Способы расчета количества теплоты

Расчет количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении

Содержание

Количество теплоты – еще один изученный нами вид энергии. Эту энергию тело получает или отдает при теплопередаче. Мы установили, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от массы тела, разности температур и рода вещества. Нам известен физический смысл удельной теплоемкости и некоторые ее табличные значения для разных веществ. В этом уроке мы перейдем к численному расчету количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении.

Зачем это нужно? На самом деле, на практике очень часто используют подобные расчеты.

При строительстве зданий и проектировании систем отопления важно знать, какое количество теплоты необходимо отдавать для полного обогрева всех помещений. С другой стороны, также необходима информация о том, какое количество теплоты будет уходить через окна, стены и двери.

Формула для расчета количества теплоты

Допустим, на нужно узнать, какое количество теплоты получила при нагревании железная деталь. Масса детали $3 \space кг$. Деталь нагрелась от $20 \degree C$ до $300 \degree C$.

Возьмем значение теплоемкости железа из таблицы – $460 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$. Объясним смысл этой величины: на нагревание куска железа массой $1 \space кг$ на $1 \degree C$ необходимо затратить количество теплоты, равное $460 \space Дж$.

• Масса детали у нас в 3 раза больше, значит, на ее нагрев потребуется в 3 раза большее количество теплоты – $1380 \space Дж$
• Температура изменилась не на $1 \degree C$, а на $280 \degree C$
• Значит, необходимо в 280 раз большее количество теплоты: $1380 \space Дж \cdot 280 = 386 400 \space Дж$

Тогда, формула для расчета количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении примет вид:

где $Q$ – количество теплоты,
$c$ – удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело,
$m$ – масса тела,
$t_1$ – начальная температура тела,
$t_2$ – конечная температура тела.

Чтобы рассчитать количество теплоты, которое необходимо затратить для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность конечной и начальной температур.

Рассмотрим подробнее особенности расчета количества теплоты на примерах решения задач.

Расчет количества теплоты, затраченного на нагревание двух тел

В железный котелок массой $4 \space кг$ налили воду массой $10 \space кг$ (рисунок 1). Их температура $25 \degree C$. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть котелок и воду до температуры $100 \degree C$?

Обратите внимание, что нагреваться будут сразу два тела: и котелок, и вода в нем. Между постоянно будет происходить теплообмен. Поэтому их температуры мы можем считать одинаковыми.

Отметим, что массы котелка и воды различные. Также они имеют различные теплоемкости. Значит, полученные ими количества теплоты будет различными.

Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.

Дано:
$m_1 = 4 \space кг$
$c_1 = 460 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
$m_2 = 10 \space кг$
$c_2 = 4200 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
$t_1 = 25 \degree C$
$t_2 = 100 \degree C$

Q-?

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Для расчета полученного количества теплоты используем формулу $Q = cm(t_2 – t_1)$.

Запишем эту формулу для количества теплоты, полученного котелком:
$Q_1 = c_1m_1(t_2 – t_1)$.

Рассчитаем это количество теплоты:
$Q_1 = 460 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 4 \space кг \cdot (100 \degree C – 25 \degree C) = 1840 \frac<Дж> <\degree C>\cdot 75 \degree C = 138 000 \space Дж = 138 \space кДж$.

Количество теплоты, полученное водой при нагревании будет равно:
$Q_2 = c_2m_2(t_2 – t_1)$.

Подставим численные значения и рассчитаем:
$Q_2 = 4200 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 10 \space кг \cdot (100 \degree C – 25 \degree C) = 42000 \frac<Дж> <\degree C>\cdot 75 \degree C = 3 150 000 \space Дж = 3150 \space кДж$.

Общее количество теплоты, затраченное на нагревание котелка и воды:
$Q = Q_1 +Q_2$,
$Q = 138 \space кДж + 3150 \space кДж = 3288 \space кДж$.

Ответ: $Q = 3288 \space кДж$.

