Способы определения взаимосвязи между

Методы изучения связи между явлениями.

Статистика разработала множество методов изучения связей, вы­бор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнооб­разия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуслав­ливающие изменения других, связанных с ними признаков, называ­ются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющие­ся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по сте­пени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкрет­ной единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохас­тической является корреляционная связь, при которой изменение сред­него значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связи значе­ния результативного признака изменяются под воздействием фактор­ного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижа­ется себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь меж­ду явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степен­ной, показательной, экспоненциальной и т. д.), то такую связь назы­вают нелинейной, или криволинейной.

В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, ча­сто важно определить лишь ее направление и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы приведе­ния параллельных данных; аналитических группировок; графический, корреляционный, регрессионный.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставле­нии двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопо­ставление позволяет установить наличие связи и получить представ­ление о ее характере. Сравним изменения двух величин X и У. С увеличением величины X величина У также возрастает. Поэтому связь между ними прямая, и описать ее можно или уравнением прямой, или уравнением параболы второго порядка.

Взаимосвязь двух признаков изображается графически с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат –результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей наблюдается беспорядочное рас­положение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи

Источник

Методы оценки взаимосвязи

Для выявления наличия связи, ее характера и направления применяются различные статистические методы. Поскольку зависимости в статистике проявляются через вариацию признаков, то и методы в основном измеряют и сопоставляют вариацию факторного и результативного признаков.

Метод приведения параллельных рядов.

Графический метод (корреляционное поле).

Метод аналитической группировки.

Непараметрические (ранговые): коэффициент Фехнера, коэффициент ассоциации и контингенции, коэффициент Спирмена (ранговый коэффициент).

Рассмотрим каждый из них в отдельности.

Изучение неполной корреляции осуществляется двумя группами методов, которые можно определить, как нематематические и математические. Нематематические методы дают приближенную оценку о наличии, формы и направлении связи. Нематематические методы:

Метод параллельных рядов;

Метод аналитических группировок;

Метод параллельных рядов применяется для определения наличия и

направления взаимосвязи при немногочисленных совокупностях (15-20 единиц). При этом методе значение факторного признака располагается в порядке возрастания или убывания и параллельно с ними отражаются соответствующие значения результативного признака. Сопоставляя ряды значений, устанавливается зависимость. По вариации признака в первом и втором ряду судят о наличии связи признаков. Такой метод позволяет вывести только направление связи, но не измерить ее.

Метод аналитической группировки применяется в случаях, когда совокупность достаточно велика и параллельные ряды не позволяют обнаружить зависимость. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними. Результаты аналитической группировки представляют в виде итоговой статистической таблицы.

В расчетной части по данным 30 предприятий выполнена аналитическая группировка, результаты которой представлены в итоговой таблице.

Результаты аналитической группировки

по уровню производительности труда, тыс. руб./чел

Уровень производительности, тыс. руб./чел

Средняя заработная плата. тыс. руб.

Таким образом, гипотеза о наличии прямой зависимости между производительностью труда и заработной платой подтверждается. В группе с самой низкой производительностью труда – 136,67 тыс. руб./чел. заработная плата так же самая низкая и составляет 44,33 тыс. руб./чел. В группе с самой высокой производительностью труда – 337,5 тыс. руб./чел. наблюдается и самый высокий уровень заработной платы – 11,8 тыс. руб. Таким образом рост производительности труда в 337,5 / 136,67 = 2,47 раз приводит к увеличению заработной платы в 111,8 / 44,33 = 2,52 раза. Следовательно, можно сделать предположение о пропорциональном увеличении заработной платы в зависимости от роста производительности труда. Другим словами, можно предположить, что взаимосвязь между факторами может быть выражена линейной зависимостью.

Графический метод заключается в построении корреляционного поля, на котором отражаются параметрические данные. На оси абсцисс откладывается значение факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждая единица, обладающая определенным значением факторного и результативного признака, обозначается точкой. По корреляционному полю так же можно судить о характере взаимосвязи. Если точки сконцентрированы около диагонали идущей слева направо, снизу вверх – то связь прямая. Если около другой диагонали – обратная. Если точки рассеяны по всему полю графика – связь отсутствует. Наоборот, чем сильнее связь, тем теснее точки группируются вокруг определенной линии.

На рисунке 1 представлен график корреляционного поля. Зависимая переменная – уровень заработной платы, факторный признак – производительность труда. Связь прямая, точки тесно группируются вокруг прямой линии, таким образом, между факторами наблюдается тесная зависимость.

Рис.1. График корреляционного поля

Более глубокий анализ осуществляется с помощью математических методов:

Регрессионный анализ, позволяющий выразить с помощью уравнения форму взаимосвязи, т.е. исследует аналитическое выражение взаимосвязи между признаками. Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, качественнее реализуемую.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное выражение.

4. Наличие достаточно большого объема исследуемой совокупности.

5. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые, давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определить «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.

Корреляционные методы делятся на:

– Параметрические методы, которые дают оценку тесноты связи непосредственно на базе значений факторного и результативного признаков. Главным параметрическим методом является корреляционный. Он заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов). Все прочие факторы, также влияющие на результат, принимаются за постоянные средние.

