Способы расчета индекса сезонности

Индекс сезонности

К сезонным относят такие явления, которые обнаруживают в своем развитии определенные закономерности, регулярно повторяющиеся из месяца в месяц, из квартала в квартал.
Под сезонностью также понимают неравномерность производственной деятельности в отраслях промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья, поступление которого зависит от времени года. Кроме того, сезонность может возникать из-за сезонного характера спроса на товары, производимые промышленностью, реализуемые торговлей, и т.д.
Исследование сезонности с целью разработки прогноза ставит следующие задачи: численно выразить проявление сезонных колебаний; выявить их силу и характер в условиях отдельных отраслей экономики; вскрыть факторы, вызывающие сезонные колебания; найти экономические последствия проявления сезонности.

Задачи, которые необходимо решить в ходе исследования сезонности:

1. выявить наличие сезонности;
2. численно выразить сезонные колебания;
3. выделить факторы, вызывающие сезонные колебания;
4. оценить последствия сезонных колебаний;
5. провести математическое моделирование сезонности.

Методика прогнозирования сезонного явления

1. Представить графически фактические значения изучаемого явления, чтобы выяснить, присутствует ли сезонная волна, выявить характер тренда.
2. Рассчитать показатели сезонности (4-квартальные суммы, 4- квартальные средние, центрированные средние, показатели сезонности).
3. Определить индексы сезонности.
4. Вычислить параметры уравнения, описывающего тренд изучаемого явления (например, через построение мультипликативной модели временного ряда).
5. Построить прогноз, вычислить его ошибку.

Методы расчета индексов сезонности

1. Метод постоянной средней
2. Метод скользящей средней
3. Метод аналитического выравнивания

Метод постоянной средней

Метод скользящей средней

Метод аналитического выравнивания

Пример №1 . Имеются данные о средней яйценоскости одной курицы-несушки по месяцам за три года (штук).
Определите:

1. показатели сезонных колебаний средней яйценоскости одной курицы-несушки по данным среднемесячного уровня за три года;
2. изобразите графически изменения сезонных колебаний продуктивности кур-несушек. Сделайте краткие выводы.

Источник

Способы расчета индексов сезонности

1.Метод постоянной среднейиспользуют для анализа внутригодовой динамики (сравнение уровней ряда со средним уровнем, рассчитанным для всех уровней ряда):

где – сезонное значение уровня,

– среднее значение для всех уровней.

Пример 8.5.Выручка завода по переработке сельхозпродукции в 2016 г. представлена в таблице:

Кварталы года	I	II	III	IV
Выручка, млн. руб.	362	226	778	634
	?	?	?	?

Вычислим индексы сезонности.

Ряд интервальный равноотстоящий, расчет среднего уровня производится по средней арифметической простой:

Таким образом, индексы сезонности показывают отклонение сезонного уровня от среднего уровня за весь год:

Кварталы года	I	II	III	IV
Выручка, млн. руб.	362	226	778	634
	72,4	45,2	155,6	126,8

2. Сравнение средних квартальных уровней со средним уровнем всего ряда. Для анализа закономерности сезонных колебаний данных одного года недостаточно. Поэтому изучают данные за несколько лет подряд (не менее 3-х):

1) вычисляют средние для каждого сезона (месяца, квартала) за весь изучаемый период:

где n – число лет;

2) находят средний уровень за весь изучаемый период (среднюю из сезонных средних):

где m – число сезонов;

3) рассчитывают индексы сезонности:

Пример 8.6.По данным о реализации яиц в магазине требуется рассчитать индексы сезонности:

Реализация яиц, тыс. шт.

2011 2012 2013 I 1 300 1 400 1 200 II 2 200 2 220 2 000 III 1 750 1 700 1 500 IV 1 450 1 320 1 100 Итого 6 700 6 640 5 900

Добавим к таблице расчетные графы:

Реализация яиц, тыс. шт.

