Некоторые приемы предупреждения ошибок школьников по математике в 5–6-х классах, вызванных ассоциациями
Разделы: Математика
Предупреждать ошибки намного сложнее, чем учить учащихся решать сложные задачи.
Ошибки учащихся можно разделить на:
- вычислительные,
- алгебраические,
- геометрические и т.д.
Хочу обратить ваше внимание на ошибки учащихся 5 – 6-х классов, которые они совершают, применяя ранее изученный алгоритм на новые понятия и задания, то есть ошибки вызванные ассоциацией. Как же методически предупредить эти ошибки? Основа этого – знания, полученные учащимися в начальной школе. На первых уроках математики в 5х классах мы говорим про натуральные числа: понятие натурального числа, с помощью каких знаков они записываются, как называется запись.
Натуральные числа – запись с помощью 10 цифр – десятичная запись
- Бесконечно много. – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. – разряды и классы.
- Самое маленькое – 1.
- Самого большого нет.
Одной из ошибок являются пропуски нулей в числах. Для того чтобы предотвратить эту ошибку, учащиеся работают с таблицей классов и разрядов, при этом важны следующие задания:
- Прочитайте числа, предварительно разбив их на классы, что означает 0 в записи каждого числа?
- Напишите число в котором:
- 8 сотен 0 десятков 5 единиц.
- 7 единиц 9 тысяч 5 сотен 3 десятка.
- 6 тысяч 5 единиц 0 десятков 0 сотен.
- Запишите цифрами числа:
- Двести семьдесят пять.
- Одна тысяча сто.
- Два миллиона двести пятьдесят тысяч один.
- Замените каждое число суммой разрядных слагаемых:
Важны и интересны задания на нахождения следующего числа, предыдущего, записи чисел в порядке убывания и возрастания.
Например: назовите число, следующее за числом 999; какое число предшествует числу 1000; поставьте числа 15, 5, 77, 11, 99, 1 в порядке возрастания.
В этот период мы начинаем готовить учащихся к решению комбинаторных задач. Это пропедевтика курса статистики и теории вероятности, вводимого в учебный процесс, начиная с 7 класса.
Комбинаторная задача 5-го класса может иметь вид:
- Запишите все двузначные числа, в запись которых входят лишь цифры 5 и 7. Найдите сумму этих чисел.
В этой задаче мы находим сумму чисел, а для этого важно с учащимися повторить компоненты сложения, которые они знают с начальной школы. Учащимся можно задать следующие вопросы:
- Как найти неизвестное слагаемое?
- Может ли сумма натуральных чисел быть меньше одного из слагаемых?
- Может ли сумма двух слагаемых быть равна одному из них?
В дальнейшем при решении уравнений, упрощении выражений надо обязательно помнить компоненты умножения, деления, вычитания, сложения. Например, при упрощении выражений у учащихся возникают ошибки в таких примерах: 4х + х, 5у – у, 2х + 0, 3у – 0. Чтобы избежать этих ошибок, распишем более подробно выражение:
4х + х = х + х + х + х + х = 5х или 4х + х = 4х + 1х = 5х.
При решении уравнений, таких как 4х = 16, 5у = 20 учащиеся не знают, как найти значение переменной. Вспомним правило нахождение неизвестного множителя: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
х = 16 : 4, х = 4; у = 20 : 5, у = 4.
В следующем уравнении используем правила нахождения неизвестного делимого, а затем неизвестного множителя:
Часто ошибки в старших классах бывают и на порядок действий в выражениях без скобок и со скобками. Здесь необходимо ввести задания:
- Проставь порядок действий в примере.
- Какое действие будешь делать первым: сложение или умножение, деление или вычитание в примерах без скобок и со скобками?
Например, поставьте порядок действий и вычислите: 52998 : (37 + 29), 10260 : 36 + 164.
Подводя итоги ГИА и ЕГЭ, учителя увидели, что старшеклассники практически не умеют считать, особенно устно.
Для того что бы у учащихся возникали правильные ассоциации необходимо вводить устный счёт на каждом уроке математики с 5 по 11 класс.
В устный счёт могут быть включены такие задания как: вычисли, реши по цепочке, заполни таблицу, реши задачу устно, назвав только ответ.
270 : 3 1224 : 12 300 * 6
350 : 5 2814 : 14 603 * 2
640 : 8 3618 : 6 108 * 5
930 : 3 500 : 5 801 * 6
- Может ли сумма двух чисел равняться разности этих чисел?
- Может ли произведение двух чисел равняться частному этих чисел?
- В математическом кружке 10 человек. Из всего состава кружка надо выбрать старосту и одного заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
В 5 классе даются понятия: отрезка, длины отрезка, треугольника, луча, прямой, плоскости – это пропедевтика геометрического материала.
Для предотвращения ошибок учащийся должен чётко знать:
- Отрезок – имеет начало и конец.
- Луч – имеет начало и не имеет конца.
- Прямая – не имеет ни начала, ни конца.
- Через две точки можно провести единственную прямую.
Для треугольника, четырёхугольника, многоугольника важно чётко дать понятия: сторон, вершин, периметра и площади. Важно чётко показать соотношение между единицами длины, площади, объёмов.
| 1 | см | = | 10 | мм | ; | 1 | см 2 | = | 100 | мм 2 | ; | 1 | см 3 | = | 1000 | мм 3 |
| дм | см | дм 2 | см 2 | дм 3 | см 3 | |||||||||||
| м | дм | м 2 | дм 2 | м 3 | дм 3 |
Далее даём обозначения:
- Кило – тысяча (километр – тысяча метров).
- Гекто – сто (один гектар равен тысячи ар).
- Деци – одна десятая (один дециметр равен одной десятой метра).
- Санти – одна сотая (один сантиметр равен одной сотой метра).
- Милли – одна тысячная (один миллиметр равен одной тысячной метра).
Предотвращая ошибку при сложении длин, переводим всё к одной наименьшей единице.
3см 2мм + 4см + 1дм 5см 3мм = 32мм + 40мм + 153мм = 225мм = 2дм 2см 5мм.
Это необходимо в дальнейшем при решении задач по физике, алгебре, геометрии.
В 5 классе мы вводим понятие шкалы, координат, которое в дальнейшем учащиеся используют практически (градусник, линейка, весы и т.д.).
Изучив, обобщив понятия сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел, мы вводим свойства данных действий:
- переместительное,
- сочетательное,
- распределительное свойство умножение относительно сложения и вычитания,
- свойства нуля и единицы,
- свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы.
Данные свойства необходимо использовать для предотвращения ошибок при решении примеров и упрощении выражений.
- Вычислите, используя свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа:
5 – (2 + 1) = 5 – 2 – 1 = 2,
(5 + 2) – 1 = 5 + 2 – 1 = 6.
- Прочитайте и упростите, используя компоненты и свойства действий:
(а – в) + 5 3 – (х + 5) 3у + у
(у + 2) – 4 (а – 8) + (с – 5) 5а – а
Введение буквенной записи свойств сложения и вычитания готовит учащихся к восприятию алгебраических выражений, предупреждает ошибки учащихся, связанные с ассоциациями. Введение квадрата и куба числа, степени числа в 5 – 6-х классах, подводит к определению этих понятий в алгебре 7-го класса.
В 5-м классе вводится понятие десятичные дроби, используя понятия о разрядах и классах, сравнение десятичных дробей по разрядам.
При изучении темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» можно использовать правила сложения и вычитания натуральных чисел, здесь ассоциации только помогут учащимся.
Подписываем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы одинаковые разряды чисел находились друг под другом.
Выполняем вычитание по разрядам, начиная с единиц низшего разряда, запятая под запятой.
Аналогично, выполняем сложение натуральных и десятичных дробей.
2, 34 + 7,82 8,07 – 5,02
27,24 + 1,1 35,2 – 2,47
5,5 + 12,27 18,5 – 0,243
0,85 + 1,345 0,27 – 0,033
Математика в 5 – 6-х классах является базовой для дальнейшего изучения алгебры, геометрии и других предметов в старших классах. Буквально в каждой теме и 5-го и 6-го класса можно найти возможность для предупреждения будущих ошибок школьников, вызванных ассоциациями. Поэтому важна результативность работы учителя по предупреждению ошибок, вызванных ассоциациями. Она зависит от умения учителя видеть:
- возможности развития учебных навыков учащихся,
- работу над характерными ошибками учащихся при выполнении самостоятельных и контрольных работ,
- перспективы преемственности в обучении учащихся начальной школы и средней.
Источник
Предупреждение ошибок учащихся
Предупреждение ошибок учащихся
при обучении решению текстовых задач
Лапшина Октябрина Алексеевна,
учитель начальных классов
МБОУ СОШ №16 г. Читы
В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретённые им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут ему при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни.
Текстовые задачи в курсе математики в начальной школе занимают значительное место. При решении задачи у школьников развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует развитию таких процессов познавательной деятельности как анализ, синтез, сравнение, обобщение.
При решении текстовых задач дети допускают ошибки разного характера и достаточно сложно установить причину той или иной ошибки. Даже у одного и того же ученика при различных обстоятельствах и на разных этапах обучения причины появления ошибки могут быть разными: невнимательность, несосредоточенность, неуверенность, несформированность вычислительных навыков, неумение анализировать ситуацию, описанную в задаче, отсутствие теоретических знаний и т.п.
Особое значение в связи с этим приобретает предупреждение ошибок. Но это не значит, что учитель должен систематически предупреждать трудности, возникающие у учащихся, и подавать им в готовом виде образцы правильных рассуждений. Там, где возможно, следует использовать эти затруднения для активизации мыслительной деятельности школьников, развития у них интереса к решению задач.
Многие учителя и методисты считают, что главное – не работать над уже допущенной ошибкой, а предупреждать ее. Поэтому анализирую ошибки, пытаюсь соотнести эти ошибки с несформированностью у ученика тех или иных умений, продумываю приемы для предупреждения или для ликвидации данных ошибок, подбираю соответствующие задания.
При переходе к решению составных задач довольно распространенной ошибкой является смешение простых задач с составными. Покажу это на конкретном примере.
Задача «Во дворе играло 6 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей играло во дворе?» При решении данной задачи детьми были допущены следующие ошибки:
6 + 2 = 8 (д)
6 + 8 = 14 (д)
В первом случае решающий отождествляет данную задачи с задачей простой, в которой слово «больше» влекло за собой действие сложения. Краткая запись, представленная на символической модели не помогает ребёнку понять условие задачи.
М – ?, на 2 больше
Для предупреждения (или для ликвидации) ошибки полезной будет иллюстрация условия задачи, т.е. представление условия задачи на предметной модели:
Более эффективным приемом, на мой взгляд, является представление краткой записи задачи в виде схемы, а так же сравнение пар задач – простой и составной задачи – и их решений.
Сравнение задач и их решений способствует более глубокому осознанию ситуации, описанной в задаче, и взаимосвязей между величинами, входящими в нее, что и помогает преодолеть затруднения и ошибки, возникающие у учащихся при решении.
На мой взгляд, эффективность работы по предупреждению ошибок учащихся при обучении решению текстовых задач зависит от умения учителя предвидеть трудности учащихся и наметить пути их преодоления. Хочу выделить основные проблемы, которые встают перед учащимися при решении задач и приемы, помогающие избежать эти трудности.
Пути их преодоления
2. Составление математических рассказов по предложенному рисунку.
3. Предложить дополнительную конкретизацию по схеме.
2. Дополнительная конкретизация на основе чертежа.
3. Решение пары задач с одинаковыми данными, но разными вопросами.
2. Выбор верного решения.
3. Решение задачи по представленному плану (План решения задачи может быть представлен в виде вопросов, или в виде пояснений).
4. Анализ неверного решения.
5. Дать готовое решение и попросить учащихся объяснить каждое выполненное действие.
Итак, работа по формированию умения решать задачи не должна сводиться к решению подобных задач, она должна быть частью целостной системы обучения, которая поможет обучающимся набрать опыт решения текстовых задач.
1 комментарий на «Предупреждение ошибок учащихся»
Решение задач всегда вызывает затруднение у многих детей. Очень полезная таблица основных трудностей, возникающих у детей при решении задач. Буду обращаться к ней при анализе контрольных работ. Спасибо, полезная статья.
Источник
