Преобразование моделей
В экономическом анализе часто используются различные способы преобразования кратных детерминированных моделей:
§ формальное разложение модели;
1. Удлинение модели — это процедура разложения числителя на сумму отдельных факторов
.
Например, себестоимость единицы продукции — это отношение суммарных затрат к объему продукции в натуральном выражении, и тогда модель имеет следующий вид:
,
где Сед — себестоимость единицы продукции;
З — общая величина затрат;
ВП — выпуск продукции;
— материалоемкость продукции;
— зарплатоемкость;
— фондоемкость;
— уровень накладных расходов на единицу продукции.
Полученная в результате процедуры удлинения новая модель имеет совершенно самостоятельные экономические показатели.
2. Способ формального разложения модели состоит в удлинении знаменателя исходной модели путем замены его на сумму или произведение отдельных факторов:
,
.
3. Расширение модели. Исходная модель расширяется за счет умножения числителя и знаменателя на один или несколько показателей, после чего полученная модель содержит набор новых факторов.
Например, если преобразовать формулу рентабельности активов, введя множитель РП / РП, то она примет следующий вид:
.
4. Способ сокращения модели состоит в создании новой модели путем деления числителя и знаменателя на один и тот же показатель Например, если числитель и знаменатель формулы фондорентабельности разделить на величину выручки от реализации, то новая модель будет иметь в числителе рентабельность продаж, а в знаменателе — фондоемкость продукции:
,
где Пб : РП — рентабельность продаж;
ОПФ : РП — фондоемкость продукции.
На практике для преобразования одной и той же модели могут использоваться различные способы, часто смешанные.
Источник
Преобразование факторных систем/моделей
Моделирование и преобразование факторных систем
Факторной моделью называется функциональная зависимость (формула), связывающая факторы и результаты.
4 типа факторных моделей:
1-аддитивные (З = МЗ+А+ЗП+ЕСН+Пр). В них факторы связаны знаками + и -.
2-мультипликативные (РП=Объем*Цена). Произведение факторов.
3-кратные (ПТ=РП/Ч; ФО=В/ОФср). Всего 2 фактора.
4-смешанные (Рпродаж = (Ц-Суд)*Объем реал./ РП* 100%). В них объединяется все или несколько предшествующего типа.
Существует 4 типа преобразования. Чаще всего они применяются для краткосрочных факторных моделей для увеличения количества факторов.
1 тип — удлинение числителя (Зтп = З/ТП=МЗ+А+ЗП+ЕСН+Пр/ТП)
2 тип- формальное разложения знаменателя ( Р продукции = П/С*100%= П/Спост+Спер*100%)
3 тип — расширение (ФО=РП/ОФср=РП*А/ОФср*А=Коб.акт.*А/ОФср)
4 тип — сокращение (ПТ=РП*ОФср/Ч*ОФср=ФО*/ФВ)
Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину.
Моделирование — это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения.
В факторном анализе различаютмодели детерминированные (функциональные) истохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).
При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.
1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.
2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями. Иначе говоря, построенная факторная система должна иметь познавательную ценность. Факторные модели, которые отражают причинно-следственные отношения между показателями, имеют значительно большее познавательное значение, чем модели, созданные при помощи приемов математической абстракции. Последнее можно проиллюстрировать следующим образом. Возьмем две модели:
2)ГВ=ВП/ЧР, где ВП — валовая продукция предприятия; ЧР — численность работников на предприятии; ГВ — среднегодовая выработка продукции одним работником.
В первой системе факторы находятся в причинной связи с результативным показателем, а во второй — в математическом соотношении. Значит, вторая модель, построенная на математических зависимостях, имеет меньшее познавательное значение, чем первая.
3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.
4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это значит, что в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.
В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.
1. Аддитивные модели:
Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.
2. Мультипликативные модели:
Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.
3.Кратные модели:
Они применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.
4.Смешанные (комбинированные) модели — это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:
Моделирование мультипликативных факторных систем в АХД осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции (см. рис. 5.2) можно применять такие детерминированные модели, как:
Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.
Аналогичным образом осуществляетсямоделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного или нескольких факторных показателей на составные элементы.
К классукратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.
Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменения суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (VBП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид
Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элементами, такими, как заработная плата (3П), сырье и материалы (СМ), амортизация основных средств (А), накладные расходы (HP) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:
где Х1 — трудоемкость продукции; Х2 — материалоемкость продукции; Х3 — фондоемкость продукции; Х4 — уровень накладных расходов.
Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если В = L+М+N+Р,то 
В результате, получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (R):
где П — сумма прибыли от реализации продукции; 3 — сумма затрат на производство и реализацию продукции. Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид:
Себестоимость одного тонно-километра зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (3) и от его среднегодовой выработки (ГВ). Исходная модель этой системы будет иметь вид: Сткм = 3 / ГВ. Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (ЧВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов:
Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель
ввести новый показательс, то модель примет вид
В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.
Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП /ЧР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (D), то получим следующую модель годовой выработки:
где ДВ — среднедневная выработка; Д — количество отработанных дней одним работником.
После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (Г) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (ЧВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (Я):
Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:
В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.
И снова практический пример. Как известно, экономическая рентабельность работы предприятия рассчитывается делением суммы прибыли (П) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала предприятия (KL):
Если числитель и знаменатель разделим на объем реализации продукции (товарооборот), то получим кратную модель, но с новым набором факторов: рентабельности продаж и капиталоемкости продукции:
И еще один пример. Фондоотдача (ФО) определяется отношением валовой (ВП) или товарной продукции (ТП) к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ)
Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество рабочих (ЧР), получим более содержательную кратную модель с другими факторными показателями: среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ), характеризующей уровень производительности труда, и фондовооруженности труда (Фв):
Необходимо заметить, что на практике для преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов. Например:
где ФО — фондоотдача; РП — объем реализованной продукции (выручка); С — себестоимость реализованной продукции; П — прибыль; ОПФ —среднегодовая стоимость основных производственных фондов; ОС — средние остатки оборотных средств.
В этом случае для преобразования исходной факторной модели, которая построена на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результате получилась более содержательная модель, которая имеет большую познавательную ценность, так как учитывает причинно-следственные связи между показателями. Полученная конечная модель позволяет исследовать, как влияют на фондоотдачу рентабельность основных средств производства, соотношения между основными и оборотными средствами, а также коэффициент оборачиваемости оборотных средств.
Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.
Процесс моделирования факторных систем — очень сложный и ответственный момент в АХД. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.
Источник