Расчет количества теплоты при смешивании жидкостей

Горячую воду разбавили холодной и получили температуру смеси $30 \degree C$. Горячей воды с температурой $100 \degree C$ при этом было $0.3 \space кг$. Холодная вода имела массу $1.4 \space кг$ и температуру $15 \degree C$. Рассчитайте, какое количество теплоты было отдано горячей водой при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

Дано:
$c_1 = c_2 = c = 4200 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
$m_1 = 0.3 \space кг$
$m_2 = 1.4 \space кг$
$t_1 = 100 \degree C$
$t_2 = 15 \degree C$
$t = 30 \degree C$

$Q_1 – ?$
$Q_2 – ?$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Запишем формулу для расчета количества теплоты, отданного горячей водой при остывании от $100 \degree C$ до $30 \degree C$:
$Q_1 = cm_1(t_1 – t)$.

Рассчитаем эту величину:
$Q_1 = 4200 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 0.3 \space кг \cdot (100 \degree C – 30 \degree C) = 1260 \frac<Дж> <\degree C>\cdot 70 \degree C = 88 200 \space Дж = 88.2 \space кДж$.

Запишем формулу для расчета количества теплоты, полученного холодной водой при нагревании от $15 \degree C$ до $30 \degree C$:
$Q_2 = cm_2(t – t_2)$.

Рассчитаем эту величину:
$Q_1 = 4200 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 1.4 \space кг \cdot (30 \degree C – 15 \degree C) = 5880 \frac<Дж> <\degree C>\cdot 15 \degree C = 88 200 \space Дж = 88.2 \space кДж$.

$Q_1 = Q_2 = 88.2 \space кДж$.

Ответ: $Q_1 = Q_2 = 88.2 \space кДж$.

В ходе решения этой задачи мы увидели, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны. Другие опыты дают схожие результаты.

Если между телами происходит теплоообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

На практике часто получается так, что отданная горячей водой энергия больше, чем полученная холодной. На самом деле, горячая вода при охлаждении передает какую-то часть своей внутренней энергии воздуху и сосуду, в котором происходит смешивание.

Есть 2 способа учесть этот фактор:

• Если мы максимально сократим потери энергии, то добьемся приблизительного равенства отданной и полученной энергий
• Если рассчитать и учесть потери энергии, то можно получить точное равенство

Расчет температуры при известной величине количества теплоты

При нагревании куска меди было затрачено $22 \space кДж$. Масса этого куска составляет $300 \space г$. Начальная температура была равна $20 \degree C$. До какой температуры нагрели кусок меди?

Дано:
$m = 300 \space г$
$t_1 = 20 \degree C$
$c = 400 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
$Q = 22 \space кДж$

$22 000 \space Дж$

$t_2 – ?$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Запишем формулу для расчета количества теплоты:
$Q = cm(t_2 – t_1)$.

Постепенно выразим из этой формулы искомую температуру $t_2$:
$t_2 – t_1 = \frac$,
$t_2 = \frac + t_1$.

Рассчитаем $t_2$:
$t_2 = \frac<22 000 \space Дж><400 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 0.3 \space кг> + 20 \degree C \approx 183 \degree C + 20 \degree C \approx 203 \degree C$.

Ответ: $t_2 \approx 203 \degree C$.

Источник

Способы расчета количества теплоты

Изменение внутренней энергии путём совершения работы характеризуется величиной работы, т.е. работа является мерой изменения внутренней энергии в данном процессе. Изменение внутренней энергии тела при теплопередаче характеризуется величиной, называемой количествоv теплоты.

Количество теплоты – это изменение внутренней энергии тела в процессе теплопередачи без совершения работы. Количество теплоты обозначают буквой Q.

Работа, внутренняя энергия и количество теплоты измеряются в одних и тех же единицах — джоулях (Дж), как и всякий вид энергии.

В тепловых измерениях в качестве единицы количества теплоты раньше использовалась особая единица энергии — калория (кал), равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 грамма воды на 1 градус Цельсия (точнее, от 19,5 до 20,5 °С). Данную единицу, в частности, используют в настоящее время при расчетах потребления тепла (тепловой энергии) в многоквартирных домах. Опытным путем установлен механический эквивалент теплоты — соотношение между калорией и джоулем: 1 кал = 4,2 Дж.

При передаче телу некоторого количества теплоты без совершения работы его внутренняя энергия увеличивается, если тело отдаёт какое-то количество теплоты, то его внутренняя энергия уменьшается.

Если в два одинаковых сосуда налить в один 100 г воды, а в другой 400 г при одной и той же температуре и поставить их на одинаковые горелки, то раньше закипит вода в первом сосуде. Таким образом, чем больше масса тела, тем большее количество тепла требуется ему для нагревания. То же самое и с охлаждением.

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела зависит еще и от рода вещества, из которого это тело сделано. Эта зависимость количества теплоты, необходимого для нагревания тела, от рода вещества характеризуется физической величиной, называемой удельной теплоёмкостью вещества.

Удельная теплоёмкость

Удельная теплоёмкость – это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества для нагревания его на 1 °С (или на 1 К). Такое же количество теплоты 1 кг вещества отдаёт при охлаждении на 1 °С.

Удельная теплоёмкость обозначается буквой с . Единицей удельной теплоёмкости является 1 Дж/кг °С или 1 Дж/кг °К.

Значения удельной теплоёмкости веществ определяют экспериментально. Жидкости имеют большую удельную теплоёмкость, чем металлы; самую большую удельную теплоёмкость имеет вода, очень маленькую удельную теплоёмкость имеет золото.

Поскольку кол-во теплоты равно изменению внутренней энергии тела, то можно сказать, что удельная теплоёмкость показывает, на сколько изменяется внутренняя энергия 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 °С. В частности, внутренняя энергия 1 кг свинца при его нагревании на 1 °С увеличивается на 140 Дж, а при охлаждении уменьшается на 140 Дж.

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания тела массой m от температуры t₁°С до температуры t₂°С, равно произведению удельной теплоёмкости вещества, массы тела и разности конечной и начальной температур, т.е.

Q = c ∙ m (t₂ — t₁)

По этой же формуле вычисляется и количество теплоты, которое тело отдаёт при охлаждении. Только в этом случае от начальной температуры следует отнять конечную, т.е. от большего значения температуры отнять меньшее.

Это конспект по теме «Количество теплоты. Удельная теплоёмкость». Выберите дальнейшие действия:

Источник

Расчет количества теплоты необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении
план-конспект урока по физике (8 класс) по теме

Тема урока: Расчет количества телоты необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении

Тип урока: комбинированный.

Форма урока: урок — решения задач.

Скачать:

Вложение	Размер
raschet_kolichestva_teploty.doc	110.5 КБ

Предварительный просмотр:

План-конспект урока физики по теме:

«Расчет количества теплоты, необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении».

Тип урока: комбинированный.

Форма урока : урок — решения задач.

• закрепить у учащихся знания по теме: «количество теплоты», «удельная теплоемкость»;
• вывести формулу для расчета количества теплоты для различного рода веществ;
• обосновать величины, от которых зависит количество теплоты;
• определить способы расчета количества теплоты при теплообмене тел;

— развить навыки и умения решения задач,

— расширить теоретические знания о теплообмене в природе;

— развить внимание и память у учащихся;

— способствовать у обучающихся выработке самостоятельности, целеустремленности и настойчивости при преодолении ситуаций затруднения, формированию коммуникативной компетентности.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация (слайды в PowerPoint),

1.Организационная часть. (2 мин)

На практике часто пользуются тепловыми расчетами. Например, при строительстве зданий необходимо учитывать, какое количество теплоты должно отдавать зданию вся система отопления. Следует также знать, какое количество теплоты будет уходить в окружающее пространство через окна, двери, стены.

На этом уроке, мы познакомимся с формулой расчета количества теплоты для различных тел, а также научимся вычислять , какое количество теплоты было отдано или принято телом в результате теплообмена.

2. Актуализация знаний .(10 мин)

На предыдущем уроке, мы выяснили, что для нагревания 1 кг вещества на 1ºС требуется количество теплоты, численно равное значению удельной теплоемкости.

Кто мне скажет, что означает: удельная теплоемкость алюминия с=920 Дж/кг*ºС?

Учащиеся дают правильный ответ: для нагревания 1 кг алюминия на 1 ºС, необходимо количество теплоты Q=920 Дж.

Повторим, от каких величин зависит количество теплоты?

На слайдах представлены рисунки, с помощью которых ребята дают подробное объяснение предыдущей темы.

сосуд №1 сосуд №2

Количество теплоты зависит от массы тела:

Из рисунка хорошо видно, что масса воды во втором сосуде больше в два раза массы воды в первом сосуде m 2 >m 1 ,следовательно, и количество теплоты Q , которое необходимо, чтобы нагреть эти жидкости, для второго сосуда понадобится и затратится больше.

сосуд №1 сосуд №2

Следовательно, можно сделать вывод о том , что количество теплоты прямо пропорциональна массе вещества: Q m

чайник №1 чайник №2

до Т=50ºС до Т=100ºС

Количество теплоты зависит от разности температур :

Чем больше разность температур, тем больше количество энергии нужно затратить. На нагрев чайника №2 затратится больше энергии, чем на нагрев чайника под номером 1.

Следовательно, можно сделать вывод о том , что количество теплоты прямо пропорциональна разности температур: Q Т

сосуд №1 сосуд №2

В один сосуд налита вода, в другой – подсолнечное масло.

Какой из сосудов, мы будем дольше нагревать?

На нагревание сосуда с водой мы затратим больше энергии, соответственно, количество теплоты выделиться больше. Так как, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг*ºС, а удельная теплоемкость масла 1700 Дж/кг*ºС. Поэтому на нагревание воды, мы затратим больше времени, но и остывать вода будет дольше, чем масло, в связи с большим значением теплоемкости.

Вывод: количество теплоты зависит от рода вещества, т.е., от величины удельной теплоемкости: Q с

3. Изучение нового материала (25 мин )

Молодцы ребята, закрепили изученный материал, а сейчас подытожим наши знания и выведем формулу, для расчета количества теплоты различных веществ.

Из слайдов хорошо видно, что количество теплоты зависти от трех физических величин, причем зависимость прямая, т.е., во сколько раз увеличивается одна из величин, во столько раз увеличивается и количество теплоты.

Поэтому, получаем новую формулу для расчета количества теплоты:

Q – полученная телом теплота, Дж

c – удельная теплоемкость тела, Дж/(кг°С)

m – масса тела, кг

Δt – изменение температуры тела, °С

Δt, можно представить как разность начальной и конечной температур:

Поэтому формулу модно представить в виде:

Формулу Q=cmΔt применяют не только в том случае, когда тело нагревается. Ее также используют для подсчета количества теплоты при охлаждении тел.

Вполне очевидно, что если происходит нагрев тела, то

Δt= t 2 — t 1 >0 и Q>0,

то есть тело получает тепло .

Если тело остывает,

это указывает на то, что тело отдает в окружающую среду количество теплоты Q .

Коэффициент «с» берут из специальных таблиц. Удельные теплоемкости некоторых веществ, Дж/(кг°С) показана на странице 21 учебника. Например, для жидкой воды с = 4200 Дж/(кг°С). Это значение показывает, что для нагревания 1 кг воды на 1 °С потребуется 4200 Дж теплоты. Для воды в твердом состоянии (льда) коэффициент «с» уже другой; он равен 2100 Дж/(кг°С).

На уроке учитель разбирает задачи в порядке их сложности.

Учащиеся по желанию выходят к доске, побывать свои силы.

