Способы работы над задачей

Приёмы работы над задачей
статья по математике по теме

В статье показаны приёмы работы над задачей

Скачать:

Вложение	Размер
priyomy_raboty_nad_zadachey.docx	30.79 КБ

Предварительный просмотр:

Приёмы работы над задачей

Особую роль в повышении качества знаний, умений и навыков учащихся начальных классов играют задачи. В процессе их решения формируются основные математические понятия курса математики начальных классов, совершенствуются вычислительные навыки, развивается мышление и речь учащихся. Овладение учащимися умением решать задачи оказывает существенное влияние на их интерес к предмету.

Знакомство с простыми задачами начинается в 1-м классе при изучении чисел первого десятка. Это задачи на сложение и вычитание. Во 2-м классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-м классе происходит закрепление умений решать простые задачи, знакомство с задачами на нахождение доли числа, решаются задачи на цену, количество, стоимость. В 4-м классе к новым видам простых задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием.

Поспешное и поверхностное отношение детей к обдумыванию решения задачи начинает складываться ещё в 1 классе. Каждый учитель из своего опыта знает, что сразу же после ознакомления с содержанием задачи ребёнок спешит назвать ответ и только по требованию учителя сообщает решение задачи (3 + 2 = 5). Ошибки при этом маловероятны, потому что сюжеты задач близки жизненному опыту детей, числа в условии небольшие и, следовательно, нужное арифметическое действие и число – ответ можно найти даже по представлению, не прибегая к вычислениям. Решение задач кажется первокласснику совсем не сложным. Зарождается стремление и постепенно формируется прочная привычка сводить всю работу над задачей к простой вычислительной деятельности. Но, как известно, процесс решения любой текстовой задачи состоит из нескольких этапов.

1. Восприятие и первичный анализ задачи.
2. Поиск решения и составление плана решения.
3. Выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи.
4. Проверка решения. Формулировка окончательного ответа на вопрос
   задачи.

Остановимся на содержании первого этапа – восприятие и первичный анализ задачи. Основная цель ученика на первом этапе – понять задачу. Ученик должен чётко представить себе: О чём эта задача? Что в задаче известно? Что нужно найти? Как связаны между собой данные (числа, величины, значения величин)? Какими отношениями связаны данные и неизвестные, данные и искомое? Что является искомым: число, отношения, некоторое утверждение?

Можно выделить следующие возможные приёмы выполнения первого этапа решения текстовой задачи:

1. Представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней. (Например: По тексту задачи представить ситуацию, описанную в нём. Через одну – две минуты после чтения задачи учитель просит двух – трёх учеников рассказать, что они представили “нарисовать словесную картинку”, или один из учеников читает про себя задачу и затем рассказывает о том, как он представляет себе, о чём говорится в задаче. По его рассказу остальные учащиеся составляют текст задачи.)
2. Разбиение текста задачи на смысловые части. Применение этого приёма обеспечивает как понимание содержания задачи, так и запоминание. На первых уроках по ознакомлению с задачами и для многих простых задач на последующих уроках полезно разбиение текста на части, описывающего: а) начало события; б) действие, которое произвели (произошло) с объектами задачи; в) конечный момент события, результат действия.
3. Переформулировка текста задачи: замена данного в нём описания ситуации другим, сохраняющим все отношения и зависимости и их
   количественные характеристики, но более явно их выражающим. Цель переформулировки – отбрасывание несущественных деталей, уточнение и раскрытие смысла существенных элементов задачи.
4. Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью: а) реальных предметов, о которых идёт речь в задаче; б) предметных моделей; в) графических моделей в виде рисунка или чертежа.

Каждый из перечисленных выше приёмов начинается с чтения или слушания задачи. От того, как будет прочитана или прослушана задача, зависит её понимание, а следовательно, и эффективность дальнейших действий по её решению.

Основное требование к чтению задачи – правильное чтение всех слов, сочетаний слов, соблюдение знаков препинания, правильная расстановка логического ударения.

В процессе решения разнообразных текстовых задач нетрудно заметить много общего. Возникает необходимость выделить это общее, изучить его и целенаправленно использовать.

