Способы решения логических задач начальная школа

Как решать логические и математические задачи

Решение задач на логику — отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день. На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями, полноценный учебный комплекс для развития логики и способностей к математике.

Решаем логические задачи

Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.

Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.

К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.

Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.

Основные методы решения логических задач

• метод рассуждений;
• с помощью таблиц истинности;
• метод блок-схем;
• средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
• графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
• метод математического бильярда.

Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):

• метод последовательных рассуждений;
• разновидность метода рассуждений — «с конца»;
• табличный способ.

Метод последовательных рассуждений

Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

На столе лежат Голубой , Зеленый , Коричневый и Оранжевый карандаши.

Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым .

Разложи карандаши в описанном порядке.

Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.

• Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
• Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
• Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
• Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.

Метод «с конца»

Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.

Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?

Начинаем рассуждение «с конца».
Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.

Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

Три спортсмена ( красный , синий и зеленый ) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».

Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.

Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.

Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный «), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный «), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый ) и заполним второй столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый « — истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.

И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий «.
Тогда утверждение «мяч забросил синий « — истина. Ставим в ячейке «+».
Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.

Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.

Метод блок-схем

Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.

• графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
• определяем порядок их выполнения;
• в таблице фиксируем текущие состояния.

Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.

Отгадывайте самые интересные загадки на логику, собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!

Учим детей 5-12 лет решать любые логические и математические задачи. Более 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями.

Источник

Формирование умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

«ГУБЕРНСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

по специальности 44.02.02 Преподавание в начальных классах

Формирование умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе

Выполнил студент группы 43-Н ____________ Попова А.А. ______

(подпись) (расшифровка подписи)

Руководитель работы ____________ Булавицева Т.И.___

(подпись) (расшифровка подписи)

Консультант (при наличии) _____________________________

(подпись) (расшифровка подписи)

Рецензент: ____________ _ Иванова Н.А. _

(подпись) (расшифровка подписи)

Допущен к защите « ____» _______ 201___ г.

Заместитель директора по УР ____________ __ Шульгина Л.А._

Глава Ι. Развитие логического мышления младших школьников с помощью логических задач на уроках математики в начальной школе

. Понятие логического мышления …………………………………………..6

. Особенности и условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики ………………………………………….9

Организация форм работы с логическими задачами и их классификация………………………………………………………………………….…14

Глава II . Опытно-практическая работа изучения особенностей развития логического мышления младших школьников

2.1. Диагностическое исследование сформированности логических приемов мышления младших школьников ……………………. ………………………18

2.2. Содержание педагогической работы по развитию логических приемов мышления у детей младшего школьного возраста в процессе их счетной деятельности посредством комплекса игр ………………………………………..25

2.3. Результаты опытно-практической работы, их анализ …..……………….30

Переход школ России к Федеральным государственным образовательным стандартам связан с приведением системы образования в соответствие с тенденциями развития современного постиндустриального информационного общества [1]. Система развития универсальных учебных действий, призвана сформировать у учеников важнейшую ключевую компетенцию – умение учиться.

Именно в период обучения в начальной школе закладывается фундамент умственного развития младших школьников: создаются необходимые условия для формирования ученика, способного самостоятельно рассуждать, справедливо оценивать свои действия, грамотно сопоставлять, сравнивать, предлагать иные способы решения существующей проблемы. Ребёнок учится определять главное, делать выводы, и, в конечном итоге, применять полученные знания на практике. Важнейшим фактором, необходимым для достижения приведённых выше результатов является развитие у младшего школьника логического мышления, позволяющего обеспечить эффективность его обучения в школе, успешность в получении профессионального образования и дальнейшей жизни.

Одно из важнейших познавательных универсальных действий – умение творчески решать проблемы и задачи. Усвоение приёмов решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей развития учащегося. Традиционно в качестве учебных задач, способствующих развитию логического и нестандартного мышления в процессе обучения математике, использовались и используются логические задачи. За прошедшие годы российские педагоги и психологи пришли к выводу, что необходимо включить в учебный процесс по изучению математики достаточное количество логических задач [23, с.76].

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель обязан развивать логическое мышление учеников. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Вместе с тем, школьная учебная практика показывает, что многие учителя начальных классов не всегда уделяют достаточного внимания развитию логического мышления и считают, что все необходимые мыслительные навыки разовьются с возрастом самостоятельно. Данное обстоятельство приводит к тому, что в начальных классах замедляется рост развития логического мышления детей и, как следствие, их интеллектуальных способностей, что не может не сказаться отрицательно на динамике их индивидуального развития в последующем [5, с.116].

