Запись чисел буквами кириллицы
В старославянской и древнерусской письменности числа передавались с помощью букв. Эта система пришла на Русь вместе со славянскими азбуками (а ее истоки лежат в греческом письме). Числовые значения можно было передавать символами и кириллицы, и глаголицы, но сегодня речь пойдет о кириллице.
Как уже говорилось в одной из прошлых статей, большинство кириллических букв были заимствованы из византийского устава — торжественного письма. Создатели славянской азбуки переняли из греческого алфавита и числовые значения данных символов. А те знаки кириллицы, которые отсутствовали в греческом письме, числового значения не получили. Исключениями стали три буквы:
- Ч «червь» стала обозначать 90, поскольку греческая буква Ϙ «коппа», выражающая это число, в славянскую азбуку не попала;
- Ц «цы» получила числовое значение 900, которое в византийском письме обозначалось буквой Ϡ «сампи». Также на Руси 900 иногда записывали с помощью буквы «юс малый»;
- S «зело» служила для передачи на письме цифры 6. Византийцы использовали для этой цели букву Ϝ под названием «дигамма». Впрочем, скорее всего, славянская «зело» и была создана на основе одного из вариантов начертания «дигаммы».
Но если буквы употреблялись для передачи и звуков, и чисел, то как же удавалось избежать путаницы на письме? Как читатели понимали, когда букву надо воспринимать как число?
Числа меньше 10 000
Если какой-либо символ кириллицы употреблялся для обозначения числа, то он записывался определенным образом. А именно: над буквой ставилось титло, а по обеим сторонам буквы на середине ее высоты – точки. Например, число 4 записывали как ·д҃·, а 600 – как ·х҃·. Ниже приведена сводная таблица числовых значений.
Числовые значения букв кириллицы
| Буква | Число | Буква | Число | Буква | Число |
| ·а҃· (аз) | 1 | ·ɪ҃· (и десят.) | 10 | ·р҃· (рцы) | 100 |
| ·в҃· (веди) | 2 | ·к҃· (како) | 20 | ·с҃· (слово) | 200 |
| ·г҃· (глаголь) | 3 | ·л҃· (люди) | 30 | ·т҃· (твердо) | 300 |
| ·д҃· (добро) | 4 | ·м҃· (мыслете) | 40 | ·ѵ҃· (ижица) ·о҃у· (ук) | 400 |
| ·є҃· (есть) | 5 | ·ɴ҃· (наш) | 50 | ·ф҃· (ферт) | 500 |
| ·s҃· (зело) | 6 | ·ѯ҃· (кси) | 60 | ·х҃· (хер) | 600 |
| ·з҃· (земля) | 7 | ·о҃· (он) | 70 | ·ѱ҃· (пси) | 700 |
| ·н҃· (и восьм.) | 8 | ·п҃· (покой) | 80 | ·ѡ҃· (от) | 800 |
| ·ѳ҃· (фита) | 9 | ·ч҃· (червь) | 90 | ·ц҃· (цы) ·ѧ҃· (юс мал.) | 900 |
Числа больше десяти обозначались сочетаниями букв, записывающимися так же между точками и под титлом. Например: ·п҃в· — 82, ·сл҃ѳ· — 239. При записи чисел второго десятка (от 11 до 19) на первое место ставили букву, обозначающую единицы, а на второе — обозначение одного десятка в виде «и десятеричного»:
·а҃ɪ· — 11, ·з҃ɪ· — 17 и т. д.
Запись чисел третьего и последующих десятков производилась в обратном порядке: там на первом месте стояли десятки, на втором — единицы. Например:
·м҃г· — 43, ·к҃ϵ· — 25.
Такой же порядок десятков и единиц наблюдается и в языке: семнадцать (буквально ‘семь на десяти’; сначала указаны единицы, затем — десяток), но сорок три (сначала названы десятки, затем — единицы).
Тысячи обозначались теми же буквами, что и единицы, только перед буквой слева внизу ставился особый знак ҂. Например, запись ·҂д҃· означала 4000 (четыре тысячи), а ·҂sф҃ла· — 6531 (шесть тысяч пятьсот тридцать один).
Числа от 10 000
Они передавались на письме с помощью особых обрамлений для букв. Эти обрамления не были заимствованы из греческого письма, они разрабатывались в основном на древнерусской почве. Данная система была не совсем устоявшейся, допускала варианты и разночтения, поскольку находилась тогда в процессе развития и использовалась относительно редко: подавляющему большинству людей такие огромные числа не требовались в практической деятельности.
Для расчетов или определений количества чего-либо обычно использовался так называемый «малый счет», с числами не очень больших разрядов. Например, число, называемое тьма, в «малом счете» составляло 10 000. Но позже, для работы с математическими значениями более миллиона, был создан «великий счет». В нем использовались числа на многие порядки больше, нежели в «малом счете», хотя названия у них оставались те же. Скажем, упомянутая выше тьма в «великом счете» составляла уже не десять тысяч, а миллион.
Конечно, вся эта система не была изобретена сразу в одно время: уже в XII столетии на Руси пользовались знаками для десятков тысяч, но обозначения миллионов вошли в обиход лишь в XIV – начале XV века.
Ниже мы приводим таблицу с обозначениями больших чисел на примере буквы «аз», обозначающей 1: одна тысяча, один десяток или сотня тысяч, один миллион и т. д. Оговоримся, что в реальности одни и те же значения могли изображаться на письме по-разному; в нашу таблицу включены лишь некоторые часто встречающиеся варианты. Числовые значения системы «малого счета» даны без скобок, «великого счета» — в скобках.
Запись больших чисел с помощью кириллицы
Некоторые символы больших чисел включены в таблицу «Юникода», и их можно изобразить средствами текстового редактора Word или OpenOffice. Точнее говоря, это касается трех знаков:
҂ (U+0482) — для тысяч;
҈ (U+0488) — для сотен тысяч (легионы в «малом счете»);
҉ (U+0489) — для миллионов (леодры в «малом счете»).
Система записи чисел с помощью букв кириллицы была громоздкой и неудобной по сравнению с современной. Тяжелее было и научиться считать. Если современному школьнику сам облик цифр подсказывает, что 200+300=500 по аналогии с 2+3=5 , то древнерусский школьник в буквенной записи этих же вычислений никакой аналогии не видел. В самом деле: на письме для него сумма ·в҃· и ·г҃· составляла ·є҃·, а если сложить ·с҃· и ·т҃·, получалось ·ф҃·…
Несмотря на эти трудности, находились на Руси одаренные люди с математическим складом ума, которые могли производить сложные вычисления, успешно оперируя малыми и большими числами (видимо, с помощью специальных приспособлений наподобие абака). К числу таких людей древнерусской эпохи следует отнести Кирика Новгородца, жившего в XII столетии и ставшего автором «Учения о числах» («Учение, им же ведати человеку числа всех лет»).
Система записи чисел с помощью букв азбуки была упразднена в России в начале XVIII века, в период правления Петра I.
Истрин В. А. 1100 лет славянской азбуки. — М., 1988.
Хабургаев Г. А. Старославянский язык. — М., 1974.
Симонов Р. А. Математическая мысль Древней Руси. — М., 1977.
Успенский Л. В. По закону буквы. — М., 1973.
Депман И. Я. Из истории математики. — М., 1950.
На фото: часы с «кириллическим» циферблатом в Суздале.
Источник
Кириллические цифры
Наряду с арабскими, привычными нам цифрами, в скорописных текстах встречаются буквенные обозначения цифр. Точной границы, когда наши предки перестали использовать буквенное обозначение цифр и перешли на арабские, не существует. Всё зависит от каждого конкретного документа. Всё, что касается письменности, не имеет чётких временных границ. Утверждать можно только одно: чем новее документ, тем больше шансов, что цифры в нём будут арабские, и, соответственно, наоборот: чем документ старше, тем больше шансов, что цифры в нем будут обозначены буквами. Цифры могут обозначаться одной, двумя, тремя или четырьмя буквами. Всё, что больше числа 9999 нечасто встречается в текстах и для чтения писцовых книг и ревизских сказок лишь в ряде случаев может иметь решающее значение. Для нас важны цифры помельче.
Для удобства при чтении текстов рекомендуется сделать себе распечатку азбуки кириллицы с указанием цифровых значений букв, чтобы каждый раз не залезать ради этого в поисковик. Запомнить, какая буква какую цифру обозначает, на первых порах будет затруднительно.
Самая частая проблема при чтении скорописи — это отделить цифры от основного буквенного массива, определить, где они находятся и есть ли они в тексте. В ряде случаев сделать это легко, когда титло — горизонтальная черта, которая ставится сверху, явственно прорисована и легко узнаваема.
Рассмотрим ряд примеров.
В данном примере мы видим буквы З, Е и В, над которыми явственно прорисована горизонтальная черта. Так как более никаких знаков, кроме черты, мы не видим, это значит, что перед нами цифра. Смотрим её значение по азбуке.
Иногда титло может быть неярко выраженным, или наоборот, слишком вычурным и витиеватым, как на примере ниже:
Здесь в роли титла выступает нижняя планка от лигатуры «ДЕ», обозначающей слово «день».
