Способы представления статистических данных урок

Алгебра. 8 класс

Тема: Наглядное представление статистической информации

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Для наглядного представления статистической информации используют различные способы: графики, столбчатые и круговые диаграммы, полигоны и гистограммы.
Если необходимо проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных полученных в результате статистического исследования, то используют столбчатые диаграммы.
Построим столбчатую диаграмму расхода электроэнергии в первом полугодии прошлого года в одной из квартир города Москвы.

Мес.	I	II	III	IV	V	VI
кВт/ч	130	120	135	90	75	60

Для того, чтобы наглядно показать соотношение между частями исследуемой совокупности, удобно использовать круговые диаграммы. Если результат исследования представлен в виде таблицы относительных частот, то для построения круговой диаграммы круг разбивается на сектора, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных.
На основе изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими цеха была составлена таблица относительных частот. Построим круговую диаграмму затрат времени на изготовление одной детали рабочими цеха.

Время, ч.	0,5	0,6	0,7	0,8
Относит. частота, %	16	21	39	24

Сумма всех относительных частот, представленных в таблице

16 + 21 + 39 + 24 = 100 (%).

Величина угла, приходящегося на 1 процент

360: 100 = 3,6 (градуса).

Соответствие градусной меры угла и каждой частоты

16 • 3,6 = 57,6
21 • 3,6 = 75,6
39 • 3,6 = 140,4
24 • 3,6 = 86,4

Построим круговую диаграмму
Полигон используют для иллюстрации динамики изменения статистических данных во времени.
Построим полигон по результатам опроса взрослых жителей села о просмотре новостей канала «Россия 24» с 17 до 24 ч.

Время (ч)	17	18	19	20	21	22	23	24
Число жителей	3	10	30	25	40	18	7	5

Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм. Гистограммы представляют собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте.
Построим гистограмму для интервального ряда, характеризующего продолжительность выполнения домашнего задания по математике учениками 8 класса «Б».

Время (мин)	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120
Кол-во уч-ся	3	7	10	13	1

Отметим преимущества графического представления статистических данных.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Источник

Конспект урока «Способы представления статистических данных»

Раздел долгосрочного планирования: статистика и теория вероятностей

Тема урока: Способы представления статистических данных

Школа: школа-лицей №1

ФИО учителя: Чилменбетова М.О

Дата: 4 четверть

Цели обучения, достигаемые на этом уроке (Ссылка на учебный план)

5.4.3.3 Извлекать статистическую информацию, представленную в виде таблиц или диаграмм

Систематизировать умения строить и различать различные виды диаграмм.

Формировать навыки считывания информации, представленной в виде таблиц или диаграмм.

Умеют представлять информацию в виде таблиц и диаграмм

Различают различные виды диаграмм

Строят различные виды диаграмм

Получают информацию, представленную в виде таблиц и диаграмм

Национальное единство, мир и согласие в нашем обществе посредством объединение в мобильные группы для обмена мнениями

Воспитание толерантного отношения

Единство истории, культуры, языка при работе в группах, ЗОЖ

Использование терминов в письменной и устной речи: процент, круговая диаграмма, столбчатая диаграмма, таблица

Биология, история, социология

Способы обработки данных, понятие диаграммы, виды диаграмм, процент, таблица

Виды упражнений, запланированных на урок:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний, проверка усвоения материала

3. Математический диктант

4. Работа в группах

Вхождение в тему.

— Какие ассоциации возникают у вас, когда слышите слово «комфорт»? (ответ учащихся). Желаю, чтобы на всех этап урока вам было комфортно!

-Перед тем как объявить тему урока давайте поделимся на группы. Учащиеся делятся на 4 группы по геометрическим фигурам (треугольник, квадрат, прямоугольник, круг)

(на обратных сторонах карточек написаны слова с пособы, представления, статистических, данных ). Прочитайте слова и составьте предложение это и будет нашей темой урока.

Тема нашего урока: « Способы представления статистических данных»

Цель урока: Систематизировать умения строить и различать различные виды диаграмм; формировать навыки считывания информации, представленная в виде таблиц или диаграмм

I группа – витамин А (группа )

II группа – витамин Е (группа )

III группа – витамин С (группа )

IV группа – витамин Д (группа )

Вспомним пройденный материал. Делается цветок на каждом лепестке, которого содержится вопрос или указан термин, понятие. Ученик из группы отрывает по одному лепестку и отвечает на вопрос или дает определение термину.

Как выразить проценты в дробях?

Как выразить дроби в процентах?

Что называют круговой диаграммой?

Как начертить круговую диаграмму по процентам?

Как начертить круговую диаграмму по дроби?

Что называют столбчатой диаграммой и как она строится?

Что такое таблица?

Ф.О: если согласны хлопают в ладоши,

если не согласны – топают ногами.

Работа в парах, с взаимопроверкой

Критерий оценивания: обучающийся различает виды диаграмм

— определяет круговую диаграмму; — определяет линейную диаграмму; — определяет столбчатую диаграмму

За каждый верный ответ «+»,

За каждый неверный ответ «-».

Работа с Приложение 1

Задание. Какую роль играет витамин А? (приложение 2)

Задание. Какую роль играет витамин Е? (приложение 3)

Задание. Какую роль играет витамин С? (приложение 4)

Задание. Какую роль играет витамин Д? (приложение 5)

Составить постер с использованием диаграммы, таблицу

считывают информацию, представленную в виде диаграммы, таблицы и изображают на постере

— определяют значение данных;

— определяют данные по их значениям;

— красочно оформляют постер

Ф.О. Аплодируют группе

Приближается 9 мая! Чем связан этот день? 9мая – День Победы! Решим следующие задачи

Группам раздаются задания.

1. Известный просовод Шыганак Берсиев в 1940 году собрал урожай с каждого гектара по 125 ц проса, в 1941 году по 85 ц, а в 1942 году получил по 85 ц проса. Постройте столбчатую диаграмму, приняв 10 ц за 0,5 см.

2. В виду блокады города с 20 ноября властями Ленинград был введен норматив по отпуску продуктов питания. Размер продовольственного пайка составлял (хлеб – грамм/сутки): рабочим – 250; служащим, инвалидам и детям до 12 лет – 125; личному составу военизированной охраны, пожарных команд, истребительных отрядов, ремесленных училищ и школ – 300; войскам первой линии – 500. Постройте круговую диаграмму.

3. Заполните пропуски в таблице. Необходимо определить общую численность войск всех советских фронтов и общее число потерь в процентном отношении к численности. Потери, человек % от численности. (приложение 6)

4 . Общая численность казахстанцев, участников Великой Отечественной Войны 1 млн.200 тыс. Известно, что погибло 410 тыс казахстанцев. Определите процент выживших и постройте круговую диаграмму.

Источник

Конспект урока по теме: «Графическое представление статистических данных»

Урок: «Графическое представление статистических данных»

Краткая характеристика урока: урок «Графическое представление статистических данных» – это третий урок в курсе статистики в 8 классе. Первый урок был урок повторения ранее изученного, второй – урок изучения нового на тему «Графическое представление статистических данных». Домашнее задание на уроке проверялось частично (одна задача), в конце урока тетради с домашним заданием были сданы на проверку. На уроке продолжается формирование умений представлять статистическую информацию в графической форме. Для этого на уроке предлагаются задачи на представление статистической информации в графической форме по таблице частот или вариационному ряду и обратные задачи.

Тема урока: Графическое представление статистических данных (8 класс).

Тип урока: урок решения задач.

Продолжать формирование умений и навыков представления статистической информации в графическом виде;

Формировать умение находить статистические характеристики по их графическому представлению.

Что распределение случайных величин можно представлять графически и разными способами;

Способ построения полигона частот, круговой и столбчатой диаграммы, гистограммы частот;

Строить полигон частот, круговую и столбчатую диаграмму, гистограмму частот по таблице частот или вариационному ряду;

Выбирать наиболее эффективный способ графического представления распределения случайных величин;

Составлять таблицу распределения случайных величин по графическому представлению этих величин;

Находить статистические характеристики по их графическому представлению.

Замечание: слова учеников заключены в скобки и выделены курсивом.

На прошлом уроке мы выяснили, что распределение случайных величин можно задавать и демонстрировать графически. Какие способы графического представления распределения случайных величин вы знаете?

( Для представления распределения случайных величин в графическом виде используют полигоны частот, столбчатые и круговые диаграммы, гистограммы частот )

В каких случаях удобно использовать полигон частот?

( Обычно полигон частот используют для наглядного изображения динамики изменения статистических данных )

Опишите способ построения полигона частот?

( Если данные представлены в виде таблицы частот, то для построения полигона на координатной плоскости отмечают точки, абсциссами которых служат варианты выборки, а вариантами их частоты. Соединив последовательно эти точки отрезками получают полигон распределения данных )

На рисунке 1 приведен полигон частот некоторого ряда данных. Составьте таблицу частот и найдите объем, размах, среднее арифметическое, моду и медиану.

К доске выходит один человек.

( На полигоне частот отмечены точки с координатами: (1;22), (2;26), (3;16), (4;25), (5;20). Все возможные варианты располагаются по оси ОХ, а их частоты по оси ОУ, поэтому таблица частот будет выглядеть так:

Объем выборки равен количеству вариант выборки, т. е. 22+26+16+25+20=109. размах выборки равен разности наибольшей и наименьшей варианты, т. е. 26 – 16=10. среднее арифметическое находится как частное суммы всех вариант выборки и объема выборки, т. е.

.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Поэтому мода равна 2.

Медиана – это серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины. Так как объем выборки не четное число, то медиана равна значению центрального члена упорядоченного ряда.

, т. е. значению 55 члена ряда. Значит медиана равна 3.)

Как мы уже отметили, одним из наглядных представлений статистических данных являются круговые диаграммы. Что нужно для того, чтобы построить круговую диаграмму?

( Для построения круговой диаграммы нужно найти центральные углы, соответствующие данным таблицы )

Хорошо. Давайте проверим задачу из домашнего задания.

Задача: для учеников 8-го класса составили распорядок дня и получили такую таблицу:

Постройте круговую диаграмму по данным таблицы.

С чего начинали решать задачу?

( Находили центральные углы, соответствующие данным таблицы. Полный оборот радиуса вокруг центра круга равен 360º — это соответствует 24 часам. Тогда 8 часам будет соответствовать угол 360º·8/24=120º. Таким же способом находим другие углы:

Затем строили эти углы в круге и получили круговую диаграмму, отражающую расход времени учеников 8 класса )

Хорошо. На прошлом уроке мы так же узнали, что не всегда круговые диаграммы могут быть удобны. С чем это связанно?

(Круговые диаграммы бывает неудобно использовать, когда данных очень много и они близки по значению)

Какой тип диаграмм используют в этом случае?

(В этом случае используют столбчатые диаграммы)

Изобразите столбчатую диаграмму для этой задачи. К доске выходит один человек.

( Количество часов потраченных на какое-либо занятие – это частота, она определяет высоту столбцов диаграммы )

Хорошо. Когда удобно использовать для графического представления статистических данных гистограммы частот?

( Гистограммы частот удобно использовать, когда в таблице дано распределение значений непрерывной случайной величины )

Рассмотрим задачу: на физкультуре ученики бегали кросс. Пусть Т – время, за которое ученики пробежали кросс и Т ∈ [0;20] в минутах. Время разделили на четыре одинаковых промежутка и результаты кросса каждого из 70 учеников занесли в таблицу:

Постройте гистограмму частот.

К доске выходит один человек.

С чего начнем решать задачу?

( Нужно найти длину каждой ступеньки (основания), мы ее обозначали буквой h )

Что нужно сделать дальше?

( Нужно разделить частоту значений варианты на соответствующем промежутке на длину ступени h )

Выполняем, что получится?

( Высота 1-го столбца: 5/5=1

Высота 2-го столбца: 10/5=2

Высота 3-го столбца: 20/5=4

Высота 4-го столбца: 35/5=7

Теперь данные таблицы можно представить

в виде гистограммы частот )

Молодцы. Вы хорошо усвоили материал

прошлого урока. На этом уроке мы будем продолжать учиться представлять статистическую информацию графическим способом.

Задача 1: на рисунке приведена столбчатая

диаграмма распределения количества учеников разных классов участвовавших в зарнице с помощью столбчатой диаграммы ответьте на вопросы:

а) Сколько учеников 11 класса участвовало в зарнице?

б) Сколько учеников 7 класса участвовало в зарнице?

в) Каковы размах, мода и объем данного ряда?

г) Составьте таблицу частот упорядоченного ряда.

( а) в зарнице участвовало 5 учеников 11 класса

б) в зарнице участвовало 2 ученика 7 класса

в) размах – это разница наибольшего и наименьшего значений, он равен16-2=14; мода – это наиболее часто встречающееся значение, она равна 9; объем – это количество всех вариант, он равен 2+10+16+8+5=41

г) таблица частот:

Есть вопросы по решению данной задачи?

Хорошо. Приступаем к решению следующей задачи.

Задача 2: по данному упорядоченному ряду 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5 составьте таблицу частот, круговую диаграмму, столбчатую диаграмму и полигон. Найдите для каждого упорядоченного ряда объем, размах, среднее арифметическое, моду и медиану.

На закрытую доску три человека. Первый по данным задачи строит круговую диаграмму, второй – столбчатую диаграмму, третий – полигон частот. Потом остальные ученики проверяют решения на доске.

Полный оборот радиуса вокруг центра круга равен 360º — это соответствует 16 – количеству всех вариант. Тогда 2 будет соответствовать 360º∙2/16=45º

3 будет соответствовать 360º∙3/16=67,5º

4 будет соответствовать 360º∙4/16=90º

5 будет соответствовать 360º∙5/16=112,5º

Затем строим эти углы в круге и получим круговую диаграмму

Объем выборки равен 16

Среднее арифметическое

Медиана (т. к. количество членов ряда четное, то медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений, т. е. 16/2=8 – восьмого, оно равно 4 и (16/2)+1=9 – девятого, оно равно 4) (4+4)/2=4.

Высоту столбцов диаграммы определяет частота данной варианты поэтому столбчатая диаграмма будет такой:

Объем выборки равен 16

Среднее арифметическое

Медиана (т. к. количество членов ряда четное, то медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений, т. е. 16/2=8 – восьмого, оно равно 4 и (16/2)+1=9 – девятого, оно равно 4) (4+4)/2=4.

Данные представлены в виде таблицы частот, поэтому для построения полигона на координатной плоскости нужно отметить точки, абсциссами которых служат варианты выборки, а вариантами их частоты и соединить последовательно эти точки отрезками. По данным таблицы получим такие точки: (2;2), (3;5), (4;6), (5;3).

Отметим их на координатной полкости и соединим отрезками, получим полигон частот:

Объем выборки равен 16

Среднее арифметическое

Медиана (т. к. количество членов ряда четное, то медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений, т. е. 16/2=8 – восьмого, оно равно 4 и (16/2)+1=9 – девятого, оно равно 4) (4+4)/2=4.

У учеников у доски есть ошибки при решении задания?

У класса есть вопросы по решению?

(Нет, все понятно)

Хорошо. Приступаем к решению следующей задачи.

Задача 3: я подсчитала, сколько раз за четверть ученики класса пропускали уроки математики, и у меня получилась следующая таблица:

Какое из графических представлений данных целесообразно использовать для сравнительного анализа результатов и почему?

( Сразу можно сказать, что гистограмму частот здесь использовать неудобно, т. к. данные не сгруппированы по классам.

Так же не удобно использовать круговую диаграмму, т. к. данных достаточно много и они близки по значению – 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 8, 10, 11, 12 )

Тогда может быть, удобно использовать полигон частот?

( Нет, полигон частот тоже не подходит, т. к. обычно полигон частот используют для наглядного изображения динамики изменения статистических данных. Значит, для графического представления данных этой таблицы удобнее всего использовать столбчатую диаграмму )

Хорошо. Давайте подведем итоги урока. Какой способ представления статистических данных мы изучили?

( Мы изучили графический способ представления статистических данных )

Какие способы графического представления распределения случайных величин вы знаете?

( Для представления распределения случайных величин в графическом виде используют полигоны частот, столбчатые и круговые диаграммы, гистограммы частот )

В каких случаях удобно использовать полигон частот?

( Обычно полигон частот используют для наглядного изображения динамики изменения статистических данных )

Почему не всегда круговые диаграммы могут быть удобны. С чем это связанно?

(Круговые диаграммы бывает неудобно использовать, когда данных очень много и они близки по значению)

Какой тип диаграмм используют в этом случае?

(В этом случае используют столбчатые диаграммы)

Когда удобно использовать для графического представления статистических данных гистограммы частот?

( Гистограммы частот удобно использовать, когда в таблице дано распределение значений непрерывной случайной величины )

Хорошо. Записываем домашнее задание:

На основании данных таблицы составьте таблицу частот, круговую диаграмму, столбчатую диаграмму и полигон. Найдите для каждого упорядоченного ряда объем, размах, среднее арифметическое, моду и медиану.

Источник