Возникает противоречие между требованиями новых образовательных стандартов и отсутствием системы развития логического мышления младших школьников.

В связи с вышеизложенным, выбранная нами тема исследования «Формирование умения решать логические задачи на уроках математики в начальной школе» актуальна.

Цель − выявить эффективные методы работы с логическими задачами на уроках математики и показать их влияние на развитие мышления младших школьников.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи :

1) отобрать и проанализировать научно-методическую литературу по данному вопросу;

2) раскрыть теоретический аспект основ логического мышления;

3) выявить особенности и условия развития логического мышления;

4) классифицировать логические задачи и описать организацию форм работы с ними;

5) подобрать комплекс заданий для развития логических приемов мышления младших школьников;

6) практически проверить педагогические возможности комплекса заданий, направленных на развитие логических приемов мышления младших школьников.

Следовательно, объектом выступает процесс обучения детей математике, а предметом – процесс формирования у младших школьников умения решать логические задачи на уроках математики.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и трех приложений и составляет 38 листов печатного текста.

Исследование проводилось на базе МКОУ СОШ №2 им. Н.Д. Рязанцева г. Семилуки в 3-Д классе.

Глава Ι. Развитие логического мышления младших школьников с помощью логических задач и методика их использования на уроках математики в начальной школе

Понятие логического мышления

Прежде чем рассмотреть развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста, определим, что такое мышление как психофизиологический процесс в целом.

Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, т.е. посредством мышления [16, с.128]. Мышление − это психические процессы отражения объективной реальности, составляющие высшую ступень человеческого познания. Мышление является высшим познавательным психическим процессом. Суть данного процесса заключается в порождении нового знания на основе творческого отражения и преобразования человеком действительности. Мышление как особый психический процесс имеет ряд специфических характеристик и признаков. Первым таким признаком является обобщенное отражение действительности. Вторым, не менее важным, признаком мышления является опосредованное познание объективной реальности. Следующей важнейшей характерной особенностью мышления является то, что мышление всегда связано с решением той или иной задачи, возникшей в процессе познания или в практической деятельности [10, с. 135] . Мышление всегда начинается с вопроса, ответ на который является целью мышления. Причем ответ на этот вопрос находится не сразу, а с помощью определенных умственных операций. Исключительно важная особенность мышления – это неразрывная связь с речью. Мы всегда думаем словами, т.е. мы не можем мыслить, не произнося слова.

Таким образом, мышление – это высший, наиболее обобщающий и опосредованный процесс отражения в человеческом сознании действительности, устанавливающий связи и отношения между познаваемыми и объектами, раскрывающими их свойства и сущность.

Наиболее полно мышление как процесс выступает при решении человеком любой задачи. Этот путь решения можно разделить на 4 фазы:

первая – возникновение затруднения, противоречия, вопроса, проблемы;

вторая – выработка гипотезы, предложения или проекта решения задачи;

третья – осуществление решения;

четвертая – проверка решения практикой и последующая оценка.

Успех задачи зависит от того, насколько правильно осуществляются мыслительные операции, как используются различные формы и виды мышления. Если задача решается с помощью логических рассуждений, то человек использует логическое мышление. Логическим называют мышление, которое протекает в форме рассуждений и является последовательным, непротиворечивым, обоснованным. Логика изучает логические формы мышления − понятие, суждение, умозаключение. Оперирование ими отражает сущность логического мышления. Содержание понятий раскрываются в суждениях, которые всегда выражаются в словесной форме – устной или письменной, вслух или про себя. Суждение – это отражение связей между предметами и явлениями действительности или между их свойствами и признаками [13, с. 58]. Суждения бывают: общими; частными; единичными.

Умозаключение – форма мышления, позволяющая человеку сделать новый вывод из ряда суждений [25, с.164]. Различают два основных вида умозаключений – индукцию и дедукцию. Индукция – это умозаключение от частных случаев к общему положению. Дедукция – такое умозаключение, в котором вывод заключается от общего суждения к суждению единичному или от общего положения к частному случаю [2, с.32].