В другом случае, титла показывают, что перед нами не ИI, а 18, не ТЛГ, а 333. Рассмотрим пример, где титла обведены в зелёные овалы:
Встретив составленное из нескольких букв число, нужно «разложить» его на эти буквы, определив значение каждой в отдельности.
Если перед числом стоит знак, напоминающий современный знак хэштэга (обведено зелёным), значит, перед нами тысячи. Мы это число также раскладываем на составляющие и прочитываем:
В данном примере мы видим, как горизонтальная планка от лигатуры «ДЕ», обозначающей слово «день» выступает в роли титла. 7141 год мы переводим в современное летоисчисление, путём вычитания (т.к. дело было в августе месяце) 5508. Получаем 1633 год.
После числа 9999 для обозначения более крупных чисел на Руси существовала следующая система знаков и названий: тьма, легион, леодр, вран, колода, тьма тем. Ниже на рисунке приводятся эти числа, их названия и обозначения
Для более наглядного представления числового ряда от 1 до 100 и от 100 до 1000 приводится рисунок ниже.
Источник
Cлавянская система счисления 🌞. Как считали на Руси
Здравствуйте, в этой статье рассмотрим, как считали наши предки — жители древней Руси. Ниже мы разберем, что такое славянская система счисления. Я расскажу вам историю её происхождения и о том, как в ней представлялись числовые значения. Мне кажется, что всем будет это интересно знать как минимум для понимания того, почему мы сейчас используем исчисление, построенное на арабских цифрах (десятичное).
Немного истории
Первые упоминания о славянских народностях встречаются в записях, которые ведут свои корни от двух тысяч лет до нашей эры. Однако методы счета древних славян покрыты почти такой же тайной, как Египетская нумерация.
У историков существует одно предположение, что в тот момент наши предки использовали систему, построенную на унарном непозиционном счислении. Это был очень простой и примитивный способ отображения числовых величин. В нем имелся только один знак – им мог быть какой-нибудь камень или палочка. Об этом нам говорит слово «сКОЛько».
Как видно в нем есть слово кол, которое обозначает палку, а может обозначать и палец. Так же Вы можете спросить у любого двоечника – он вам расскажет о том, что такое кол. Однако эта теория является неточной, некоторые ученые говорят, что до девятого века у славян не было никакой письменности, а теперь перейдем к более достоверным фактам.
Первые крупные города на Руси появились в восьмом веке. Это были Новгород и Киев. В Новгороде использовалась славянская система. Все буквы алфавита использовались для отображения чисел. Чтобы отличить их от букв, над ними ставился специальный знак, который назывался титло. Однако она была очень неудобной. С помощью неё было тяжело отображать большие величины – требовалось регулярно вводить новые знаки.
Большое распространение получила славянская кириллическая нумерация, которую разработали два брата-монаха Кирилл и Мефодий в девятом веке. Одним из плюсов этого формата было то, что он был почти полной копией греческой нумерации. Рассмотрим его более подробно.
Определение и отображение чисел в славянском кириллическом счислении
Кириллическая система счисления – нумерация, построенная на кириллическом древнерусском или глаголическом алфавите. В ней буквам соответствовали числа. Является почти полной копией древнегреческого исчисления.
Стоит отметить, что числовые величины в славянской кириллической системе счисления сопоставлялись не всем буквам древнерусского алфавита. Так, например, «азь» представляла единицу, «веди» — двойку, а вот «ша» не соответствовало ничего. Ниже представлена вспомогательная таблица с расшифровкой.
Древние славяне использовали несколько правил, которые использовались для записи в славянской кириллической системе:
- Числа записывались слева направо . За исключением значений от одиннадцати до девятнадцати (например, 15 – пять на десять – 5+10);
- Для того чтобы отличать числа от букв древнерусского письма сверху ставился знак – титло . Он представлял собой волнистую линию;
- Для обозначения больших величин использовались специальные символы . Например, чтобы умножить число на 10 000, букву обводили окружностью (смотреть таблицу) и давали приставку «тьма».
Недостатки
Как и у других непозиционных представлений, проблемы при работе с дробными значениями и неудобство выполнения сложных алгебраических операций – умножение и деление. Также не было 0, который играл большую роль в развитии точных наук. Именно поэтому в восемнадцатом веке, при Петре I, начали использовать систему, которая использует числа от 0 до 9 – десятичную. Используем мы её и сейчас.
Видео
Заключение
На этом всё. Теперь Вы знаете, что такое славянская система счисления и как в ней записываются числовые величины. Если у вас возникли непонимания, то не стесняйтесь писать в комментарии ниже. На сайте Вы также можете прочитать информацию и о других исчислениях. Например римской или десятичной нумерации.
Источник
