Способы оценки добротности контура

Что такое добротность колебательного контура?
как измерить добротность в радиолюбительских условиях.

«Добротность обозначается символом Q (от английского quality factor) и является тем параметром колебательной системы, который определяет ширину резонанса и характеризует, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания» — авторитетно учит нас Википедия.

Да уж. Напустили тумана ироды — без поллитры не разберёшься. А ведь придётся, раз впряглись.

Для начала возьмём ёжика. Хорошее животное! Хотя выдающимся умом не обладает, но думаю, что и оно в курсе, что «quality factor» — это показатель качества колебательного контура и в первую очередь, конструктивного качества катушки индуктивности.
Теперь возьмём женщину в теле — добротную женщину. Таких женщин рисовали художники 18-го, 19-го веков, а поэты писали: «Её выпуклости меня восхищают, её впуклости сводят с ума».

Так вот. К чему это я?
А к тому, что для получения в сухом остатке высокодобротного колебательного контура, придётся поискать в загашнике и высококачественный конденсатор с низким током утечки, и катушку индуктивности — крепкую, добротную и красивую, словно выпавшую из картины венецианского мастера в Пушкинском музее.

Приведём эквивалентную схему колебательного контура.

Здесь L и C — собственные индуктивность и ёмкость компонентов, входящих в состав колебательного контура,

rL — сопротивление катушки, эквивалентное потерям электрической энергии в проводе катушки индуктивности,

Rш — сумма сопротивлений, обусловленных потерями в изоляции провода, каркасе, экране, сердечнике катушки индуктивности, а также потерями, вызванные наличием токов утечки в конденсаторе.

При подключении к контуру внешних цепей, параллельно Rш добавляется дополнительное сопротивление Rн, вносимое этими внешними цепями.

По большому счёту, на Рис.1 не хватает ещё одной ёмкости, равной сумме паразитных ёмкостей катушки индуктивности, внешних цепей и паразитной ёмкости монтажа. На высоких частотах эти привнесённые ёмкости могут иметь существенные величины, соизмеримые с ёмкостью самого контурного конденсатора. На добротность эти ёмкости существенного влияния не оказывают, но при расчёте резонансной частоты их необходимо учитывать и суммировать со значением основной ёмкости С.

Теперь давайте разберёмся, что такое «скорость затухания собственных колебаний в системе» и, каким боком она связана с добротностью.

Для начала мысленно спаяем схему, нарисованную на Рис.1, и замкнём переключатель на батарейку (в левое по схеме положение).

Конденсатор С зарядится до уровня, равного напряжению питания.

Теперь перещёлкнем переключатель в правое по схеме положение.

Благодаря энергии, запасённой в конденсаторе, в образовавшейся LC-цепи возникнут свободные колебания на частоте резонанса колебательного контура, равной fо= 1/2π√ LС .
Поскольку у нас ни с какой стороны не вечный двигатель — свободные колебания затухают, причём скорость затухания зависит от потерь в конденсаторе и катушке индуктивности: чем они меньше, тем медленнее затухание.
Число колебаний от момента возбуждения свободных колебаний до момента, когда их амплитуда уменьшится в е π = 23,14 раза, как раз и будет числено равняться добротности контура Q.

Число периодов свободных колебаний в контуре можно подсчитать счётчиком импульсов и таким образом узнать добротность колебательного контура, генератор сигналов в этом случае не нужен.

Собственно говоря, на таком принципе и строится большинство промышленных измерителей добротности.

Вспоминаем дальше: «Добротность является тем параметром колебательной системы, который определяет ширину резонанса».

Рисуем резонансную кривую (амплитудно частотную характеристику) колебательного контура.

По частотной характеристике условно определяется полоса пропускания контура Δf.
При этом сделано допущение, что напряжение внутри этой полосы имеет право снижаться до уровня 0,707 от максимального.
Исходя из этого, формула для определения добротности приобретает следующий вид: Q = f _рез/Δf .
Рис.2

Из формулы естественным образом вытекает, что чем выше добротность — тем уже полоса пропускания резонансного контура, соответственно, чем ниже — тем шире.

А как измерить добротность контура, не прибегая к изготовлению специальных устройств, в домашней лаборатории?

1. Если речь идёт о низких (звуковых) частотах, то тут всё просто.
В этом случае, Q равна отношению реактивного сопротивления индуктивного или ёмкостного характера (характеристического сопротивления) к полному последовательному сопротивлению потерь в резонансном контуре. В виду того, что конденсаторы на данных частотах практически не вносят потерь, то добротность контура равна добротности катушки индуктивности, величина которой напрямую зависит от активного сопротивления катушки.
А поскольку данное сопротивление можно легко измерить обычным омметром, то имеет полный смысл проделать эту не сильно замысловатую манипуляцию, после чего перейти на страницу ссылка на страницу и в первой таблице произвести расчёт добротности. Естественным образом, подразумевается, что катушка намотана на соответствующем для данных частот сердечнике, не вносящих существенных потерь в работу колебательного контура.