Задача на 3 балла:

Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить куску свинца массой 2 кг для его нагревание на 10°С.

Дано: СИ Решение:

m=2 кг по таблице находим для свинца:

с=140 Дж/(кг°С) с=140 Дж/(кг°С)

Δt=10 °С формула для расчета количества теплоты:

Q-? Подставляем численное значение, получаем:

Q= 140 Дж/(кг °С)*2 кг*10°С=2800 Дж.

Задача на 4 балла:

Какое количество теплоты отдает 5 л воды при охлаждении с 50°С до

Так как плотность воды p = 1000 кг/м 3 ,

то масса воды равна:

m = 1000 кг/м 3 ·5·10 -3 м 3 =5 кг.

Q = 4200 Дж/(кг °С) ·5 кг·(10°С-50°С) =-=840кДж

Знак «-» в ответе указывает на то, что вода отдает тепло.

Для более сильных учеников, учитель предлагает следующую задачу.

Для нагревания куска цинка массой 100 г потребовалось 15 кДж теплоты. До какой температуры был нагрет кусок цинка, если его начальная температура была равна 25°С?

с ц = 400 Дж/(кг °С)

Температуру, до которой был нагрет кусок цинка определим из формулы расчета количества теплоты:

с — удельная теплоемкость цинка

подставляя числа, вычисляем математически:

t = 15000Дж/400 Дж/(кг °С)*0,1 кг+25°С=400°С

4. Домашнее задание (3 мин)

Домашнее задание § 9, упражнение №4.

Для сильных учеников, предлагается задача под запись:

При охлаждении куска олова массой 100 г до температуры 33°С выделилось 5 кДж энергии. Определите температуру олова до охлаждения

с ол = 230 Дж/(кг °С)

Температуру, до которой был нагрет кусок олова, определим из формулы расчета количества теплоты:

с — удельная теплоемкость олова

с ол =230 Дж/(кг °С)

из условия задачи сказано, что кусок олова охлаждают, следовательно, его Q

-Q= c ол mt – c ол mt 0

c ол mt 0 = c ол mt + Q

t 0 = (c ол mt + Q)/ c ол m

t 0 = t+ Q/ c ол m

подставляя числа, вычисляем математически:

t = 33°С+ 5000Дж/230 Дж/(кг °С)*0,1 кг =250°С

Анализ урока физики в 8б классе.

ФИО учителя : Костина О.В.

Количество учащихся: 18 человек

Дата посещения урока: 27 декабря 2007 г

Цель посещения: Изучить соответствие содержания урока его целям и задачам, взаимодействие учителя и учащихся на уроке .

Тип урока: Комбинированный.

Вид урока : Учебное занятие по проверке знаний учащихся и изучению нового материала.

Тема урока: «Расчет количества теплоты, необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении»

Структурные элементы урока

Соответствие целям и задачам урока

1. Постановка образовательных целей урока.

— закрепить у учащихся знания по теме: «количество теплоты», «удельная теплоемкость»;

— вывести формулу для расчета количества теплоты для различного рода веществ;

— обосновать величины, от которых зависит количество теплоты;

— определить способы расчета количества теплоты при теплообмене тел;

Данные цели достигнуты, соответствуют теме, содержанию и типу урока:

-Неоднократно на уроке происходило закрепление знаний по количеству теплоты.

Ответы ребят были грамотные. При демонстрации слайдов повторили опорные понятия; повторение и закрепление материала происходило в ходе работы при решении задач у доски.

— В ходе объяснения нового материала был дан вывод формулы для определения количества теплоты и характеристики физических величин, входящих в расчетную формулу.

Материал понятен, изложен в строгой логической последовательности, доступен и осознан учащимися.

2. Постановка развивающих целей.