2011 2012 2013 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) I 1 300 1 400 1 200 3 900 1 300 81,50 1 223 II 2 200 2 220 2 000 6 420 2 140 134,17 2 013 III 1 750 1 700 1 500 4 950 1 650 103,45 1 552 IV 1 450 1 320 1 100 3 870 1 290 80,88 1 213 Итого 6 700 6 640 5 900 19 140 6 380 — 6 000

Количество лет n=3, число сезонов (кварталов) m=4.

В графе (5) рассчитываем суммы для каждого из кварталов за три года для расчета среднего квартального уровня за весь период, который затем производим в графе (6):

Средний уровень за трехлетний период:

Индексы сезонности представлены в графе (7):

Зная годовой прогноз продажи яиц на 2017 г. (6 000 тыс. шт.), можно с помощью индексов сезонности составить прогноз поквартальной реализации. Например, для первого квартала:

Для наглядности можно построить график:

Способы расчета индексов сезонности, описанные выше, используют, если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции.

3.Если ряд динамики содержит тенденцию, то до измерения сезонных колебаний её влияние устраняют методами сглаживания. При сглаживании посредством аналитического выравнивания ход вычислений следующий:

1) рассчитать параметры уравнения тренда, например линейного ;

2) вычислить для каждого месяца (квартала) выровненные уровни по уравнению тренда на момент времени t;

3) рассчитать отношения фактических уровней (y_i) к соответствующим выровненным уровням в процентах:

4) найти средние арифметические из индексов сезонности I_i для одноименных периодов (месяцев или кварталов) в процентах:

n – число одноименных периодов (месяцев, кварталов);

5) вычислить средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов);

6) проверить правильность расчетов:

— средний индекс сезонности должен быть равным 100%;

— сумма полученных помесячных индексов 1200%;

— сумма поквартальных индексов 400%.

[1] Под скоростью понимается прирост (уменьшение) в единицу времени.

Дата добавления: 2018-06-27 ; просмотров: 5112 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Ряды динамики в статистике

9.4. Методы измерения сезонных колебаний уровней динамического ряда

На практике в рядах динамики часто наблюдают некие устойчивые периодические колебания уровней либо вокруг линии тренда, либо по отношению к среднему уровню ряда. Причем эти колебания регулярно повторяются на протяжении некоторого периода: значения показателя возрастают или убывают в зависимости от момента времени, а затем по истечении некоторого временного срока, называемого циклом, возвращаются на свои предыдущие позиции (если колебания происходят вокруг среднего уровня ряда), либо повторяется характер их изменения (если значения уровней колеблются вокруг линии тренда (рис. 9.3а, б).

В зависимости от длины цикла различают периодические колебания: циклические (долгопериодические, когда длина цикла составляет несколько лет), сезонные (внутригодичные колебания по месяцам или кварталам года), недельные, дневные (регулярные колебания по дням недели), часовые (в зависимости от часа дня).

Сезонные колебания наиболее ярко проявляются в торговле (классическим примером является продажа овощей, фруктов и ягод, носящая сезонный характер), а также в производстве отдельных видов продукции (например, производство мороженого, кондитерских изделий), в потреблении электроэнергии и т.д.

Периодические колебания изучают с помощью индексов сезонности.

Строго говоря, термин «индексы сезонности» подразумевает, что индексы будут строиться для изучения периодических колебаний показателя по месяцам или кварталам в течение календарного года, т.д. для изучения сезонных колебаний. Но методология построения данной группы индексов позволяет их использовать и при изучении других видов периодических колебаний, таких как циклические, дневные, недельные, часовые.

а — вокруг линии тренда; б — вокруг среднего уровня ряда

Известны два способа определения индексов сезонности:

1. по отношению к среднему уровню, если периодические колебания показателя происходят вокруг его среднего уровня, т.д. анализируемые данные не имеют общей тенденции развития (метод постоянной средней);
2. по отношению к тренду, если эмпирические данные содержат помимо периодических колебаний и общую тенденцию в своем развитии (метод переменной средней).

При методе постоянной средней индексы сезонности находят по формуле

где `y_t — средний уровень показателя для момента (периода) времени i;

`y_общ — общий средний уровень показателя за весь исследуемый период времени.

Покажем порядок расчета индексов сезонности по отношению к среднему уровню на примере изучения сезонных колебаний объема платных услуг населению по месяцам года.

Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 9.25.

Таблица 9.25. Расчет индексов сезонности

Месяц	объем платных услуг, млн руб.	Индекс сезонности Si
		2003	2004	2005	2006	в среднем за четыре года, `yt
Январь	17,2	17,5	17,3	18,4	17,6	106,0
Февраль	16,1	16,6	16,2	15,2	16,0	96,4
Март	16,4	16,7	16,3	17,2	16,6	100,0
Апрель	15,6	16,0	16,8	14,9	15,8	95,2
Май	15,8	16,0	16,0	16,8	16,1	97,0
Июнь	15,5	15,6	18,3	18,5	17,0	102,4
Июль	15,1	15,6	17,1	17,7	16,4	98,8
Август	15,8	16,0	16,6	17,9	16,6	100,0
Сентябрь	15,0	15,3	15,5	16,9	15,7	94,6
Октябрь	15,5	15,8	16,4	16,3	16,0	96,4
Ноябрь	16,8	17,0	17,9	17,9	17,4	104,8
Декабрь	18,0	18,4	18,7	19,1	19,5	111,4
Средний уровень ряда	16,1	16,4	16,9	17,2	16,6	—

Средние уровни y_t для каждого месяца определяются по формуле средней арифметической простой за четыре года:

для января:

для февраля:

Общий средний уровень объема платных услуг населению за четыре года можно определить:

• как среднюю арифметическую из полученных средних y_t для каждого из 12 месяцев:
• как среднюю арифметическую из четырех средних уровней, исчисленных для каждого года:

Тогда индексы сезонности для каждого месяца равны:

для января:

для февраля:

Графическое изображение полученных индексов сезонности будет характеризовать «сезонную волну» в изменении рассматриваемого показателя (рис. 9.4).

Если прогнозируется, что в 2007 г. объем платных услуг увеличится до 210 млн руб. в год, то используя индексы сезонности можно оценить, какой будет величина этого показателя в каждом месяце данного года (т.е. составить прогноз на каждый месяц):

• определим средний месячный уровень:
• рассчитаем предполагаемое значение показателя по месяцам 2007 г.:

для января: 17,5 * 1,06 = 18,55 (млн руб.);

для февраля: 17,5 * 0,964 = 16,87 (млн руб.) и т.д.

В тех случаях, когда в ряду динамики наблюдается достаточно ярко выраженная тенденция роста его уровней (т.е. ряд содержит тренд ), более правильно рассчитывать индексы сезонности методом переменной средней по следующей формуле:

где y_ti — фактическое значение показателя для i-го периода года t;

y_ti — значение показателя для i-го периода внутри t-го года, определенное методом аналитического выравнивания;

— частные индексы сезонности для i-го периода каждого года t;

S_i — средний индекс сезонности для i-го периода внутри года (месяца или квартала).

Алгоритм расчета следующий:

1. по эмпирическим данным, применяя метод аналитического выравнивания, находят уравнение тренда;
2. на основе уравнения тренда, подставляя в него соответствующие значения условного показателя времени, рассчитывают выравненные уровни динамического ряда;
3. находят частные индексы сезонности как отношение эмпирических значений уровней ряда к соответствующим выровненным значениям
4. рассчитывают среднюю арифметическую величину из полученных индексов сезонности для каждого из одноименных моментов времени (например, если приведены данные за четыре года, то для каждого месяца получим четыре частных индекса сезонности, из которых находят среднюю)

где m — число одноименных моментов времени, соответствующее числу лет.

Рассчитаем индексы сезонности по данным о реализации товаров группы «А» населению за два года (табл. 9.26).

Таблица 9.26. Реализация товаров группы «А» населению, тыс. шт.

Квартал	2005	2006
I	52,5	54,5
II	54	56,5
III	52,5	53,5
IV	53	55,3
Итого	212	219,8

Построим график , отражающий изменение объема реализации товаров группы «А» населению (рис. 9.5).

Как видим, в данном ряду наблюдается тенденция роста его уровней. Индексы сезонности будем исчислять методом переменной средней. Для этого проведем следующие расчеты (табл. 9.27).

Источник