– Непараметрические методы – дают оценку на основе условных оценок признаков. Их еще называют ранговыми методами. Они связаны с расчетами различных коэффициентов: коэффициент Фехнера (коэффициент совпадения знаков), коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициент Спирмана (ранговый коэффициент). Применяются как отдельно, так и совместно с параметрическими. Особенно эффективны непараметрические методы, когда необходимо измерить связь между качественными признаками. Они проще в вычислении и не требуют никаких предположений о законе распределения исходных статистических данных, т.к. при их расчете оперируют не самими значениями признаков, а их рангами, частотами, знаками и т.д.

Оценка тесноты криволинейных зависимостей дается после расчета параметра уравнения регрессии. Поэтому такой метод называется корреляционно-регрессионным.

Если анализируется зависимость одного факторного и результативного признаков, то в этом случае имеем дело с парной корреляцией и регрессией. Если анализируются несколько факторных и результативных признаков – это множественная корреляция и регрессия.

Источник

Связи между таблицами базы данных

1. Введение

Связи — это довольна важная тема, которую следует понимать при проектировании баз данных. По своему личному опыту скажу, что осознав связи, мне намного легче далось понимание нормализации базы данных.

1.1. Для кого эта статья?

Эта статья будет полезна тем, кто хочет разобраться со связями между таблицами базы данных. В ней я постарался рассказать на понятном языке, что это такое. Для лучшего понимания темы, я чередую теоретический материал с практическими примерами, представленными в виде диаграммы и запроса, создающего нужные нам таблицы. Я использую СУБД Microsoft SQL Server и запросы пишу на T-SQL. Написанный мною код должен работать и на других СУБД, поскольку запросы являются универсальными и не используют специфических конструкций языка T-SQL.

1.2. Как вы можете применить эти знания?

2. Благодарности

Учтены были советы и критика авторов jobgemws, unfilled, firnind, Hamaruba.
Спасибо!

3.1. Как организовываются связи?

Связи создаются с помощью внешних ключей (foreign key).
Внешний ключ — это атрибут или набор атрибутов, которые ссылаются на primary key или unique другой таблицы. Другими словами, это что-то вроде указателя на строку другой таблицы.

3.2. Виды связей

Связи делятся на:

1. Многие ко многим.
2. Один ко многим.
   • с обязательной связью;
   • с необязательной связью;
3. Один к одному.
   • с обязательной связью;
   • с необязательной связью;

Рассмотрим подробно каждый из них.

4. Многие ко многим

Представим, что нам нужно написать БД, которая будет хранить работником IT-компании. При этом существует некий стандартный набор должностей. При этом:

• Работник может иметь одну и более должностей. Например, некий работник может быть и админом, и программистом.
• Должность может «владеть» одним и более работников. Например, админами является определенный набор работников. Другими словами, к админам относятся некие работники.

Работников представляет таблица «Employee» (id, имя, возраст), должности представляет таблица «Position» (id и название должности). Как видно, обе эти таблицы связаны между собой по правилу многие ко многим: каждому работнику соответствует одна и больше должностей (многие должности), каждой должности соответствует один и больше работников (многие работники).

4.1. Как построить такие таблицы?

EmployeeId	PositionId
1	1
1	2
2	3
3	3

Слева указаны работники (их id), справа — должности (их id). Работники и должности на этой таблице указываются с помощью id’шников.

На эту таблицу можно посмотреть с двух сторон:

1. Таким образом, мы говорим, что работник с id 1 находится на должность с id 1. При этом обратите внимание на то, что в этой таблице работник с id 1 имеет две должности: 1 и 2. Т.е., каждому работнику слева соответствует некая должность справа.
2. Мы также можем сказать, что должности с id 3 принадлежат пользователи с id 2 и 3. Т.е., каждой роли справа принадлежит некий работник слева.

4.2. Реализация

С помощью ограничения foreign key мы можем ссылаться на primary key или unique другой таблицы. В этом примере мы

• ссылаемся атрибутом PositionId таблицы EmployeesPositions на атрибут PositionId таблицы Position;
• атрибутом EmployeeId таблицы EmployeesPositions — на атрибут EmployeeId таблицы Employee;

4.3. Вывод

Для реализации связи многие ко многим нам нужен некий посредник между двумя рассматриваемыми таблицами. Он должен хранить два внешних ключа, первый из которых ссылается на первую таблицу, а второй — на вторую.

5. Один ко многим

Эта самая распространенная связь между базами данных. Мы рассматриваем ее после связи многие ко многим для сравнения.

Предположим, нам нужно реализовать некую БД, которая ведет учет данных о пользователях. У пользователя есть: имя, фамилия, возраст, номера телефонов. При этом у каждого пользователя может быть от одного и больше номеров телефонов (многие номера телефонов).

В этом случае мы наблюдаем следующее: пользователь может иметь многие номера телефонов, но нельзя сказать, что номеру телефона принадлежит определенный пользователь.

Другими словами, телефон принадлежит только одному пользователю. А пользователю могут принадлежать 1 и более телефонов (многие).