2. На высоких частотах (радиочастотах) значение активного сопротивления катушки может составлять доли ома, к тому же возможно проявление влияния добротности конденсатора на общую добротность цепи, поэтому такими же примитивными методами, как в случае НЧ обойтись не удастся.
Рискну сделать осторожное предположение, что в радиолюбительской лаборатории у нас затерялся высокочастотный генератор с 50-омным выходом и такой же высокочастотный осциллограф, или, на худой конец, измеритель ВЧ напряжений.

В этом случае мы воспользуемся ещё одним определением Q. Добротность резонансного контура равна фактору увеличения напряжения и может быть выражена отношением напряжения, развиваемого на реактивных элементах к входному напряжению, поданному последовательно с контуром.

Спаяем пару резисторов.

Добротность измеряется при настройке генератора сигналов на частоту резонанса контура, соответствующую максимальному выходному напряжению.
Добротность Q рассчитывается как отношение выходного напряжения на резонансном контуре к напряжению, поданному на него.
В нашем случае Q = 250 x V₂/V₁ .
Рис.3

Так как в случае высокодобротных элементов, сопротивление контура на резонансной частоте может превышать значение в сотню килоом, для корректного измерения добротности, входные импедансы измерителя ВЧ напряжений, либо осциллографа должны превышать это значение как минимум на порядок.

Все наши рассуждения и формулы корректны для ненагруженных параллельных колебательных контуров, то есть для случаев, когда на выходе отсутствует реальная нагрузка.
В реальной схеме контур связан с источником колебаний и нагрузкой, которые вносят в него дополнительные потери, снижающие добротность.
Эквивалентная добротность Q параллельного колебательного контура с учётом этих потерь вычисляется по следующей формуле: Q = Q₀ x R_ш/(R_ш+R_о) , где
Q₀ — добротность ненагруженного контура,
R_ш — шунтирующее сопротивление, равное R(источника) ll R(нагрузки),
R_о — эквивалентное сопротивление ненагруженного контура, равное сопротивлению контура на резонансной частоте, значение которого можно посчитать на той же странице ссылка на страницу во 2-ой таблице.

А на следующей странице порассуждаем на тему: что надо сделать, чтобы намотать катушку с максимально-возможной добротностью.

Источник

Метод измерения добротности и других параметров контура

Авторы предлагают несложный метод определения добротности, индуктивности и активного сопротивления катушки в составе параллельного LC-контура. Для реализации этого метода потребуются регулируемый генератор прямоугольных импульсов и запоминающий осциллограф.

Предлагаемый метод измерения параметров резонансного контура имеет некоторое сходство с методом, предложенным В. Степановым в статье «Измерение добротности с цифровым отсчётом» («Радио», 2007, № 2, с. 29, 30). Это сходство заключается в том, что в обоих случаях исследуются затухающие свободные колебания в контуре после подачи в него некоторой порции энергии. Однако упомянутый выше метод представляется весьма громоздким.

Суть предлагаемого метода заключается в определении индуктивности L и сопротивления катушки R_n по найденной добротности Q. Собственно, измерить придётся только ёмкость контура С. При использовании прецизионного конденсатора с допуском в один или полпроцента, например К71-7, эта необходимость отпадает.

понадобятся источник питания, генератор импульсов Г5-54 (или подобный с возможностью регулирования длительности импульсов и периода их следования), цифровой запоминающий осциллограф и калькулятор. Схема для исследования приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема для исследования

В дальнейшем будем пользоваться формулами, которые можно найти в любом учебнике по основам теории электрических цепей или теоретическим основам электротехники.

Если в параллельный LC-контур подать короткий импульс тока, открыв транзистор VT1 управляющим сигналом с генератора G1, амплитуда колебаний напряжения в нём будет затухать по экспоненциальному закону в функции от времени t:

где U₀ — амплитуда первого колебания, U_n — амплитуда n-го колебания, n — число периодов между U₀ и U_n, τ = 2Q/ω₀ — постоянная времени контура, Q — искомая добротность контура, ω₀ — круговая резонансная частота контура.

Поскольку в формуле (1) фигурируют значения амплитуд напряжений в дискретные моменты времени, то текущее время можно представить как t = n·T₀, где Т₀ — период колебаний. После подстановки этого выражения в (1) получаем формулу для определения добротности контура:

Регулировать амплитуду колебаний в контуре можно изменением напряжения питания +U_пит, а также длительностью запускающего импульса генератора G1. Однако длительность импульса не должна превышать время нарастания первого колебания — четверти периода колебаний Т₀. Время повторения запускающих импульсов должно превышать время полного затухания колебаний контура. Или можно пользоваться режимом однократного ручного запуска генератора, тем более, что и осциллограф имеет режим регистрации одиночного сигнала SINGLE.

Если же катушка индуктивности имеет ферромагнитный магнитопро-вод, запитывать контур следует тем же уровнем напряжения, что и в устройстве, где он будет использоваться. Тем самым будет учтена амплитудная нелинейность катушки с ферромагнитным магнитопроводом.

