Способы построения прямых углов

Три варианта построения прямого угла на местности. Как проверить угол уже построенного дома, когда замер диагоналей невозможен?

В данной статье описываются три распространенных варианта построения прямых углов при разметке участка для будущего дома, а также описываются методы проверки углов уже возведенных зданий и сооружений без доступа к замеру их диагоналей.

На самом же деле, вариантов существует множество и большинство из них выражаются через тригонометрические функции или с помощью сложных геометрических построений, но здесь это ни к чему, на стройплощадке ни один строитель не возьмется за сложные вещи, упуская время.

Поэтому, рассмотрим три самых простых, но тем не менее надежных метода построения прямых углов:

Теорема Пифагора

Это самый часто используемый и очень надежный способ.

Теорема Пифагора устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника и звучит так: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Для построения прямого угла можно воспользоваться готовым решением (рисунок ниже) или же зная стороны дома, можно без труда вычислить значение диагонали для своего дома и в дальнейшем работать с полученным значением.

Основное соотношение сторон треугольника Пифагора — 3, 4 и 5 единиц. Для удобства, существуют производные треугольники от основного, получаемые при умножении сторон треугольника Пифагора на какой-либо коэффициент. К примеру, стороны 3,4,5 умноженные на К=2 (коэффициент 2), дают треугольник со сторонами 6,8,10, при К=3, стороны 9,12,15 и т.д.

Геометрическое построение

Данный способ ни чуть не хуже Пифагорова треугольника, но редко используемый (в силу забывчивости школьных знаний), хотя очень даже эффективный!

Выглядит сложнее, чем на самом деле.

Зная угол здания (точка О), отмечаем две точки О1 и О2 по оси А, равноудаленные от точки О. Одинаковое расстояние откладывается с помощью рулетки.

Точки О1 и О2 являются центрами окружностей одинакового радиуса. Прямая, проведенная через точку пересечения двух окружностей (точка В) и точку О будет давать прямой угол с прямой А.

По факту, этот способ ни чуть не хуже треугольника Пифагора, имея под рукой два колышка и отрезок веревки, построение осей будущего дома производится всего за 20-40 минут в зависимости от размера и сложности здания.

Две рулетки

Вместо построения окружностей из точек О1 и О2, используются две рулетки (рулетки без погрешности между собой, допустимое отклонение 2-3 мм. на 10 м. по размерной шкале) и прикладываются нулевой отметкой к каждой из точек О1 и О2.

Далее, совмещаем их одинаковыми значениями по мерным шкалам (точка Х) и получаем точку Х, соединив которую с точкой О получим перпендикуляр. В данном случае, построен равнобедренный треугольник, где его высота делит основание ровно пополам и образует с ним прямой угол.

На практике это делается следующим образом: отмечается три контрольные точки по двум рулеткам на пересечении делений (к примеру 1 м., 3м. и 7м.). Далее, через них протягивается разметочный шнур из точки О. Если все точки пересечения шкал лежат на одной прямой (совпадают со шнуром), то построение выполнено верно.

Это настолько быстро делается, что на первый взгляд может показаться неправдоподобным, но поверьте — геометрия работает со 100% гарантией.

Проверка прямого угла построенного здания

Все вышеописанные способы так же применимы и к уже стоящим зданиям. Они используются как проверка за строителями, а так же в случаях, если требуется сооружать фундамент по периметру старого дома и/или ровно облицевать ветхий домик каким-либо материалом.

Все действия аналогичны и главное правило заключается в том, чтобы вынести замеры за пределы строения.

Используя бечевку, протягиваем ее параллельно стенам и закрепляем колышками, а после — снимаем замер.

При геометрическом построении, точка пересечения двух окружностей будет лежать не в основании стены, а по «невидимому» продолжению стены в её же плоскости (на рисунке обозначена точкой Х).

При необходимости, все способы свободно комбинируются или взаимозаменяются.

На этом всё, спасибо Вам за уделенное внимание!

Источник

10 способов построения прямого угла

муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа с углубленным изучением

№ 57 Кировского района Волгограда»

построения прямого угла

Подготовили ученицы 5 «А» класса

Рябцева Вероника, Парамонова Арина

Учитель Фомина Е.М.

Построение прямого угла с использованием транспортира

Часто снег идет зимой

И приносит радость,

Угол помните прямой 90 градусов!

Построение прямого угла с использованием угольника

Кому не приятна за труд похвала

Разгонит, которая тучи.

Развернутый угол дели пополам

Прямые углы ты получишь.

Построение прямого угла с использованием подручных предметов

Если под рукой нет ни одного специального чертежного инструмента, то Вам помогут разнообразные предметы прямо угол ьной формы , которые можно обвести: книги , листы бумаги, упаковки из-под чего-нибудь и любые другие.

прямые углы повсюду нас окружают!

4.Построение прямого угла с использованием египетского треугольника

Завяжите на веревке 2 узелка. Это первый отрезок. Согните веревку и отложите равный первому отрезок, завяжите узелок, получили 3 узелка и 2 равных отрезка. Продолжите до получения 12 равных отрезков узелками. Если натянуть эту веревку так, чтобы она образовала тре угол ьник со сторонами в 3, 4 и 5 промежутков, то угол напротив самой длинной стороны будет прямым!

А почему египетский треугольник?

Так свойство этого треугольника заметили еще древние египтяне !

Построение прямого угла с использованием клочка бумаги или ткани

Вы догадались, что никакого фокуса здесь нет. Сгибая клочок первый раз, мы получили развернутый угол. Согнув второй раз, разделили развернутый угол пополам, а это и есть прямой угол! 5

Построение прямого угла с использованием грузика

Груз, подвешенный на нити, за счет силы тяжести всегда перпендикулярен поверхности земли (поверхность земли, подразумевается без уклонов, впадин).

Построение прямого угла с использованием понятия «кратчайшее расстояние»

Оказывается, кратчайший путь от точки до прямой, проходит под прямым углом к заданной прямой!

Потренируйтесь, строить от руки прямые углы. Измерьте полученные углы, оцените свой глазомер.

Построение прямого угла с использованием свойства диагоналей ромба

Почему так происходит?

Разрежьте ромбик по диагоналям на 4 части, сложите из них 2 «прямоугольника». Сомневаетесь, что эти фигуры действительно прямоугольники.

А что известно про прямоугольник, кроме того, что все углы прямые. У прямоугольника длины диагоналей равны! Измерьте диагонали … равны? !

Построение прямого угла с использованием окружности

Данный способ подразумевает наличие окружности, но не обязательно построенной с помощью циркуля. Достаточно веревки !

Затем проводим диаметр. Отмечаем на окружности любую точку. Соединяем концы диаметра с точкой окружности. Полученный треугольник прямоугольный! А значит, прямой угол построен.

Построение прямого угла с использованием циркуля и линейки

Наверное, кто то скажет, что одни способы построения прямого угла более точные, чем другие. Не торопитесь с выводами!

Построение прямого угла с использованием транспортира, на первый взгляд, обеспечивает точное построение прямого угла. Однако, любой прибор имеет погрешность измерения равное одному делению шкалы, и транспортир не исключение. Отклонение в 1 ̊, кажется, несущественным. А известна ли нам погрешность других способов? Возможно, их погрешность также не превышает 1 ̊.

Неоспоримое преимущество некоторых способов построения прямого угла в минимуме необходимых приспособлений. Ведь, в природе редко встречается прямой угол. Окажись, вдали от цивилизации Вы, в случае необходимости, достаточно точно построите прямые углы.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-028523

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки учредит именные стипендии для студентов из малочисленных народов

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Способы построения прямых углов

Из многочисленных построений здесь рассматрива­ются только те, которые часто встречаются при вы­полнении чертежей.

Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.

Из концов отрезка А В циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим поло­вины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m (рис. 43, а). Точки тип соединяют пря­мой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок А В на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину — точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок на четыре равные части.

При вычерчивании детали, показанной на рис. 43, б, применяется способ деления отрезка на четыре части.

Деление отрезка прямой на любое число равных частей. Пусть отрезок А В требуется разделить на И равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис. 44, проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измеритель­ным циркулем откладывают 11 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 11 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых, параллельных прямой которые и разделяют отрезок А В на 11 равных частей.

На рис. 44, б показана деталь, при изготовлении которой необходимо разместить 10 центров отверстий; отверстия равномерно расположены на длине L. В этом случае применяется описанный выше способ деления отрезка прямой на равные части.

ПОСТРОЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ ТРАНСПОРТИРОМ

Транспортир — это прибор для измерения и построе­ния углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, сое­диненный с опорной планкой.

Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла (рис. 45, а) так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в гра­дусах определяют по шкале транспортира.

Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной А В и вершиной в точке к приклады­вают транспортир так, чтобы его центр (точка О) сов­пал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов (например, 55°), наносят точку n. Транспортир убирают и проводят через точку n отрезок АС — полу­чают заданный угол САВ (рис. 45, б).

Углы можно строить при помощи угольников с углами 45, 30 и 60° и линейки или рейсшины. На рис. 46 показано, как при различных положениях угольников на рейсшине можно строить углы 60 (120), 30 (150), 45° (135°) и другие при использовании одновременно двух угольников..

ПОСТРОЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ УГЛОВ

Деление угла на две и четыре равные части. Из вер­шины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла в точках (рис. 47, а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги n и к, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой т прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС. Повторяя это построение с полученными углами В Ат и nАС угол ВАС можно разделить на четыре равные части и т. д.

Деление прямого угла на три равные части. Из вер­шины А прямого угла (рис. 47, б) произвольным ради­усом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках a и b из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой ab в точках m и n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны Аm и Аn углов В Аm и nА С,равных 1/3 прямого угла, т. е. 30°. Если каждый из этих углов разделить пополам, то пря­мой угол будет разделен на шесть равных частей, ка­ждый из углов будет равняться 15°. Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 и 60° (рис. 48, а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две рав­ные части. Это можно выполнять угольником с углом 45° (рис. 48, б).

Построение угла, равного данному. Пусть задан угол ВАС. Требуется построить такой же угол. Через произвольную точку А₁ проводим прямую А₁С₁. Из точки А описываем дугу произвольным радиусом R, которая пересечет угол ВАС в точках (рис. 49,а). Из точки A ₁ проводим дугу тем же радиусом и полу­чаем точку m₁. Из точки A₁ проводим дугу радиусом R₁ равным отрезку mn, до пересечения с ранее прове­денной дугой радиуса R в точке n₁ (рис. 49, б). Точку n₁ соединяем с точкой А₁ и получаем угол B₁A₁C₁ вели­чина которого равна заданному углу ВАС.

Применение вышеизложенного построения угла по заданному показано на рис. 49, в и г. На рис. 49, в изоб­ражена деталь, чертеж которой надо вычертить, а на рис. 49, г показан этот чертеж, при выполнении кото­рого использован способ построения угла по заданно­му.

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Способ триангуляции. Построение многоугольников этим способом основано на последовательном построе­нии ряда треугольников, примыкающих сторонами друг к другу. Этот способ будет применяться в дальней­шем при построении разверток поверхностей геоме­трических тел.

Рассмотрим пример такого построения. На рис. 50, а показана пластина с пятиугольным отверстием. Изме­ряя длины сторон пятиугольника, можно построить на чертеже контурное очертание многоугольного отвер­стия.

Треугольники в рассматриваемом многоугольнике можно получить, проведя диагонали 14 (рис. 50, а). Последовательность построения многоугольника на чертеже в данном примере следующая.

На детали произвольно выбираем базовую линию (например, А В), на которую из точек 7 и 2 опускаем перпендикуляр, и получаем точки E и G. На чертеже наносим базовую линию A₁B₁ на которой откладываем отрезок E₁G₁ равный отрезку EG. Из точек и G, восставляем перпендикуляры, на которых отклады­ваем взятые с детали отрезки и G1 (рис. 50, б). Получим точки 1₁и2₁. Из точек как из центров, циркулем описываем две дуги радиусами, равными отрезками 13 и 23, взятых с детали. Точка пересечения дуг является вершиной 3₁ искомого треугольника 1₁2₁3₁. Таким же способом из точек 7₁ и 3₁ описываем две дуги радиусами, равными отрезкам 34 и 14, нахо­дим вершину 4₁. Затем из точек 4₁ и 1₁, как из центров, описываем две дуги радиусами, равными отрезкам 45 и 15, определяем последнюю вершину пятиугольника 5₁(рис. 50, б).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ДУГИ ОКРУЖНОСТИ

Многие детали машин и приборов имеют контур очертания, состоящий из прямых линий, лекальных кривых и дуг окружностей. При вычерчивании деталей часто приходится определять величину радиусов дуг окружностей контурных очертаний детали и находить положение центров этих дуг. На рис. 51, а показана деталь (кронштейн), левая часть ребра которой выполнена по дуге окружности.

Чтобы найти положение центра и величину радиуса данной дуги, предварительно делают отпечаток дуги на бумаге. При помощи циркуля и линейки можно определить центр и размер радиуса дуги окружности, для этого на отпечатке дуги намечают три произ­вольно расположенные на ней точки А, В и С (рис. 51, б) и проводят хорды АВ и ВС. При помощи циркуля и линейки проводят перпендикуляры через середины хорд А В и ВС. Точка пересечения перпендикуляров

(точка О) является искомым центром дуги детали, а расстояние от точки О до любой точки дуги будет раз­мером радиуса.

Источник