Моделирование в процессе решения задач
Моделирование — один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели. Моделирование упрощает процесс познания, так как выделяет и отображает только нужную грань реальности, абстрагируясь от незначимых факторов.
Текстовая задача — это словесная модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель.
Математическая модель — это описание реального процесса на математическом языке.
Моделирование в процессе решения задач
Математической моделью текстовой задачи является числовое выражение (или несколько числовых выражений, если задача решается по действиям) и уравнение (либо система уравнений).
Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.
I этап — перевод задачи на математический язык,
II этап — внутримодельное решение.
III этап — перевод полученного решения на естественный язык. На первом этапе происходит переход от одной модели к другой: от словесной модели (текстовой задачи) к вспомогательным моделям (рисункам, кратким записям, таблицам и др.), а от них к математической модели задачи (числовым выражениям и уравнениям). На втором этапе находятся значения числовых выражений, решаются уравнения. На третьем этапе происходит интерпретация результатов, используя полученное решение, формулируется ответ на вопрос, поставленный в задаче.
Задание 78
Решите задачу. Выделите этапы моделирования в процессе ее решения.
«Сколько надо купить линолеума, чтобы застелить полы в комнате шириной 3 м и длиной 6 м?»
В процессе развития мышление ребенка переходит от наглядно-действенного к наглядно-образному, а впоследствии — к словесно-логическому. Применение наглядности на любом уровне мышления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировке ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу — применение конкретных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Моделирование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать.
В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые.
К схематизированным моделям относятся:
— вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметами, описанными в задаче, или их заместителями, например счетными палочками),
— графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы). К знаковым моделям относятся:
Решение задач является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущественное.
1. Для решения предложенной задачи постройте все виды схематизированных моделей:
«В коробке 12 карандашей. Скольким детям можно поровну разделить все карандаши?»
2. Продемонстрируйте использование различных моделей для решения данной задачи:
«У Пети с Машей всего 15 фломастеров, причем у Маши на 3 фломастера больше, чем у Пети. Сколько фломастеров у каждого ребенка?»
Вопросы для самоконтроля к теме № 6
1. Какая задача называется текстовой?
2. Какова структура текстовой задачи? З.Что значит решить задачу?
4. Что значит задача решена практическим методом?
5. Что значит задача решена арифметическим методом?
6. Что значит задача решена алгебраическим методом?
7. Что значит задача решена геометрическим методом?
8. Что значит задача решена логическим методом?
9. Назовите основные этапы решения текстовой задачи, раскройте цели и приемы их выполнения.
10. Что такое математическая модель?
11. Назовите этапы моделирования в процессе решения текстовых задач.
12. Какие виды моделей используют в процессе решения текстовых задач?
Источник
Моделирование при обучении решению текстовых задач по математике.
статья по алгебре по теме
Аннотация.
В данной статье раскрывается роль моделирования при решении текстовых задач по математике. Исследуется применение различных вспомогательных моделей для правильного анализа и решения задач. Показано, какое образовательное, воспитательное, практическое значение имеет моделирование при обучении решению текстовых задач.
Ключевые слова: Модель, моделирование, текстовая задача.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| modelirovanie_pri_obuchenii_resheniyu_tekstovykh_zadach_statya2.docx | 26.1 КБ |
Предварительный просмотр:
Моделирование при обучении решению текстовых задач по математике.
учитель математики МОУ «Агинская средняя общеобразовательная школа № 4» городского округа «Поселок Агинское»
Обучение решению задач является одной из важнейших составляющих практики преподавания, так как задачи используются не только в качестве основного средства для усвоения математических понятий, но и как материал, способствующий развитию математического мышления и творческой активности учащихся, а также формированию умения применять теоретические знания на практике. Однако, как показывают практика обучения и анализ результатов экзаменационных работ выпускников и абитуриентов, умение решать задачи оставляет желать намного лучшего. И это в особенности касается задач на построение математической модели, вызывающих у учащихся наибольшие затруднения.
В науке широко используется метод моделирования и заключается он в том, что для исследования какого-либо явления или объекта, выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный исследуемому объекту. Построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результаты решения этих переносят на первоначальное явление или объект .
Решению текстовых задач отводится достаточно много времени в курсе математики. В ходе работы над задачами педагог раскрывает связи между данными и искомыми величинами, отношения, заданные в условии, в процессе анализа задачи учитель, а, следовательно, и ученики используют лишь различные виды краткой записи задачи или готовые схемы. Создание модели на глазах у детей или самими учащимися в процессе решения задачи считается очень важным.
«Рисунки, схемы, чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их. Эти условия необходимы для того, чтобы обучение носило развивающий характер».
При решении текстовых задач с применением моделирования активизирует мыслительную деятельность учащихся, помогает им понять задачу, самостоятельно найти подходящий способ проверки, определить способ проверки, определить условия, при которых задача имеет (или не имеет) решение.
Чтобы научить учащихся самостоятельно и творчески учиться, нужно включить их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности. Одним из способов включения учащихся в активную деятельность в процессе решения задач является моделирование.
Действующая программа обучения по математике требует развития самостоятельности у детей в решении текстовых задач. Ещё в начальной школе каждый ученик должен научиться кратко записывать условие задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе и в её решении, проверять правильность найденного решения. Однако на практике требования программы, выполняются далеко не полностью, что приводит к серьёзным проблемам в знаниях и несформированности у учащихся необходимых умений.
Одна из основных причин, по которой дети допускают ошибки в решении текстовых задач, заключается в неграмотной организации работы по первичному восприятию условия задачи учащимися и её анализа, которая проводится без данной опоры на жизненную ситуацию, отражённую в задаче, без её графического моделирования.
В V – VI классах при анализе условия задачи, главное для каждого ученика понять задачу, т.е. уяснить, о чём в ней идёт речь, как связаны между собой данные. Моделирование – это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности.
Под моделью (от лат. modulus – мера, образец, норма) понимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект – оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты. Процесс построения и использования модели, называется моделированием.
Во всех науках модели выступают, как мощное орудие познания.
Моделирование – это замена действий с реальными предметами, действия с их образами, муляжами, макетами, а также чертежами, схемами. Наглядность, особенно «графическая» необходима на протяжении обучения как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования представлений о математических понятиях.
Л.М. Фридман объяснил: «Что для исследования какого – либо явления или объекта выбирают или строят другой объект, в каком – то отношении подобный исследуемому; построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследовательские задачи, а затем решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект.
Моделирование помогает вооружить ребёнка такими приёмами, которые позволяют ему при самостоятельной работе над задачей быть активным, успешным, не бояться трудностей. Каждый, не сравнивая себя с другими, выбирает собственный путь рассуждения, моделирования и, следовательно, решения задач.
1. Рисунок. Он должен изображать реальные предметы (кубики, платки, яблоки и т. д.), о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур. Знакомство с этой моделью надо начинать уже в 1 классе Во-первых, рисование- любимый вид деятельности малышей, во-вторых, приём хорош для развития моторики рук, в-третьих, рисование является развивающим упражнением.
2.Краткая запись. Краткая запись – представление в лаконичной форме содержание задачи, выполненное с помощью опорных слов. Удачное введение краткой записи параллельно с рисунком.
3.Таблица. Наиболее удачно применение таблицы при решении задач на тройку пропорциональных величин: цена – количество – стоимость; расход на 1 шт.- количество штук – общий расход; масса – количество – общая масса; скорость – время – расстояние; и т. д.
Источник
Способы поиска решения задач моделирование
Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.
Арифметический (решение задач по действиям или решение задач по вопросам).
Алгебраический (способ решения задачи уравнением).
Графический (рисуется чертеж).
Табличный (путем занесения содержания в таблицу).
Геометрический (решение задачи используя геометрические построения или свойства геометрических фигур).
Комбинированный (позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем).
Методом проб и ошибок (в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Угадывание невозможно без интуиции.
Логический (найти ответ на требование задачи, не выполняя вычислений, а используя только логические рассуждения.
Виды моделирования задач:
-графический (рисунок, предметный рисунок, чертеж, схематический чертеж);
-символический, т.е. знаковый (общеизвестная краткая запись).
В процессе решения задачи четко выделяются три этапа математического моделирования:
I этап — это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные иискомые и математическими способами описываются связи между ними;
II этап – внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);
IIIэтап — интерпретация, т.е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ.
Задачи с тройкой величин. «Цена, количество, стоимость».
Задачи на «движение».
Задачи на «части». Задачи с процентами.
Задачи на «работу».
Задачи с тройкой величин. «Цена, количество, стоимость».
Три величины (цена, количество, стоимость) связаны между собой. Если у нас имеются любые две из них, то мы можем найти и третью неизвестную величину.
Равенство, записанное ниже, называется формулой стоимости:
С = К * Ц.
Данная формула, обозначает, что стоимость (С) равна цене одной единицы товара (Ц) умноженной на количество товара (К). Из этой формулы можно вывести формулы для других, входящих в неё величин.
1. Цена одной единицы товара равняется стоимости товара, поделенной на количество товара.
Ц = С / К.
2. Количество товара равняется стоимости товара, поделенной на цену за одну единицу товара.
К = С / Ц.
Задачи на «движение».
1. Основными компонентами этого типа задач являются: а) пройденный путь (s); б) скорость (v); время (t). Зависимость между указанными величинами выражаются формулами:
Задачи на «части». Задачи с процентами.
Процент — сотая часть числа.
Рассмотрим первый вид задач на проценты — Задачи на нахождение процентов числа. Для их решения важно выделить число, от которого рассматриваются проценты, уметь находить 1 или несколько процентов числа.
Чтобы найти 1% от числа достаточно число разделить на 100.
Деление числа на 100 можно заменить умножением на 0,01.
Чтобы найти несколько процентов числа достаточно число разделить на 100 и умножить на число процентов.
Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, надо записать в виде дроби частное от деления первого числа на второе.
Часто это отношение выражают в процентах.
Чтобы найти число, если известн,о чему равен 1% его, достаточно число, которое составляет 1%, умножить на 100.
Чтобы найти число по его нескольким процентам, достаточно число, которое составляет несколько процентов, разделить на число процентов и умножить на 100.
Задачи на «работу».
Основными компонентами в задачах на работу являются: работа, производительность труда и время.
Производительность – это работа, выполненная за единицу времени (иначе, скорость работы).
Если обозначить через A – объем выполненной работы, p – производительность труда, t – время, то можно записать равенство:
A= p* t, которое называется формулой работы.
Из основной формулы получаем еще две: t= A/ p – формула для вычисления производительности (объем работы A и время ее выполнения t известны).
P= A/ t – формула для вычисления времени (если объем работы A и производительность труда p известны).
Все задачи на работу можно условно разделить на две группы:
-задачи, в которых выполняемый объем работы известен или его нужно определить (например, количество изготовленных деталей, количество га вспаханной земли, объем бассейна и т.д.); —
-задачи, в которых вообще не сказано, какая работа выполняется или эта работа задана неявно (в таких задачах зачастую задано только время).
Главное запомнить, что есть три фактора, а формулы можно вывести исходя из здравого смысла.
Источник
