Способы решение задач с процентами для 5 класса

Проценты. Задачи по математике для 5 класса.

Задача 1

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Решение
• 1) 76 : 100 = 0,76 (кг) 1% от массы человека;
• 2) 0,76 * 70 = 53,2(кг).
• Ответ: масса воды 53,2 кг.

Задача 2

Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?

Решение
• 1) 300 : 100 = 3(детали) 1% всех деталей конструктора;
• 2) 3 * 12 = 36 (гаек).
• Ответ: в конструкторе 36 гаек.

Задача 3

В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?

Решение
• 1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;
• 2) 0,06 * 15 = 0,9 (кг).
• Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.

Задача 4

В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?

Решение
• 1) 30 : 100 = 0,3 — 1% процент всех детей класса;
• 2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;
• 3) 12 : 0,3 = 40%.
• Ответ: в классе учится 40% мальчиков.

Задача 5

Если высушить свежие груши, то их масса уменьшится на 80%. Сколько понадобится свежих груш для приготовления 8 кг сушеных?

Решение
• 1) 100 – 80 = 20% — составляет масса сухих груш относительно свежих;
• 2) 8 : 20 = 0,4 (кг) 1% свежих груш для приготовления 8 кг сушеных;
• 3) 0,4 * 100 = 40 (кг).
• Ответ: понадобится 40 кг свежих груш.

Задача 6

1% процент книги, которую читал Сережа, составляет 4 страницы. Сколько страниц осталось прочитать Сереже, если он уже прочитал 30%?

Решение
• 1) 30 * 4 = 120 (стр.) прочитал Сережа;
• 2) 4 * 100 = 400 (стр.) все страницы книги;
• 3) 400 – 120 = 280 (стр.).
• Ответ: Сереже осталось прочесть 280 страниц.

Задача 7

Количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. Сколько сливок получиться, если использовать 48 литров молока?

Решение
• 1) 48 : 100 = 0,48 (л) 1% от 48 литров;
• 2) 0,48 * 21 = 10,08 (л).
• Ответ: сливок получится 10,08 литров.

Задача 8

Периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра – сумма длин прямоугольника. Чему равна ширина прямоугольника?

Решение
• 1) 80 : 100 = 0,8 (см) 1% от периметра прямоугольника;
• 2) 100 – 60 = 40% — часть суммы ширин в периметре;
• 3) 0,8 * 40 = 32 (см);
• 4) 32 : 2 = 16 (см).
• Ответ: ширина прямоугольника равна 16 см.

Задача 9

Одна из сторон треугольника равна 15 см, длина второй равна 80% первой, а длина третей – 150% второй. Чему равен периметр этого треугольника?

Решение
• 1) 12 : 100 = 0,15 (см) 1% от длины первой стороны;
• 2) 0,15 * 80 = 12 (см) длина второй стороны;
• 3) 12 : 100 = 0,12 (см) 1% от длины второй стороны;
• 4) 0,12 * 150 = 18 см (см) длина третьей стороны.
• 5) 12 + 15 + 18 = 45 (см).
• Ответ: периметр треугольника равен 45 см.

Задача 10

На приготовление ужина у мамы ушло 2 часа. Для приготовления мясных блюд понадобилось 40% времени, десерт занял 20%, все остальное время было затрачено на приготовление салатов. Сколько времени понадобилось маме для приготовления каждого из блюд?

Решение
• 1) 40 + 20 = 60% времени ушло у мамы на приготовление мясных блюд и десерта;
• 2) 100 – 60 = 40% времени заняло приготовление салатов;
• 2 часа = 120 мин.
• 3) 120 : 100 = 1,2 (мин) 1% от 2 часов;
• 4) 40 * 1,2 = 48 (мин);
• 5) 20 * 1,2 = 24 (мин).
• Ответ: на приготовление салатов 48 мин, на приготовление мясных блюд 48 минут, на приготовление десерта 24 минуты.

Задача 11

В течении месяца Саша играл с папой в шахматы. За это время было сыграно 25 партий, из которых 80% выиграл папа. Сколько партий в шахматы выиграл за месяц Саша?

Решение
• 1) 100 – 80 = 20% партий выиграл Саша;
• 2) 25 : 100 = 0,25 – 1% процент от всех партий;
• 3) 20 * 0,25 = 5 (партий).
• Ответ: Саша выиграл 5 партий.

Задача 12

У Лены в аквариуме 8 меченосцев, что составляет 40% всех ее рыбок. Сколько всего рыбок у Лены в аквариуме?

Решение
• 1) 8 : 40 = 0,2 — 1% от всех рыбок;
• 2) 0,2 * 100 = 20 (рыбок).
• Ответ: всего у Лены 20 рыбок в аквариуме.

Задача 13

За зиму медведь Вини Пух съел 16 горшочков меда. Сколько горшочков меда заготовил Вини Пух, если у него осталось 20% всех его запасов?

Решение
• 1) 100 – 20 = 80% — меда съел за зиму Вини Пух;
• 2) 16 : 80 = 0,2 (меда) 1% от всего меда;
• 3) 0,2 * 100 = 20.
• Ответ: на зиму Вини Пух заготовил 20 горшочков меда.

Задача 14

Грибы теряют при сушке 75% своей массы. Сколько понадобится свежих грибов для приготовления 4 кг сушеных?

Решение
• 1) 100 – 75 = 25% масса сушеных грибов от массы свежих;
• 2) 4 : 25 = 0,16 1% от массы свежих грибов;
• 3) 0,16 * 100 = 16 (кг).
• Ответ : понадобится 16 кг свежих грибов.

Задача 15

На олимпиаде школьная команда набрала 72 очка. Сколько очков можно набрать на олимпиаде, если набранные командой очки составляют 80% из всех возможных?

Решение
• 1) 72 : 80 = 0,9(очков) 1% от всех возможных очков;
• 2) 0,9 * 100 = 90 (очков).
• Ответ: на олимпиаде можно набрать 90 очков.

Источник

Как решать задачи на проценты в 5 классе

В этой статье вы узнаете, что такое процент, как решать задачи на проценты. Примеры, а также вашему вниманию предлагаю инфографику, которую вы можете скачать и распечатать для наглядного представления данной темы. Изучать тему начинают в 5 классе, поэтому все объяснения адаптированы для детей 11-12 лет.

Что такое процент

За 1 процент принято считать сотую долю от любой величины. Следовательно, 100% — это есть вся величина.

Например, если путник прошел весь путь 5 км, то 5 км — это 100%.

1% пути вычисляем 5 км : 100% = 0,05 км

Маша прочитала всю книгу в 120 листов. 120 листов — 100%. 1% 120 : 100 = 1,2%

Видео урок на решение задач с процентами в 5 классе

Как перевести процент в десятичную дробь

Соответственно, если мы будем оперировать понятием целого, то сделана вся работа будет равно 1, а если понятием проценты — сделана на 100%.

Например, студент напечатал весь реферат на 100 листах. Получается, что выполнения вся работа. Это равно единице (понятие «Целое»), или 100% реферата (понятие «Процент»).

1 страница реферата занимает глава «Введение». Значит, 1% реферата (сотая часть) приходится на введение. 1 страница — это 1/100 реферата, что можно выразить в десятичной дроби, как 0,01.

2 страницы реферата — это 2%, или 0,02 всей печатной работы.

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно число процента разделить на 100.

Примеры перевода процентов в десятичную дробь:

18% = 18 : 100 = 0,18

120% = 120 : 100 = 1,2

2000% = 2000 : 100 = 20

Если вся величина 100%, то откуда может берется понятие 120%, 200% и даже 500% ?

Это легко понять на следующих примерах:

Путешественник проделал путь 100 км в первый день пути на велосипеде. (проехал 100%)

На следующий день он проехал расстояние в 120 км. (120%, т.к. на следующий день он проехал на 20% больше).

Как найти процент от числа

Когда нам известно значение всей величины и проценты, то мы можем найти числовое значение, которое приходится на проценты.

Иван написал сочинение на 8 листах. 25% он написал утром. Сколько листов сочинения Иван написал за утро?

Решить задачу можно двумя способами.

1 способ.

Найдем вначале сколько листов приходится на 1%. Вспомним, что 1 процент — это сотая часть.

1) 8 : 100 = 0,08 листа — 1% сочинения.

теперь узнаем сколько листов приходится на 25%:

2) 0,08 x 25 = 2 листа — это 25%

2 способ

Его проще запомнить. Сначала нужно перевести процент в десятичную дробь.

0,25 — часть от целого нужно найти, чтобы узнать количество листов. Вся работа — единица (1).

Найдем 0,25 от 8.

Смотрите другой пример на графике ниже

Нахождение числа по его процентам

Следующая ситуация, с которой школьникам 5 класса будут регулярно сталкиваться в задачах на проценты, — это нахождение величины, когда известно какой процент, она составляет.

Мама потратила в магазина на продукты 120 рублей. Это 40% от всей суммы, которую мама потратила на покупки. Сколько денег истратила мама в магазине?

Решение

Так же, как и в первом варианте, эту задачу можно решить тремя способами.

1 способ

Мы можем посчитать сколько денег составляет 1% от всей покупки:

1) 120 : 40 = 3 рубля приходится на 1%

Теперь посчитаем 100% (сумму всей покупки)

2) 3 x 100 = 300 рублей составляет 100% (истратила мама на покупки).

2 способ

Переведем проценты в десятичную дробь

1) 40% = 40 : 100 = 0,4

Чтобы найти сколько это составляет процентов, нужно величину, составляющую долю от целого, разделить на процент, выраженный десятичной дробью:

2) 120 : 0,4 = 300 рублей — вся затраченная сумма.

3 способ

Подойдет для тех, кто знаком с пропорцией.

120 рублей — это 40%

x рублей — это 100%

Отсюда получаем пропорцию:

Другая задача разобрана на рисунке с диаграммой ниже:

Найти процентное отношение чисел

Еще один тип задач на проценты подразумевает выражение отношения величин в процентах.

В классе 30 учеников. Мальчиков — 12. Какой процент составляют мальчики?

Решение

1 способ

Найдем, какая часть класса приходится на мальчиков:

Выразим найденное в процентах:

2 способ

Можно решить составлением пропорции

30 учеников — это весь класс и составляет 100%, 12 мальчиков — это X %

Бонусом еще одна задача:

Наглядное пособие по процентам распечатать

Вы можете распечатать данное учебное пособие, чтобы наглядно видеть, как решать задачи на проценты. Если ежедневно обращаться к данной шпаргалке, то материал запомнится сам собою.

Источник

Решение задач на проценты (урок изучения нового материала). 5-й класс

Класс: 5

Цели:

• научить решать основные задачи на проценты: нахождение процента от величины, нахождение величины по её проценту, нахождение процента одной величины от другой;
• способствовать развитию творческой активности учащихся;
• развивать познавательный интерес к предмету путем применения информационных технологий;
• способствовать развитию математической речи.

Метод обучения: лекция, объяснение, устные упражнения, письменные упражнения, самостоятельная работа.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Оборудование: мультимедийный проектор (презентация на тему » Проценты»)

Учебник: Математика: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.

Ход урока

I. Актуализация прежних знаний.

1. Устная работа (на закрепление понятия «процент») Предлагаются упражнения по переводу дроби в проценты, а процентов в десятичные дроби.

1. Представьте данные десятичные дроби в процентах: (слайд №2)
0,5= : (50%)	0,01=: (1%)	0,42=: (42%)
123=: (12300%)	0,123=: (12,3%)	7,2=: (720%)
0,045=: (4,5%)	70,5=: (7050%)	1,5=: (150%)
0,6=: (60%)	0,0035=: (0,35%)	10= : (1000%)
2. Представьте проценты десятичными дробями: (слайд №3)
100%=:	1000%=:	72,1%=:
230%=:	3,17%=:	0,5%=:
0,08%=:	133%=:	94,8%=:

3. Заполнить таблицу: (слайд №4)

Обыкновенная дробь	1/2	1/5	4/5
Десятичная дробь	0,25	0,4	0,75
Проценты	10%	60%	100%

II. Изучение нового материала

1). Простейшие задачи на проценты. Существует три типа задач на проценты. Сегодня на уроке вы научитесь их различать и решать, используя определение процента.

1 тип. Нахождение процентов данного числа (дано все и процент, найти часть). (Слайд №5)

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

2 тип. Нахождение числа по его процентам (дана часть и процент, найти всё). (Слайд №6)

Мальчик прочитал 138 страниц — это 23% всей книги. Сколько страниц в книге?

3 тип. Нахождение процентного отношения чисел (дано два числа, найти процент одного от другого) (слайд №7)

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?

(Учащимся раздаются памятки, в которых написаны три типа задач на проценты и их признаки).

Задание 1. Устно определить тип задачи: №1536, №1543, №1544, №1555, №1540 (учебника)

При решении задач на проценты удобно пользоваться следующим алгоритмом (слайд 8):

• Попытаться определить тип задачи;
• Определить, что принимаем за 100%;
• Первым действием находим, сколько приходится на 1%.

Учащиеся вместе с учителем решают задачи 1-3.

Задача 1. (Слайд 9)

Решение. Задача на нахождение процента от числа.

600 : 100 = 6 (стр.) — 1% книги

6 x 23 = 138 (стр.) — прочитал мальчик

Ответ: 138 страниц.

Задача 2. (Слайд 10)

Решение. Задача на нахождение числа по проценту.

138 : 23 = 6 (стр.) — 1% книги.

6 x 100 = 600 (стр.) — в книге.

Ответ: 600 страниц.

Задача 3. (Слайд 11)

Решение. Задача на процентное отношение.

600 : 100 = 6 (стр.) — 1% книги

138 : 6 = 23 % книги прочитал мальчик

III. Тренировочные упражнения

№1538 (учебника) На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров поля убрали за сутки?

Решение. Задача на нахождение процента от числа.

620 : 100 = 6,2(га) — 1% поля

6,2 x 15 = 93 (га) — убрали за сутки.

№1548 (учебника) Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

Решение. Задача на нахождение числа по проценту.

120 :15 = 8 (кг)- 1% массы белого медведя.

8 x 100 = 800 (кг) — масса белого медведя.

№1551 (учебника) В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?

Решение. Задача на процентное отношение.

700 : 100 = 7(уч.) — 1 % учащихся школы.

357 : 7 = 51 (%) — составляют мальчики.

IV. Обучающая самостоятельная работа (7 минут) (Слайд №12)

1. Из сахарного тростника получается 18% сахара. Сколько тонн сахара получится из 42,5 т сахарного тростника?

2. Засеяли 65% поля, что составило 325 га. Найдите площадь всего поля.

1. Площадь поля 450 га. В первую смену засеяли 270 га. Сколько процентов всей площади засеяли в первую смену?

2. Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 т овса?

Работу сдают на проверку.

V. Подведение итогов урока, выставление отметок.

VI. Домашнее задание. п.40; №1571, 1575. (Слайд 13)

Источник