Исходные уравнения для вычисления индуктивности L и сопротивления потерь R_п

В формулах (3) и (4) Z_в — волновое сопротивление катушки индуктивности.

Подставляя в формулу (3) выражение для L и Z_в полученное из (4), получим формулу для вычисления сопротивления активных потерь в контуре:

Подставив в формулу (3) выражение для R_п и Z_в из (4), получим формулу для вычисления индуктивности катушки:

Таким образом, зная (или измерив) ёмкость конденсатора С, вычислив добротность Q по соотношению амплитуд (2), легко вычислить остальные два параметра контура — сопротивление потерь R_n и индуктивность катушки L. Круговая резонансная частота определяется как ω₀ = 2π/Т₀, где период колебаний Т₀ отсчитывают по горизонтальной оси осциллографа.

Точность этого метода главным образом будет зависеть от точности определения ёмкости конденсатора С. Погрешность измерения амплитуд U₀ и U_n зависит от разрешающей способности вертикальной шкалы осциллографа. Поскольку в формуле (2) фигурирует отношение амплитуд, то эта составляющая погрешности практически нивелируется, если U₀ и U_n отсчитывались в одном масштабе чувствительности вертикальной развёртки осциллографа. Измерять амплитуды и период колебаний следует с помощью курсорных измерений, если осциллограф имеет такую функцию. Кроме того, точность вычислений будет тем выше, чем большее число периодов n удалось разместить на осциллограмме.

Чтобы практически исключить шунтирующее влияние на контур входного сопротивления осциллографа, переключатель на пробнике (щупе) необходимо переключить в положение «×10». При этом входное сопротивление большинства пробников больше или равно 10 МОм, а полоса пропускания пробника, например НР-9150, расширяется до 150 МГц. В связи с этим желательно оценить эквивалентное резонансное сопротивление контура R_э параллельно которому и подключается осциллограф

В качестве примера на рис. 2 приведена осциллограмма затухающих колебаний в контуре, составленном из слюдяного конденсатора К31-10 ёмкостью 0,01 мкФ на номинальное напряжение 100 В полупроцентной точности и дросселя 100мкГн с ферритовым магнито-проводом на ток 1 А.

Рис. 2. Осциллограмма затухающих колебаний в контуре

Исходные данные (см. осциллограмму) для расчёта: U₀ = 55,2 B, U_n = 35,2 B, n = 6, T₀ = 6,43 мкс, ω₀ = 0,97717·10 6 1 /с.

Результаты вычислений: Q = 41,9, L= 104,7 мкГн, R_n = 2,44 Ом, R_э = 1,22 Ом.

Обращает на себя внимание неожиданно большое сопротивление потерь, хотя измерение сопротивления профессиональным мультиметром дало значение в десять раз меньше — 0,8 Ом. Это говорит о том, что начастоте полутора сотен килогерц в потерях участвует не только омическое сопротивление обмотки катушки, но это уже другая тема. Очевидно также, что осциллограф не шунтирует контур, поскольку эквивалентное резонансное сопротивление контура почти в десять тысяч раз меньше входного сопротивления осциллографического пробника.

Замечательным свойством предложенного метода является возможность обойтись без генератора импульсов и усилительного транзистора. Для этого достаточно один из проводов источника питания подпаять к одному из выводов контура, а по другому выводу просто «чиркнуть» вторым проводом источника питания. Режим горизонтальной развёртки осциллографа при этом должен быть SINGLE (одиночный). После немногочисленных попыток можно получить чистую осциллограмму затухающих колебаний. Именно так была получена осциллограмма на рис. 2.

При проведении исследований по схеме рис. 1 для защиты транзистора VT1 от пробоя напряжением противоЭДС катушки индуктивности следует обязательно устанавливать защитный диод (супрессор) VD1, напряжение пробоя которого должно быть меньше максимально допустимого импульсного напряжения коллектор-эмиттер применённого транзистора.

Может оказаться, что осциллограмму затухающих колебаний невозможно получить ни в «ручном» режиме, ни с применением генератора импульсов. Такой случай однозначно свидетельствует о чрезвычайно малой добротности катушки — меньше единицы. Это характерно для электромагнитов, имеющих тысячи витков, намотанных тонким проводом. Большое омическое сопротивление и большая межслойная ёмкость снижают добротность. В этом случае предлагаемый метод определения параметров колебательного контура не работает.

Для упрощения выполнения расчётов параметров Q, L и R_n авторы предлагают простую EXCEL-программу, в которую вводят значения n, t=T₀·n, U₀, U_n и С.

Упомянутую EXCEL-программу можно найти здесь.

Автор: И. Богатырёв, В. Дщценко, г. Харьков, Украина

Мнения читателей

Нет комментариев. Ваш комментарий будет первый.

Вы можете оставить свой комментарий, мнение или вопрос по приведенному выше материалу:

Источник