Способы оценки устойчивости тенденции временного ряда

Оценка колеблемости и устойчивости временного ряда

Для оценки колеблемости и устойчивости временного ряда используются следующие показатели:

а) уровень колеблемости временного ряда. Зная уравнение тренда можно оценить колеблемость временного ряда в целом (с использованием как учтенного в модели фактора – времени, так и всех неучтенных в модели факторов) относительно средней временного ряда. В общем, уровень колеблемости временного ряда может быть определен следующим образом:

, (8.24)

где – уровень колеблемости временного ряда вследствие действия всех факторов;

– уровень колеблемости временного ряда вследствие действия фактора времени ;

– уровень колеблемости временного ряда вследствие действия всех неучтенных факторов. Чем меньше эта оценка, тем лучше подобрана трендовая модель;

– средняя временного ряда. Она определяется как средняя арифметическая простая;

б) размах вариации

, (8.25)

показывающий максимальную колеблемость ряда относительно тренда;

в) средняя квадратическая ошибка тренда

, (8.26)

где n – число уровней временного ряда;

m – число параметров в уравнении тренда,

показывающая среднюю колеблемость уровней ряда относительно тренда вследствие действия неучтенных факторов;

г) относительный коэффициент колеблемости, %,

, (8.27)

где − стандартное отклонение; .

Чем меньше относительный коэффициент колеблемости, тем компактнее расположены уровни ряда вокруг средней. Относительный коэффициент колеблемости можно рассчитать и относительно тренда, заменив значения на при расчете стандартного отклонения;

д) коэффициент устойчивости временного ряда, %,

. (8.28)

Чем ближе этот показатель к 100%, тем выше устойчивость временного ряда.

Пример 8.14. На основе данных табл.8.7 (временного ряда и линейного уравнения тренда) определим оценки колеблемости временного ряда. Расчет поведем с помощью табл. 8.8.

4,524 5,781 7,038 8,295 9,552 10,809 9,878 3,557 0,396 0,394 3,553 9,872 1,476 –1,781 –0,038 0,705 –1,552 1,191 2,179 3,172 0,001 0,497 2,409 1,418
27,65 9,676

Прежде всего определим среднюю арифметическую временного ряда, используя итог графы 2 в табл. 8.8.

.

В графе 4 определим колеблемость временного ряда вследствие действия учтенного фактора времени. В графе 6 определим колеблемость временного ряда под влиянием всех неучтенных факторов в уравнении тренда. Теперь по формуле (8.24) определим общую оценку колеблемости временного ряда из-за действия всех факторов

Читайте также:  Не запрещенным способом как пишется

.

Расчет показывает, что общая колеблемость временного ряда относительно его средней равна 37,326. При этом роль фактора времени в колеблемости ряда является превалирующей (74,1%).

По формулам (8.25)…(8.28) и итоговым данным табл.8.8 определим остальные показатели колеблемости временного ряда:

;

а для его расчета используем максимальное и минимальное значения из графы 5 табл.8.8;

средняя квадратическая ошибка тренда

;

относительный коэффициент колеблемости

;

при расчете использована рассчитанная выше оценка общей колеблемости временного ряда;

коэффициент устойчивости временного ряда

.

Источник

Глава 8. Методы изучения и измерения устойчивости уровней ряда и тренда

Устойчивость временного ряда — понятие многоплановое. Его следует рассматривать с двух позиций:

• устойчивости уровней временного ряда;

• устойчивости тенденции (тренда).

Вопрос определения понятия устойчивости невозможно решить без статистической теории динамического ряда, разра­ботанной известными статистиками A.M. Обуховым, Н.С. Чет­вериковым, Альб. Л. Вайнштейном, С.П. Бобровым, Б.С. Ястремским. Согласно этой теории статистический показатель содержит в себе элементы необходимого и случайного. Необ­ходимость проявляется в форме тенденции динамического ряда, случайность — в форме колебаний уровней относитель­но кривой, выражающей тенденцию. Тенденцией характери­зуется процесс эволюции. В явном виде невозможно видеть все причины, порождающие тенденцию (тренд). Полное раз­деление элементов случайного и необходимого существует только в виде научной абстракции.

Расчленение динамического ряда на составляющие элемен­ты — условный описательный прием. Тем не менее, несмотря на взаимозависимость тенденции и колеблемости, решающим фактором, обусловливающим тенденцию, является целенап­равленная деятельность человека, а главной причиной колеб­лемости — изменение условий жизнедеятельности. Исходя из вышеизложенного можно отметить следующее. Устойчивость не означает обязательное повторение одинакового уровня из года в год; такое понимание устойчивости приравнивало бы ее к застойному состоянию изучаемого явления. Слишком уз­ким и жестким было бы понятие устойчивости ряда — как пол­ное отсутствие в динамическом ряду всяких колебаний, так как полностью устранить влияние случайных факторов на по­казатель невозможно. Сокращение колебаний уровней ряда -одна из главных задач при повышении устойчивости, но этим она не исчерпывается, необходимо развитие явления. Отсюда и следует, что устойчивость временного ряда — понятие не про­стое, а многоплановое.

