Способы решения комбинаторных задач презентация

Презентация к уроку Решение комбинаторных задач на уроках математики
презентация к уроку по математике (3 класс) по теме

Презентация на тему «Решение комбинаторных задач на уроках математики «

Скачать:

Вложение	Размер
reshenie_kombinatornyh_zadach_na_urokah_matematiki.ppt	870.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение комбинаторных задач на уроках математики в 3 классе. Учитель начальных классов МБОУ Школы № 47 г. Самара Любаева Ю.И.

Комбинаторика – от латинского слова combinaure , означает «соединять», «сочетать». Комбинаторика – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов . Комбинаторные задачи – задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывая число комбинаций. КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ

Разминка Как в решете воды принести? Шли 7 братьев, у каждого брата по одной сестре. Сколько шло человек? Из какой посуды нельзя ничего съесть?

Разминка Сколько орехов в пустом стакане? Гусь весит 2 кг. Сколько он будет весить, если встанет на одну ногу? Дедка, бабка, внучка, Жучка, кошка и мышка тянули-тянули и наконец, вытянули репку. Сколько глаз увидело репку?

Что в России на первом месте , а во Франции на втором? Сколько пальцев на двух руках? А на десяти? Сколько концов у трех палок? У трёх с половиной палок? Разделите 5 лимонов между пятью лицами так, чтобы каждый получил по лимону, и один лимон остался в корзине.

В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. Сколько же всего кошек в комнате? Летела стая уток, одна впереди, две позади; одна позади, и две впереди: одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток?

Задача на размещение Составить из цифр 1, 4, 8 трехзначные числа. Цифры не должны повторятся.

дерево возможных вариантов.

В столовой можно взять щи, бульон, гороховый суп, жареную рыбу и мясные котлеты. Сколько разных обедов из двух блюд – первого и второго – можно заказать в этой столовой?

Кратко обозначим На первое на второе Щи- Щ Жареная рыба -Р Бульон- Б Мясные котлеты — К Гороховый суп- Г

решим сами Саша ходит в школу в брюках или джинсах , к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки.

Узнай а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому? б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках?

Построим дерево возможных вариантов обозначи м Б — брюки, Д — джинсы, С — серая рубашка, Г — голубая рубашка, З — зеленая рубашка, Р — рубашка в клетку, Т — туфли, К — кроссовки. Построим дерево возможных вариантов

Б Д С Г З Р С Г З Р Т Т Т Т Т Т Т Т К К К К К К К К

Узнай 1) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому? 2) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках?

1 ) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому? 1) 16 дней

2) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках? 2) 8 дней

3) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах? 3) 2 дня

Источник

Презентация «Решение комбинаторных задач»

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Перешивкина Анна Юрьевна

ГБОУ школа №494 г. Санкт – Петербурга

Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают

3 алые, 2 белые и 4 желтые розы?

Важно помнить, что выбирается не просто красная, белая или желтая роза, а одна конкретная роза: эта красная или эта белая, или эта желтая роза.

Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами.

А или В – (n + m)способов

Вернуться к решению задачи №3

В столовой есть 2 первых блюда и 3 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать?

2 ∙ 3 = 6 способов

Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то пару А и В можно выбрать n ∙ m способами.

А и В – (n ∙ m)способов

Вернуться к решению задачи №3

На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина.

а) Сколькими способами можно взять один плод?

8 + 3 + 4 = 15 способов

б) Сколькими способами можно взять:

яблоко с грушей

яблоко с апельсином

грушу с апельсином

8 · 3 = 24 способа

8 · 4 = 32 способа

3 · 4 = 12 способов

Выбирается 1 плод.

Выбирается 2 или 3 плода.

8 · 3 · 4 = 96 способов

На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина.

в) Сколькими способами можно взять два фрукта

с разными названиями?

Применяются оба правила.

как единое целое.

8 · 3 + 8 · 4 + 3 · 4 = 24 + 32 +12 = 68 способов

И пакетике драже лежат 9 красных, 10 синих

и 12 зеленых конфет.

