Способы решения старинных задач доклад

Старинные задачи и способы их решения

Старинные задачи позволяют не только развить смекалку и сообразительность, но и почувствовать прикосновение других эпох, порадоваться пришедшему решению точно так же, как когда-то, быть может, радовались наши предки. Наши предки умели думать и решать задачи. Очень многие сказки воспевают смекалку и скорость мышления, благодаря которым герои обретают счастье. Такие качества, как сообразительность, оригинальность слова и дела, уникальность и мастерство всегда были и будут в цене. Конечно, задач и головоломок за века было придумано неисчислимое множество, и я специально отобрал лучшие из них.

Содержимое разработки

Увлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то особенно понравившейся задачей. Она может встретиться и на школьном уроке, и на занятии математического кружка, и в журнале или книжке. А меня очень заинтересовали старинные задачи, с которыми мы столкнулись на уроке математики. И я решил узнать о них больше. Старинные задачи пришли к нам из глубины веков, от наших предков. Разные народы нашей планеты придумывали их, оттачивали условия и логику заданий. Они неизбежно остроумны и занимательны, в них собраны замечательные находки многих поколений.

Старинные задачи позволяют не только развить смекалку и сообразительность, но и почувствовать прикосновение других эпох, порадоваться пришедшему решению точно так же, как когда-то, быть может, радовались наши предки. Наши предки умели думать и решать задачи. Очень многие сказки воспевают смекалку и скорость мышления, благодаря которым герои обретают счастье. Такие качества, как сообразительность, оригинальность слова и дела, уникальность и мастерство всегда были и будут в цене. Конечно, задач и головоломок за века было придумано неисчислимое множество, и я специально отобрал лучшие из них.

Еще в древние века математика занимала основное место в умах ученых и благодаря сохранившимся рукописям у нас есть возможность проследить за развитием математической мысли и возможность прорешать старинные задачи и сравнить их решение с современным решением.

Цель исследования: выявление роли и места старинных задач в современном мире, рассмотрение различных способов решения старинных задач.

• исследовать решение старинных задач методом перебора; методом подбора; методом предположения, алгебраическим способом; наглядно-геометрическим способом
• исследовать старинный способ решения задач на сплавы и смеси.

Диофант умел решать

очень сложные уравнения,

он применял для этого

Жизнь Диофанта . По преданию, на могильном камне имелась такая надпись:

«Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть своей долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую- юношей, седьмую- провёл неженатым. Через 5 лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый своими близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько прожил Диофант?»

Довольно часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, разбавлять что-либо водой или наблюдать испарение воды. В задачах такого типа эти операции приходится проводить мысленно и выполнять расчёты. При решении задач на смеси считается, что рассматриваемые смеси однородны: не делается различия между литром как единицей массы и как единицей ёмкости. Концентрацией вещества называется отношение массы этого вещества к массе всей смеси (раствора, сплава). Концентрация вещества, выраженная в процентах, называется процентным отношением вещества в смеси (растворе, сплаве). Существует старинный способ решения задач на смеси и сплавы. Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметике» Л.Ф.Магницкого.

После определения числового выражения — переход на следующий слайд (верхняя кнопка)

Попадая повторно на этот слайд повторяем определение буквенных выражений. Далее: Чтобы получить второе определение – нажмите на «Знайку». После определения буквенных выражений нажмите на вторую кнопу и Вы перейдете к практическому заданию.

Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (9(19)июня 1669- 19(30)октября 1739)

Магницкий Л.Ф. (при рождении Телятин)-

русский математик, педагог;

преподаватель математики в Школе

математических и навигацких наук

в Москве (с 1701 по 1739),

автор первой в России учебной

энциклопедии по математике

(в 1703г. «Арифметика»), которая

более ста лет являлась основным

учебным пособием по математике

Задача 1 . Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор. В каком соотношении их необходимо взять?

Параметры конечного продукта

Параметры исходных продуктов

Доли исходных продуктов в конечном продукте

Соотношение первого и второго растворов – 10:25 или 2:5.

Задача 1а. Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор. Сколько грамм каждой кислоты необходимо смешать, чтобы получить 140 г 30%- ого раствора?

• Сколько грамм приходится на одну часть?

• Сколько грамм 5%-го раствора взять?

• Сколько грамм 40%-го раствора взять?

Ответ: для получения 140г 30%-ного раствора нужно

взять 5%-ного раствора 40г, а 40%-ного — 100 г.

Математика в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности человека почти на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

Решение задач различными способами способствует углублению знаний, логического мышления, расширяет кругозор.

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели». (А. Маркушевич)

Ознакомление с историческими фактами позволяет лучше понять роль математики в современном обществе, углубляют понимание изучаемого раздела программы.

В результате изученной темы было выяснено, что существует множество методов различных старинных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Также мы научились правильно анализировать задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений, т.е методом ложного положения, методом полного перебора вариантов и т.д) и разными способами: алгебраическим и арифметическим (старинным). Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный алгебраический способ решения. В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу.

Источник

Проектная работа «Старинные математические задачи»

Старинные математические задачи

Старинные математические задачи

Подготовил:
Черепанов Иван,
ученик 6 В класс
Учитель математики:
Мосунова О.А.

