Способы получения статистических данных в психологии
Лекции и практикум по психологии — Статистические методы в психологии
Лекция №1 Способы получения статистических данных в психологии План: 1. Понятие о математической статистике и ее методах. 2. Основные этапы статистического анализа результатов психологического исследования. 3. Признаки и переменные в психологии. 4. Психологические измерения и их виды. 5. Психологическое шкалирование.
Основные понятия и термины: математическая статистика, статистические данные, описательная статистика, индуктивная статистика, планирование и анализ эксперимента, методы статистической обработки данных, переменная, количественная переменная, качественная переменная, дискретная переменная, непрерывная переменная, зависимая переменная, независимая переменная, измерение, номинальная шкала, порядковая шкала, интервальная шкала, шкала равных отношений, мощность шкалы, ранжирование.
1. Понятие о математической статистике и ее методах
Математическая статистика (от итальянского «statio» – государство) – раздел математики, который изучает методы сбора, систематизации, обработки и использования статистических данных для получения научных и практических выводов. Первая задача математической статистики – определить способы сбора и группировки статистических данных. Вторая задача математической статистики состоит в разработке методов анализа статистических данных в зависимости от целей исследования [4]. Статистические данные – это совокупность чисел, полученных эмпирическим путем, представляющая собой количественные признаки изучаемых объектов. Эти данные получают в результате специально организованных исследований, в том числе психологических. Математическая статистика включает три раздела [4]: 1) описательная (дискриптивная) статистика занимается описанием, систематизацией, графическим представлением и табулированием данных, полученных в ходе исследования, а также выявлением центральных тенденций распределения и оценки разброса данных; 2) индуктивная (аналитическая) статистика или теория статистического вывода занимается проверкой того, можно ли результаты, полученные на ограниченной совокупности объектов, распространить на всю совокупность объектов данного вида. Базируется на описательной статистике; 3) планирование и анализ эксперимента – статистические методы, разработанные для обнаружения и проверки причинной связи между изучаемыми показателями (переменными). Методы статистической обработки – это способы количественных расчетов, математические формулы и приемы, которые позволяют обобщать эмпирические данные, выявляя скрытые в них закономерности. Они подразделяются на первичные и вторичные [3; 19]. Первичными методами статистической обработки называют методы, с помощью которых получают показатели, непосредственно отражающие результаты эмпирических исследований: вычисление мер центральной тенденции (среднего значения, моды, медианы), мер изменчивости (размаха, дисперсии, стандартного отклонения), наглядное представление данных в виде графиков и диаграмм. Вторичными называют методы статистической обработки, которые, используя первичные данные, позволяют выявить скрытые статистические закономерности, произвести качественный анализ данных: выдвижение статистических гипотез, подготовка данных для применения статистических методов (например, проверка нормальности распределения, уравновешивание дисперсионных комплексов и др.), проверка гипотез с помощью выбранных статистических критериев, формулирование выводов, имеющих определенную доверительную вероятность. Использование математико-статистического анализа эмпирических данных позволяет [9; 13]: 1) более четко и лаконично описывать изучаемые объекты, обобщать данные исследования; 2) выявлять наличие существенных различий между группами, количественно сравнивая исследуемые признаки; 3) устанавливать скрытые причины и суть психологических явлений; 4) повышать доказательность выводов, сопроводив их статистическим подтверждением. При проведении математико-статистического анализа данных, полученных в ходе исследования, возможны следующие ошибки [11]: 1. Переоценка роли математической статистики. В этом случае психологическое содержание может быть сведено до уровня математических средств. Преодолеть ошибку можно, если использовать математические средства, адекватные психологическому содержанию (т.е. отражающие все интересующие исследователя свойства), а само психологическое содержание рассматривать как приоритетное. Например, закон Вебера-Фехнера, который связывает силу ощущения (Е) с интенсивностью раздражителя (Р), с учетом определенной сенсорной системы: E = k ∙ log P + c, где k и с – постоянные величины, определяемые сенсорной системой. 2. Недооценка роли математической статистики. Исследователь оперирует только средними значениями или процентами. При этом трудно увидеть существующие тенденции, установить закономерности и взаимосвязи между изучаемыми признаками. 3. Рассмотрение выявленных корреляционных связей как причинно-следственных, например, взаимосвязь между успеваемостью школьников и их самооценкой. Исследователь не замечает, что существует третья переменная – трудолюбие, – которая может оказывать влияние на две предыдущие. Однако в отдельных случаях корреляционные связи могут быть причинно-следственными. Например, взаимосвязь между возрастом и процессом запоминания: именно возраст является причиной уменьшения количества запоминаемых слов у пожилых людей.
2. Основные этапы статистического анализа результатов психологического исследования
Выделяют следующие этапы статистического анализа данных [26]: 1 этап – исходный предварительный анализ исследуемой реальной системы, в результате которого определяются: – основные цели исследования на содержательном неформализованном уровне; – совокупность единиц, представляющих предмет статистического исследования; – перечень отобранных из представленных специалистами априорных (независимых от опыта человека) показателей, характеризующих каждый из исследуемых объектов; – степень формализации соответствующих записей при сборе исходных данных; – общее время и трудозатраты на планируемые работы; – формализованная постановка задачи, по возможности включающая статистическую модель изучаемого явления. 2 этап – составление детального плана сбора исходной информации. При составлении этого плана необходимо по возможности учитывать полную схему дальнейшего статистического анализа. 3 этап – сбор исходного материала и ввод этих данных в ЭВМ. 4 этап – первичная статистическая обработка данных. В ходе этой обработки решаются следующие задачи: а) отображение переменных, описанных текстом в номинальную или по рядковую шкалу; б) анализ резко выделяющихся наблюдений; в) восстановление пропущенных наблюдений; г) проверка статистической независимости элементов исходной выборки. 5 этап – составление детального плана вычислительного анализа исходного материала. На этом этапе определяются основные группы, для которых будет проводиться дальнейший анализ. Обычно описывается блок-схема анализа с указанием привлекаемого метода. 6 этап – вычислительная реализация основной части статистической обработки данных. 7 этап – подведение итогов исследования. На этом этапе проверяется, в какой мере достигнуты сформулированные на первом этапе содержательные цели работы. Если эти цели не достигнуты, то объясняется, почему. Работа завершается содержательной формулировкой новых задач, вытекающих из проведенного исследования.
3. Признаки и переменные в психологии
Одним из основных понятий, используемых в математической обработке психологических данных, является понятие «переменная», или «признак». При определении данного понятия сложилось два подхода. 8 соответствии с первым подходом [8; 10; 27 и др.] переменная, или признак, – это любая реальность, которая может быть подвергнута измерению. В качестве объектов измерения в психологии рассматриваются психические процессы, особенности, свойства индивидов. Так, скорость выполнения теста испытуемыми, их социометрический статус, количество допущенных ошибок и другие измеряемые психологические характеристики являются переменными. Переменные могут принимать различные значения, которые определяются при помощи специальных шкал измерения. В случае, когда необходимо указать степень выраженности признака, используют понятия «показатель», или «уровень», с такими определениями, как «высокий» или «низкий»: например, высокий уровень интеллекта, низкие показатели тревожности. Представители второго подхода [18] предлагают различать объекты исследования (различные аспекты реальности), свойства объектов и признаки, которые отражают выраженность этих свойств, как правило, с помощью чисел. Каждый признак выступает в качестве переменной величины (или просто переменной), значения которой меняются от объекта к объекту. С помощью шкал измерения устанавливается соответствие между исследуемым свойством объекта и результатом измерения – переменной. Таким образом, переменная или признак – это выражение какого-либо свойства изучаемого объекта, полученное в результате процедуры измерения. Поскольку в научном исследовании необходимо разделять свойства изучаемых объектов и их признаки, то экспериментатору корректнее использовать второй подход и рассматривать переменную как результат измерения определенного свойства изучаемого объекта. Психологические переменные являются случайными величинами, поскольку заранее неизвестно, какое именно значение они примут [27]. В психологии рассматривают следующие виды переменных [8; 11]: 1. Количественные и качественные переменные. В случае качественных переменных различия между признаками выражаются в каких-либо качествах (например, мужской или женский пол), а в случае количественных – различия выражаются количественно (например, коэффициент интеллектуальности IQ = 115 или IQ = 100). Количественные переменные могут быть двух видов: дискретные и непрерывные. Дискретной (прерывистой) называется переменная, принимающая значения, которые можно задать в виде бесконечной или конечной числовой последовательности [5]. В этом случае различия между признаками выражаются числами, между которыми нет и не может быть переходов. Например, оценки, полученные студентами на экзамене. Непрерывной называется переменная, которая может принимать все значения из некоторого числового промежутка [5]. Например, средний балл успеваемости студентов за семестр, время реакции испытуемых и т.д. 2. Независимые и зависимые переменные. Независимой является переменная, которую экспериментатор может изменять по своему замыслу; она отражает причину. Зависимая переменная – это та переменная, которая изменяет свои значения под воздействием независимой; она является следствием. Зависимая переменная является тем признаком, который измеряется экспериментатором. Например, если исследуется эффективность поощрения по отношению к личности учащегося, то независимой переменной будет поощрение, а изменения в личности учащегося (самооценки, отношения к учению и др.) – зависимой [11]. С независимой переменной тесно связаны контролируемые переменные – переменные, которые могут оказывать влияние на зависимую переменную. При проведении исследования экспериментатор должен максимально учесть (зафиксировать, сохранить постоянными) контролируемые переменные. Идеальным является эксперимент, когда изменяется только независимая переменная при постоянстве всех остальных (контролируемых) переменных. В предыдущем примере в качестве контролируемой переменной можно рассматривать возраст учащихся, их пол и т.д. [11].
4. Психологические измерения и их виды
Измерение в разных науках понимается по-разному. В психологии вначале использовался физический подход к измерению. Измерение рассматривалось как совокупность действий, выполняемых с помощью измерительных средств с целью нахождения числового значения измеряемой величины, выраженной в принятых единицах измерения. Это можно записать в виде формулы y = a ∙ x, где у – измеряемая величина, а – единица измерения, х – числовой результат измерения (х=у:а) [28]. Например, измерение длины: 5 см = 1 см ∙ 5. Измерения в психологии начинались с изучения ощущений, получаемых от различных раздражителей (острота слуха, цветоразличение), при этом использовали физический подход. Но когда исследователи обратились к измерению более сложных психических объектов (интеллекта, способностей), то от физической трактовки измерения отказались (например, что считать величиной интеллекта и единицей его измерения). Психологическую трактовку измерения предложил С. Стивенс: измерение – это приписывание чисел объектам в соответствии с определенными правилами [28]. Например, измерить рост – это приписать число расстоянию между макушкой и подошвой ног, найденному с помощью линейки; измерить интеллект – это найти коэффициент интеллектуальности путем присвоения числа ответной реакции человека, возникающей у него на группу типовых задач. То есть измерение преобразует свойства наших восприятий в числа, которые легко поддаются обработке. Такая трактовка измерения позволяет осуществлять измерения не только в психологии, но и в экономике, социологии и т.д., а физические измерения рассматривать как частный случай измерений. Измерение в психологии связано с количественной оценкой свойств объектов. В основе измерения лежит операция сравнения. Особенности психологического измерения позволяют выделить три его вида: нормативное, критериальное и ипсативное [33]. Нормативное измерение – это сравнение значений показателей испытуемого со значениями распределения аналогичных показателей в эталонной группе лиц. Для этого результаты индивидуального тестирования включают в систему соотносительных оценок, разработанных на большой группе испытуемых, определяя относительный статус испытуемого. Нормативное измерение наиболее общепринято. Примером такого измерения является измерение коэффициента интеллектуальности IQ. Критериальное измерение основано на прямой оценке качества выполнения теста испытуемым без сравнения с показателями других людей. Оценка результатов испытуемого состоит в их сравнении с установленным экспертным или эмпирическим путем стандартом выполнения задания, определенным объективным уровнем развития качества. Критериальное измерение предполагает определение не относительного, а абсолютного статуса испытуемого, оцениваемого по результатам теста. Оно направлено на оценку компетентности обследуемого в четко определенной области, а не на измерение каких-либо абстрактных свойств. Этот вид измерения наиболее часто используется в педагогической практике для оценки знаний, умений и навыков обучающихся. Ипсативное измерение ориентировано на оценку внутрииндивидуальных соотношений и не связано с изучением межиндивидуальных различий. В силу этого значение показателей сравнивается не с групповой, а с индивидуальной нормой. Примером подобного измерения может служить сравнение величин физиологических показателей испытуемого в различных ситуациях с нормой, характерной для него: например, сравнение частоты пульса человека после нагрузки с частотой, характерной для него в состоянии покоя. Г.В. Суходольский выделяет следующие виды измерений [28]: 1.1. Прямые измерения – в них измеряемая величина прямо сопоставляется с мерой. Например, прямо измеряется длина стола линейкой, подсчитывается количество испытуемых. 1.2. Косвенные измерения – в них вначале прямо измеряются другие величины, с которыми функционально связана косвенно измеряемая интересующая нас величина. Например, температура тела косвенно измеряется высотой столбика ртути в термометре; эмоциональная привлекательность человека косвенно определяется числом положительных выборов членов группы в социометрии. 2.1. Непосредственные измерения – выполняются с помощью органов чувств («на вкус», «на глаз»), а также на основании личного опыта. Например, глазомерная оценка расстояния, педагогическая оценка успеваемости. 2.2. Опосредованные (приборные) измерения – выполняются с помощью измерительных приборов или подручных средств. Например, с помощью наручных часов измеряется время, а с помощью спичечного коробка – длина предмета; с помощью отрезка, начерченного на бумаге и принятого за 100%, на котором точкой нужно указать степень выраженности у себя какого-либо качества (ум, характер, здоровье), измеряется самооценка (методика Дембо-Рубинштейн). 3.1. Одномерные измерения – выполняются для сравнительно простых объектов, которые можно описать с помощью одной характеристики. Все предыдущие примеры, кроме последнего, – это измерение одномерных величин. 3.2. Многомерные измерения – выполняются для объектов, описываемых с помощью совокупности разных свойств, которые можно охарактеризовать с помощью многомерных величин. Эти величины часто несравнимы в количественном отношении. Поэтому их измеряют отдельно и затем сводят воедино. Например, пол, уровень тревожности и успеваемость. 4.1. Малочисленные измерения (в том числе и одноразовые) – используются для измерения величин, которые слабо изменяются. Для постоянной величины (например, пол) достаточно одного замера, для незначительно изменяемой (например, возраст) требуется от нескольких единиц до нескольких десятков измерений. 4.2. Многочисленные (многоразовые) измерения – используются для сильно изменяющейся величины, при этом требуются сотни, тысячи измерений, чтобы выявить редкие, маловероятные значения. В психологии, как правило, проводятся многочисленные измерения, поскольку психические процессы весьма вариативны. 5.1. Зависимые измерения – применяются в том случае, если результаты измерений зависимы друг от друга, что проявляется в их совместной изменчивости. Эта изменчивость может быть обусловлена либо сущностью объекта, либо способом измерения, либо их сочетанием (например, успеваемость студента и количество выкуриваемых им в день сигарет). 5.2. Независимые измерения – если результаты измерений независимы, они измеряются независимо друг от друга (например, пол и возраст студента). Для формализации процесса измерения используются специальные символы, операции и условные обозначения, которые будут рассмотрены далее.
5. Психологическое шкалирование
Большое значение при обработке данных приобретает выбор шкал измерения психологических переменных. Шкала измерения – это форма фиксации совокупности признаков изучаемого объекта с упорядочиванием их в определенную числовую систему [3, с. 51]. Шкалы измерений представляют собой метрические системы, моделирующие исследуемые явления или объекты путем замены прямых обозначений изучаемых объектов числовыми в соответствии с определенными правилами. Операция упорядочивания исходных эмпирических данных в шкальные называется шкалированием [3]. С. Стивенсом предложена классификация из четырех типов измерительных шкал. Рассмотрим ее подробнее [18; 27]: 1. Номинальная (номинативная или шкала наименований). Это шкала, которая классифицирует объекты по названию. Название не измеряет объект количественно, а лишь позволяет отделить один объект от другого. Например, участники международных соревнований могут быть расклассифицированы как рус ские, немцы, белорусы и т.д. Если объект может быть отнесен только к одному из двух классов, то такая шкала называется номинальной дихотомической, а признак называется альтернативным. Например, классификация по полу (мужской-женский). В номинальной шкале признак может быть отнесен к трем, четырем и более классам, которые не должны пересекаться. Расклассифицировав все объекты измерений, мы можем от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждом классе (т.е. частоту встречаемости признака), и работать с частотами с помощью математических методов. Данные, представленные в этой шкале, могут быть обработаны с помощью биномиального Z-критерия, χ2-критерия Пирсона, а также φ*-углового преобразования Фишера. 2. Ранговая (порядковая) шкала. Она используется для отнесения объектов к определенному классу в соответствии со степенью выраженности заданного свойства изучаемого объекта, (например, места спортсменов на соревновании). В ранговой шкале мы не знаем расстояния между классами, но знаем, что они образуют упорядоченную последовательность. От классов легко перейти к числам, если считать, что самый низкий класс получает ранг 1, следующий – ранг 2 и т.д., или наоборот, самый высокий класс получает ранг 1, следующий – ранг 2 и т.д. При шкалировании с помощью порядковой шкалы в классификации должно быть не менее трех классов. Чем больше классов в шкале, тем больше возможностей имеется для математической обработки данных. В этой шкале могут быть применены практически все непараметрические критерии: U-критерий Манна-Уитни, Q-критерий Розенбаума и др. 3. Интервальная шкала (шкала равных интервалов) обладает всеми свойствами ранговой шкалы, но в ней известны расстояния между классами. Классы объектов в шкале интервалов всегда дискретны и упорядочены по возрастанию или убыванию измеряемого свойства. Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии. Например, оценки студентов на экзамене. Интервальные шкалы позволяют количественно описывать различия между свойствами объектов. В них имеют смысл арифметические операции и можно определить, насколько один класс превосходит другой. Для задания этой шкалы устанавливают единицу измерения и произвольную точку отсчета. Примерами таких шкал в психологии являются шкалы в единицах стандартного отклонения и процентильные шкалы при условии нормальности распределения признака (шкала стенов, шкала Векслера и др.). Измерение психологических явлений в секундах, миллиметрах не всегда можно считать измерением в интервальной шкале, а только в шкале порядка. Например, при измерении мышечного волевого усилия на динамометре с подвижной стрелкой «цена» каждой последней секунды отличается от «цены» одной секунды в первые полминуты. Данные, измеренные в шкале интервалов, могут быть обработаны с помощью параметрических критериев при выполнении дополнительных условий (например, нормального распределения признака). 4. Шкала равных отношений (абсолютная шкала). В этой шкале объекты классифицируют пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. Классы обозначаются числами, пропорциональными друг другу. Это позволяет определить, во сколько раз один класс превосходит другой. Например, результаты (в секундах) бегунов на соревнованиях. Для задания этой шкалы устанавливают единицу измерения и абсолютную точку отсчета, соответствующую полному отсутствию выраженности измеряемого свойства. В психологии примером измерений, проведенных в шкалах равных отношений, является измерение времени реакции и абсолютных порогов чувствительности. К данным, полученным по шкале равных отношений, применимы статистические критерии, в которых используются частоты встречаемости отдельных значений признака. Номинальная и ранговая шкалы являются качественными шкалами, а интервальная шкала и шкала равных отношений – количественными (метрическими) шкалами. Эмпирические данные, полученные в одной шкале, можно перевести в другую в следующем направлении: количественная шкала (результаты спортсменов на соревнованиях) переводится в порядковую шкалу (места спортсменов на соревнованиях), а затем в номинальную шкалу (число представителей страны, участвующих в соревнованиях). Поэтому нужно стремиться проводить измерения в количественных шкалах, т.к. это позволяет перейти к качественным шкалам с частичной потерей информации. Такой переход от одной шкалы к другой называют переходом с понижением мощности шкалы [26]. Мощность шкалы – это ее дифференцирующая способность. Менее мощные шкалы отражают меньше информации о различии объектов по измеряемому свойству. По мере возрастания мощности шкалы располагаются следующим образом: номинальная, порядковая, интервальная, шкала равных отношений. Определение того, в какой шкале измерен признак, является ключевым моментом анализа данных исследования. В психологии чаще всего результаты представлены в порядковой шкале [18]. Перевод исходных данных из количественных шкал в порядковую шкалу называется ранжированием. Для ранжирования необходимо [9]: а) упорядочить исходные данные по возрастанию (убыванию); б) каждому значению присвоить ранг — число, соответствующее порядковому номеру элемента в упорядоченной последовательности данных: — если данные упорядочены по возрастанию, то ранг 1 присваивают наименьшему значению, если по убыванию — наибольшему; — если значения признака совпадают, им присваивается один и тот же ранг, равный среднему арифметическому тех рангов, которые были бы им присвоены в случае их несовпадения. Эти ранги называются связанными рангами. Далее ранжирование производится так, как если бы ранги были разными. Для проверки правильности вычисления рангов, вне зависимости от наличия или отсутствия связанных рангов, используется следующая формула:
