Вычитание векторов. Как найти разность векторов
Вы будете перенаправлены на Автор24
Откладывание вектора от данной точки
Для того, чтобы ввести разность векторов, сначала необходимо разобраться в таком понятии, как откладывание вектора от данной точки.
Введем следующую теорему:
От любой точки $K$ можно отложить вектор $\overrightarrow$ и притом только один.
Доказательство.
Существование: Здесь нужно рассмотреть два случая:
В этом случае, очевидно, что искомый вектор — вектор $\overrightarrow
Рисунок 2. Иллюстрация теоремы 1
Единственность: единственность сразу следует из построения, проведенного в пункте «существование».
Теорема доказана.
Вычитание векторов. Правило первое
Пусть нам даны векторы $\overrightarrow$ и $\overrightarrow$.
Готовые работы на аналогичную тему
Построение разности двух векторов рассмотрим с помощью задачи.
Решение.
Рисунок 3. Разность двух векторов
По правилу треугольника для построения суммы двух векторов видим, что
Из определения 2, получаем, что
Вычитание векторов. Правило второе
Вспомним следующее необходимое нам понятие.
Вектор $\overrightarrow
Для того чтобы ввести второе правило для разности двух векторов, нам необходимо в начале ввести и доказать следующую теорему.
Доказательство.
По определению 2, имеем
Прибавим к обеим частям вектор $\left(-\overrightarrow\right)$, получим
Так как векторы $\overrightarrow$ и $\left(-\overrightarrow\right)$ противоположны, то $\overrightarrow+\left(-\overrightarrow\right)=\overrightarrow<0>$. Имеем
Теорема доказана.
Пример задачи на понятие разности векторов
Рисунок 4. Параллелограмм
Решение.
а) Произведем сложение по правилу треугольника, получим
Из первого правила разности двух векторов, получаем
б) Так как $\overrightarrow
По теореме 2, имеем
Используя правило треугольника, окончательно имеем
Источник
Разность векторов
Разность векторов
— это такой вектор
который в сумме с вектором b даёт вектор a:
На основе определения находим координаты вектора
Как построить разность двух векторов?
Из равенства
правило построения разности двух векторов
Чтобы построить вектор, равный разности векторов
надо отложить оба вектора от одной точки. Разность векторов — вектор, проведённый от конца вычитаемого b к концу уменьшаемого a.
Противоположные векторы — это противоположно направленные векторы одинаковой длины.
Вектор, противоположный вектору
Примеры противоположных векторов:
Свойства противоположных векторов:
1) Противоположные векторы имеют противоположные координаты:
Пусть даны точки
2) Сумма противоположных векторов равна нулевому вектору:
2 способ построения разности векторов
Чтобы построить разность векторов
можно к вектору a прибавить вектор, противоположный вектору b:
То есть вычитание векторов заменяем сложением уменьшаемого с вектором, противоположным вычитаемому.
Источник
