Способы определения весовых коэффициентов

— условие масштабирования

Окончательные значения весовых коэффициентов а_i получаются усреднением нормированных оценок всех m экспертов по каждому частному критерию.

Пусть имеется группа из трех экспертов, выставивших четырём частным критериям следующие весовых коэффициентов

Тогда масштабированные экспертные оценки будут:

Теперь получим окончательное значение весовых коэффициентов

При этом способе усреднения все эксперты считаются одинаково компетентными. Если же компетентность разная, то каждый j -й эксперт имеет свою оценку компетентности b_j, причем (т.е. оценки компетентности должны быть масштабированы). При разной компетентности экспертов весовые коэффициенты вычисляются по формуле: . Заметим, что при одинаковой компетентности каждого из m экспертов b_j=1/m и получаем предыдущую формулу для a_i.

Источник

Методы определения весовых коэффициентов

Главная > Документ

Тема: Методы определения весовых коэффициентов

Введение. Можно сказать, что веса критериев – самое тонкое место в проблеме критериального анализа. Чаще всего веса назначают, исходя из интуитивного представления о сравнительной важности критериев. Однако исследования показывают, что человек (эксперт) не способен непосредственно назначать критериям корректные численные веса. Необходимы специальные процедуры получения весов.

В многокритериальных задачах оптимального проектирования возникает необходимость объективной оценки важности частных критериев, включаемых в аддитивный , мультипликативный или минимаксный критерии оптимальности, метод последовательных уступок , для сужения множества Парето. Оценивают важность частных критериев F i (X) с помощью коэффициентов  i :

f(X)=  i f i (X) — аддитивный критерий;

f(X)= — мультипликативный критерий;

 i f i (X)=K, — равенство частных критериев,

где f i (X)= F i (X)/ F i 0 (X), F i 0 (X) – нормирующий множитель.

Для рассматриваемых методов многокритериальной оптимизации существенным является исходное упорядочивание критериев. Иногда их порядок очевиден («кошелёк или жизнь») или общепризнан (как порядок букв в алфавите), но бывает, что этот вопрос не тривиален, а привлекаемые для его решения эксперты дают несовпадающие упорядочения критериев. Выход состоит в том, чтобы установить, какое из предложенных экспертами упорядочений является «средним», “типичным” для данной группы. Это опять-таки можно делать по-разному. Среди специалистов пользуется признанием упорядочение, называемое медианой Кемени .

Весовые коэффициенты должны качественно отражать важность соответствующих частных критериев. Значения  i выбираются исходя из анализа мирового уровня развития данной отрасли, из требований к проектируемому объекту и из существующих возможностей реализации этих требований. Открытие новых физических принципов и разработка новых методов проектирования могут существенно влиять на значения весовых коэффициентов. Величина  i определяет важность го критерия оптимальности и задает в количественном измерении предпочтение го критерия над другими критериями оптимальности. Весовые коэффициенты  i должны удовлетворять условию . В связи с этим возникает вопрос: «Как выбирать численные значения весовых коэффициентов  i ?». Получить ответ на этот вопрос, в какойто степени можно, если имеется дополнительная информация о важности частных критериев оптимальности.

§1. Экспертные оценки

Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать и находить решение слабо формализованных задач. В теории экспертных оценок разработан ряд методов проведения экспертизы. Наиболее эффективными оказались методы ранжирования и приписывания баллов .

§1.1. Метод ранжирования

Метод ранжирования заключается в следующем. Пусть экспертиза проводится группой из L экспертов, которые являются квалифицированными специалистами в той области, где принимается решение. Метод ранжирования основан на том, что каждого эксперта просят расставить частные критерии проектируемого объекта в порядке их важности. Цифрой 1 обозначают наиболее важный частный критерий, цифрой 2 — следующий по важности частный критерий и т.д. Эти ранги преобразовываются таким образом, что ранг 1 — получает оценку m (число частных критериев), ранг 2 — оценку m-1 и т.д. до ранга m, которому присваивается оценка 1. Обозначим полученные оценки r ik — где i это номер i — го эксперта, k это номер k — го критерия. Тогда результаты опроса экспертов можно свести в таблицу

Источник

Методы определения весовых коэффициентов

Введение. Можно сказать, что веса критериев – самое тонкое место в проблеме критериального анализа. Чаще всего веса назначают, исходя из интуитивного представления о сравнительной важности критериев. Однако исследования показывают, что человек (эксперт) не способен непосредственно назначать критериям корректные численные веса. Необходимы специальные процедуры получения весов.

В многокритериальных задачах оптимального проектирования возникает необходимость объективной оценки важности частных критериев, включаемых в аддитивный, мультипликативный или минимаксный критерии оптимальности, метод последовательных уступок, для сужения множества Парето. Оценивают важность частных критериев Fi(X) с помощью коэффициентов li:

f(X)=å li×fi(X) — аддитивный критерий;

f(X)= — мультипликативный критерий;

li×fi(X)=K, — равенство частных критериев,

где fi(X)= Fi(X)/ Fi0(X), Fi0(X) – нормирующий множитель.

Для рассматриваемых методов многокритериальной оптимизации существенным является исходное упорядочивание критериев. Иногда их порядок очевиден («кошелёк или жизнь») или общепризнан (как порядок букв в алфавите), но бывает, что этот вопрос не тривиален, а привлекаемые для его решения эксперты дают несовпадающие упорядочения критериев. Выход состоит в том, чтобы установить, какое из предложенных экспертами упорядочений является «средним», “типичным” для данной группы. Это опять-таки можно делать по-разному. Среди специалистов пользуется признанием упорядочение, называемое медианой Кемени.

Весовые коэффициенты должны качественно отражать важность соответствующих частных критериев. Значения li выбираются исходя из анализа мирового уровня развития данной отрасли, из требований к проектируемому объекту и из существующих возможностей реализации этих требований. Открытие новых физических принципов и разработка новых методов проектирования могут существенно влиять на значения весовых коэффициентов. Величина li определяет важность го критерия оптимальности и задает в количественном измерении предпочтение го критерия над другими критериями оптимальности. Весовые коэффициенты li должны удовлетворять условию . В связи с этим возникает вопрос: «Как выбирать численные значения весовых коэффициентов li?». Получить ответ на этот вопрос, в какой-то степени можно, если имеется дополнительная информация о важности частных критериев оптимальности.

§1. Экспертные оценки

Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать и находить решение слабо формализованных задач. В теории экспертных оценок разработан ряд методов проведения экспертизы. Наиболее эффективными оказались методы ранжирования и приписывания баллов.

§1.1. Метод ранжирования

Метод ранжирования заключается в следующем. Пусть экспертиза проводится группой из L экспертов, которые являются квалифицированными специалистами в той области, где принимается решение. Метод ранжирования основан на том, что каждого эксперта просят расставить частные критерии проектируемого объекта в порядке их важности. Цифрой 1 обозначают наиболее важный частный критерий, цифрой 2 — следующий по важности частный критерий и т. д. Эти ранги преобразовываются таким образом, что ранг 1 — получает оценку m (число частных критериев), ранг 2 — оценку m-1 и т. д. до ранга m, которому присваивается оценка 1. Обозначим полученные оценки rik — где i это номер i — го эксперта, k это номер k — го критерия. Тогда результаты опроса экспертов можно свести в таблицу

Источник

Методика определения значений весовых коэффициентов при согласовании результатов оценки

«Аудиторские ведомости», 2007, N 2

В статье описана методика, позволяющая определить уровень компетентности экспертов по оценке с применением опроса-анкеты.

Определение значений весовых коэффициентов при согласовании результатов оценки нередко вызывает у аналитиков некоторые затруднения. Часто значения весовых коэффициентов определяют на основе результатов прямого экспертного опроса. При этом важна степень объективности полученных весовых коэффициентов. Помимо этого не всегда можно отмечать обоснованность и доверие к получаемым результатам. В связи с этим предлагается методика определения значений весовых коэффициентов, которая учитывает уровень компетентности привлекаемых экспертов. С этой целью была разработана специальная анкета (см. приложение). В п. 1 анкеты эксперту предлагается по 10-балльной шкале (от 1 до 10) расставить веса и баллы, соответствующие показателям при использовании различных подходов к оценке. Во п. 2 анкеты эксперт оценивает показатель степени личной уверенности в том, что указанные им в п. 1 анкеты значения соответствуют действительности. В п. 3 анкеты отражается самооценка степени влияния различных источников аргументации на ответ эксперта. В частности, предусматриваются следующие варианты ответа: проведенные теоретические и практические исследования по направлению; непосредственное участие в отчете (выпускающий отчета); практический опыт как специалиста по данному вопросу и (или) участие в разделах отчета.

Расчет весовых коэффициентов показателей по каждому из подходов к оценке (п. 1 анкеты) осуществляется в зависимости от расставленных экспертами весов и баллов по формуле:

n — количество экспертов, принявших участие в анкетировании (рекомендуется 4 — 6 человек).

Коэффициенты по показателям каждого из подходов также должны быть пронормированы по формуле:

нормированием (умножением на 0,01) соответствующей оценки, поставленной экспертом;

Компетентность k-го эксперта в формуле 4 может быть определена структурой аргументов, послуживших ему основанием для ответа, а также степенью знакомства с рассматриваемым вопросом и исчисляется по формуле:

определяется путем наложения численных значений таблицы на клетки аналогичной таблицы, заполненной экспертом, и суммирования соответствующих численных значений табл. 1;

нормированием (умножением на 0,1) оценки, поставленной k-му эксперту руководителем или заместителем руководителя организации;

Степень влияния источника аргументации

Далее проводится оценка согласованности мнений экспертов путем расчета дисперсии, коэффициента вариации, а при низкой согласованности оценок проверяется принадлежность полученных распределений к нормальным распределениям.

Дисперсии весовых коэффициентов определяются по формуле:

Коэффициенты вариации весовых значений определяются по формуле:

Согласованность оценок экспертов весовых коэффициентов принимается [1, 2]:

В последнем случае (при низкой согласованности оценок экспертов) полученные распределения проверяются на принадлежность к нормальным распределениям с помощью следующих неравенств:

В случае удовлетворения согласованности и требованиям нормального распределения нормированные значения веса показателей, полученные по формуле (2), умножают на соответствующие коэффициенты каждого подхода к оценке, полученные по формуле (3). При этом вес каждого подхода к оценке учитывает показатели компетентности и весомости привлекаемых экспертов (см. пример 1). Разработанная методика позволяет получить соответствующие веса и в случае использования только двух подходов к оценке (см. пример 2).

Пример 1. Результаты опроса четырех экспертов .