Обобщённые, или, по-другому, общие, умения решать задачи – это умения, необходимые и используемые при решении многих или хотя бы нескольких математических задач. Формирование таких умений очень важная учебная задача в обучении математике: её решение существенно определяет уровень развития учащихся, их подготовленность самостоятельно решать предлагаемые им математические задачи. К сожалению, проблеме формирования обобщённых умений не уделяется должного внимания. Это приводит к тому, что в практике обучения нередко каждая предлагаемая учащимся математическая задача воспринимается ими как совершенно новая, которую нужно решать как-то по особому.

Термин “решение задачи” используется в двух смыслах: как обозначение ответа на вопрос задачи, т.е. как некоторый результат, так и обозначение процесса, ведущего к этому результату. В процессе решения математической задачи необходимы обобщённые умения разных видов, например умения выделять опорные слова, выполнять краткую запись задачи и т. д. Но особо важное значение имеют обобщённые умения, входящие в процесс поиска плана решения задачи.

Ребёнок мыслит образами, а его хотят научить мыслить абстрактно. Для этого очень важно при работе над задачей научить детей выделять основные (опорные) слова, которые связаны с действием, соответствующим сюжету.

Формирование умения записывать кратко простую задачу -необходимый элемент в обучении решению простых задач и подготовительный этап к ознакомлению с задачами в два действия. Для этой цели можно использовать опоры — таблицы, выполненные по принципу перфокарт. Каждая таблица представляет определённый вид задач: нахождение суммы или одного из слагаемых, нахождение остатка, уменьшаемого или вычитаемого, увеличение или уменьшение числа на несколько единиц, на разностное сравнение чисел, увеличение или уменьшение в несколько раз и т.д.

Прорези удобны тем, что, прикрепив опору к доске, в прорезях можно записать недостающие числа, слово, знак “?” и получать краткую запись конкретной задачи. Использование данных опор приучает первоклассников правильно оформлять задачи (постоянно видят образец), даёт возможность при работе различать задачи по их существенным признакам. Наряду с демонстрационными таблицами удобно использовать такие же индивидуальные, что позволяет включить в работу всех учеников.

Опоры можно применять как перфокарты, делая записи на подложенном под таблицу листочке.

Как известно, математика по сравнению с другими является более абстрактным предметом. Эта особенность и требует применения в процессе обучения математике в начальных классах разнообразия и занимательности.

Опыт передовых учителей убеждает нас в том, что введение в курс математики начальных классов занимательность содействует усвоению математических знаний и развитию логического мышления учащихся.

Существует немало пособий, содержащих в себе математические игры и развлечения. Сюда относятся и логические упражнения, которые развивают мышление, интуицию и математическое творчество.

Отметить, что игру можно проводить только в том случае, если игра:

1. даёт какие-либо новые математические знания и навыки;
2. помогает закрепить уже имеющиеся у детей математические знания и навыки;
3. возбуждает интерес учащихся к новым знаниям по математике;
4. развивает математическое мышление, интуицию, воображение и творчество;
5. содействует пониманию математических зависимостей и закономерностей;
6. развивает геометрические представления;
7. ведёт к постепенному овладению математическими методами решения.

Известно, что один из главных психологических моментов, сопровождающих игру или развлечение – это интерес, проявляемый к ней учеником. Элементы занимательности, используемые в начальных классах, по форме разнообразны. Главные из них – игры, загадки, задачи – шутки, головоломки, числовые курьёзы и соотношения.

Проверка и самопроверка задач.

В методике преподавания математике под проверкой решения задачи чаще всего понимают проверку ответа задачи. Известно несколько способов такой проверки:

1. составление и решение обратной задачи;
2. решение задачи другим способом;
3. соотнесение полученного результата и условия задачи или разыгрывание условий задачи;
4. прикидка ответа или установление его границ.

Рассмотрим теперь каждый из названных выше способов проверки.

1. Составление и решение обратной задачи.

При проверки решения задачи этим способом учащиеся, как известно, должны выполнить ряд действий:

1. подставить в текст задачи найденное число;
2. выбрать новое искомое;
3. сформулировать новую задачу;
4. решить составленную задачу;
5. сравнить полученное число с тем данным первой задачи, которое было выбрано в качестве искомого.

Объективно степень сложности обратной задачи такая же, что и прямой. Действительно, обратная задача содержит столько же данных, те же отношения и связи, что и прямая. Значит, и для учащихся она далеко не всегда будет более лёгкой. Но, кроме решения обратной задачи, учащиеся должны ещё составить её. Это ещё более усложняет процесс проверки.

Из сказанного следует, что составление и решение обратной задачи в абсолютном большинстве случаев задание более сложное для учащихся, чем решение прямой задачи, а потому психологически не может восприниматься ими как критерий правильности решения прямой задачи. Самостоятельное применение этого способа проверки в качестве средства контроля для учащихся вряд ли приемлемо.

2. Решение задачи другим способом.

Получение того же результата при решении задачи другим способом подтверждает правильность первого решения лишь при верном решении задачи этим способом. Чтобы решение задачи другим способом воспринималось учащимися как средство контроля и самоконтроля, необходимо, чтобы этот второй способ решения был более освоен ими, чем первый способ. Только в этом случае учащиеся смогут использовать его для самоконтроля.

3. Соотнесение полученного результата и условия задачи.

Раскрытие содержания этого способа заключается не только и не столько в выполнении арифметических действий и в получении чисел, данных в задаче, но и в обосновании с помощью логических рассуждений того, что если считать полученный результат верным, то все отношения и зависимости между данными и искомым будут выполнены. Проверка рассматриваемым способом заключается в проведении рассуждений по тексту задачи с выполнением при необходимости арифметических действий. Проведение этих рассуждений носит всегда неформальный характер, основано на понимании проверяющим всех слов и предложений текста задачи.

4. Прикидка ответа или установление его границ.

Содержание прикидки заключается в том, что до начала решения задачи на основе предварительного анализа текста задачи прогнозируется с некоторой степенью точности результат решения. Обучение этому на первый взгляд весьма примитивному способу проверки очень важно для формирования самоконтроля. Прикидка помогает и осуществлению поиска решения задачи, так как предполагает проведение первоначального анализа основных связей между данными и искомым, предполагает выделение основного отношения между ними.

1. Давыдов В.В., Маркова А.К. “Концепция учебной деятельности школьников”.
2. Моро М.И., Меленцова Н.В. “Карточки с математическими заданиями”.
3. Бантова М.А. и др. “Методика преподавания математики в начальных классах”.

Источник

Методическая разработка «Поэтапная работа над задачей»

Ямалиева Елена Валерьевна, учитель начальных классов
МБОУ «Средняя школа № 29 г. Йошкар-Олы»

Поэтапная работа над решением текстовых задач как формирование УУД младшего школьника в реализации ФГОС ОО.

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления, таких процессов познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. В процессе решения задач учащиеся учатся планировать и контролировать свою деятельность. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных приёмов работы над задачей, которые обеспечивают деятельность младших школьников на всех этапах процесса решения текстовой задачи.

Можно выделять следующие этапы работы над задачей на уроке:
— этап, связанный с восприятием и осмысление задачи;
— этап, обеспечивающий поиск решения задачи;
— этап, обеспечивающий выполнение плана решения;
— этап, позволяющий проверить решения.

I этап — восприятие и осмысление задачи.

Рассмотрим некоторые методические приемы и способы организации работы над текстовыми задачами в целях формирования общеучебных УУД младших школьников. Формирование умений и навыков смыслового чтения. Задачи смыслового чтения: максимально точно и полно понять содержание текста, уловить все детали и практически осмыслить извлеченную информацию.

Цель: понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания (анализ текста).
Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи. Не поймешь задачу — не решишь ее.
Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накапливаются в методике.

Приемы выполнения: правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений) в случае, когда задача задана текстом; правильное слушание при выполнении задачи на слух; представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возможного слухового образа); разбиение текста на смысловые части; изменение текста или построение модели (показ задачи с помощью графических изображений, схем, таблицы);постановка специальных вопросов: о чем задача? что требуется узнать (доказать, найти)?что известно? что неизвестно?

Из перечисленных приемов главным стало умение разобраться в ситуации, которая отражена в задаче, и записать ее математическим языком. Знакомиться с текстом задачи учащиеся начинают самостоятельно его, прочитывая, шепотом или «про себя», затем выразительно читают вслух, это способствует формированию навыка чтения. Осмысление текста это большой шаг на пути эффективного обучения решению задач. Дети приучаются видеть в тексте задачу, выделять ее элементы: условие, вопрос, данные, искомое, осознавать их взаимосвязь. Создание ситуаций, когда отсутствует одна часть задачи, когда в задачах не хватает данных или есть лишнее. Придумывание своих задач. Составление задач на предложенных моделях, объектах, сюжете.

II этап — поиск плана решения.

Наиболее длительная и систематическая работа производится при формировании такого общеучебного УУД, как выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий.

Цель: составить план решения задачи («связать» вопрос и условие)
Приемы выполнения; рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических моделей или по модели; замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств с помощью рассуждений.
Поиск плана решения идет аналитическим способом — от вопроса к данным или синтетическим — от данных к вопросу. Первый способ более эффективный, его сочетание с разнообразием задач и отсутствие типизации дает представление о решении задач в целом, помогает формировать умение их решать. Поиск учащимися начинается с самостоятельного обдумывания, обсуждения в парах, группах. Во время индивидуальной работы детям, которые не могут найти план решения задачи, оказывается стимулирующая, направляющая или обучающая помощь; даются карточки с наводящими вопросами или для самостоятельной работы предлагаются задачи разной степени трудности. Каждый сам выбирает задачу себе по силам или делятся на группы.
Приведём пример использование схем при решении задач.
Задача. Саша сделал 6 корабликов, а Миша — на 4 кораблика больше. Сколько корабликов сделали мальчики?
Проводится беседа по вопросам учителя:

На этом этапе формировать умение ученика увидеть возможности решения задачи различными способами, безусловно, характеризует степень осознания им ситуации, данной в задаче, понимание взаимосвязи между данными и искомыми, его наблюдательность и математическую зоркость. Безусловно, некоторые ученики способны и самостоятельно предложить различные способы решения задачи в силу своих индивидуальных особенностей мышления, но с большинством учащихся необходимо проводить целенаправленную работу, используя для этой цели различные методические приемы.

Рассмотрим, пример, такую ситуацию. Решая задачу (2кл) «12 кг варенья разложили в 6 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?», некоторые ученики самостоятельно рассуждают так: «Надо разложить варенье в 2 раза больше, значит и банок потребуется в 2 раза больше. Ответ 12 банок». А учитель планировал работу вести по- другому пути, а именно, сначала узнать массу одной банки варенья, а затем ответить на вопрос задачи. А ученик, предложивший такой вариант решения, чаще всего не может справиться с его записью. К инициативе, проявленной учеником, необходимо отнестись внимательно, а это, значит, привлечь к обсуждению весь класс.

Только тогда у детей будет возникать желание активно работать на уроке. Даже если предложенный вариант окажется ошибочным его нужно использовать с обучающей целью. Не обязательно записывать данный способ решения, можно обратить внимание учеников, используя фронтальную работу. Чтобы большинство учащихся осознало данный подход к решению задачи, полезно устно предложить аналогичную задачу, которую нельзя было бы решить различными способами, например: «15 кг варенья разложили в 5 банок поровну. Сколько надо таких банок, чтобы разложить 9 кг варенья?» Чтобы учащиеся осознали это, используется прием сравнения.

Осознание реальной ситуации в задаче и использование ее для поиска различных способов решения задачи имеет большое практическое значение. Покажем это на примере различных задач.
Задача (2кл.): «Из летнего лагеря дети возвращались в двух автобусах, в одном было 38 детей, столько же в другом, всего возвращалось 43 мальчика. Сколько девочек возвращалось из лагеря?»
При работе с задачей учитель обращает внимание на слово «столько же» и выясняет, сколько детей ехало во втором автобусе. После этого большинство учащихся легко справляются с решением (38+38)-43=33(д.). Вопроса у учащихся решить задачу другим способом не возникает. Но достаточно при анализе задачи задать вопрос «Могут ли все 43 мальчика поместиться в автобусе?» (Нет, в одном автобусе может поместиться только 38 мальчиков, а остальные поедут в другом), как сразу возникают предложения о другом способе решения задачи:
1) 43-38=5(м.) 2) 38-5=33(д.).

Решение данной задачи двумя способами, интересно в том плане, что при записи решения этой задачи выражением: (38+38)-43=33(д.) его значение можно найти только одним способом. К другому способу приводит только анализ той ситуации, которая дана в задаче. На это целесообразно обратить внимание учащихся.
Задача (3кл.): «За одно и то же время теплоход. «Метеор» прошел 216км, а пароход 72км. Чему равна скорость «Метеора», если скорость парохода 24км/ч?»

Покажем, как выбор способа решения данной задачи направляется вопросами при ее разборе.
При решении задачи первым способом анализ проводится по следующим вопросам: что мы знаем о времени, в течение которого теплоход и пароход были в пути? (В задаче сказано, что время парохода и теплохода одно и то же). Какие величины нужно знать, чтобы найти время? (Скорость и расстояние). Что мы можем найти по данным задачи: время парохода или время теплохода? (Время парохода, он прошел 72км и его скорость 24км/ч). Можем ли мы после этого ответить на вопрос задачи? (Да, время движения «метеора» будет тем же, 3ч, а расстояние, пройденное им, 216км, значит можно узнать его скорость).

При рассмотрении решения задачи вторым способом, беседа проводится по таким вопросам: Какое расстояние пройдено теплоходом? (216км). Какое расстояние пройдено пароходом (72км).
Можно ли узнать во сколько раз расстояние, пройденное теплоходом, больше расстояния, пройденного пароходом? (216:76=3(р.)). Что известно о времени, которое теплоход и пароход были в пути. (Время одно и то же). Как вы думаете, чья скорость больше: теплохода или парохода? (теплохода, так, как за то же время прошел расстояние больше). Можно ли воспользоваться полученным результатом, чтобы узнать скорость теплохода?
(Да, она в 3 раза больше скорость парохода, 24? 3=72 (км/ч))

Более высокая подготовленность учащихся позволяет использовать другой прием — обсуждение готовых способов решения задачи. Данный прием целесообразно применить, например, при работе с задачей (3кл.): Поезд, следуя из одного города в другой, прошел первые 180км пути со скоростью 60км/ч. На остальной путь ему потребовалось при той же скорости на 4 ч больше. Сколько всего км должен был пройти поезд?»
На доске записываются три способа решения задачи, и дается по рядам объяснить каждый их них:
I II III
1)180:60=3(ч) 1)60?4=240(км) 1)180:60=3(ч)
2)3+4=7(ч) 2)240+180=420(км) 2)3+4=7(ч)
3)60?7=420(ч) 3)180+420=600(км) 3)7+3=10(ч)
4)180+420=600(км) 4)60?10=600(км)

Затем выясняется, какой способ оказался наиболее понятным для учащихся, какой наиболее рациональный. В зависимости от целей урока и подготовленности, учащихся можно применять и другие приемы обучения решению задач различными способами, например, использовать такой прием, как продолжение начатого решения.
При групповой форме работы дается задание закончить решение и написать пояснение к каждому действию.

1) 60?4=240( км ) 1) 180:60=3( ч ) 1) 180:60=3( ч )
2) 180+240= 2) 3+4=7( ч ) 2)……………
3)………………. 3)…………… 3)7+3=10(ч)
4)………………. 4)…………… 4)……………..

Можно использовать прием отыскания решения задачи по предложенному плану.
Например:

1. найти время движения на первом участке пути;
2. найти время, которое потребуется для прохождения второго участка пути;
3. найти время, которое потребуется на весь путь;
4. найти расстояние между городами.

Работа над осознанием возможности различных подходов к решению задач и выбор наиболее рационального из них имеет большое значение для развития мышления учащихся и формирования у них умения решать задачи.

Нацеленность на решение задач различными способами характеризует также практическую направленности курса, так как большинство практических задач, с которыми учащиеся могут столкнуться в жизни, имеют различные способы решения.

III этап. Выполнение плана решения.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия, то есть действия моделирования и преобразования модели.

Цель : найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).
Для выполнения плана решения задачи используются различные приемы и формы. Это может быть устное или письменное выполнение плана, полное или частичное (запись план решения, выбрать уже данные действия или выражение без следующих вычислений).
Форма запись может быть предложена учителем или выбрана детьми самостоятельно, что всегда вызывает у них положительные эмоции, активизирует их деятельность.
В 1 классе решения задач выполняется по действиям с проговариванием к каждому из них соответствующего вопроса или пояснения, в конце 1 класса запись решения выражением или уравнением. Во 2 классе используются действия с пояснениями с вопросами, чертеж, рисунок, граф.
Умение по-разному записывать решение задачи важно. Это умение проявляется при работе с нестандартными задачами. Детей не надо связывать стереотипами, они должны научиться в определенной ситуации использовать различные формы записи.
При решении задачи не может быть шаблона, все зависит от структуры задачи, особенностей мышления учащихся, уровня их подготовки. Поэтому младшим школьникам должны быть известны разные способы решения задач: арифметический, алгебраический, практический, логический, геометрический. Три последних способа используются при решении задач определенных видов.
Например, когда необходимо выполнить практические действия с реальными предметами, когда решение возможно только путем логического умозаключения или построения геометрических фигур для отыскания ответа на вопрос задачи. В 3 классе показать преимущество и рациональность алгебраического способа. Для наглядности сделаем это на примере одной задачи.
Задача: В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили еще 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько кг груш было в корзине?
Алгебраический метод (решение уравнением).
I способ II способ
(х+8)-10=24 х = 24+10
х+8=24+10 х =34
х =34-8 х-8=34-8
х =26 х-8=26
Арифметический метод (выполнение арифметических способов)
I способ II способ
1) 24+10=34 (кг) 1) 10-8=2 (кг)
2) 34-8=26 (кг) 2) 24+2=26 (кг)
Форма записи выбрана по действиям без пояснения.
Рассмотрим остальные формы записи.
По действиям с пояснением:
1) 24+10=34 (кг) — стало груш
2) 34-8=26 (кг) – было груш
Ответ: 26 кг
По действиям с вопросами.
1. Сколько кг груш стало?
24+10=34 (кг)
2. Сколько кг груш было?
34-8=26 (кг)
Ответ: 26кг.
Выражением:
(24+10)-8=26(кг)
Ответ: 26 кг груш было в корзине.
Геометрический метод.

Делаем временную линейку с единичным отрезком, равным выбранному масштабу для нашего чертежа. Измеряем искомый отрезок. Получаем 26 ед. Переводим результат измерения в единицу той величины, о которой речь в задаче (кг), получаем ответ: 26 кг
Задачу, решенную одним методом, одним способом можно оформить по — разному.

IV этап — проверка решения.

Цель: убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.
Приемы выполнения; до решения: прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики; во время решения: по смыслу полученных выражений; осмысление хода решения по вопросам; после решения задачи: решение другим способом; решение другим методом; подстановка результата в условие; сравнение с образцом; составление и решение обратной задачи.
Научить младших школьников осознанно проверять правильность решения задачи сложно, но необходимо, так как это способствует формированию самоконтроля.
у учащихся.

Рассмотрим из названных способов проверки. Составление и решение обратной задачи. При проверке решения задачи этим способом учащиеся, как известно, должны выполнить ряд действий:

1. подставить в текст задачи найденное число;
2. выбрать новое искомое;
3. сформулировать новую задачу;
4. решить составную задачу;
5. сравнить полученное число с тем данным первой задачи, которое было выбрано в качестве искомого, на основе этого сравнения составить соответствующее умозаключение о правильности решения прямой задачи.

Приведем примеры заданий, которые целесообразно использовать для формирования у младших школьников самоконтроля на отдельных этапах решения текстовой задачи.
Задания по формированию самоконтроля на отдельных этапах решения задач.
Задача. Рабочий изготовил за 6 часов 72 одинаковые детали. Сколько деталей он изготовит за 4 часа?
После самостоятельного решения задачи ученик получает контрольную карточку с записью полного решения задачи.
1) 72 : 6=12 (д.)
2)12 ? 4=48 (д.)

