РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (РАССУЖДЕНИЕ)
НАЗВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ
ДЕЙСТВИЯ СЛОЖЕНИЯ
СЛАГАЕМОЕ СЛАГАЕМОЕ СУММА
5 + 3 = 8
СУММА 
ЧТОБЫ НАЙТИ НЕИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ. НУЖНО ИЗ СУММЫ ВЫЧЕСТЬ ИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ.
СЛОЖЕНИЕ ПРОВЕРЯЕТСЯ ВЫЧИТАНИЕМ. ЧТОБЫ ПРОВЕРИТЬ СЛОЖЕНИЕ, НУЖНО ИЗ СУММЫ ВЫЧЕСТЬ ОДНО ИЗ СЛАГАЕМЫХ. ТОГДА МЫ ПОЛУЧИМ ВТОРОЕ.
НАЗВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ
ДЕЙСТВИЯ ВЫЧИТАНИЯ
УМЕНЬШАЕМОЕ ВЫЧИТАЕМОЕ РАЗНОСТЬ
6 – 2 = 4
РАЗНОСТЬ
ЧТОБЫ НАЙТИ НЕИЗВЕСТНОЕ УМЕНЬШАЕМОЕ, НУЖНО К РАЗНОСТИ ПРИБАВИТЬ ВЫЧИТАЕМОЕ.
ЧТОБЫ НАЙТИ НЕИЗВЕСТНОЕ ВЫЧИТАЕМОЕ НУЖНО ИЗ УМЕНЬШАЕМОГО ВЫЧЕСТЬ РАЗНОСТЬ.
ВЫЧИТАНИЕ ПРОВЕРЯЕТСЯ СЛОЖЕНИЕМ.
ЧТОБЫ ПРОВЕРИТЬ ВЫЧИТАНИЕ, НУЖНО К РАЗНОСТИ ПРИБАВИТЬ ВЫЧИТАЕМОЕ. ТОГДА МЫ ПОЛУЧИМ ВЫЧИТАЕМОЕ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
| . | ТОЧКА  |
 | ПРЯМАЯ НЕ ИМЕЕТ НАЧАЛА И КОНЦА |
  | ЛУЧ ИМЕЕТ НАЧАЛО |
  | ОТРЕЗОК ИМЕЕТ НАЧАЛО И КОНЕЦ. |
  | КРУГ |
 | ОВАЛ |
 | ТРЕУГОЛЬНИК |
  | ПРЯМОУГОЛЬНИК – это четырехугольник, у которого все углы прямые и противоположные стороны равны. Квадрат является прямоугольником. Только у него все четыре сторон равны. |
 | МНОГОУГОЛЬНИКИ (шестиугольник, четырехугольник) |
ПЕРИМЕТР – ЭТО СУММА ДЛИН ВСЕХ СТОРОН ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫ.
РАЗРЯДЫ ЕДИНИЦ, ДЕСЯТКОВ, СОТЕН
СУММА РАЗРЯДНЫХ СЛАГАЕМЫХ
ДЕСЯТКИ ЕДИНИЦЫ
СОТНИ ДЕСЯТКИ ЕДИНИЦЫ
АЛГОРИТМ ПИСЬМЕННОГО СЛОЖЕНИЯ
Пишу десятки под десятками, единицы под единицами.
Складываю единицы.
Складываю десятки.
Читаю ответ.
Пример:
Сумма чисел 45 и 23.
Пишу десятки под десятками, единицы под единицами.
3. Складываю единицы. 5 + 3 = 8. Пишу 8 под единицами.
4. Складываю десятки. 4 + 2 = 6. Пишу 6 под десятками.
Сумма равна 68.
| |
  |
| |
АЛГОРИТМ ПИСЬМЕННОГО СЛОЖЕНИЯ
Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.
Вычитаю единицы.
Вычитаю десятки.
Читаю ответ.
Пример:
Разность чисел 57 и 26.
Пишу десятки под десятками, единицы под единицами.
3. Вычитаю единицы: 7 – 6 = 1. Пишу 1 под единицами.
4. Вычитаю десятки: 5 – 2 + 3. Пишу 3 под десятками.
Разность равна 31.
 |
| |
| |
| УВЕЛИЧИТЬ НА. ЕДИНИЦ | + |
| УМЕНЬШИТЬ НА. ЕДИНИЦ | — |
| НА СКОЛЬКО БОЛЬШЕ |  + |
НА СКОЛЬКО МЕНЬШЕ  |
СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ
ОТ ПЕРЕСТАНОВКИ МЕСТ СЛАГАЕМЫХ, СУММА НЕ МЕНЯЕТСЯ.
3 + 2 = 2 + 3
СУММА РАВНА ОДНОМУ ИЗ СЛАГАЕМЫХ, ЕСЛИ ДРУГОЕ СЛАГАЕОМОЕ РАВНО 0.
3 + 0 = 3
СВОЙСТВА ВЫЧИТАНИЯ
УМЕНЬШАЕМОЕ РАВНО РАЗНОСТИ, ЕСЛИ ВЫЧИТАЕМООЕ РАВНО 0.
3 – 0 = 3
РАЗНОСТЬ РАВНА О, ЕСЛИ УМЕНЬШАЕМОЕ РАВНО ВЫЧИТАЕМОМУ.
3 – 3 = 0
ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ
РЕШЕНИЕ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.
Найди значение выражений 15 + а – 13, при а = 5, а = 10.
15 + а – 13, если а = 5, то
15 + 5 – 13 = 7
15 + а – 13, если а = 10, то
15 + 10 – 13 = 12
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (РАССУЖДЕНИЕ)
15 – х = 8
В этом уравнении неизвестное – вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно и уменьшаемого вычесть разность.
| — | х | = |
| х | = | — |
| х | = | |
| — | = | |
| = |
13 + х = 20
В этом уравнение неизвестное – слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое)
Источник
Методика работы над изучением уравнений в начальной школе
Методика работы над изучением уравнений в начальной школе
Математика – наука, которая нужна каждому человеку. В каждой области знания, в любой профессии нужна помощь математики.
Основная часть нашей жизни состоит из вычислений и подсчетов. Математика помогает развивать интеллект и находить решения в сложной задаче. Математика учит нас получать и приобретать знания, развивает внимание, логику, ясное мышление, умение делать выводы.
Уже с первого класса дети начинают задаваться вопросами: зачем мы изучаем математику? Чем она пригодиться в жизни?
Роль обучения в решении уравнений в начальной школе достаточно велика и ее сложно переоценить.
Во-первых, знания, умения и навыки, приобретенные школьниками при решении уравнений в начальной школе, помогут им в изучении математических дисциплин и будут способствовать скорейшему усвоению нового материала.
Во-вторых, обучение решению уравнений способствует развитию мышления у школьников, которое так необходимо не только при изучении стереометрии и геометрии в целом, но и в обыденной жизни, когда получить ответ на поставленный вопрос можно только владея навыками решения уравнений.
В-третьих, можно так же отметить, что обучение навыкам решения уравнений в начальной школе является своевременным и необходимым, так как именно в этом возрасте учащиеся лучше усваивают полученную от преподавателя информацию и с раннего возраста начинают понимать основные принципы и методики решения более сложных задач, заранее подготавливаясь к изучению высших математических дисциплин.
Основные подходы к обучению решению уравнений:
Раннее ознакомление детей с уравнением и способами его решения (М.И.Моро, М.А.Бантова, И.Э.Аргинская, Л.Г.Петерсон и др.) – с 1-2 класса.
Методика изучения уравнений:
1) Подготовительный
Изучать уравнения дети начинают уже с первого класса, используя в помощь различные фигуры или предметы:
Следующие действия, к которым переходят учащиеся, связаны с нахождением числа в «окошке»:
1. Какие записи верны?
3 + 5 = 8 7 + 2 = 10 10 – 4 = 5
Как изменить результат, чтобы записи стали верными??
