Метод вращения вокруг оси
Одним из наиболее эффективных методов определения метрических характеристик плоских фигур является вращение вокруг оси, в качестве которой обычно используют линию уровня или проецирующую прямую.
Способ вращения вокруг проецирующей прямой
Перемещение точки при её вращении вокруг проецирующей прямой является частным случаем параллельного перемещения и подчиняется следующим правилам.
- Траектория движения точки – дуга окружности с центром, расположенным на оси вращения. Радиус окружности равен расстоянию между точкой и осью вращения.
- При вращении точки вокруг прямой, перпендикулярной фронтальной плоскости проекции, фронтальная проекция точки перемещается по дуге окружности, а горизонтальная – параллельно оси X.
- При вращении точки вокруг прямой, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекции, горизонтальная проекция точки перемещается по дуге окружности, а фронтальная – параллельно оси X.
Руководствуясь рассмотренными правилами, повернем отрезок CD в положение, параллельное фронтальной плоскости проекции. В качестве оси вращения i будем использовать горизонтально проецирующую прямую, проведенную через точку D.
При повороте отрезка положение точки D не изменится, поскольку она лежит на оси i. Точку C’ переместим по дуге окружности радиусом C’D’ в положение C’1 так, чтобы выполнялось условие C’1D’1 || X. Для нахождения точки C»1 из C» проведем прямую, параллельную оси X, до пересечения её с линией связи, восстановленной из т. C’1.
На следующем рисунке показан способ перевода отрезка в горизонтально проецирующее положение. Построения выполнены в два этапа и описаны ниже.
Сначала вращением вокруг оси i1 CD перемещают в положение C1D1, параллельное фронтальной плоскости проекции. После этого вращением вокруг оси i2 отрезок переводится в искомое положение C2D2, где он перпендикулярен горизонтальной плоскости проекции.
Расположение осей вращения выбирают исходя из удобства дальнейших построений. В нашей задаче горизонтально проецирующая прямая i1 проходит через точку D, а проекция i»2 фронтально проецирующей прямой i2 лежит на продолжении отрезка C»1D»1.
Способ вращения вокруг линии уровня
Действенным и наиболее рациональным приемом решения задач, в которых требуется определить натуральную величину угла, является способ вращения вокруг линии уровня.
Основные правила построения
- Радиус вращения точки равен расстоянию между точкой и линией уровня, выполняющей роль оси. Натуральную величину радиуса определяют методом прямоугольного треугольника.
- При вращении вокруг горизонтали h точка перемещается по окружности, которая проецируется на горизонтальную плоскость в отрезок прямой, перпендикулярный горизонтальной проекции горизонтали h’. На фронтальную плоскость окружность, по которой движется точка, проецируется в эллипс. Строить его нет необходимости.
- При вращении вокруг фронтали f точка перемещается по окружности, которая проецируется на фронтальную плоскость в отрезок прямой, перпендикулярный фронтальной проекции фронтали f». Вместе с тем горизонтальная проекция линии перемещения представляет собой эллипс, строить который не обязательно.
Рассмотрим, как определить действительную величину угла между прямыми a и b, пересекающимися в точке A. Построения представлены на рисунке и выполнены согласно алгоритму, который описан ниже.
- Проводим фронтальную проекцию h» горизонтали h. Она пересекает прямые a» и b» в точках 1» и 2». Определяем горизонтальные проекции 1′ и 2′ и через них проводим h’.
- Находим центр вращения O. Его горизонтальная проекция O’ лежит на пересечении прямой h’ с перпендикуляром, проведенным из A’ к h’.
- Определяем натуральную величину радиуса вращения R = O’A’0. Для этого строим прямоугольный треугольник O’A’A’0, катет которого A’A’0 равен расстоянию от A» до h».
- Проводим дугу окружности радиусом R до пересечения её с прямой O’A’ в точке A’1. Соединяем A’1 с точками 1′ и 2′. Искомый угол ϕ построен.
Источник
Способ вращения вокруг проецирующей прямой
Способ вращения вокруг проецирующей прямой
- Метод поворота вокруг прямой проекции 1. Как уже показано (§20), при применении метода поворота плоскость проекции не изменяется, и изменяется исходное положение в пространстве. Изменение исходного положения осуществляется вращением Он вокруг оси. Линия проекции уровня или прямая линия обычно выбирается в качестве оси вращения.
- Это связано с тем, что структура, выполняемая в сложном чертеже при вращении вокруг этих линий, намного проще, чем структура при вращении вокруг прямой линии в обычном положении. Если вы повернете оригинал вокруг оси, которая является прямой линией в общем положении, сложный чертеж сначала преобразуется так, чтобы эта ось была линией проекции.
После вращения вокруг линии проекции результат возвращается в основную систему плоскости проекции. Людмила Фирмаль
Обратите внимание, что при выполнении вращения вокруг оси v точка вращения A представляет круг в плоскости S2, перпендикулярной оси вращения v (рисунок 99). Центр C этого круга является началом перпендикуляра, опущенного из повернутой точки A на ось вращения v, или же пересечением с осью вращения v плоскости Q, вокруг которой вращается точка.
Совершенно ясно, что все исходные точки вращаются на один угол при повороте вокруг оси. Исключением является исходная точка на оси вращения. Эти точки остаются неподвижными во время вращения. 2. Поверните точку вокруг линии проекции. Дайте точку А, вращающуюся вокруг горы инфракрасный Линия проекции i.
Плоскость Г, в которой точка А, перпендикулярная горизонтальной проекционной линии i, рисует круг, является горизонтальной плоскостью уровня (рис. 100, а). Вы можете видеть, что круг с центром в точке C, представленной точкой A во время вращения, проецируется на плоскость проекции P без искажений. И на плоскости проекции P2 в виде отрезка прямой линии, перпендикулярной линии связи.
Чтобы упростить рисунок 100 и визуальное изображение, объедините плоскость P с горизонтальной плоскостью G. 101 и плоскость P2 совмещены с передней плоскостью F. Например, поверните точку A на угол вокруг линии i в направлении, противоположном движению по часовой стрелке (Рис. 100, b при просмотре плоскости P сверху). Для этого нарисуйте круг в поле P и кружок _ (= оно и радиус AXC <с центром в точке C.
Затем отложите угол / 4 (^ / 4 = рассмотрите указанное направление вращения) Получите горизонтальную проекцию Ax нового местоположения точки A. Местоположение точки A определяется проекцией G2 плоскости G. Если точка A вращается вокруг прямой t, выступающей вперед, нарисуйте круг перед уровнем A (рис. 101, а). Этот круг проецируется без искажения на плоскость проекции P2.
Плоскость P проецируется в виде отрезка прямой линии, перпендикулярной линии связи. Рисунок 101, б, точка А вращается вокруг передней проекции а, с, а, Укажите прямую линию i с углом Людмила Фирмаль
Кроме того, точка 1 произвольно выбрана в строке /, а точка 2 является нормальной ссылкой для линии / и линии i. Затем поверните точку 2 вокруг линии i на угол o. час Рис. 104 Рисунок 103 Направление. Затем он рисует перпендикулярно сегменту через горизонтальную проекцию новой позиции 2, точка 2, горизонтальную проекцию новой позиции линии 2t / j.
Поскольку отрезок lt-2t не меняет свою длину во время вращения, положите точку / сегмент- / = 2i-A из точки 2X, чтобы определить новое положение точки / горизонтальной проекции /. Из проекции / и 2 найдите фронтальную проекцию / 2 и 2d новой позиции точки / и 2. Это определяет строку I на новом месте. 4. Плоское вращение.
Поскольку плоскость определяется тремя точками, которые не находятся на прямой линии, вращение плоскости — это вращение точек, которые определяют плоскость. Например, предположим, что вы хотите повернуть плоскость © (ABC) в общем положении вокруг передней позиции i на угол w (рис. 104). Точки вращения A, B и C, определяющие один и тот же угол на этой плоскости (в определенном направлении вращения o) (в этом случае код A2A2 помечается крестиком между точкой, помеченной штрихом и крестиком.
Должен быть равен код между точками)), новые позиции A, B и C этих точек. Точки «A, B и C» определяют новое положение плоскости после поворота назад вокруг плоскости i на угол o. Поскольку передняя проекция треугольника ABC сохраняет свое значение при вращении вокруг линии прямой проекции I, одна из сторон треугольника может вращаться первой, как показано на рисунке 3. 103, создайте новую позицию для двух вершин треугольника.
Тогда новую позицию третьей вершины можно найти из следующего условия: LА2В2Сг = ЛАгВ2С2 (рис. 104). 5. Вращаясь вокруг линии проекции, вы можете решить все четыре основные проблемы, решаемые в 22, заменив плоскость проекции. Тем не менее, решение этих проблем с помощью метода вращения является более громоздким, чем решение путем замены плоскости проекции.
Таким образом, вместо рассмотрения здесь всех четырех проблем для сравнения показаны только первое и третье решения. Первое задание Поверните прямую I в общем положении в положение уровня прямой. Поверните линию / к предыдущей позиции. Для этого возьмем горизонтально выступающую линию r \, которая проходит через точку / линию / относительно оси вращения (рис. 105).
Выбор этой оси вращения несколько упрощает структуру, потому что точка / является фиксированной, и для вращения линии / остается только одна точка. Например, горизонтальная проекция линии 2 / новой позиции / должна была быть перпендикулярна линии связи, поэтому мы построили проекции 2 и 22 для новой позиции точки 2, поэтому это определяет линию I для передней позиции / вы.
Проекция / 2 — это неискаженная проекция линии /, а угол a между линией / 2 и линией равен Дает естественный угол наклона прямой I к плоскости проекции P, перпендикулярной линии связи Чтобы повернуть прямую линию / в горизонтальное положение, необходимо использовать прямую линию, выступающую перед прямой линией / в качестве оси вращения. Третий вызов. Поверните плоскость (ABC) в общем положении в положение плоскости проекции.
Например, поверните плоскость в положение плоскости, которую вы хотите проецировать на фронт. Для этого вам нужно повернуть вокруг горизонтально выступающей линии i, чтобы часть горизонтали h в плоскости 0 стала выступающей линией (рис. 106). В этом случае горизонтальная проекция h 1 горизонтальной линии h занимает положение / g, параллельное линии связи, поэтому определяют угол поворота. 0) =
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Источник