Проверяя себя, ученик сравнивает свое решение с образцом, предложенным в карточке. В случае, если решение не совпадает с образцом, ученик возвращается к условию задачи, еще раз внимательно анализирует его, ищет ошибку в своих рассуждения и вычислениях.
Учащиеся, затрудняющиеся в выборе арифметических действий, которыми решается задача, вместе с условием задачи получают карточку, на которой записана схема решения задачи:

В схему могут быть введены некоторые числовые данные

Схема помогает ученику спланировать последовательность своих действий, способствует формированию самоконтроля на этапе выбора действий.
Задача. В вазе было 7 груш, это на 2 больше, чем яблок. Сколько всего фруктов было в вазе?
Вместе с задачей ученик получает карточку, на которой записано два варианта решения одно из, которых неверно.
1) (7+2)+7=16
2) (7-2)+7=12

Задание: Внимательно прочти задачу и выбери правильное решение.
Для выбора решения ученику надо произвести анализ вариантов решения в плане установления соответствия арифметических действий характеру отношений между данными задачи.
Задача. В море вышло 20 лодок. Вернулось 8 больших и 6 маленьких лодок. Сколько лодок осталось в море?
Учащимся предлагается решить задачу по плану:

• Найди, сколько лодок вернулось.
• Найди, сколько лодок осталось в море.
• Запиши решение выражением.

Предложенные варианты заданий нацеливают ученика на осознанный контроль своих действий, анализ их содержания последовательности.
Задача. Теплоход шел со скоростью 30км/ч и был в пути 4 часа. На обратный путь он затратил 3 часа. С какой скоростью он шел на обратном пути?
После решения дается задание: «Используя правило нахождения пути и скорости, проверьте свое решение»:

• чтобы найти расстояние, нужно расстояние разделить на время.
• чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

Данное задание предполагает актуализацию усвоенных ранее теоретических правил и ученик контролирует правильность своих действий.

Рассмотрев некоторые способы проверки решения задач видно, что каждый из них обладает различными возможностями в формировании самоконтроля учащихся. Однако только умелое обучение учащихся всем способам проверки, удаление особого внимания наиболее значимым, обучение выбору способов проверки, постоянное и пристальное внимание учителя к этой работе, обеспечение ее направленности на развитие самоконтроля.
Любую задачу можно решить различными методами и несколькими способами.
Представленные варианты выполнения каждого этапа, то очевидно, что далеко не все приемы следует использовать к каждой задаче, но с другой стороны, учитель должен знать о многообразии имеющихся приемов и уметь грамотно их использовать в работе.

Такая система обучению решению текстовых задач, где отсутствует готовый для заполнения материал, нет типизации задач, где новые знания открываются ребенком самостоятельно или в совместном поиске с учителем, обеспечивает активную познавательную деятельность и усвоение знаний. Для удобства можно использовать алгоритм рассуждения при работе над задачей

1. По условию задачи дано …
2. Спрашивается …
3. Для ответа на вопрос надо знать …
4. Нам известно …
5. Неизвестно …, но сказано, что …
6. Значит, сначала узнаем, сколько …
7. А потом узнаем …
8. Решаю.
9. Пишу ответ.

Образец рассуждения.
Задача.
У Пети было 15 рублей, а у Вити на 10 рублей больше. Сколько денег было у мальчиков?
Ученик, пользуясь карточкой – помощницей начинает рассуждать:

1. По условию задачи дано, что у Пети было 15 рублей, а у Вити на 10 рублей больше.
2. Спрашивается: сколько денег было у мальчиков?
3. Для ответа на вопрос надо знать, сколько денег было у Пети, и сколько денег было у Вити.
4. Нам известно, что у Пети было 15 рублей.
5. Неизвестно, сколько денег было у Вити, но сказано, что у Вити было на 10 рублей больше.
6. Значит, сначала узнаем, сколько денег было у Вити.
7. А потом узнаем, сколько денег было у мальчиков.

8. Решаю:1) 15 + 10 = 25 (р.) у Вити.
2) 15 + 25 = 40 (р.)
или: 15 + (15 + 10) = 40
9. Ответ: 40 рублей было у мальчиков.
В данной работе рассмотрены этапы организации работы над задачей, при которых учащиеся успешно находят решение задачи, анализируя его. Хорошим помощником для педагога и учащихся может служить книга Истоминой Н.Б. «Учимся решать задачи».

Источник