Психологи в своих исследованиях, посвященных психолого-педагогическим основам обучения в школе, справедливо отмечают, что логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении [3, с. 243] . Подчёркивая значение математики в воспитании логического мышления, учёные выделяют общие положения организации такого воспитания:

— длительность процесса воспитания культуры мышления, осуществление его повседневно;

— недопустимость погрешности в логике изложения и обосновании;

— вовлечение детей в постоянную работу по совершенствованию своего мышления, которая рассматривалась бы ими как личностно значимая задача;

— включение в содержание обучения системы определённых теоретических знаний, во-первых, знаний о способах ориентировки в выполнении умственных действий.

Развитие логического мышления ребёнка − это процесс перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное мышление) на научно-теоретический уровень (логическое мышление), с последующим оформлением структуры взаимосвязанных компонентов, где компонентами выступают приёмы логического мышления (логические умения), которые обеспечивают целостное функционирование логического мышления [21, с.66].

Таким, образом, логическое мышление − это вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.

1. 2. Особенности и условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики

К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы: восприятие, память, мышление, воображение, речь − уже прошли достаточно долгий путь развития. Различные познавательные процессы, обеспечивающие многообразные виды деятельности ребёнка, функционируют не изолированно друг от друга, а представляют сложную систему, каждый из них связан со всеми остальными [4, с. 46]. Эта связь не остаётся неизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее значение для общего психического развития приобретает какой-либо один из процессов. Психологические исследования показывают, что в этот период именно мышление в большей степени влияет на развитие всех психических процессов. В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо. Во многом формированию такому произвольному, управляемому мышлению способствуют задания учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению. При общении в начальных классах у детей формируется осознанное критическое мышление [12, с.96]. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач, рассматриваются различные варианты решения, учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения. Младший школьник регулярно становится в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения. В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация [24, с.237]. Параллельно с овладением приёмом выделения свойств путём сравнения различных предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и отличительных (частных), существенных и несущественных признаков, при этом используются такие операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение. Неумение выделять общее и существенное может серьёзно затруднить процесс обучения. Умение выделять существенное способствует формированию другого умения – отвлекаться от несущественных деталей. Это действие даётся младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение существенного [6, с.39].

Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются, приобретают осознанный и произвольный характер.

Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны. Поэтому существует объективная необходимость поиска таких условий, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста, значительному повышению уровня освоения детьми учебного материла, совершенствованию современного начального образования, не увеличивая при этом учебной нагрузки на детей.

Условие – правила, установленные для той или иной области жизни, деятельности; обстановка для какой-нибудь деятельности, обстановка, в которой происходит что-нибудь [28, с.176].

В педагогических исследованиях понятие условия используется широко. Мы придерживаемся определения из педагогического словаря, согласно которому условие – это результат целенаправленного отбора, конструирования и применения элементов содержания, методов, приемов, а так же организационных форм обучения для достижения дидактических целей [27, с.113].

Таким образом, целесообразно, на наш взгляд, выделить (сформулировать) следующие условия, способствующие развитию логического мышления детей на уроках математики. Рассмотрим их.

1. Целенаправленное и систематическое формирование у обучаемых навыков осуществления логических приемов.

2. Обеспечение преемственности между детским садом и школой.

3. Организация развивающей среды.

1. Учет возрастных и индивидуальных особенностей детей младшего школьного возраста.

2. Учет психологических закономерностей процесса усвоения знаний.

3. Реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов к развитию логического мышления.

1. Подбор специальных заданий по математике направленных на развитие логического мышления младших школьников.

2. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников [20, с. 281].

Педагогическими условиями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста является, прежде всего, использование различных средств и методов. В.А. Сухомлинский писал: “…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний…− под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то недосказанное, чтобы ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал” [26, с.158].

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат − ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения. Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера [9, с.246]. Необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию логического мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности. Эффективное развитие логического мышления у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов. В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи) [22, с.53]. Как известно, развитие ребенка происходит только в процессе деятельности; чем активнее деятельность, тем успешнее развитие.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что для полноценного развития мышления обучающихся следует создавать такие условия, при которых обучающимся будет интересно учиться, познавать что-то новое, разбираться в различных задачах, явлениях, логически строить решение, поэтапно, самостоятельно приходить к выводу. В итоге развиваются все мыслительные операции, а этому могут способствовать такие системы обучения, в основе которых лежат такие понятия как самостоятельность, вариативность, способствующие самореализации обучающихся, развитию личности.

Источник