Как мы видим, это отношение один ко многим.

5.1. Как построить такие таблицы?

PhoneId	PersonId	PhoneNumber
1	5	11 091-10
2	5	19 124-66
3	17	21 972-02

Данная таблица представляет три номера телефона. При этом номера телефона с id 1 и 2 принадлежат пользователю с id 5. А вот номер с id 3 принадлежит пользователю с id 17.
Заметка. Если бы у таблицы «Phones» было бы больше атрибутов, то мы смело бы их добавляли в эту таблицу.

5.2. Почему мы не делаем тут таблицу-посредника?

Таблица-посредник нужна только в том случае, если мы имеем связь многие-ко-многим. По той простой причине, что мы можем рассматривать ее с двух сторон. Как, например, таблицу EmployeesPositions ранее:

1. Каждому работнику принадлежат несколько должностей (многие).
2. Каждой должности принадлежит несколько работников (многие).

Но в нашем случае мы не можем сказать, что каждому телефону принадлежат несколько пользователей — номеру телефона может принадлежать только один пользователь.
Теперь прочтите еще раз заметку в конце пункта 5.1. — она станет для вас более понятной.

5.3. Реализация

6. Один к одному

Представим, что на работе вам дали задание написать БД для учета всех работников для HR. Начальник уверял, что компании нужно знать только об имени, возрасте и телефоне работника. Вы разработали такую БД и поместили в нее всю 1000 работников компании. И тут начальник говорит, что им зачем-то нужно знать о том, является ли работник инвалидом или нет. Наиболее простое, что приходит в голову — это добавить новый столбец типа bool в вашу таблицу. Но это слишком долго вписывать 1000 значений и ведь true вы будете вписывать намного реже, чем false (2% будут true, например).

Более простым решением будет создать новую таблицу, назовем ее «DisabledEmployee». Она будет выглядеть так:

DisabledPersonId	EmployeeId
1	159
2	722
3	937

Но это еще не связь один к одному. Дело в том, что в такую таблицу работник может быть вписан более одного раза, соответственно, мы получили отношение один ко многим: работник может быть несколько раз инвалидом. Нужно сделать так, чтобы работник мог быть вписан в таблицу только один раз, соответственно, мог быть инвалидом только один раз. Для этого нам нужно указать, что столбец EmployeeId может хранить только уникальные значения. Нам нужно просто наложить на столбец EmloyeeId ограничение unique. Это ограничение сообщает, что атрибут может принимать только уникальные значения.

Выполнив это мы получили связь один к одному.

Заметка. Обратите внимание на то, что мы могли также наложить на атрибут EmloyeeId ограничение primary key. Оно отличается от ограничения unique лишь тем, что не может принимать значения null.

6.1. Вывод

Можно сказать, что отношение один к одному — это разделение одной и той же таблицы на две.

6.2. Реализация

7. Обязательные и необязательные связи

Связи можно поделить на обязательные и необязательные.

7.1. Один ко многим

У одной биологической матери может быть много детей. У ребенка есть только одна биологическая мать.

А) У женщины необязательно есть свои дети. Соответственно, связь необязательна.
Б) У ребенка обязательно есть только одна биологическая мать – в таком случае, связь обязательна.

7.2. Один к одному

У одного человека может быть только один загранпаспорт. У одного загранпаспорта есть только один владелец.

А) Наличие загранпаспорта необязательно – его может и не быть у гражданина. Это необязательная связь.
Б) У загранпаспорта обязательно есть только один владелец. В этом случае, это уже обязательная связь.

7.3. Многие ко многим

Человек может инвестировать в акции разных компаний (многих). Инвесторами какой-то компании являются определенные люди (многие).

А) Человек может вообще не инвестировать свои деньги в акции.
Б) Акции компании мог никто не купить.

8. Как читать диаграммы?

Выше я приводил диаграммы созданных нами таблиц. Но для того, чтобы их понимать, нужно знать, как их «читать». Разберемся в этом на примере диаграммы из пункта 5.3.

Мы видим отношение один ко многим. Одной персоне принадлежит много телефонов.

1. Возле таблицы Person находится золотой ключик. Он обозначает слово «один».
2. Возле таблицы Phone находится знак бесконечности. Он обозначает слово «многие».

9. Итоги

10. Задачи

Для лучшего усвоения материала предлагаю вам решить следующие задачи:

1. Описать таблицу фильм: id, название, длительность, режиссер, жанр фильма. Обратите внимание на то, что у фильма может быть более одного жанра, а к одному жанру может относится более, чем один фильм.
2. Описать таблицу песня: id, название, длительность, певец. При этом у песни может быть более одного певца, а певец мог записать более одной песни.
3. Реализовать таблицу машина: модель, производитель, цвет, цена
   • Описать отдельную таблицу производитель: id, название, рейтинг.
   • Описать отдельную таблицу цвета: id, название.

   У одной машины может быть только один производитель, а у производителя — много машин. У одной машины может быть много цветов, а у одного цвета может быть много машин.

4. Добавить в БД из пункта 6.2. таблицу военно-обязанных по типу того, как мы описали отдельную таблицу DisabledEmployee.

Источник