Способы оценки устойчивости тенденции временного ряда

, (8.26)

где n – число уровней временного ряда;

m – число параметров в уравнении тренда,

показывающая среднюю колеблемость уровней ряда относительно тренда вследствие действия неучтенных факторов;

г) относительный коэффициент колеблемости, %,

, (8.27)

где − стандартное отклонение; .

Чем меньше относительный коэффициент колеблемости, тем компактнее расположены уровни ряда вокруг средней. Относительный коэффициент колеблемости можно рассчитать и относительно тренда, заменив значения на при расчете стандартного отклонения;

д) коэффициент устойчивости временного ряда, %,

. (8.28)

Чем ближе этот показатель к 100%, тем выше устойчивость временного ряда.

Пример 8.14. На основе данных табл.8.7 (временного ряда и линейного уравнения тренда) определим оценки колеблемости временного ряда. Расчет поведем с помощью табл. 8.8.

4,524 5,781 7,038 8,295 9,552 10,809	9,878 3,557 0,396 0,394 3,553 9,872	1,476 –1,781 –0,038 0,705 –1,552 1,191	2,179 3,172 0,001 0,497 2,409 1,418
–	–	27,65	–	9,676

Прежде всего определим среднюю арифметическую временного ряда, используя итог графы 2 в табл. 8.8.

.

В графе 4 определим колеблемость временного ряда вследствие действия учтенного фактора времени. В графе 6 определим колеблемость временного ряда под влиянием всех неучтенных факторов в уравнении тренда. Теперь по формуле (8.24) определим общую оценку колеблемости временного ряда из-за действия всех факторов

.

Расчет показывает, что общая колеблемость временного ряда относительно его средней равна 37,326. При этом роль фактора времени в колеблемости ряда является превалирующей (74,1%).

По формулам (8.25)…(8.28) и итоговым данным табл.8.8 определим остальные показатели колеблемости временного ряда:

;

а для его расчета используем максимальное и минимальное значения из графы 5 табл.8.8;

средняя квадратическая ошибка тренда

;

относительный коэффициент колеблемости

;

при расчете использована рассчитанная выше оценка общей колеблемости временного ряда;

коэффициент устойчивости временного ряда

.

Источник

Глава 8. Методы изучения и измерения устойчивости уровней ряда и тренда

Устойчивость временного ряда — понятие многоплановое. Его следует рассматривать с двух позиций:

• устойчивости уровней временного ряда;

• устойчивости тенденции (тренда).

Вопрос определения понятия устойчивости невозможно решить без статистической теории динамического ряда, разра­ботанной известными статистиками A.M. Обуховым, Н.С. Чет­вериковым, Альб. Л. Вайнштейном, С.П. Бобровым, Б.С. Ястремским. Согласно этой теории статистический показатель содержит в себе элементы необходимого и случайного. Необ­ходимость проявляется в форме тенденции динамического ряда, случайность — в форме колебаний уровней относитель­но кривой, выражающей тенденцию. Тенденцией характери­зуется процесс эволюции. В явном виде невозможно видеть все причины, порождающие тенденцию (тренд). Полное раз­деление элементов случайного и необходимого существует только в виде научной абстракции.

Расчленение динамического ряда на составляющие элемен­ты — условный описательный прием. Тем не менее, несмотря на взаимозависимость тенденции и колеблемости, решающим фактором, обусловливающим тенденцию, является целенап­равленная деятельность человека, а главной причиной колеб­лемости — изменение условий жизнедеятельности. Исходя из вышеизложенного можно отметить следующее. Устойчивость не означает обязательное повторение одинакового уровня из года в год; такое понимание устойчивости приравнивало бы ее к застойному состоянию изучаемого явления. Слишком уз­ким и жестким было бы понятие устойчивости ряда — как пол­ное отсутствие в динамическом ряду всяких колебаний, так как полностью устранить влияние случайных факторов на по­казатель невозможно. Сокращение колебаний уровней ряда -одна из главных задач при повышении устойчивости, но этим она не исчерпывается, необходимо развитие явления. Отсюда и следует, что устойчивость временного ряда — понятие не про­стое, а многоплановое.

Устойчивость временного ряда — это наличие необходимой тенденции изучаемого статистического показателя с минималь­ным влиянием на него неблагоприятных условий.

Из этого вытекают основные требования устойчивости:

• минимизация колебаний уровней временного ряда;

• наличие определенной, необходимой для общества тен­денции изменения.

Устойчивость временного ряда можно оценивать на различ­ных явлениях. При этом в зависимости от явления будут ме­няться показатели, которые используются в качестве форм выражения существа исследуемого процесса, но содержание понятия устойчивость будет оставаться неизменным.

8.1. Методы измерения устойчивости уровней ряда

Наиболее простым, аналогичным размаху вариации при из­мерении устойчивости уровней временного ряда, является раз­мах колеблемости средних уровней за благоприятные и неблагоприятные, в отношении к изучаемому явлению, перио­ды времени:

Причем к благоприятным периодам времени относятся все периоды с уровнями выше тренда, к неблагоприятным — ниже тренда (однако, например, при изучении динамики производи­тельности труда если это трудоемкость, то все должно быть на­оборот).

Отношение средних уровней за благоприятные периоды вре­мени к средним уровням за неблагоприятные / также может служить показателем устойчивости уровней. Чем ближе отношение к единице, тем меньше колеблемость и соответствен­но выше устойчивость. Назовем это отношение индексом устой­чивости уровней динамических рядов и обозначим:

— отношение средней уровней выше тренда к средней уровней ниже тренда (при тенденции роста).

Например, по данным табл. 5.7 индекс устойчивости уров­ней валового сбора чая в Китае за 1978-1994 гг. составил 1,02.

При измерении колеблемости уровней исчисляются обобща­ющие показатели отклонений уровней от тренда за исследуе­мый период.

Основными абсолютными показателями являются среднее линейное и среднее квадратическое отклонения (см. гл. 6, фор­мулы 6.4; 6.5):

среднее линейное отклонение

среднее квадратическое отклонение

где — фактический уровень;

— выровненный уровень;

п — число уровней;

р — число параметров тренда;

t — номера лет (знак отклонения от тренда).

Эти показатели выражаются в единицах измерения анали­зируемых уровней и не могут служить для сравнения колеба­ний различных динамических рядов. Сравнение средних линейных и квадратических отклонений по базам скольжения при многократном аналитическом выравнивании дает инфор­мацию о снижении или о повышении устойчивости уровней за период исследования. Аналитическое выравнивание a(t) и Sy(t) и расчет параметров уравнения их трендов позволяют опреде­лить количественные характеристики изменения абсолютной ко­леблемости во времени: среднегодовое изменение, темп изменения. Снижение колеблемости во времени будет равнознач­но повышению устойчивости уровней (см. разд. 6.4).

Для характеристики устойчивости (неустойчивости) Д. Бланфорд и С. Оффат рекомендуют следующие показатели [23]:

Процентный размах (Percentage Range) — PR:

PR оценивает разность между максимальным и минималь­ным относительными приростами в процентах.

2. Показатель скользящие средние (Moving Average) — МА, который оценивает величину среднего отклонения от уровня скользящих средних:

3. Среднее процентное изменение (Average Percentage Change) — АРС, которое оценивает среднее значение абсолют­ных величин относительных приростов и квадратов относитель­ных приростов:

Бланфорд и Оффат, анализируя вышеперечисленные коэф­фициенты, отмечают их хорошую согласованность относитель­но коэффициента Спирмена.

Относительные показатели колеблемости, чаще всего ис­пользуемые в статистике, вычисляются делением абсолютных показателей на средний уровень за весь изучаемый период (см. разд. 6.2.2):

коэффициент линейной колеблемости

Эти показатели отражают величину колеблемости в сравне­нии со средним уровнем ряда. Они необходимы для сравнения колеблемости двух различных явлений и чаще всего выражают­ся в процентах. Если — коэффициент колеблемости, то величину

называют коэффициентом, устойчивости. Такое определение коэффициента устойчивости интерпретируется как обеспече­ние устойчивости уровней ряда относительно тренда лишь в (100 — ) случаях. ЕслиКу составил 0,9, это означает, что среднее колебание составляет 10% среднего уровня. Однако ве­роятность того, что отдельное колебание (т.е. отклонение от тренда в отдельном периоде) не превзойдет средней величины колебаний Sy(t), составляет лишь 0,68, если распределение ко­лебаний по их величине близко к нормальному.

Например (см. гл. 6, разд. 6.2.2), коэффициент колеблемос­ти урожайности зерновых культур во Франции за 1970-1995 гг. составил 6,9%, следовательно, коэффициент устойчивости уров­ней равен 93,1%.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник