Оценка колеблемости и устойчивости временного ряда
Для оценки колеблемости и устойчивости временного ряда используются следующие показатели:
а) уровень колеблемости временного ряда. Зная уравнение тренда можно оценить колеблемость временного ряда в целом (с использованием как учтенного в модели фактора – времени, так и всех неучтенных в модели факторов) относительно средней временного ряда. В общем, уровень колеблемости временного ряда может быть определен следующим образом:
, (8.24)
где – уровень колеблемости временного ряда вследствие действия всех факторов;
– уровень колеблемости временного ряда вследствие действия фактора времени
;
– уровень колеблемости временного ряда вследствие действия всех неучтенных факторов. Чем меньше эта оценка, тем лучше подобрана трендовая модель;
– средняя временного ряда. Она определяется как средняя арифметическая простая;
б) размах вариации
, (8.25)
показывающий максимальную колеблемость ряда относительно тренда;
в) средняя квадратическая ошибка тренда
, (8.26)
где n – число уровней временного ряда;
m – число параметров в уравнении тренда,
показывающая среднюю колеблемость уровней ряда относительно тренда вследствие действия неучтенных факторов;
г) относительный коэффициент колеблемости, %,
, (8.27)
где − стандартное отклонение;
.
Чем меньше относительный коэффициент колеблемости, тем компактнее расположены уровни ряда вокруг средней. Относительный коэффициент колеблемости можно рассчитать и относительно тренда, заменив значения на
при расчете стандартного отклонения;
д) коэффициент устойчивости временного ряда, %,
. (8.28)
Чем ближе этот показатель к 100%, тем выше устойчивость временного ряда.
Пример 8.14. На основе данных табл.8.7 (временного ряда и линейного уравнения тренда) определим оценки колеблемости временного ряда. Расчет поведем с помощью табл. 8.8.
| | | | | |
4,524 5,781 7,038 8,295 9,552 10,809 | 9,878 3,557 0,396 0,394 3,553 9,872 | 1,476 –1,781 –0,038 0,705 –1,552 1,191 | 2,179 3,172 0,001 0,497 2,409 1,418 | ||
– | – | 27,65 | – | 9,676 |
Прежде всего определим среднюю арифметическую временного ряда, используя итог графы 2 в табл. 8.8.
.
В графе 4 определим колеблемость временного ряда вследствие действия учтенного фактора времени. В графе 6 определим колеблемость временного ряда под влиянием всех неучтенных факторов в уравнении тренда. Теперь по формуле (8.24) определим общую оценку колеблемости временного ряда из-за действия всех факторов
.
Расчет показывает, что общая колеблемость временного ряда относительно его средней равна 37,326. При этом роль фактора времени в колеблемости ряда является превалирующей (74,1%).
По формулам (8.25)…(8.28) и итоговым данным табл.8.8 определим остальные показатели колеблемости временного ряда:
;
а для его расчета используем максимальное и минимальное значения из графы 5 табл.8.8;
средняя квадратическая ошибка тренда
;
относительный коэффициент колеблемости
;
при расчете использована рассчитанная выше оценка общей колеблемости временного ряда;
коэффициент устойчивости временного ряда
.
Источник
Глава 8. Методы изучения и измерения устойчивости уровней ряда и тренда
Устойчивость временного ряда — понятие многоплановое. Его следует рассматривать с двух позиций:
• устойчивости уровней временного ряда;
• устойчивости тенденции (тренда).
Вопрос определения понятия устойчивости невозможно решить без статистической теории динамического ряда, разработанной известными статистиками A.M. Обуховым, Н.С. Четвериковым, Альб. Л. Вайнштейном, С.П. Бобровым, Б.С. Ястремским. Согласно этой теории статистический показатель содержит в себе элементы необходимого и случайного. Необходимость проявляется в форме тенденции динамического ряда, случайность — в форме колебаний уровней относительно кривой, выражающей тенденцию. Тенденцией характеризуется процесс эволюции. В явном виде невозможно видеть все причины, порождающие тенденцию (тренд). Полное разделение элементов случайного и необходимого существует только в виде научной абстракции.
Расчленение динамического ряда на составляющие элементы — условный описательный прием. Тем не менее, несмотря на взаимозависимость тенденции и колеблемости, решающим фактором, обусловливающим тенденцию, является целенаправленная деятельность человека, а главной причиной колеблемости — изменение условий жизнедеятельности. Исходя из вышеизложенного можно отметить следующее. Устойчивость не означает обязательное повторение одинакового уровня из года в год; такое понимание устойчивости приравнивало бы ее к застойному состоянию изучаемого явления. Слишком узким и жестким было бы понятие устойчивости ряда — как полное отсутствие в динамическом ряду всяких колебаний, так как полностью устранить влияние случайных факторов на показатель невозможно. Сокращение колебаний уровней ряда -одна из главных задач при повышении устойчивости, но этим она не исчерпывается, необходимо развитие явления. Отсюда и следует, что устойчивость временного ряда — понятие не простое, а многоплановое.
Устойчивость временного ряда — это наличие необходимой тенденции изучаемого статистического показателя с минимальным влиянием на него неблагоприятных условий.
Из этого вытекают основные требования устойчивости:
• минимизация колебаний уровней временного ряда;
• наличие определенной, необходимой для общества тенденции изменения.
Устойчивость временного ряда можно оценивать на различных явлениях. При этом в зависимости от явления будут меняться показатели, которые используются в качестве форм выражения существа исследуемого процесса, но содержание понятия устойчивость будет оставаться неизменным.
8.1. Методы измерения устойчивости уровней ряда
Наиболее простым, аналогичным размаху вариации при измерении устойчивости уровней временного ряда, является размах колеблемости средних уровней за благоприятные и неблагоприятные, в отношении к изучаемому явлению, периоды времени:
Причем к благоприятным периодам времени относятся все периоды с уровнями выше тренда, к неблагоприятным — ниже тренда (однако, например, при изучении динамики производительности труда если это трудоемкость, то все должно быть наоборот).
Отношение средних уровней за благоприятные периоды времени к средним уровням за неблагоприятные /
также может служить показателем устойчивости уровней. Чем ближе отношение к единице, тем меньше колеблемость и соответственно выше устойчивость. Назовем это отношение индексом устойчивости уровней динамических рядов и обозначим:
— отношение средней уровней выше тренда к средней уровней ниже тренда (при тенденции роста).
Например, по данным табл. 5.7 индекс устойчивости уровней валового сбора чая в Китае за 1978-1994 гг. составил 1,02.
При измерении колеблемости уровней исчисляются обобщающие показатели отклонений уровней от тренда за исследуемый период.
Основными абсолютными показателями являются среднее линейное и среднее квадратическое отклонения (см. гл. 6, формулы 6.4; 6.5):
среднее линейное отклонение
среднее квадратическое отклонение
где — фактический уровень;
— выровненный уровень;
п — число уровней;
р — число параметров тренда;
t — номера лет (знак отклонения от тренда).
Эти показатели выражаются в единицах измерения анализируемых уровней и не могут служить для сравнения колебаний различных динамических рядов. Сравнение средних линейных и квадратических отклонений по базам скольжения при многократном аналитическом выравнивании дает информацию о снижении или о повышении устойчивости уровней за период исследования. Аналитическое выравнивание a(t) и Sy(t) и расчет параметров уравнения их трендов позволяют определить количественные характеристики изменения абсолютной колеблемости во времени: среднегодовое изменение, темп изменения. Снижение колеблемости во времени будет равнозначно повышению устойчивости уровней (см. разд. 6.4).
Для характеристики устойчивости (неустойчивости) Д. Бланфорд и С. Оффат рекомендуют следующие показатели [23]:
Процентный размах (Percentage Range) — PR:
PR оценивает разность между максимальным и минимальным относительными приростами в процентах.
2. Показатель скользящие средние (Moving Average) — МА, который оценивает величину среднего отклонения от уровня скользящих средних:
3. Среднее процентное изменение (Average Percentage Change) — АРС, которое оценивает среднее значение абсолютных величин относительных приростов и квадратов относительных приростов:
Бланфорд и Оффат, анализируя вышеперечисленные коэффициенты, отмечают их хорошую согласованность относительно коэффициента Спирмена.
Относительные показатели колеблемости, чаще всего используемые в статистике, вычисляются делением абсолютных показателей на средний уровень за весь изучаемый период (см. разд. 6.2.2):
коэффициент линейной колеблемости
Эти показатели отражают величину колеблемости в сравнении со средним уровнем ряда. Они необходимы для сравнения колеблемости двух различных явлений и чаще всего выражаются в процентах. Если — коэффициент колеблемости, то величину
называют коэффициентом, устойчивости. Такое определение коэффициента устойчивости интерпретируется как обеспечение устойчивости уровней ряда относительно тренда лишь в (100 — ) случаях. ЕслиКу составил 0,9, это означает, что среднее колебание составляет 10% среднего уровня. Однако вероятность того, что отдельное колебание (т.е. отклонение от тренда в отдельном периоде) не превзойдет средней величины колебаний Sy(t), составляет лишь 0,68, если распределение колебаний по их величине близко к нормальному.
Например (см. гл. 6, разд. 6.2.2), коэффициент колеблемости урожайности зерновых культур во Франции за 1970-1995 гг. составил 6,9%, следовательно, коэффициент устойчивости уровней равен 93,1%.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Источник