Да, надо математику любить
И не считать ученье за мучение!
Всё в жизни пригодится, ты учись,
Учись и не жалей на то мгновения!

Цель Узнать больше о старинных математических задачах

Узнать больше о старинных математических задачах.

Задачи Найти старинные математические задачи:

Найти старинные математические задачи:
Решить несколько из них.
Посмотреть, используются и решаются ли они в современном мире.

Гипотеза Я думаю, что старинные задачи сейчас не актуальны

Я думаю, что старинные задачи сейчас не актуальны

Основные методы исследования: анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных

Основные методы исследования:

анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

План Поиск информации Вывод Обсуждение темы

Поиск информации
Вывод
Обсуждение темы

Актуальность На сегодняшний день старинные задачи необычны для современного ученика и поэтому позволяют проверить сообразительность и умение решать неординарные задания, мотивируют учащегося на изучение математики

На сегодняшний день старинные задачи необычны для современного ученика и поэтому позволяют проверить сообразительность и умение решать неординарные задания, мотивируют учащегося на изучение математики

Происхождение старинных математических задач

Происхождение старинных математических задач

Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии. Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп. Среди задач, издавна решаемых людьми, много было однотипных: деление доходов, расчѐт заработка в день, вычисление стоимости товара, измерение массы товаров в разных единицах, вычисление площади участков, нахождение объѐмов фигур и т.д. Из истории Русский поэт Николай Степанович Гумилев писал о математике прошлого так: А для низкой жизни были числа, Как домашний, подъяремный скот, Потому что все оттенки смысла Умное число передает

История математика в России В русской математической литературе, в учебниках всегда уделялось большое внимание занимательным задачам, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение

История математика в России

В русской математической литературе, в учебниках всегда уделялось большое внимание занимательным задачам, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение. К занимательным задачам относятся задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, математические игры, задачи, касающиеся интересных свойств чисел и геометрических тел. Первый печатный учебник математики на русском языке появился в 1703 году. Это была «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого. 50 лет это был единственный русский учебник математики. М.В.Ломоносов назвал его «вратами всей учености».

Китайская Задача Китай, II век н

Китай, II век н.э.
Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моя до южного моря летит 9 дней. Теперь утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?
Решение: утка 7 дн. 9 раз 63 дня, гусь 9 дн. 7 раз 63 дня
1)7+9=16 раз
2) 63:16= 3 15/16 ( дней)
1) 1:7=1/7 пути утка 1 д.
2) 1:9=1/9 пути гусь 1 д.
3) 1/7+1/9=16/63 вместе
4) 1:16/63=3 15/16 дней
Ответ: через 3 15/16 дней.

Египетская Задача Из папируса

Египетская Задача

Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н.э.).
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
— Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
— Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?
Решение: 70 быков составляют 2/3 от 1/3
1) 2/3*1/3=2/9 составляют 70 быков.
2) 70 : 2/9= 315(быков) составляют стадо.
Ответ: 315 быков

Задача из папируса Ахмеса (Египет, около 2000 г

Задача из папируса Ахмеса (Египет, около 2000 г. до н. э.).

«Количество и его четвертая часть дают вместе 15». Найди количество.
В папирусе Ахмеса задача решается «методом ложного положения».

Решение начинается так: «Считай с 4; от них ты должен взять четверть, а именно 1; вместе 5». Однако по условию задачи результат должен быть не 5, а 15, следовательно во сколько раз 15 больше 5, во столько раз неизвестное должно быть больше произвольно взятого числа 4. Так и получается неизвестное 12.

Решение с помощью уравнения
Пусть х это само число
Тогда его четвёртая часть это 1/4х или 0,25х
Составляем уравнение
х +0,25х =15
1,25х = 15
х = 15 : 1,25
х = 12
Ответ: 12

Задача Пифагора (около 580-501 г

Задача Пифагора (около 580-501 г. до н.э.)

«Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: «Половина изучает математику, четверть — музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого, есть три женщины». Сколько учеников посещало школу «Пифагора?»

Решение пифагорейцев
1-1/2 -1/4 -1/7 =1-25/28 =3/28. Три женщины составляют 3/28 всех учеников школы, значит 3:3/28 =3х28/3 =28. Ответ: 28 учеников .

Решение с помощью уравнения
Обозначим количество всех учеников школы буквой у, тогда
1/2 у+1/4 у+1/7 у +3=у
25/28у +3=у
у-25/28 у=3
3/28 у=3
у=3:3/28
у=28
Ответ: в школе Пифагора 28 учеников.

Как разделить орехи? Из книги

Как разделить орехи? Из книги Магницкого Л. Ф. 1703 год

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?
Решение из книги
Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. Значит, большая часть должна содержать в 3 x 4 = 12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части. Поэтому меньшая часть должна содержать 130 : 13 = 10 орехов, а большая 130 — 10 = 120 орехов.
Решение с помощью уравнения
Пусть меньшая часть это х
Тогда большая часть это 130 – х
Составим уравнение
(130 – х): 3 = 4х
130 – х = 4х *3
130 –х = 12х
13х =130
Х= 10, 10 орехов меньшая часть, тогда 130-10 = 120 орехов большая часть

Источник