Способы решения систем уравнений с двумя переменными презентация

Презентация проекта по математике на тему «Способы решения систем уравнений» (7-9)класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

Способы решения систем уравнений. Беглова Наталья Михайловна учитель математики

Содержание. 1. Введение 2. Уравнения и системы уравнений. 2.1 Основные понятия 3. Способы решения систем уравнений 3.1 Способ подстановки 3.2 Способ сложения 3.3 Графический способ 3.4 Способ сравнения 3.5 Метод введения новых переменных 3.6 Метод деления и умножения 3.7 Применение однородных уравнений в решении систем 3.8 Метод определителей 4. Решение задач с помощью систем уравнений 5. Линейные системы трех уравнений с тремя неизвестными. 6. Заключение. 7. Список литературы.

Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному Основные понятия. Уравнения.

Основные понятия. Система уравнений. Определения: Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. Решением системы уравнений называется значения переменных, обращающие каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений это значит — найти все её решения или установить, что их нет.

Способы решения систем уравнений Способ подстановки Метод деления и умножения Способ сложения Метод введения новых переменных Метод определителей Применение однородных уравнений в решении систем Способ сравнения Графический способ

Способ подстановки Алгоритм решения. Выражают одну переменную через другую в одном из уравнений системы. 2. Это выражение подставляют в другое уравнение системы, и в результате получают уравнение с одной переменной. 3. В уравнении с одной переменной находят корень. 4. Подставив найденный корень, получают значение другой переменной. 5. Записывают ответ.

Решение системы способом подстановки Ответ: (-3;5)и(2;10)

Способ сложения Алгоритм решения. Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое — одно из старых Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы способом сложения ||·(-1) + ____________ Ответ: (-3;5)и(2;10)

Графический способ Алгоритм решения. Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Решение системы графическим способом 2 0 2 x 4 6 10 -2 y y=8+х Выразим у через х Построим график первого уравнения у=8+х Построим график второго уравнения Ответ: (-3;5)и(2;10) Парабола, ветви вниз (0;14)-вершина 12 14 8

Способ сравнения Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении. 2. Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных. 3. Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной. 4. Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение. 5. Записать ответ: х =…; у =… . Алгоритм решения.

7х – 1 = 2х — 4 Решим полученное уравнение: 7х — 2х = 5 5х = 5 х = 1 Решение системы способом сравнения Вернемся к системе: Ответ: (1;6) Приравняем выражение для у:

Привести систему уравнений к простейшей часто удается с помощью замены переменных. Наиболее часто используемые виды замен: или Метод введения новых переменных.

Пример: Решите систему уравнений: х2 + ху +у2 =4 х + ху + у =2 Решение: (х + у)2 –ху=4 (х + у) + ху=2 Сделаем замену х + у= u; ху= v, получим: u2 –v =4 u2+u – 6 =0 u1 = 2; u2 = -3 u + v = 2 v = 2- u v1 = 0; v2 = 5 Осталось решить две простейшие системы: х + у =3 х1 = 0; х2=2 ху = 0 у1 = 2; у2 =0 х + у =3 ху =5 — решений нет Ответ: ( 0;2 ) ( 2;0 ) 1. 2.

Метод деления и умножения. Решение систем методом умножения и деления основано на следующих правилах: Если обе части уравнения f2( х;у ) = g2( х;у ) ни при каких значениях ( х;у ) одновременно в ноль не обращаются, то системы равносильны.

Разделим первое уравнение на второе Ответ: (5; 3) Выразим у через х Решение системы методом деления

Метод определителей. Алгоритм решения. Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель . 2. Найти — определитель x, получаемый из  заменой первого столбца на столбец свободных членов. 3. Найти — определитель y, получаемый из  заменой второго столбца на столбец свободных членов. 4. Найти значение переменной х по формуле (Крамера) 5. Найти значение переменной у по формуле 6. Записать ответ: х =…; у =… .

-80 Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных  = 7·6 — 2·17 = 42 — 34 = 8 = 1·6 — 2·(-9) = 6 + 18 = 24 = 7·(-9) — 1·17 = — 63 -17= -80 Составим определи- тель x, заменив в определи- теле  первый столбец на столбец свободных членов Составим определи- тель y, заменив в определи- теле  второй столбец на столбец свободных членов x х=  = 24 8 = 3; у= y  = 8 = -10. Найдем х и у Ответ: х=3; у= -10. Решение системы методом определителей.

7х + 2у = 1 17х + 6у = -9 Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных Составим определитель x , заменив в определителе  первый столбец на столбец свободных членов. x = 1 2 -9 6 = 1*6 — 2*(-9) = 6 + 18 = 24 Составим определитель y , заменив в определителе  второй столбец на столбец свободных членов. y = 7 1 17 -9 = 7*(-9) — 1*17 = -63 – 17 = -80 = = Ответ: х = 3; у =10. 7 2 17 6 = 7*6 — 2*17 = 42 – 34 = 8 = Найдем х и у: Х= = = -10 3 У=

Линейные системы трех уравнений с тремя неизвестными. Решением линейной системы трех уравнений с тремя неизвестными называется всякая тройка чисел (x,y,z) удовлетворяющая каждому уравнению системы. Любая линейная система может быть решена методом последовательного исключения неизвестных ( метод Гаусса).

Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 — 23.02.1855) Немецкий математик, внёсший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию, иностранный чл.-корр. (с 31.01.1802) и иностранный почётный чл.(с 24.03.1824) Петербургской АН. Родился в семье водопроводчика. Учился в Гёттингенском университете (1795—98). В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге, в 1807 — кафедру математики и астрономии в Гёттингенском университете, с которой была также связана должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории. На этом посту Гаусс оставался до конца жизни. Отличительными чертами творчества Гаусса являются глубокая органаничная связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой, необычайная широта проблематики. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории тяготения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретической астрономии.

Источник

Презентация по теме: «Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Цели урока: Обобщить и систематизировать знания о методах решения систем линейных уравнений с двумя переменными Повторить и закрепить алгоритмы решения систем методом сложения, подстановки и графическим методом Развивать навыки решения систем

Критерии оценивания эстафеты: Без ошибок – 5 баллов 1 ошибка – 4 балла 2-3 ошибки – 3 балла Более 3-х ошибок – 0 баллов

Эстафета I группа II группа III группа Решите уравнения А)х-8,1=9,9 А)2,3+а=7 А)у-7,2=10,6 Б)5х=-3,5 Б)-3а=0,9 Б)-2х=-7,2 В)3х-7=2 В)8а+2=10 В)4у-5=11 Г)3(х-7)=2х+4 Г)5(х+1)=11-х Г)4(х-3)=3х+2 2. Выразите х через у А)х-7у=5 А)x+2у=1 А)х+3у=10 Б)2х-4у=2 Б)3х-6у=3 Б)2х+8у=10 3. Выразите у через х А)5х+у=11 А)8х+у=9 А)2х+у=-6 Б)3х-у=5 Б)4х-у=3 Б)4х-у=3

1)А)18 1)А)4,7 1)А)17,8 Б)-0,7 Б)-0,3 Б)3,6 В)3 В)1 В)4 Г)25 Г)1 Г)14 2)А)х=7у+5 2)А)х=2у+1 2)А)х=-3у+10 Б)х=2у+1 Б)х=2у+1 Б)х=-4у+5 3)А)у=-5х+11 3)А)у=-8х+9 3)А)у=-2х-6 Б)у=3х-5 Б)у=2х-3 Б)у=4х-3 Проверим результаты:

Системы линейных уравнений Графический способ Способ подстановки Способ сложения

2х – у = 7, х + у = 5 (4;1) (4;1) (4;(1) () (3;2) 3;2) (5;3) 3;2) (4;0) (6;5) 3;2) (1;4) 3;2) (2;3) 3;2) (5;0) 3;2) «Оторви «Оторви лишний лепесток»

Ребята, чаще делайте физминутки для глаз! Берегите свое зрение.

Системы линейных уравнений Графический способ Способ подстановки Способ сложения

Решение системы графическим способом (1 группа) х + у=5, у — х =1; y = -x + 5, y=х +1; (2; 3) Ответ: (2; 3).

Решение системы способом подстановки (2 группа) — 2х + 5 = 1; -2х = -4; х=2; Ответ: (2; 3).

Решение системы способом сложения (3 группа) Ответ: (2; 3).

Критерии оценивания дифференцированной самостоятельной работы: I уровень: 1 верно – 1 балл 2 верно – 2 балла 3 верно – 3 балла II уровень: 1 верно – 2 балла 2 верно – 3 балла 3 верно – 4 балла

I уровень II уровень 4х+у=3 1) 13р-12g=14 6х-2у=1 11p+18g=40 2Х-3У=11 2) -3(x-2y)-4(y-x)=2x-y-2 4Х+5У=-11 3(2x-y)+2(x-y)-1=3x-2y 2(3Х+2У)+9=4Х+21 3) x+y=2 2Х+10=3-(6Х+5У) y+z=4 Z+x=6

Ответы: I уровень: 1)(0,5;1) II уровень: 1) (2;1) 2) (1;-3) 2) (-0,25; -0,75) 3)(-4;5) 3) (2; 0; 4

Продолжи предложение: Сегодня на уроке я научился ……………………………….. Мне понравилось ……………………………………………. Я повторил …………………………………. Я закрепил …………………………………. Я оценил бы свою работу на уроке на (хор., отл., удовл.) Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения …………………………………………………… В каких знаниях уверен………………………………………

Домашнее задание Стандартное — № 1092, 1089 Творческое – Реши системы уравнений, затем построй на координатной плоскости точки – решения данных систем и соедини их последовательно. Полученную ломаную отрази симметрично относительно оси Ох и допиши недостающие системы уравнений. 1. 5х – (х + у) + 15 = 3, 2. -3х + 0,5у = 2, 3. 0,25х + у = 0, 3х – 2(х + у) = — 3; 2х – у = 0; 9 + у = 2х; 4. 2х + у = 13, 5. 1/6х – 1/5у = 1, 6. … 7. … 8. … 4х – 2у = 34; 1/3х + 1/10у = 2; … … …

Критерии оценивания за работу на уроке: «5» — 14-15 баллов «4» — 10-13 баллов «3» — 7-12 баллов «2» — меньше 7 баллов

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 829 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 296 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 607 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

-обобщить и систематизировать знания о методах решения систем линейных уравнений с двумя переменными

-повторить и закрепить алгоритмы решения систем методом сложения, подстановки и графическим методом

-развивать навыки решения систем.

— развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;

— воспитание познавательного интереса к предмету;

— воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках;

— воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.

Номер материала: ДБ-1580882

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки разработало концепцию преподавания истории российского казачества

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник