Моделирование в процессе решения задач
Моделирование — один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели. Моделирование упрощает процесс познания, так как выделяет и отображает только нужную грань реальности, абстрагируясь от незначимых факторов.
Текстовая задача — это словесная модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель.
Математическая модель — это описание реального процесса на математическом языке.
Моделирование в процессе решения задач
Математической моделью текстовой задачи является числовое выражение (или несколько числовых выражений, если задача решается по действиям) и уравнение (либо система уравнений).
Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.
I этап — перевод задачи на математический язык,
II этап — внутримодельное решение.
III этап — перевод полученного решения на естественный язык. На первом этапе происходит переход от одной модели к другой: от словесной модели (текстовой задачи) к вспомогательным моделям (рисункам, кратким записям, таблицам и др.), а от них к математической модели задачи (числовым выражениям и уравнениям). На втором этапе находятся значения числовых выражений, решаются уравнения. На третьем этапе происходит интерпретация результатов, используя полученное решение, формулируется ответ на вопрос, поставленный в задаче.
Задание 78
Решите задачу. Выделите этапы моделирования в процессе ее решения.
«Сколько надо купить линолеума, чтобы застелить полы в комнате шириной 3 м и длиной 6 м?»
В процессе развития мышление ребенка переходит от наглядно-действенного к наглядно-образному, а впоследствии — к словесно-логическому. Применение наглядности на любом уровне мышления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировке ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу — применение конкретных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Моделирование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать.
В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые.
К схематизированным моделям относятся:
— вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметами, описанными в задаче, или их заместителями, например счетными палочками),
— графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы). К знаковым моделям относятся:
Решение задач является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущественное.
1. Для решения предложенной задачи постройте все виды схематизированных моделей:
«В коробке 12 карандашей. Скольким детям можно поровну разделить все карандаши?»
2. Продемонстрируйте использование различных моделей для решения данной задачи:
«У Пети с Машей всего 15 фломастеров, причем у Маши на 3 фломастера больше, чем у Пети. Сколько фломастеров у каждого ребенка?»
Вопросы для самоконтроля к теме № 6
1. Какая задача называется текстовой?
2. Какова структура текстовой задачи? З.Что значит решить задачу?
4. Что значит задача решена практическим методом?
5. Что значит задача решена арифметическим методом?
6. Что значит задача решена алгебраическим методом?
7. Что значит задача решена геометрическим методом?
8. Что значит задача решена логическим методом?
9. Назовите основные этапы решения текстовой задачи, раскройте цели и приемы их выполнения.
10. Что такое математическая модель?
11. Назовите этапы моделирования в процессе решения текстовых задач.
12. Какие виды моделей используют в процессе решения текстовых задач?
Источник
Статья «МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО РОЛЬ В РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ»
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО РОЛЬ В РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Бажан Зинаида Ивановна
Гуманитарно-педагогическая академия (филиал)
Федерального государственного автономного образовательного
учреждения высшего образования
«Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского» (г. Ялта)
обучающаяся 41-НО группы
Кириченко Светлана Евгеньевна
Институт педагогики, психологии
и инклюзивного образования
Постановка проблемы. Разнообразие вариативных учебников по математике требует от учителя начальной школы качественной методической подготовки, глубокого знания научных основ данной учебной дисциплины. Одним из главных направлений работы в начальном курсе математики является обучение младших школьников решению текстовых задач. Ознакомление будущего учителя методике работы над текстовой задачей — неотъемлемая часть его профессиональной подготовки. Но в методических пособиях, которые прилагаются к учебникам, зачастую невозможно найти рекомендации по методике использования приема моделирования как одного из наиболее перспективных методов реализации эффективного обучения младших школьников решению текстовых задач . А у мение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Поэтому одной из главных задач начального звена образования является обеспечение учащихся знаниями по нахождению общего способа решения текстовых задач, а таким способом является моделирование.