а) Сколькими способами можно взять 1 конфету?

б) Сколькими способами можно взять:

в) Сколькими способами можно взять две конфеты разного цвета?

а) 9 + 10+ 12 = 31способ

б) 9 · 10 = 90 способов

9 · 12 = 108 способов

10· 12 = 120 способов

в) 9 · 10 + 9 · 12 + 10 · 12 = 318 способов

красную и синюю конфеты

красную и зеленую конфеты

синюю и зеленую конфеты

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться.

1 способ (перебор)

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться.

2 способ (построение дерева различных вариантов)

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться.

3 способ (использование формулы)

Сколько различных трехзначных чисел можно составить используя цифры

3 и 5, если цифры могут повторяться? (задачу решить 3 способами)

(дерево различных вариантов)

2 · 2 · 2 = 8 чисел

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры

0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться.

2 цифра числа (четыре выбора : 0,1,2,3)

Сколько различных трехзначных чисел можно составить, используя цифры

3 · 2 · 1= 6 чисел

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n – факториал и обозначается символом n!

3 · 2 · 1= 3! = 6 чисел

n! = 1 · 2 · 3 · … · n = n!

Комбинаторика – это раздел математики,

посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами. Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами. Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами…

К комбинаторным задачам относятся также задачи построения математических квадратов, задачи расшифровки и кодирования.

Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков XVII века Блеза Паскаля и Пьера Ферма, хотя отдельные понятия и факты комбинаторики были известны ещё математикам античности и средневековья. С 50-х годов XX века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием кибернетики.

Смыкалова Е. В. Дополнительные главы по математике для учащихся

5 класса. СПб: СМИО Пресс, 2012

Книга для учителя. Сборник уроков математики / Смыкалова Е.В., редактор составитель – СПб, СМИО Пресс, 2007

Чекалина И.П. разработка урока по теме: «Комбинаторика»

Источник

Презентация по математике на тему»Решение комбинаторных задач»(6 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Урок решения комбинаторных задач в 6 классе.

Описание слайда:

Математическая разминка
1.Вычисли:
а)72:8 б)56:7 в)63:9
+51 *5 +33
:15 -13 :8
*9 :9 *13
+14 +17 -25
____________ _____________ ____________
2.Найди пропущенное число:
799
800
11
52
26
170
165
44
83
88
157
159
3.Реши задачи:
а)В первой книге 80 страниц, а во второй на 26 страниц меньше. Сколько страниц во второй книге?
б)Одна бригада трактористов вспахала 39га земли, что на 12га больше, чем вторая. Сколько гектаров земли вспахала вторая бригада?

Описание слайда:

В старых русских сказках повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне:
Вперёд поедешь – голову сложишь.
Направо поедешь – коня потеряешь.

Налево поедешь – меча лишишься.
А дальше говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора.
Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации.

Описание слайда:

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить.
Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторных задач, а следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций.
Мы будем относиться к их числу?
Тогда, на уроке работайте старательно
И успех вам ждёт обязательно!

Описание слайда:

Решение задачи методом полного перебора всех возможных вариантов
№1 Имеются три прямоугольника. Сколькими способами можно раскрасить эти прямоугольники тремя красками: красной, белой и синей?

Описание слайда:

Решение задачи:
6 способов

Описание слайда:

Решение задач с помощью дерева возможных вариантов
Существует более общий подход к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название — дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.

Описание слайда:

Решение задачи методом дерева
Задача №2(самостоятельно) На приусадебном участке имеются помидоры, огурцы, и капуста по одной грядке. Сколькими способами можно их разместить ежегодно? Почему грядки нужно менять?

Описание слайда:

Задача №3
Рассмотрим задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7 (цифры не повторяются).
Для её решения построим схему-дерево возможных вариантов.

Описание слайда:

Задача №4 Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0,7.
Решение:

Описание слайда:

Задача №5 Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2.
Решение
1 2
1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
Ответ: 111,112,121,122,211,212,221,222 – восемь чисел.
Такой метод решения комбинаторных задач называется деревом выбора(дерево возможных вариантов)

Описание слайда:

Задача №6: Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются цифры 5 и 7.
(Решите задачу самостоятельно)
Решение:
Ответ: 555,557,575,577,755,757,775,777

Описание слайда:

Описание слайда:

Правило умножения задача №7
Для комбинаторной задачи с умножением можно построить дерево вариантов, но такое дерево строить станет намного сложнее, именно поэтому используется метод умножения, чтобы запись была короче.
Рассмотрим этот метод на примере одной задачи:
На обед в школьной столовой предлагается 2 вида супа, 3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню?
Рассуждение:
Первое блюдо можно выбрать 2 способами, для каждого вида супа можно выбрать второе блюдо из трёх предложенных, уже получается 6 вариантов , осталось выбрать напиток: для каждого из 6 полученных наборов существует 4 способа выбора напитка. Итог: 24 способа.

Описание слайда:

Оформление:
Суп — 2 способа
Вторые блюда — 3 способа
Сок — 4 способа

Решение: 2 x 3 x 4= 24

Ответ:
Можно составить 24 варианта различных обедов

Описание слайда:

Задача №8 Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель?(самостоятельно)

Описание слайда:

Ответ: 6 способов

Описание слайда:

Задача №9 В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных(одну девочку и одного мальчика)?
1. Сколькими способами можно выбрать на дежурство одну девочку?
Решение:
10
2.Сколько вариантов выбора мальчика существует для каждой девочки?
15
3.Сколько вариантов выбора двух дежурных существует?
10*15=150
Ответ: 150

Описание слайда:

№1Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 3, 5 и 7?
Нарисуйте дерево выбора .
№2 Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 9; 7?

Описание слайда:

Описание слайда:

Задача №10 В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правления должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Президент
1

Вице – президент
2 3 4 5
2
1 3 4 5
3
1 2 4 5

4
1 2 3 4
5
1 2 3 5
Выбрать президента можно пятью способами, а для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента . Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5*4=20.
Такой метод решения комбинаторных задач называется правилом умножения.

Описание слайда:

Перестановки в комбинаторных задачах.
В комбинаторике часто приходиться решать задачу о том, сколькими способами можно расположить в ряд или, как говорят математики, упорядочить все элементы некоторого множества. Каждое из таких расположений называют перестановкой.

Описание слайда:

Миша решил в воскресенье навестить дедушку, своего друга Петю и старшего брата Володю. В каком порядке он может организовать визиты? Сколько вариантов получилось ?

Описание слайда:

Решение задачи:
6 способов

Описание слайда:

Задача.
В турнире участвуют четыре человека. Сколькими способами могут быть распределены места между ними?

Решение. Первое место может занять любой из 4 участников. При этом второе место может занять любой из трёх оставшихся, третье – любой из двух оставшихся, а на четвёртом месте остаётся последний участник.
Значит, места между участниками могут быть распределены следующим образом 4•3•2•1=24.

Ответ: 24 способами.

Описание слайда:

Решение задачи методом полного перебора всех возможных вариантов
№2 Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?
Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
11;14;17;(начали с 1)
41;44;47;(начали с 4)
71;74;77;(начали с 7)
Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
Ответ: 9 чисел.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 283 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Технологическая карта по математике на тему «Понятие о точных и приближённых числах»

Технологическая карта по математике на тему «Литр-единица измерения количества жидкости»

Конспект урока математики по теме «Умножение»

Презентация по математике на тему: «проверочная работа №1»

Технологическая карта по математике на тему «Деление на 10 и на 100» (3 класс)

Рабочая программа по математике для 6 класса Е А Бунимович,надомн обучение

Презентация по математике на тему «Деление на 10 и на 100»

Конспект урока-проекта по теме: «Математические сказки»

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5311327 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минобрнауки учредит именные стипендии для студентов из малочисленных народов

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник