6.1. Способы построения структурных моделей
При структурном моделировании широко применяются методы анализа и синтеза. С помощью методов анализа произ-водится разделение рассматриваемого объекта на части и иссле-дование каждой из этих частей в отдельности. Методы синтеза служат для соединения частей в целое.
Анализ и синтез дополняют друг друга и при структурном моделировании должны применяться совместно.
Декомпозиция – разложение системы на отдельные элемен-ты. В результате декомпозиции исходная система распадается на подсистемы, задача — на подзадачи. При необходимости опера-ция декомпозиции повторяется несколько раз, получая древо-видные структуры системы. Декомпозиция по каждой из ветвей древовидной структуры ведется до тех пор, пока не приведет к получению элементов системы, не требующих дальнейшего разложения. Такие составляющие называются элементарными.
Агрегирование – объединение нескольких элементов в единое целое.
Агрегат – система, результат агрегирования.
Эмерджентность – появление у агрегата новых качеств, которых нет ни у одного из его элементов, взятых в отдельнос-ти. Новые свойства возникают благодаря конкретным связям между элементами, другие связи могут дать другие свойства агрегата.
Ярким подтверждением свойства эмерджентности служит пример из материаловедения. Известно, что тип кристалличес-кой решетки определяет твердость материала. При этом твер-дость получаемого агрегата, состоящего из одинаковых элемен-тов может различаться в десятки раз. Например графит и алмаз.
В самом общем виде агрегирование можно определить как установление отношений на заданном множестве элементов. Такое установление может быть проведено различными спосо-бами: построением математических зависимостей, структуриро-ванием, статистической обработкой, классификацией и т.п.
Типы агрегатов: конфигуратор, классификатор, опера-тор, статистик и структура.
Конфигуратор – агрегат, который состоит из качественно различных языков описания системы и обладает тем свойством, что число этих языков минимально, но необходимо для выпол-нения заданной цели.
Перечисляя языки, на которых будет вестись описание сис-темы, определяем тип системы и ее основные свойства.
Конфигуратор в радиотехнике: блок-схема, принципиаль-ная схема, монтажная схема.
Конфигуратор в моделировании: содержательная, концеп-туальная и математическая постановка задачи.
Классификатор – агрегат, устанавливающий отношения эквивалентности между элементами системы, то есть описыва-ющий условия образования классов.
Если отношение R на A удовлетворяет аксиомам:
то оно называется отношением эквивалентности.
Оператор – агрегат, который ставит в соответствие неко-торому набору отдельных элементов один элемент.
Одним из наиболее распространенных в математическом моделировании видов оператора является функция: f: R n R.
Имитатор – оператор, который задается с помощью алго-ритма, реализующего некоторый набор правил.
Статистик – агрегат, определяющий отношения на мно-жестве случайных параметров системы.
Для его построения используются функции выборочных случайных величин, в качестве которых широко используются функции распределения вероятностей или плотности распреде-ления вероятностей случайных событий.
Достаточный статистик – агрегат, который извлекает всю полезную информацию об интересующем параметре из со-вокупности наблюдений.
Оптимальный статистик – агрегат, который позволяет свести потерю информации к минимуму.
Структура системы – агрегат, устанавливающий типы связей между отдельными элементами системы. Наиболее ши-роко подобный вид агрегирования применяется при моделиро-вании технических, информационных и организационных сис-тем.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Источник
Построение структурных моделей
Содержательная модель структуры предполагает описания: состав системы (перечень элементов), наличие отношения (связи), направление связи. тип связи (материальная, энергетическая, информационная).
Способы построения структурных моделей – декомпозиция (разложение системы на отдельные элементы по какому-либо признаку) и агрегирование (объединение элементов в одно целое). Декомпозиция структуры сложной системы осуществляется исходя из физического и функционального единства системы.
В больших системах нельзя установить непроницаемые перегородки, разграничивающие действия переменных различной физической природы. Например, нужно одновременно учитывать такие, не поддающиеся в реальных условиях разграничению процессы, как теплопередача, аэродинамические и гидравлические процессы, множества одновременно протекающих реакций. Понятие элемента такой системы и расчленение системы на элементы условны и зависят от целей анализа, так как каждый элемент можно рассматривать как систему.
Элементы могут накапливать, передавать, преобразовывать и рассеивать энергию или информацию.
Элемент системы часто называют структурным примитивом. В действительности, он является чёрным ящиком и указывает входы, выходы и выполняемую функцию.
Обычно структурными примитивами представляются конструктивно законченные изделия, которые не надо проектировать, например интегральные микросхемы любого уровня сложности.
Основная сложность декомпозиции – определение базовых (неделимых) моделей компонентов, соотношение моделей микро- и макроподхода. В основе декомпозиции – достижение компромисса между полнотой набора формальных моделей рассматриваемой системы и простотой – он может быть достигнут, если в модель включаются только модели компонентов, существенных по отношению к цели моделирования.
Пример: оптимальное распределение инвестиций между предприятиями, при котором общий объем продукции был бы максимальным. Решение задачи зависит от принятого вида модели производства и вида модели целевой функции – в зависимости от этого оптимизационная задача может быть решена аналитически или методами имитационного моделирования.
Система представляется как совокупность модулей (блоков).
При декомпозиции система как совокупность связанных между собой и с внешней средой элементов и частей, функционирование которых направлено на получение конкретного результата делится на подсистемы, а цели – на подцели.
Результатом этого процесса является структуризация: исходная система приобретает иерархическую многоуровневую структуру. Соответственно структура возникает и в множестве целей. Иерархичность предполагает определение в системе структурных отношений, характеризуемых упорядоченностью, организованностью взаимодействий между отдельными ее уровнями по вертикали.
Структуризация направлена на:
• выявление реальных целей системы;
• выяснение альтернативных путей достижения этих целей;
• достижение взаимосвязей между элементами;
• получение возможности моделирования системы.
Система целей — совокупность взаимоувязанных целей. В соответствии с определением понятия «система» для одного и того же объекта может быть рассмотрено несколько систем целей, т.е. использовано несколько оснований для их классификации, например:
• стратегические и тактические цели;
• долгосрочные (выполнение через несколько лет) и краткосрочные (выполнение через год и ранее)цели;
• производственные, финансовые, социальные цели, цели повышения качества продукции и т.п.
Для организации древовидная система целей включает как минимум глобальную цель — существование организации и две главные цели — цель функционирования (выпускать продукцию) и цель развития (развиваться).
Иерархическая система представляется взаимосвязанными подсистемами, каждая из которых, в свою очередь, иерархична по структуре и подлежит разбиению. Процесс деления зависит от цели исследования — можно продолжить до тех пор, пока не будет достигнут уровень элементарных подсистем.
Иерархия моделей не означает, что модели низших уровней иерархии являются более простыми. Наряду с уменьшением масштабов происходит детализация моделей в двух направлениях: детализация структур и параметров подсистем и элементов и детализация в направлении учета тех физических и технических факторов и ограничений, которые в моделях более высоких уровней не учитывались. В результате модели низших уровней иерархии могут быть более сложными, чем модели высших уровней.
Основная задача исследований иерархической структуры – распределение функций обработки информации и принятия решений между отдельными элементами.
Иерархические модели – описание структуры с наличием подчиненности – неравноправных связей между компонентами в разных направлениях.
Компоненты системы (подсистема, элемент), находящиеся на равном удалении от верхнего (главенствующего) компонента, образуют уровни иерархии.
Уровень иерархии — совокупность компонентов, принадлежащих одному горизонтальному ряду системной иерархии. Глубина иерархии определяет предел делимости данной системы на уровни.
Иерархические уровни функциональных моделей отражают степень детализации процессов протекающих в системе, ее подсистемах и отдельных блоках.
Выделяются два типа функциональных связей между единицами системной иерархии (подсистемами): горизонтальные (между подсистемами одного уровня) и вертикальные (между подсистемами различных уровней) связи.
Иерархический принцип построения моделей позволяет выполнять параллельно различные операции, работать с отдельными информационными массивами, когда централизованная обработка информации невозможна или требует больших затрат. Иерархические системы: связи, обработка данных, управление транспортом.
Для каждой подсистемы связи со своими подчиненными подсистемами называются внутренними, с остальными – внешними.
В больших технических системах функционирование осуществляется на многих уровнях, причем, низшие уровни подчиняются высшим. Это означает, что каждая система по своему составу представляет часть более крупной системы (системы высшего уровня), цели каждой системы подчинены целям системы более высокого уровня и служат средством их достижения. Иерархия систем служит отражением иерархии целей.
Каждую систему в иерархии систем можно исследовать в двух аспектах: как элемент системы более высокого уровня (система более высокого уровня представляется в качестве внешней среды) и как обособленную систему (исследуются связи внутри системы).
Согласование взаимодействия всех компонентов системы в процессе ее функционирования обеспечивается управлением системой. Для управления имеются специальные компоненты системы (подсистема) – система управления.
Для управления системой необходима информация о состоянии системы и внешней среды, о выполнении системой своих функций. Информацию воспринимают, передают по каналам связи и отображают соответствующие технические средства. Таким образом, в системе имеется информационный структурный уровень, в котором преобразуется информация для управления.
Пример. При разработке структуры АСУ под информационным структурным уровнем понимается определение множества узлов системы и связей между ними, распределение задач, возлагаемых на каждый элемент АСУ.
В сложной системе объединены различные по своей физической и технической природе компоненты, и методы их исследования и проектирования различны.
Система изучается по частям, затем на основании свойств подсистем и связей между ними формируется вывод об общих свойствах системы в целом (решение задачи анализа – синтеза исследования системы).
Разбиение системы на модули способствует более эффективной организации анализа и синтеза систем, так как оказывается возможным, абстрагируясь от второстепенных деталей, уяснить суть основных соотношений, существующих в системе и определяющих исходы системы.
Формально любая совокупность элементов данной системы может рассматриваться как ее подсистема.
Обычно подсистемы являются некоторыми самостоятельно функционирующими частями системы. Например, в производственном комплексе предприятия можно выделить подсистемы, соответствующие отдельным цехам или технологическим линиям.
Правильное выделение подсистем сложной системы способствует упрощению расчетов при моделировании и более наглядной интерпретации его результатов. Модель подсистемы составляется в виде структуры из моделей элементов и целиком входит в полную модель управляемой системы. Поскольку подсистема — это самая крупная, функционирующая отдельно от общих связей, структурная единица, важным этапом работы является ее декомпозиция, основанная на сборе фактов, выявлении и оценке различных воздействующих факторов.
Общая идея модели отображается в виде логической структурной схемы системы. Принято строить модель по модульному принципу т.е. в виде совокупности стандартных блоков-модулей. Такой подход достаточно эффективен, логически оправдан и может быть легко осуществлен и проверен. При этом можно строить и совершенствовать модель итерационным методом, добавляя к основной схеме блок за блоком. Построение модели из стандартных блоков дает возможность экспериментировать при ее реализации и в процессе машинной имитации.
Если некоторые первоначально выбранные подсистемы оказываются чрезмерно сложными, каждую из них расчленяют (с сохранением связей) на конечное число более мелких подсистем нижнего уровня. Процедуру расчленения подсистем продолжают до получения таких подсистем, которые в условиях данной задачи будут признаны достаточно простыми и удобными для непосредственного математического описания. Подсистемы, не подлежащие дальнейшему расчленению, являются элементами сложной системы. Таким образом, в общем случае сложная система является многоуровневой, состоящей из взаимосвязанных элементов, объединяемых в подсистемы различных уровней.
Использование понятия многоуровневой системы существенно расширяет возможности формального описания и моделирования объектов материального мира. При этом объекты большой сложности становятся предметом системного анализа, точного математического расчета. Они могут быть подвергнуты различным количественным исследованиям.
Структурная схема – это только схема, формальная модель, отделенная от содержательного наполнения, а не математическая модель. Чтобы схема стала математической моделью, необходима ее формализация – математическое представление. Разнообразие объектов и связей между ними даже в пределах одной системы требует абстрагироваться от их физической сущности при анализе структуры системы.
Математическое представление структурной схемы системы строится на основе формализации отношений между ее элементами, что позволяет рассматривать ее как математический объект и исследовать его свойства.
Структурная сложность системы, многообразие внутренних и внешних связей, определяет трудности в построении моделей.
Пример структурной модели
3.3 Модель процесса функционирования
Функционирование системы заключается в выполнении технологических процессов преобразования вещества, энергии или информации. В сложных системах, как правило, одновременно протекает несколько процессов. Каждый процесс состоит из определенной последовательности отдельных элементарных операций. Часть операций может выполняться параллельно разными активными компонентами системы. Задается технологический процесс одним из видов представления алгоритмов. В системах с программным управлением, обеспечивающих параллельное выполнение нескольких процессов, имеются алгоритмы управления совокупностью параллельно функционирующих процессов.
При построении математических моделей процессов функционирования систем существуют следующие основные подходы: непрерывно-детерминированный (например, дифференциальные уравнения, уравнения состояния); дискретно-детерминированный (конечные автоматы); дискретно-стохастический (вероятностные автоматы); непрерывно-стохастический (системы массового обслуживания); обобщенный или универсальный (агрегативные системы).
Функционирование системы представляется в виде последовательной смены состояний: 
, 
. Множество 
возможных состояний системы называют пространством состояний. Текущее состояние системы в момент времени 
отражается в виде координаты точки в 
– мерном пространстве состояний, а вся реализация процесса функционирования системы за время 
– в виде некоторой траектории.
При заданном начальном состоянии системы 
можно определить ее состояние в любой момент 
из интервала 
, если известна зависимость
.
В этом случае выходные характеристики системы определяются по выражению
.
Операторы 
и 
— операторы выходов, оператор 
– оператор переходов.
С целью перевода обобщенной модели в конструктивную необходимо конкретизировать свойства множеств переменных и операторов.
Для определенных классов систем разработаны формализованные схемы и математические методы, которые позволяют описать функционирование системы, а в некоторых случаях – выполнить аналитические исследования.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