Изложение основного материала исследования. Прежде чем говорить о преимуществах приема моделирования в обучении младших школьников решению текстовых задач раскроем суть данного методического приема. Так, В.А. Штоффом было дано следующее определение модели: «Модель – это мысленно воображаемая или материально реализованная система, которая, отражая или воспроизводя объект исследования, способна его замещать так, что ее изучение даст нам новую информацию об этом объекте» [4, с. 19]. Н.П. Юдина определяет моделирование как «осуществление определенным способом отображения или воспроизведения действительности для изучения имеющихся в ней объективных закономерностей» [5]. В данном ключе значимой для нас представляется классификация моделей, предложенная Л.П. Стойловой [3, с. 130], которая все модели делит на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения. Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические. Вещественные (или предметные) модели обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо небольших по величине предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и т.д.), они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.
Графические модели используются, по мнению Л.П. Стойловой, для обобщенного воссоздания ситуации, описанной в текстовой задаче, в основном с помощью отрезков. К графическим моделям она относит: условный рисунок; чертеж; схематичный чертеж (или просто схема).
Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, относят краткую запись теста задачи в любой форме: выделением главных (опорных) слов из текста задачи или в форме таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, как отмечает Л.П. Стойлова, являются: числовое выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям.
Схематизированные модели по отношению к знаковым моделям являются вспомогательными моделями и обеспечивают переход от текста задачи к математической модели (знаковой).
Моделирование в системе начального звена образования дает возможность формировать умения и навыки наглядного представления различных ситуаций, явлений, действий, учебных проектов. Процесс моделирования способствует развитию теоретического мышления школьников, заставляя их постепенно продвигаться вперед в учебной деятельности. В результате дети учатся абстрагированию, конкретизации, развивают такие мыслительные операции, как: анализ, синтез, сравнение. Краткая запись задачи в виде схем, графиков и рисунков — это анализ ее условия.
Моделирование должно выполнять ведущую роль в формировании умений решать текстовые задачи. Все математические понятия, которые мы используем в ходе решения задач, должны усваиваться с помощью моделей. Для построения моделей используется знаковая, символическая речь. Чтобы научиться самостоятельно решать задачи, учащиеся должны усвоить различные виды моделей, при этом они должны научиться переходить от реальности модели и наоборот [1].
Обучение моделированию надо вести целенаправленно, придерживаясь определенных условий:
— начинать работу с подготовительных упражнений по моделированию;
— применять моделирование при изучении различных математических понятий;
— вести работу по усвоению знаково-схематического языка, на котором строится модель;
— систематически работать по освоению моделей, которые рассматриваются в задаче.
Если обучение младших школьников моделированию организовать до начала решения текстовых задач, то в дальнейшей работе с задачами можно эффективно использовать усвоенные ими принципы построения моделей. Однако составление модели не следует отождествлять с краткой записью текста задачи, так как это разные вещи. Для построения математической модели ученик должен уметь переходить от словесной формулировки текста задачи к наглядному представлению ситуации, а от него — к записи решения задачи с помощью математических символов. В данном случае речь идет про три различные модели одного и того же объекта — задачи, которые отличаются друг от друга тем, что выполняются на разных «языках»: на языке слов; на языке образов; и на языке математических символов [2].
Чтобы ученику составить ту или иную модель текстовой задачи, необходимо очень хорошо ознакомиться с содержанием текста задачи, несколько раз его внимательно прочитать. Затем разделить текст задачи на смысловые части и заменить действия, описываемые в задаче с реальными предметами их условными образами в рисунке или в схеме. Рисунки могут соответствовать реальным предметам, а могут быть условными и приобретать вид геометрических фигур (квадратов, треугольников, кружков), а могут иметь вид чертежа, который будет отражать взаимосвязь между величинами. Для построения модели необходимо определить цель, чтобы, опираясь на нее, продолжить анализ текста задачи и определить пути ее рационального решения.
Самым простым способом моделирования текстовой задачи является предметное (вещественное) моделирование. Этот способ моделирования используют на начальных этапах обучения решению текстовых задач, поскольку именно в этот период важно правильное понимание значения действия, которое можно проиллюстрировать наглядно. Предметную наглядность уместно заменить со временем на другую модель — схематическую, которая является упрощенным вариантом графической модели. На этом этапе модель должна помочь преподавателю научить ученика правильно мыслить в процессе выбора арифметических действий, отражать связи между компонентами.
В дальнейшем при решении текстовых задач целесообразно использовать схематизированные модели. Графический чертеж и схема с помощью отрезков является моделированием более высокого уровня абстракции, чем условный рисунок. Такое моделирование требует формирования определенного уровня в умении читать графическое изображение той или иной ситуации и еще более сложного умения строить самостоятельно такие графические модели.
На примере одной простой текстовой задачи покажем разные способы построения схематизированных моделей. Итак, дана следующая задача: «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова – на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?». Объектами данной задачи являются: 1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче); 2) количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче). Связывает объекты в задаче отношение «больше на …». К схематизированным моделям, как выше было указано, относят условный рисунок, чертеж и схематический чертеж (схема). Так, для данной задачи схематизированные модели могут быть представлены в таком виде :
а) в виде условного рисунка:
Л.
б) в виде чертежа:
5 д.
в) в виде схематического чертежа (схемы):
5 д.
Из всех представленных наглядно моделей наиболее эффективным в работе является схематический чертеж, так как именно он способствует выбору верного арифметического действия, которым буде решаться задача, выполнению его над исходными числовыми данными для получения ответа на вопрос задачи, а не нахождением его способом пересчета, что позволяют делать условный рисунок и чертеж.
Схематический чертеж прост для восприятия, так как:
— наглядно отражает каждый объект задачи и отношения между ними;
— обеспечивает целостность восприятия текста задачи;
— обеспечивает поиск решения задачи, что позволяет соотносить схему и арифметическое действие.
Выводы . Таким образом, схематизированная модель – наиболее удачная опора для построения мысленной модели задачи, так как она достаточно конкретна, хорошо воспринимается зрительно и полностью отражает количественные соотношения и внутренние связи текстовой задачи.
Работа учителя по обучению младших школьников решению простых текстовых задач с применением приема схематизированного моделирования позволит ему в дальнейшем успешно осуществлять обучение в этом направлении и при работе над составными текстовыми задачами.
Опыт показывает, что широкое применение метода моделирования в начальных классах создает надежную основу для изучения математики в дальнейшем.
Аннотация. В статье авторы раскрывают преимущество приема моделирования перед традиционным методом обучения младших школьников общим приемам работы над текстовой задачей. Авторы статьи указывают на целесообразность его использования в начальной школе, так как данный методический прием не только формирует у младших школьников умение решать текстовые задачи, но и способствует развитию их теоретического мышления, учит абстрагированию, конкретизации, что способствует более продуктивной учебной деятельности младших школьников.
Ключевые слова: младший школьник, текстовая задача, учебная деятельность, моделирование, схематизированные модели.
Annotation. In the article, the authors reveal the advantage of modeling techniques over the traditional method of teaching younger students General techniques for working on a text problem. The authors of the article point out the expediency of its use in primary school, since this method not only forms the ability of younger students to solve text problems, but also contributes to the development of their theoretical thinking, teaches abstraction, concretization, which contributes to more productive learning activities of younger students.
Keywords: Junior high school student, text task, educational activity, modeling, schematized models.
1. Моделирование на уроках в начальной школе. Модели, разработки уроков, практические задания, проектная деятельность. Москва: Глобус, Панорама. — 2017.- 144 с.
2. Скворцова М. Математическое моделирование/ М. Скворцова// Математика. — 2015. — № 14. — С. 1- 4.
3. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений / Л.П. Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 1997. — 484 с.
Источник
