Методика решения задач
методическая разработка по математике на тему
4 этапа решения задачи
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| metodika_resheniya_zadach.doc | 67 КБ |
Предварительный просмотр:
В Федеральном государственном стандарте общего образования чётко сформулирована цель начального общего образования – « развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира».
Ознакомившись с Федеральным государственным стандартом общего образования , мы видим, что одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать проблемы или задачи.
Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими )
Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).
Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства.
Можно выделить три типа задач:
-Задачи, решение которых состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий. Степень трудности данных задач связана с тем, насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько он прочно освоен. Последний фактор становится основным.
-Задачи, решение которых требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности в данном случае связана с количеством и разнородностью элементов, которое необходимо координировать наряду с описанными выше особенностями.
-Задачи, решение которых требует поиска новых, еще неизвестных способов действий. К данным задачам относятся такие, которые, требуют творческой активности, эвристического поиска новых, неизвестных схем действий или необычной комбинации известных.
Решение задач – упражнение, развивающее мышление; оно способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением, то есть формирует мотивационную сферу. Решение задач – одно из средств, помогающих формированию у детей таких важнейших качеств личности, как любовь к труду и потребность трудиться.
Что значит решить задачу?
Современная методика предлагает делать это по следующему плану:
1. Пропедевтика (подготовительная работа) к введению задач данного вида.
2. Этап ознакомления с основными способами решения задач данного вида.
3. Этап закрепления умения решать задачи данного вида.
В начальный период знакомства с задачами чаще всего дети понимают, как дать ответ на поставленный в задаче вопрос (знают число). В случае, когда решается задача в одно действие, дети сразу после сообщения текста задачи учителем дают ответ на вопрос, не отвечая при этом, откуда этот ответ взялся («Подумал», «Догадался», «Посчитал», «Не знаю»), и если учитель говорит, что данное решение нельзя принять, дети обижаются. Поэтому следует четко провести грань между загадкой и задачей.
Подготовительный этап очень важен для успешного формирования умений работать с текстовой задачей. В это время ученики усваивают конкретный смысл действий сложения и вычитания, учатся описывать задачные ситуации (без введения термина «задача»).
На этом этапе учитель использует разнообразные виды заданий.
1. Описание ситуаций по рисункам.
2. Составление к ситуациям вопросов со словом «сколько».
3. Постановка разных вопросов к одной ситуации.
4. Выполнение модели к ситуации и вопросу.
5. Описание ситуации при помощи чисел и знаков арифметических действий.
6. По данной модели описание ситуации и придумывание вопроса.
7. По данному выражению придумывание ситуации и вопроса.
8. Дополнение данной модели числами; придумывание ситуаций и вопросов к ним.
9. Подбор модели к данной ситуации. Объяснение соответствия одной модели и несоответствия других моделей.
10. Изменение модели с целью установления соответствия её данной ситуации.
11. Придумывание разных ситуаций к вопросу.
12. Придумывание заданий для товарища с целью проверки умений: описывать ситуации по рисункам, выражениям; моделировать ситуации; задавать разные вопросы к одной ситуации; придумывать разные ситуации к одному вопросу.
13. Определение видов заданий, которые даются легко, и видов заданий, которые вызывают трудности.
Работу над темой «Задача» с первого класса учитель организовывает так, чтобы ученики поняли:
1) что в жизни люди постоянно встречаются с разными задачами;
2) что в школе они будут иметь дело с задачами практически на всех уроках;
3) что часть задач могут решить, а часть решить не могут, так как не хватает знаний;
4) что среди огромного количества задач можно выделить такие, которые будут учиться решать на уроках математики, — это текстовые (математические) задачи;
5) что существуют общие приёмы работы над задачей.
Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.
Новые государственные стандарты начального общего образования по математике ориентируются на практические жизненные потребности человека в умении решать разные задачи. Таким целям отвечает не частный, а общий подход в обучении решению текстовых задач. Общий подход к решению задач по математике для начальной школы был разработан ещё в 80-е годы, но в действующем учебнике математики оставался частный подход к решению задач. В последнее десятилетие общий подход к решению задач, предполагающий деление процесса решения задач на этапы, постепенно становится приоритетным и в практике. При всём многообразии подходов к обучению решению задач основными считаются четыре этапа решения задачи. Каждый этап есть сложное умственное действие, входящее в состав ещё более сложного – решения задачи.
Первый этап — восприятие и осмысление задачи. Цель этапа — понять задачу, то есть выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов. Основные приёмы работы на этом этапе:
— разбивка текста на смысловые части;
— постановка специальных вопросов;
-переформулировка, перефразирование, заменить описание термином, синонимом, убрать несущественные слова, конкретизировать;
С методической точки зрения, для полноценной работы над этим этапом работы с задачей ребёнок должен:
а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;
б) уметь анализировать текст задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;
в) моделировать заданную в задаче ситуацию
Второй этап- поиск плана решения. Цель : связать вопрос и условие. Приёмы:
— рассуждения от условия к вопросу (синтетический способ), от вопроса к условию (аналитический способ), составление уравнения, рассуждение по модели, по словесному заданию отношений;
— название вида задачи;
— знание способа решения «таких» задач
Для организации процесса решения задач необходимо наличие программы конкретной деятельности учащихся, алгоритмов, системы приемов поиска решения задачи. Поэтому необходимы «ускорители» для приобретения навыков решения : иллюстрация, схемы, таблицы, дополнительные символы, условные знаки, стрелки, способствующие более конкретному наглядному представлению об отношениях между частями задачи, связях между величинами, порядке этих связей. Это позволяет стимулировать у учащихся развитие наглядно-действенного мышления и на основе его в дальнейшем – образного мышления.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм
записи содержания задачи:
1. Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи.
2. Сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки.
3. Схематическая форма записи.
Для некоторых задач использование схем, чертежей помогает обнаружить те скрытые связи между величинами, которые трудно выявить при использовании какого-либо вида разбора. Поиск пути решения и само решение проводятся с опорой на данный чертеж.
Однако следует помнить о том, что краткая запись служит интересам ребенка при решении задачи, а не целью при решении (вспомогательное средство, при оценивании правильного решения задачи не следует осуждать ребёнка за то, что он сделал краткую запись не по образцу, показанному учителем, а так, как ему удобно, главное, что задача решена правильно.
Итак, как же искать план решения задачи? Профессор математики С.А. Яновская сказала, что «решить задачу – это свести её к уже решенным». Другими словами, разбить каждую задачу на систему подзадач, которые уже умеем решать.
Третий этап- выполнение плана решения задачи . Цель: выполнить операции в соответствующей математической области устно или письменно. Приёмы:
1. оформление решения в виде записи решения:
— по действиям с ответом;
— по действиям с пояснениями после каждого действия;
— с вопросами перед каждым действием;
— по действиям с предварительной записью плана;
— комбинированным способом, включающим в себя несколько вышеперечисленных.
2. выполнение алгоритма решения «таких» задач;
3.название вида задачи
Четвёртый этап — проверка. Цель: убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ.
Приёмы — до решения : прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла математики. Во время решения : по смыслу полученных выражений; осмысление хода решения по вопросам. После решения : решение другим способом, другим методом, подстановка результата в условие; сравнение с образцом; проверка на малых числах; составление и решение обратной задачи.
Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче.
Для выработки у учащихся внутренней потребности проверять решение задачи необходимо научить их:
1. При решении задачи обязательно объясните себе, почему решаете так, а не иначе.
2. После решения задачи прочитайте снова текст задачи и проверьте, все ли требования задачи выполнены, правильно ли.
3. Составьте план решения задачи. Какой пункт в решении задачи будет последним? (Работа над задачей заканчивается проверкой ее решения).
Способов проверки решения задачи много:
— Самый элементарный – прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач не применим.
— Самый полезный, универсальный – составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, рассуждение, но громоздкий и отнимает много времени.
— Самый надежный способ проверки – решение задачи другим способом.
Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: преобразование задачи, сравнение задач, самостоятельное составление аналогичных задач, обсуждение разных способов решения задачи.
Однако следует отметить, что эффективное использование текстовых задач возможно только в том случае, когда учитель:
во-первых, может четко определить конкретную цель работы с каждой задачей на уроке;
во-вторых, умеет организовать эту работу на уроке в строгом соответствии с поставленной целью, т.е.в зависимости от той или иной цели выбираются методические проблемы работы над задачей.
Выбор цели может осуществляться двумя взаимосвязанными путями:
1 – от общей цели урока к выбору задачи и конкретной цели работы с ней на уроке;
2 – от конкретной задачи к цели, для достижения которой эту задачу можно
Итак, изучив методическую литературу, мы пришли к следующим выводам:
− на современном этапе обучение младших школьников решению текстовых задач остается одним из важнейших направлений учебной деятельности, поскольку именно текстовые задачи являются связующим звеном между теоретическим обучением и применением знаний на практике;
− для всестороннего раскрытия понятия текстовой задачи и рассмотрения различных жизненных ситуаций в начальной школе предлагаются текстовые задачи, которые можно классифицировать по ряду оснований;
− решение любой текстовой задачи происходит по плану, включающему в себя ряд последовательных этапов;
− обучение решению задач проходит в двух направлениях: выработка общего умения решать текстовые задачи и выработка умений решать задачи определенного вида. Применительно к начальным классам чаще других реализуется первое из двух направлений.
− умение как психолого-педагогическая категория означает готовность и возможность человека (в данном контексте, младшего школьника) успешно выполнять какую-либо деятельность (в данном случае, решать текстовые задачи). В зависимости от уровня сформированности умения решать задачи учащихся можно разделить на три группы, соответственно с высоким, средним и низким уровнями. Критерии этих уровней описаны в методической литературе;
− для достижения поставленной дидактической цели в обучении младших школьников решению текстовых задач учителю необходимо варьировать и сочетать различные формы (индивидуальную, групповую, фронтальную) организации деятельности учащихся на уроках математики. Вспомогательные материалы, призванные оказать помощь учителю, содержатся в специально издаваемых методических пособиях, публикуются на страницах журналов и в сети Internet.
Источник
Методические приемы организации работы над решенной задачей.
Заключительным этапом в работе над задачей является работа после решения задачи. В методической литературе опубликовано немало статей (Царева С.В., Шикова Р.Н.), где описаны виды дополнительной работы над уже решенной задачей. На практике можно увидеть эффективность этих видов работы. К сожалению, пользоваться этими видами работы приходится мало, так как не разработана методика работы на этом этапе. Многие авторы и методисты уделяют много внимания последнему этапу: работе с задачей после ее решения. Целесообразны такиевиды дополнительной работы с решенной текстовой задачей:
— изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием;
— постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию
— сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;
— решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим методом: графическим, алгебраическим и т.д.);
— изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;
— исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?
— обоснование правильности решения (проверка).
В методической литературе даются разные виды такой работы, но вот как научить детей преобразовывать задачи?
Анализ литературы показывает, что последнее время уделяется внимание работе над решенной задачей. Предлагаются следующие методические е приемы преобразования задачи:
1. Введение в условие задачи новых данных;
2. Изменение вопроса без изменения условия;
3. Изменение условия без изменения вопроса;
4. Изменение условия и вопроса;
5. Сравнение содержания и решения данной задачи с содержанием и решением другой задачи;
6. Исследование решения (Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Возможны ли другие методы решения?).
7. Обоснование правильности решения (проверка решения задачи составлением обратной задачи).
Некоторые из перечисленных видов работ предусматривают умение детей составлять задачи, другими словами формулировать некоторый новый текст.
Составлять задачи можно двух видов: связанные с решенной и не связанные с решенной. К задачам, не связанным с решенной, относятся задачи, составленные по выражению или по краткой записи.К задачам, связанным с решенной задачей, относятся задачи обратные данной, аналогичные задачи, преобразованные задачи.
Вернемся к структуре задачи: задача состоит из условия и требования. Условие и требование включает некие числовые данные, известные и искомые, связанные между собой. Если мы изменим эти связи, то получим новую по сравнению с исходной задачу, т.е. преобразованную задачу.
Таким образом, преобразование задач – это изменение связи между числовыми данными в некотором тексте.
Изменение связи между числовыми данными может быть следующих видов:
1. изменение связи между числовыми данными условия и требования.
Например, дана задача: «На одном столе лежало 5 книг, на другом столе на 2 книги больше. Сколько книг лежало на втором столе?»
Сделаем краткую запись:
II стол — ?, на 2 кн. больше
Например: «На одном столе лежало 5 книг, на другом столе на 2 книги больше. Сколько книг лежало на двух столах?»
Сделаем краткую запись:
II стол — ?, на 2 кн. Больше
Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную.
2. изменение связи между числовыми данными в условии.
Например, дана задача: «В красной вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 меньше. Сколько роз стояло в двух вазах?»
Составим краткую запись:
Крас. ваза – 7 роз
Зел. ваза — ?, на 4 меньше
Например: «В красной вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 больше. Сколько роз стояло в двух вазах?»
Составим краткую запись:
Крас. ваза – 7 роз
Зел. ваза — ?, на 4 больше
Таким образом, преобразовав задачу, мы изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».
3. изменение связи между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.
Например, дана задача: «У Маши было 5 рублей, а у Вити на 3 больше. Сколько денег у Вити?»
Составим краткую запись:
Витя — ?, на 3 больше
Например: «У Маши было 5 рублей, а у Вити на 3 меньше. Сколько денег у Вити и Маши вместе?»
Составим краткую запись:
Витя — ?, на 3 меньше
Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную и изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».
Изменение поставленного вопроса.
После решения некоторых задач полезно предложить детям изменить вопрос задачи. Например, пусть ученики решили задачу: Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из Москвы и Киева. Московский поезд проходил 68км в час, а киевский 75км в час. Через сколько часов поезда встретятся, если расстояние от Москвы до Киева 858км?» После решения задачи можно предложить изменить вопрос так, чтобы спрашивалось о расстоянии. Учащиеся могут поставить такие вопросы: На каком расстоянии от Москвы (от Киева) произошла встреча? Какое расстояние прошел каждый поезд до встречи? Какое расстояние надо пройти каждому поезду после встреча до места назначения? На сколько километров больше прошел до встречи киевский поезд? И т.д.
Этот прием используется с различной дидактической целью.
Во многих случаях целесообразно вводить некоторые ограничения. Например, предлагается изменить вопрос так, чтобы задача решалась одним действием, двумя действиями и т.д., или чтобы задача решалась указанным действием. Такие задания предусмотрены программой и находят отражение в учебниках математики для I и II классов, но редко используются на уроке из-за недостатка времени, несмотря на то, что применение его приносит большую пользу и позволяет более полно использовать условие той или иной задачи.Задаваемые вопросы и поиск ответов на них дают возможность решить не одну, а несколько задач по одному и тому же условию, позволяют более полно использовать условие задачи, экономить время, которое тратится на осмысление содержания и выполнение наглядной интерпретации (краткой записи) задач. Кроме того, постановка различных вопросов к задаче и затем ее решение развивают мышление. Также эти упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.
Изменение условия задачи.
Видоизменяя условие задачи, дети глубже вникают во взаимосвязь между элементами задачи, учатся рассматривать условие задачи под углом зрения ее вопроса и наоборот. Используя данный вид преобразования задачи учащимся можно предложить решить задачу в одно действие, а затем так изменить её условие, чтобы она решалась двумя действиями. Например, «У Насти было 20 руб. Она купила ручку, которая стоит 8 руб. Сколько денег у нее осталось?». Ученики могут преобразовать задачу в такой вид: «У Насти было 20 руб. Она купила ручку, которая стоит 8 руб., и карандаш, который стоит 7 руб. Сколько денег у нее осталось?». Можно наоборот, предлагать детям задачи в 2 действия. Видоизменяя условия, дети должны из составной задачи сделать простую.
Изменение условия и вопроса задачи.
Изменение условия и вопроса задачи предлагает больший круг задач, дает возможность решить не одну, а несколько задач, позволяют более полно использовать условие и требование задачи, экономить время. Данный вид упражнений развивают мышление учащихся, помогает обобщению знаний о связях между данными и искомым.
Цель дополнительной работы над решенной текстовой задачей – формирование смысла арифметических действий, обучение умениям находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиям задачи, выявление особенностей способа решения задачи определенного вида, обучение элементам исследования задачи, обучение умению обосновывать правильность решения задачи.
4. Можно ли решение задачи другим способом отнести к этапу работы над решенной задачей?
Источник
