Способы определения весов критериев

Определение весовых коэффициентов критериев

1. Непосредственное назначение коэффициента (простейший способ). Каждый эксперт назначает коэффициент веса для каждого критерия, обеспечивая в сумме 1,0. Вес критерия равен среднему значению весов, назначенных каждым экспертом. Применяется при небольшом числе критериев (к=3¸6).

К1	К2	…	åк=1	Пример для (С4:Е7): СУММ(С4: Е4)®К4, СУММ(С8: Е8)®К8 (для контроля) СРЗНАЧ(С4:С7) ® С8 СТАНДОТКