Способы решения магических квадратов

Как решить магический квадрат: учимся решать одну из древнейших задач

Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма). Магические квадраты бывают разных порядков — порядок квадрата определяет число столбцов/строк. Как рассчитать и решать магические квадраты?

История

Археологи нашли свидетельства того, что волшебные таблицы были известны еще древним грекам и китайцам. «Магическими» эти фигуры назвали арабы, которые наделяли их сверхъестественными защитными свойствами.

В середине XVI в. европейские математики занялись исследованиями загадочных таблиц, положив начало их новой жизни. Они искали общий метод построения магических квадратов и пытались описать все возможные их варианты.

На уроках математики в школе

Решение магических квадратов на уроках математики и внеклассных занятиях вызывает интерес, способствует развитию мышления. Дети учатся планировать и контролировать свою работу. В клетки магических квадратов можно записывать не только числа, но и выражения. Все зависит от изучаемой темы. Задания с магическими квадратами часто дают как дополнительные или олимпиадные уже в начальной школе.

Один из способов решения магического квадрата

Нетрудно решить магический квадрат третьего порядка (у которого по три столбца и строки). Можно воспользоваться тем фактом, что число (выражение), стоящее на пересечении его диагоналей, всегда равно ⅓ волшебной суммы. Отсюда следует алгоритм построения:

1. Вписываем в первую строку или столбец 3 любых числа.

1. Вычисляем магическую сумму (0 + 2 + 4 = 6).
2. Ищем ее третью часть (6/3 = 2).
3. Полученное число записываем на пересечении диагоналей.

1. Подбираем остальные числа и заполняем ими пустые клеточки квадрата.

Смотрите также:

Как рассчитать магический квадрат Пифагора самому?

Пифагор — математик, заложивший основы нумерологии. Ученый верил, что миром правят числа. Даже человеческая сущность зависит от них, ведь дата рождения не что иное, как число.

Магический квадрат Пифагора — фигура третьего порядка, клетки которой заполнены числами от 1 до 9. Он делится на 3 уровня: материальный, души и разума.

Цифры даты рождения вписываются в определенном порядке. Полученная комбинация рассказывает о заложенных природой способностях человека.

Материал может быть использован на занятии математического кружка, на внеклассном мероприятии. Цель — развить и расширить познавательный кругозор и логическое мышление.

Решаем магический квадрат Пифагора: пример

Дата рождения: 17.09.2005 г. Складываем эти цифры, не учитывая нули: 1 + 7 + 9 + 2 + 5 = 24. Аналогично поступаем с цифрами результата: 2 + 4 = 6.

Из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 24 -2 = 22. Снова складываем: 2 + 2 = 4. Полученные числа: 17; 9; 25; 24; 6; 22; 4.

Цифры вписываем в магический квадрат так, чтобы все единицы оказались в первой клеточке, двойки — во второй и так далее. Нули не учитываем.

Клетка 1 – волевые качества, эгоизм.

Очень эгоистичные люди.

Эгоизм — яркая, но не преобладающая черта характера.

Спокойные, покладистые люди.

Сильный, волевой человек.

Люди с замашками диктатора.

Клетка 2 — биоэнергетика.

Воспитанность, природное благородство.

Люди с повышенной чувствительностью к атмосферным изменениям.

Человек с хорошим запасом биоэнергетики.

Клетка 3 — организованность, любовь к точности, конкретности, скрупулезность, скупость.

Чем больше троек, тем сильнее выражены вышеперечисленные качества.

Клетка 4 — здоровье.

Среднее, требуется закаливание.

Очень крепкое здоровье.

Клетка 5 — интуиция, экстрасенсорные способности

Чем больше пятерок, тем более выражена связь с космосом.

Клетка 6 — материализм.

Люди с неординарным воображением, которым необходим физический труд.

Могут посвятить время и творчеству, и точным наукам. Физические нагрузки обязательны.

Заземленные личности, тянущиеся к физическому труду.

Очень много заземленности.

Клетка 7 — талант.

Чем больше семерок, тем талантливее человек.

Клетка 8 — судьба, отношение к обязанностям.

Чувства долга нет.

Люди, которые всегда спешат помочь другим.

Признак служения народу.

Клетка 9 — умственные способности

Полное отсутствие девяток означает очень низкий уровень умственной деятельности. Чем больше количество девяток, тем умнее человек.

Задачи на составление магических квадратов часто включаются в сборники нестандартных заданий. Они встречаются на олимпиадах. Увлеченным математикой школьникам будет полезно узнать об этом классе задач.

Об авторе: Филиппова Оксана, учитель математики, физики и информатики.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Понравился материал?
Хотите прочитать позже?
Сохраните на своей стене и
поделитесь с друзьями

Вы можете разместить на своём сайте анонс статьи со ссылкой на её полный текст

Ошибка в тексте? Мы очень сожалеем,
что допустили ее. Пожалуйста, выделите ее
и нажмите на клавиатуре CTRL + ENTER.

Кстати, такая возможность есть
на всех страницах нашего сайта

Девиз: поднемите руки выше!
по

2007-2021 «Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой — PEDSOVET.SU».
12+ Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-41726 от 20.08.2010 г. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций.
Адрес редакции: 603111, г. Нижний Новгород, ул. Раевского 15-45
Адрес учредителя: 603111, г. Нижний Новгород, ул. Раевского 15-45
Учредитель, главный редактор: Пашкова Екатерина Ивановна
Контакты: +7-920-0-777-397, info@pedsovet.su
Домен: https://pedsovet.su/
Копирование материалов сайта строго запрещено, регулярно отслеживается и преследуется по закону.

Отправляя материал на сайт, автор безвозмездно, без требования авторского вознаграждения, передает редакции права на использование материалов в коммерческих или некоммерческих целях, в частности, право на воспроизведение, публичный показ, перевод и переработку произведения, доведение до всеобщего сведения — в соотв. с ГК РФ. (ст. 1270 и др.). См. также Правила публикации конкретного типа материала. Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Для подтверждения подлинности выданных сайтом документов сделайте запрос в редакцию.

О работе с сайтом

Мы используем cookie.

Публикуя материалы на сайте (комментарии, статьи, разработки и др.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьми лицами.

При этом редакция сайта готова оказывать всяческую поддержку как в публикации, так и других вопросах.

Если вы обнаружили, что на нашем сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору — материалы будут удалены.

Источник

Магический квадрат

Тема магического квадрата очень интересна школьникам, поэтому эту тему можно использовать для увлечения детей математикой.

Определение магического квадрата

Магический квадрат — это квадратная — таблица целых чисел от 1 до , удовлетворяющая следующим условиям:

, (1)

где

Простыми словами магический квадрат — это квадратная матрица (таблица) чисел, сумма который по вертикали, горизонтали и диагонали равна одному и тому же числу.

Как выглядит магический квадрат

Давайте разберемся, что это означает. Возьмем магический квадрат , то есть квадрат имеет 4 столбца и 4 строчки и выглядит так:

Для этого квадрата найдем магическое число:

Таким образом сумма каждой строчки магического квадрата должна быть 34, каждого столбца, а также любой диагонали.

Древние магические квадраты

Однако, расстановка чисел в магическом квадрате не обязательно будет однозначной. Например, посмотрите два магических квадрата размером :

Первый магический квадрат:

7	12	1	14
2	13	8	11
16	3	10	5
9	6	15	4

Этот квадрат был впервые найден в Индии, и трактовался, как дьявольский квадрат, датируется 11 веком. В действительности очень интересно узнать, откуда люди решили, что искомая сумма числе по строке, по столбцу или по диагонали должна быть именно 34?

А вот еще один магический квадрат размера . Этот квадрат уже из 16 века. Этот квадрат был обнаружен на гравюре, которую создал Альберт Дюрер и назвал ее «Меланхолия I». Поэтому квадрат называют «магический квадрат Дюрера». Гравюра была написана в 1514 году и три числа внизу указывают год ее создания.

Известно более 48 видов магических квадратов размера .

Минимально возможные суммы магического квадрата

Постоянные значения M суммы магических квадратов имеют минимальное значение (для положительных ненулевых целочисленных значений):

Для размера 3×3 минимальная сумма равна 15, для 4×4 — 34, для 5×5 — 65, для 6×6 — 111, затем 175, 260, …

Все, что меньше, вынуждает использовать отрицательные числа или дроби (не целые числа) для решения магического квадрата.

Магический квадрат Франклина восьмого порядка

Квадрат Франклина — это панмагический квадрат с магической постоянной 260. Интересный квадрат с множеством свойств. Рекомендую прочитать статью о нем: http://klassikpoez.narod.ru/franklin.htm

52	61	4	13	20	29	36	45
14	3	62	51	46	35	30	19
53	60	5	12	21	28	37	44
11	6	59	54	43	38	27	22
55	58	7	10	23	26	39	42
9	8	57	56	41	40	25	24
50	63	2	15	18	31	34	47
16	1	64	49	48	33	32	17

Магический квадрат Ло-Шу

Этот квадрат не относится к математике, а относится к китайской метафизике, используется в Фен-Шуй.

Бимагические и тримагические квадраты

Бимагическим квадратом называется квадрат, который остается магическим тогда, когда мы заменяем все его числа квадратами этих чисел.

Паскаль написал небольшой трактат и би- и три- магических квадратах.

Тримагическим квадратом называется квадрат, который остается магическим тогда, когда мы заменяем все его числа кубами этих чисел.

Бимагические квадрат размером 128 x 128 был обнаружен в 1905 году. В 2002 году, немцу Уолтеру Трампу удалось построить тримагический квадрат 12 x 12 и это минимальное измерение, которое возможно для этого вида магического квадрата.

Источник