2. Почитай выражение: 15 — в. Найди значение выражения, если в = 3, 4, 10, 11, 16.
3. Среди чисел, записанных справа, подчеркните то число, при подстановке которого в окошко, получится верное равенство.
□ — 2 = 4 1, 2, 3, 4, 5, 6
2) Введение понятия «уравнение»
Учащимся сообщается, что в математике вместо □ используется латинские буквы (х, у, а, в, с) и такие записи называются уравнением: 3+х=6, 10 — х = 5. Важно на этом этапе закрепить у учащихся умение узнавать уравнение среди математических выражений: «Найди уравнение среди предложенных записей: х+5=6, х-2, 9=х+2, 3+2=5».
3) Формирование умения решать уравнения
Способы решения уравнений:
В курсе математики УМК «Школа России»:
- подбор (его применение на первых этапах является необходимым для того, чтобы учащиеся усвоили суть решения уравнения);
- на основе знания зависимости между компонентами и результатом арифметического действия.
По программе И.И.Аргинской (система обучения Л.В.Занкова):
- подбор;
- с использованием числового ряда, например: х+3=8
- по таблице сложения;
- с опорой на десятичный состав, например: 20+х=25. Число 20 содержит 2 десятка, 25 – это 2 десятка и 5 единиц, значит х=5 единицам;
- на основе зависимости между компонентами и результатом действий;
- с опорой на основные свойства равенств: 15●(х+2) = 6● (2х+7)
При проверке уравнения следует показать учащимся, что результат, полученный в левой части уравнения, нужно сравнить со значением в правой части. Необходимо добиться осознанного выполнения проверки.
4) Формирование умения решать задачи с помощью уравнений.
Процесс решения текстовой задачи с помощью уравнений состоит из следующих этапов:
1. Восприятие текста задачи и первичный анализ ее содержания.
2. Поиск решения:
выделение неизвестных чисел;
выбор неизвестного, которое целесообразно обозначить буквой;
переформулировка текста задачи с принятыми обозначениями;
запись полученного текста.
3. Составление уравнения, его решение, проверка, перевод найденного значения переменной на язык текста задачи.
4. Проверка решения задачи любым известным способом.
5. Формулирование ответа на вопрос задачи.
Виды упражнений, направленные на обучение младших школьников решению уравнений в учебниках математики УМК «Школа России»:
Вид упражнения
Пример задания
Задания с «окошками» и пропусками чисел
2) Какие числа пропущены?
3) Заполни пропуски так, чтобы равенства стали верными.
Нахождение уравнений среди других математических записей
1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.
30+х>40 45-5=40 60+х=90 80-х 38-8
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Источник
Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений
Суть рассуждения с числовыми значениями заключается в том, что мы предполагаем, что у данного уравнения существует корень x0, (индекс подчёркивает, что это не неизвестное, а значение неизвестного — число). Далее подставляем это число в уравнение, получаем верное числовое равенство и, используя свойства равенств, неравенств, функций и т. п., находим числа, среди которых может быть настоящий корень уравнения — без возведения уравнения в квадрат, раскрытия модулей и т. п. Решение задачи этим методом основано на предположении, что корень x0 существует, поэтому в конце решения надо сделать проверку — убедиться, что найденное число действительно является корнем уравнения.
Начнём с того, что убедимся в необходимости проверки при проведении таких рассуждений.
Проверка показывает, что ни одно из этих чисел не является корнем уравнения (1). Следовательно, уравнение (1) корней не имеет.
Ответ. Нет корней.
Покажем применение этого метода на двух несложных примерах.
Оба эти неравенства выполняются лишь при условии, что
Проверкой убеждаемся, что число 2 является корнем уравнения (4).
Применение метода к решению систем уравнений описано в п. 14.4 учебника «Алгебра и начала анализа. 11 класс» (Просвещение, С. М. Никольский и др.). Остаётся заметить, что рассуждения с числовыми значениями применяются при решении задач с параметром, но это тема следующего разговора.
Источник
