лекция. Лекция 2. Лекция 2 Способы приближенных вычислений по заданной формуле
Название | Лекция 2 Способы приближенных вычислений по заданной формуле |
Анкор | лекция |
Дата | 07.11.2021 |
Размер | 98.46 Kb. |
Формат файла | |
Имя файла | Лекция 2.docx |
Тип | Лекция #265638 |
Подборка по базе: 03.11.2021 Деловые игры в экономике, Лекция.docx, Материаловедение. Лекция 2.doc, Методы оценки своего функционального состояния и способы его рег, Методы и способы адаптации предприятия к условиям внешней среды., 10 лекция жауап Аманжолов Н..docx, Лекарство лекция 4.docx, №10 лекция_fa877a9d0cd3a23572333890cf2d140d.pdf, ЧС -11 лекция.docx, конституция история 2 лекция.doc, психология 10 лекция.docx «Способы приближенных вычислений по заданной формуле»
Наиболее распространенный вид вычислений – это вычисления по готовой формуле. В компьютере вычисление при любой громоздкости формулы обеспечивается, как правило, одной командой. Если при этом программно не предусматривается контроль вычислительных погрешностей, вычислитель анализирует результат в конце счета. Иногда условия вычислительной задачи заставляют вести пооперационный учет движения вычислительной погрешности. При этом сохраняется возможность получить достоверный окончательный результат методом его итогового округления. Рассмотрим приемы вычислений, учитывающие как пооперационную, так и итоговую методику оценки точности.
При вычислении данным методом явного учёта погрешностей не ведётся, Правила подсчёта цифр показывают лишь, какое количество значащих цифр или десятичных знаков в результате можно считать надёжными.
Правила подсчёта цифр носят оценочный характер, но практическая надёжность этих правил достаточно высока. При исследовании данного метода используется расчётная таблица – расписка формул. Решение: Пошаговые вычисления для удобства будем проводить в таблице, в правом столбце, которой записываем пояснения. Таблица 2.1
Этот метод предусматривает использование правил вычисления предельных абсолютных погрешностей. При пооперационном учете ошибок промежуточные результаты, так же как и их погрешности, заносятся в специальную таблицу, состоящую из двух параллельно заполняемых частей – для результатов и их погрешностей. В таблице приведены пошаговые вычисления со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей по той же формуле, что и в предыдущем примере, и в предположении, что исходные данные a и b имеют предельные абсолютные погрешности Промежуточные результаты вносятся в таблицу после округления до одной запасной цифры; значения погрешностей для удобства округляются (с возрастанием!) до двух значащих цифр. Проследим ход вычислений на одном этапе. Пример: Вычислить значение функции Решение: Все вычисления также проведем в таблице. Вычисляем значение функции в заданной точке и погрешность результата. Таблица 2.2
Используя калькулятор, имеем При вычислении предельных абсолютных погрешностей используем таблицу 1.2. Судя по ее величине, в полученном значении экспоненты в строгом смысле верны два знака после запятой. Округляем это значение с одной запасной цифрой: При этом возникает погрешность округления: 8,637-8,63652=0,00048. Вслед за этим вычисляем полную погрешность полученного результата (погрешность действия плюс погрешность округления: 0,0044+0,00048=0,0049), которую так же вносим в таблицу. Все последующие действия выполняем аналогично с применением соответствующих формул для предельных абсолютных погрешностей. Округляя окончательный результат до последней верной в строгом смысле цифры, а так же округляя погрешность до соответствующих разрядов результата, окончательно получаем: А = 8,7 Если нужно иметь абсолютно гарантированные границы Контрольные вопросы к введению в метрологию»>возможных значений вычисляемой величины, используют специальный метод вычислений – метод границ. Пусть f(x, y) – функция непрерывная и монотонная в некоторой области допустимых значений аргументов x и y. Нужно получить её значение f(a, b), где a и b – приближенные значения аргументов, причем достоверно известно, что Здесь НГ, ВГ — обозначение соответственно нижней и верхней границ значений параметров. Итак, вопрос состоит в том, чтобы найти строгие границы значения f(a, b) при известных границах значений a и b. Пусть теперь f(x, y) возрастает по аргументу x и убывает по аргументу y. Тогда будет строго гарантировано неравенство Рассмотрим указанный принцип на примере основных арифметических действий. Пусть Точно так же для функции Аналогично для умножения и деления: Рассмотрим функцию Вычисляя по методу границ с пошаговой регистрацией промежуточных результатов, удобно использовать обычную вычислительную таблицу, состоящую из двух строк – отдельно для вычисления НГ и ВГ результата (по этой причине метод границ называют ещё методом двоичных вычислений). При выполнении промежуточных вычислений и округлении результатов используются все рекомендации правил подсчёта цифр с одним важным дополнением: округление нижних границ ведётся по недостатку, а верхних — по избытку. Окончательные результаты округляются по этому же правилу до последней верной цифры. Пример: Вычислить значение функции Решение: Нижняя и верхняя границы значений a и b определены из условия, что в исходных данных: а = 2,156 и b = 0, 927, все цифры верны ( т.е. 2,1555 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а | b | | | | | a+ | ln(a+ | A | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
НГ | 2,1555 | 0,9265 | 8,63220 | 0,96255 | 9,59475 | 0,85840 | 3,01434 | 1,10338 | 8,6894 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ВГ | 2,1565 | 0,9275 | 8,64084 | 0,96307 | 9,60391 | 0,86026 | 3,01676 | 1,10419 | 8,7041 |
Таким образом, результат вычислений значения А по методу границ имеет вид
Источник