Способы преобразования чертежа презентация

Призентация по инженерной графике на тему » Способы преобразования проекции»

Описание презентации по отдельным слайдам:

* На чертеже некоторые элементы изображаются в искаженном виде. В некоторых случаях требуется определить действительную величину этих элементов, например при выполнении чертежей разверток поверхности геометрических тел. Изучив прямоугольное проецирование отрезков и плоских фигур можно отметить, что их действительные размеры получаются на той плоскости проекции к которой они расположены параллельно. Для этого применяют особые способы построения, цель которых получить новую проекцию элемента, предмета представляющую собой его действительную величину. Таким способами являются: способ вращения и способ перемены плоскостей проекции. 1. Способ вращения — заключается в том, что элементы вращения вокруг оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекции до положения параллельной к смежной плоскости проекций. 2. Способ перемены плоскостей проекций — заключается в том, что одна из плоскостей проекции заменяется новой, к которой искомый элемент параллелен. Способы преобразования проекций

* АВ отрезок общего положения. Чтобы найти его натуральную величину, необходимо его повернуть так, чтобы он стал отрезком уровня. В данном случае ║ П1, тогда его фронтальная проекция А2В2 должна быть ║ оси Х, поворачиваем АВ в положение ║ П1 вокруг оси АА2  П2. Горизонтальную проекцию точки В находим на пересечении вертикальной линии связи прямой проведенной из точки В1 ║ оси Х. (Ув = Ув‘ = Ув’‘). Угол поворота может быть острым и тупым. Эту задачу можно решить вращая отрезок АВ в положении ║ П2. Ах A2 A1 A В1 В В2 В′ В2′ В1′ Ах Метод вращения В1 А1 В2 А2 В2′ В1′ В2» В1» ГПГ ФПГ Ось вращения

* А2 ‘ ≡ В1 А1 В2 А2 С2′ В2′ С2 С1 Метод вращения В1′ С1’ Плоскость ΔАВС горизонтально-проецирующая, действительную величину треугольника можно получить вращая его вокруг вертикальной оси до положения его параллельно П2, при этом его горизонтальная проекция должна быть параллельна оси Х. Фронтальные проекции точек С2‘ и В2‘ – вершин В и С находим на пересечении вертикальных линий связи и линии параллельных оси Х проведенных через точки В2 и С2. (Zв = Zв‘; Zc = Zc‘). Н.в.

* Р2 А А1 А2 А2′ 90˚ А1 А2 А2′ ZА Метод перемены плоскостей В2 В В1 В2′ В1 В2 В2′ П2 Zв Заменив фронтальную плоскость П2 новой фронтальной плоскостью Р2 параллельную отрезку общего положения АВ, в результате чего он становится фронтальным, значит новая ось Х’ будет параллельна горизонтальной проекции А1В1 (ось проводят на произвольном расстоянии). К новой оси Х’ проводим перпендикулярно линии связи, и откладываем от неё соответственно координаты ZA и ZВ, так как расстояние до горизонтальной плоскости точек А и В определяемое координатой Z не изменилось. Соединив новые фронтальные проекции А2‘ и В2‘, получим действительную величину отрезка АВ.

Метод перемены плоскостей В2 А2 С2 х’ В1 А1 С1 В2′ А2′ С2′ П2 П1 Р2 Плоскость ΔАВС горизонтально-проецирующая, действительную величину треугольника можно получить заменив фронтальную плоскость П2 на фронтальную плоскость Р2 параллельна плоскости ΔАВС, в этом случае новая ось Х‘ должна быть параллельной горизонтальной проекции А1В1С1 перпендикулярна новой оси Х‘ проводим линии связи и на них откладываем соответствующие координаты ZA, ZB и ZC. Соединив полученные новые фронтальные проекции вершин ΔАВС, получим его действительную величину. ZС Н.в.

Источник

Лекция 5 Метрические задачи. Способы преобразования комплексного чертежа. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемРуслан Михайловский

Похожие презентации

Презентация на тему: » Лекция 5 Метрические задачи. Способы преобразования комплексного чертежа.» — Транскрипт:

1 Лекция 5 Метрические задачи. Способы преобразования комплексного чертежа

2 Способы преобразования комплексного чертежа Исходный чертеж не всегда удобен для решения позиционных и метрических задач. В этих случаях чертеж преобразуют так, чтобы новый (преобразованный) чертеж позволил получить нужное решение без сложных геометрических построений.

3 Проецируемая фигура может занимать по отношению к плоскостям проекций произвольное или частное положение. В первом случае, как правило, получаются проекции неудобные для решения задач. Решение значительно упрощается, если фигура оказывается в частном положении относительно плоскости проекций.

4 Наиболее выгодным частным положением проецируемой фигуры следует считать: 1) положение, перпендикулярное к плоскости проекций – при решении позиционных задач; 2) положение, параллельное плоскости проекций – для решения метрических задач.

5 Метрические задачи Метрическими (от греческих слов metron –мера, metreo — мерить)называются задачи, решение которых связано с нахождением характеристик геометрических фигур, определяемых (измеряемых) линейными и угловыми величинами. К метрическим характеристикам относят длины участков линий, величины углов, площадей, объемов и т.п. Наиболее сложные задачи, при решении которых используют как метрические, так и позиционные свойства геометрических фигур, называют комплексными.

6 Все метрические задачи сводятся к двум видам: А) задачи на определение расстояния между двумя точками; Б) задачи на нахождение величины угла между двумя пересекающимися прямыми. Решать такие задачи удобно с помощью различных способов преобразования комплексного чертежа.

7 Основные принципы и последовательность решения метрических задач Алгоритмы решения всех метрических задач опираются на два инварианта ортогонального проецирования: 1. Теорему (прямую и обратную) о проецировании прямого угла; 2. Свойство любой плоской фигуры проецироваться без искажения, в конгруэнтную фигуру, на ту плоскость проекций, которая параллельна этой фигуре.

8 Для решения задач предлагается следующая последовательность: Первый этап. Сосредоточиться и осмыслить постановку задачи. Что дано? Что требуется? Какие ставятся условия и возможно ли их выполнить? Второй этап. Поиск связи между исходными данными и искомыми. Третий этап. Реализация (графическая) плана; здесь необходим контроль правильности решения и точности графических операций. Завершающий этап. Анализ решения задачи – при каких условиях и сколько решений возможно.

9 Определение расстояний Решение задач на определение расстояний между точкой и прямой, двумя параллельными прямыми, точкой и плоскостью, прямой и плоскостью, двумя плоскостями, скрещивающимися прямыми в конечном счете сводится к нахождению расстояния между точками.

10 Расстояние между двумя точками определяется длиной отрезка прямой линии, соединяющей эти точки. Отрезок прямой проецируется в натуральную величину на параллельную ему плоскость проекций.

11 Решение задачи с помощью преобразования комплексного чертежа сводится к переводу отрезка в положение, параллельное какой-либо плоскости проекций.

12 Пути преобразования комплексного чертежа 1. Изменение положения объекта относительно плоскостей проекций. 2. Изменение положения плоскостей проекций относительно объекта.

13 Задачи на преобразование комплексного чертежа 1. Преобразование прямой общего положения в прямую уровня. 2. Преобразование прямой общего положения в прямую проецирующую. 3. Преобразование плоскости общего положения в плоскость проецирующую. 4. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня.

14 Определение расстояния между двумя точками (Задача 1) Для решения задачи необходимо заменить плоскость проекций П 1, или П 2 новой плоскостью проекций П 4, параллельной прямой АВ и перпендикулярной к незаменяемой плоскости проекций. Для того чтобы прямая АВ в новой системе плоскостей проекций стала, например, фронталью, нужно заменить фронтальную плоскость проекций П 2 новой плоскостью П 4 П 1 и параллельной прямой АВ. Отрезок [АВ] прямой проецируется на плоскость П 4 в истинную величину, т.е. | А 4 В 4 | = | АB |, — величина угла наклона прямой АВ к плоскости П 1.

15 Алгоритм решения первой задачи Для решения первой основной задачи на преобразование комплексного чертежа: 1) провести новую ось проекций х 1,4 параллельно А 1 В 1 на произвольном расстоянии от нее; такое положение оси х 1,4 обусловливается тем, что П 4 параллельна АВ. В частном случае, если плоскость П 4 проведена непосредственно через прямую АВ, ось х 1,4 = А 1 В 1 ;

16 П4П4 П4П4 X 1,4 П1П1 П2П2 A2A2 AxAx BxBx B2B2 A4A4 B4B4 BxBx AxAx B А X 2,1 A1A1 B1B1 Х 2,1 А2А2 В2В2 X 1,4 А1А1 В1В1 А4А4 В4В4

17 Пример решения второй задачи BxBx AxAx Х 2,1 А2А2 В2В2 X 1,4 А1А1 В1В1 А4А4 В4В4 X 4,5 ς ς ς В5В5 А5А5 αºαº α º — угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций

18 Алгоритм решения второй задачи Построения на комплексном чертеже: 1) проводим новую ось проекций х 14 А 1 В 1 ; 2) построим проекции точек А и В на плоскости П 4, взяв координаты точек из плоскости П 2. 3) Заменим плоскость П 1 на новую П 5, которая будет П 4 и А 4 В 4. Для этого проводим новую ось проекций х 4,5. Так как расстояния точек А и В до плоскости П 4 одинаковы, то проекции их на плоскости П 5 совпадут, А 5 В 5. Прямая АВ (А 5 В 5 ) в новой системе плоскостей проекций заняла проецирующее положение и является горизонтально проецирующей. Для того чтобы прямую общего положения преобразовать в проецирующую, необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций. Вначале прямую следует преобразовать в линию уровня, а затем линию уровня преобразовать в проецирующую.проецирующее положение

19 Алгоритм решения третьей задачи Для решения задачи необходимо заменить плоскость П 1 или П 2 исходной системы П 2 /П 1 новой плоскостью П 4, перпендикулярной плоскости (АВС). Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Следовательно, если какую-либо прямую, принадлежащую плоскости, преобразовать в проецирующую, то плоскость в новой системе плоскостей проекций станет проецирующей. Проще всего для этой цели воспользоваться линией уровня.

20 На чертеже плоскость (АВС) преобразована во фронтально проецирующую путем преобразования горизонтали h(h 1,h 2 ), принадлежащей плоскости, во фронтально- проецирующую прямую. В новой системе плоскостей проекций П 1 /П 4 плоскость является фронтально проецирующей ( 4), и поэтому ее проекция на П 4 вырождается в прямую линию 4 (С 4, А 4, В 4 ). — величина угла наклона плоскости к плоскости П 1. αºαº

21 Алгоритм решения третьей задачи Х 2,1 А2А2 X 1,4 А1А1 В1В1 А4А4 В4В4 С4С4 С1С1 С2С2 В2В2 h1h1 h2h αºαº

22 Алгоритм решения четвертой задачи Х 2,1 А2А2 X 1,4 А1А1 В1В1 А4А4 В4В4 С4С4 С1С1 С2С2 В2В2 h1h1 h2h αºαº X 4,5 С5С5 А5А5 В5В5 Натуральная величина площади и углов

23 Алгоритм решения четвертой задачи Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня заменой только одной плоскости проекций нельзя, так как плоскость П 4, параллельная ей, не будет перпендикулярна ни одной из старых плоскостей проекций и, следовательно, не образует ни с одной из них прямоугольной системы плоскостей проекций.

24 Для того чтобы плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций. Вначале плоскость необходимо преобразовать в проецирующую, т. е. решить задачу 3, а затем проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня. На рис. показано преобразование плоскости (АВС) в горизонтальную плоскость уровня.

25 Расстояние между точкой и прямой

26 Пример определения расстояния между плоскостью и точкой Х 2,1 А2А2 X 1,4 А1А1 В1В1 А4А4 В4В4 С4С4 С1С1 С2С2 В2В2 h1h1 h2h М1М1 М2М2 М4М4 D4D4 D1D1 D2D2

27 Пример определения расстояния между параллельными прямыми Х 2,1 а 1 а 1 а 2 а 2 b1b1 b2b2 X 1,4 а 4 а 4 b4b4 X 4,5 ς ς ς ς а 5 а 5 b5b5

28 Лекцию составил Ведякин Фёдор Филиппович

Источник

Преобразование комплексного чертежа. Способ замены плоскостей проекций Способ вращения Геометрический объект в пространстве остается неподвижным, изменяет. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемФилипп Юсов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Преобразование комплексного чертежа. Способ замены плоскостей проекций Способ вращения Геометрический объект в пространстве остается неподвижным, изменяет.» — Транскрипт:

1 Преобразование комплексного чертежа

2 Способ замены плоскостей проекций Способ вращения Геометрический объект в пространстве остается неподвижным, изменяет положение аппарат проецирования Геометрический объект изменяет свое положение в пространстве, аппарат проецирования остается неподвижным

3 Cпособ замены плоскостей проекций 4 основные задачи

27 А2А2 А1А1 П2П2 П1П1 Х 1,2 А Х 1,2 П1П1 П4П4 Х 1,4 АХ1,4АХ1,4 А4А4 s s zAzA zAzA Заменяемая плоскость Рабочая плоскость Новая плоскость ss s s s s

28 х // Натуральная величина // Натуральная величина Вновь вводимая плоскость должна быть перпендикулярна оставшейся плоскости При переходе к новой системе плоскостей одну из плоскостей заменяют так, чтобы геометрический элемент занял частное положение Направление проецирования к новой плоскости должно быть ортогональным

33 А2А2 В2В2 В1В1 А1А1 П2П2 П1П1 Х 1,2 А х1,2 П1П1 П4П4 Х 1,4 В х1, 2 А х1, 4 А4А4 // В4В4 нв АВ // В х1, 4 s s Угол наклона к П 2 определить самостоятельно Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня – угол наклона АВ к П 1 Новая ось ІІ одной из проекций Задача 1

34 А2А2 А1А1 П2П2 П1П1 Х 1,2 П1П1 П4П4 Х 1,4 А4А4 В2В2 В1В1 В4 В4 Преобразовать прямую уровня в проецирующую прямую // Новая ось одноименной проекции линии уровня Х 1,4 h 1 Х 2,5 f 2 h1h1 h2h2 Задача 2

35 П2П2 П1П1 Х 1,2 П4П4 Х 1,4 А2А2 В2В2 С2С2 В1В1 С1С1 А1А1 В4В4 А4А4 С4С4 П1П1 h2h2 h1h1 Задача 3 Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую плоскость Новая ось одноименной проекции линии уровня Х 1,4 h 1 Х 2,5 f 2

36 П2П2 П1П1 П2П2 П5П5 Х 5,2 Х 2,1 новая плоскость ll следу В2В2 С2С2 В1В1 С1С1 А1А1 А2А2 А5А5 В5В5 С5С5 // нв Преобразовать проецирующую плоскость в плоскость уровня Задача 4

37 10 задач, которые можно решить методом замены плоскостей п р оекций :

38 1. Определение натуральной величины отрезка (см. основную задачу 1) 2. Определение расстояния от точки до прямой (прямую преобразовать в проецирующую) 3. Определение расстояния между параллельными прямыми (прямые преобразовать в проецирующие) 4. Определение величины двугранного угла (общее ребро преобразовать в проецирующую прямую) 5. Определение расстояния между скрещивающими прямыми (одну из прямых преобразовать в проецирующую)

39 6. Определение расстояния от точки до плоскости (плоскость преобразовать в след) 7. Определение расстояния между параллельными плоскостями (обе плоскости преобразовать в след) 8.Определение натуральной величины плоской фигуры (см. основную задачу 4 ) 9. Определение угла наклона прямой к плоскости (см. основную задачу 1 ) 10. Определение угла наклона плоскости к плоскостям проекций (см. основную задачу 3 )

Источник