Развивающие цели урока:

— развить навыки и умения решения задач,

— расширить теоретические знания о теплообмене в природе;

— развить внимание и память у учащихся;

Цели достигнуты, соответствуют теме, содержанию и типу урока. После изложения определенного объема нового материала, учителем были предложены задачи для решения у доски, тем самым работала над умением учащихся применять полученные знания на практике, т.е. создаются условия для активной умственной деятельности.

Ребята активны, ответы их аргументированы. Они умеют делать выводы и обобщения. Развитие памяти учащихся происходило в течение всего урока. Например, чтобы справиться с решением задач, необходимо подготовиться, т.е. знать предыдущий материал по теме.

3. Постановка воспитательных целей урока.

Воспитательные цели урока:

— способствовать у обучающихся выработке самостоятельности, целеустремленности и настойчивости при преодолении ситуаций затруднения, формированию коммуникативной компетентности.

Цели достигнуты, соответствуют теме, содержанию и типу урока. Учителем четко сформированы уровненные задачи, которые ученик вправе выбрать тот уровень, который он определил для себя. Работа у доски способствует преодолению ситуации затруднений, что предусматривает общение ни только с учителем, но и с ребятами в классе.

4. Форма организации учебной деятельности

Учитель обеспечил умелое сочетание фронтальной и индивидуальной форм организации учебной деятельности: индивидуальной – при повторении пройденного материала, фронтальной – при изучении нового материала и отработка новых понятий с использованием слайдов.

5. Методы организации деятельности учащихся на уроке

На данном уроке учитель сочетал различные методы активизации познавательной

При работе с разноуровненвыми задачами мотивация деятельности учащихся очень высокая, так как

оценки учитываются учителем. В ходе изучения нового материала, после каждого блока проводится поэтапная проверка усвоения знаний, а демонстрация слайдов оптимизирует этот процесс. Основной метод обучения на данном уроке: – словесно-наглядный Учитель им владеет на высоком уровне. Учебный материал излагается логически стройно, доступно, ярко, в форме обучающей беседы, где ребята не просто пассивные слушатели, а каждый из них вовлечен в активную работу на всем протяжении урока.

6.Средства обучения, применяемые на уроке

Учитель применяет в качестве средств обучения мультимедийный проектор. На уроке используется презентация, подготовленная учителем непосредственно к данному уроку, что активизирует внимание и интерес учащихся к предлагаемой информации и повышает эффективность процесса обучения.

7. Применение технологии обучения

На данном уроке применяется традиционная технология – комбинированный урок. Основными элементами данного урока являются сочетание проверки и закрепления знаний с изучением нового материала. Учитель в ходе урока сформировала у учащихся целостное представление об количестве вещества, как значимой физической величине ; показала эффективное применение на уроке информационных технологий обучения.

8. Соответствие содержания урока требованиям государственных программ

Материал урока соответствует программе курса «Физики 7-9 класс» для общеобразовательных учреждений. Программа подготовлена авторским коллективом Е.М. Гутник, А.В. Перышкин, М.: «Дрофа», 2001 г., рекомендованная Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации.

9. Рациональная организация труда учащихся

Выдержано время, отведенное на проведение всех этапов урока. Работа, запланированная учителем, выполнена за 40 минут.

10.Стиль отношения учителя с учащимися.

На уроке — атмосфера взаимопонимания и сотрудничества. Учитель очень уважительно относится к учащимся, говорит тихо, спокойно, ответы учащихся внимательно выслушиваются, к ним дается комментарий в доброжелательной форме.

В ходе урока наблюдалась высокая активность учащихся: они задавали вопросы, давали лаконичные ответы на вопросы учителя.

11. Результаты познавательной деятельности на уроке.

На данном уроке оценивались устные ответы учащихся и работа учащихся у доски.

На уроке 1 ученик получили оценку в 5 баллов;

2 ученика – 4 балла;

1 ученик получил оценку 3 балла.

Все цели урока были достигнуты, урок прошел на высоком познавательном уровне.

По учебно-воспитательной работе_________ С.В. Миханьков

Клявлинской СОШ №2_____________ Л.Н.Харымова

Источник