Читайте также:  Методы управления как способы управленческого воздействия

Устойчивость временного ряда — это наличие необходимой тенденции изучаемого статистического показателя с минималь­ным влиянием на него неблагоприятных условий.

Из этого вытекают основные требования устойчивости:

• минимизация колебаний уровней временного ряда;

• наличие определенной, необходимой для общества тен­денции изменения.

Устойчивость временного ряда можно оценивать на различ­ных явлениях. При этом в зависимости от явления будут ме­няться показатели, которые используются в качестве форм выражения существа исследуемого процесса, но содержание понятия устойчивость будет оставаться неизменным.

8.1. Методы измерения устойчивости уровней ряда

Наиболее простым, аналогичным размаху вариации при из­мерении устойчивости уровней временного ряда, является раз­мах колеблемости средних уровней за благоприятные и неблагоприятные, в отношении к изучаемому явлению, перио­ды времени:

Причем к благоприятным периодам времени относятся все периоды с уровнями выше тренда, к неблагоприятным — ниже тренда (однако, например, при изучении динамики производи­тельности труда если это трудоемкость, то все должно быть на­оборот).

Отношение средних уровней за благоприятные периоды вре­мени к средним уровням за неблагоприятные / также может служить показателем устойчивости уровней. Чем ближе отношение к единице, тем меньше колеблемость и соответствен­но выше устойчивость. Назовем это отношение индексом устой­чивости уровней динамических рядов и обозначим:

— отношение средней уровней выше тренда к средней уровней ниже тренда (при тенденции роста).

Например, по данным табл. 5.7 индекс устойчивости уров­ней валового сбора чая в Китае за 1978-1994 гг. составил 1,02.

При измерении колеблемости уровней исчисляются обобща­ющие показатели отклонений уровней от тренда за исследуе­мый период.

Основными абсолютными показателями являются среднее линейное и среднее квадратическое отклонения (см. гл. 6, фор­мулы 6.4; 6.5):

среднее линейное отклонение

среднее квадратическое отклонение

где фактический уровень;

— выровненный уровень;

п — число уровней;

р — число параметров тренда;

t — номера лет (знак отклонения от тренда).

Эти показатели выражаются в единицах измерения анали­зируемых уровней и не могут служить для сравнения колеба­ний различных динамических рядов. Сравнение средних линейных и квадратических отклонений по базам скольжения при многократном аналитическом выравнивании дает инфор­мацию о снижении или о повышении устойчивости уровней за период исследования. Аналитическое выравнивание a(t) и Sy(t) и расчет параметров уравнения их трендов позволяют опреде­лить количественные характеристики изменения абсолютной ко­леблемости во времени: среднегодовое изменение, темп изменения. Снижение колеблемости во времени будет равнознач­но повышению устойчивости уровней (см. разд. 6.4).

Читайте также:  Классификация зданий по способу монтажа

Для характеристики устойчивости (неустойчивости) Д. Бланфорд и С. Оффат рекомендуют следующие показатели [23]:

Процентный размах (Percentage Range) — PR:

PR оценивает разность между максимальным и минималь­ным относительными приростами в процентах.

2. Показатель скользящие средние (Moving Average) — МА, который оценивает величину среднего отклонения от уровня скользящих средних:

3. Среднее процентное изменение (Average Percentage Change) — АРС, которое оценивает среднее значение абсолют­ных величин относительных приростов и квадратов относитель­ных приростов:

Бланфорд и Оффат, анализируя вышеперечисленные коэф­фициенты, отмечают их хорошую согласованность относитель­но коэффициента Спирмена.

Относительные показатели колеблемости, чаще всего ис­пользуемые в статистике, вычисляются делением абсолютных показателей на средний уровень за весь изучаемый период (см. разд. 6.2.2):

коэффициент линейной колеблемости

Эти показатели отражают величину колеблемости в сравне­нии со средним уровнем ряда. Они необходимы для сравнения колеблемости двух различных явлений и чаще всего выражают­ся в процентах. Если — коэффициент колеблемости, то величину

называют коэффициентом, устойчивости. Такое определение коэффициента устойчивости интерпретируется как обеспече­ние устойчивости уровней ряда относительно тренда лишь в (100 — ) случаях. ЕслиКу составил 0,9, это означает, что среднее колебание составляет 10% среднего уровня. Однако ве­роятность того, что отдельное колебание (т.е. отклонение от тренда в отдельном периоде) не превзойдет средней величины колебаний Sy(t), составляет лишь 0,68, если распределение ко­лебаний по их величине близко к нормальному.

Например (см. гл. 6, разд. 6.2.2), коэффициент колеблемос­ти урожайности зерновых культур во Франции за 1970-1995 гг. составил 6,9%, следовательно, коэффициент устойчивости уров­ней равен 93,1%.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Оцените статью
Разные способы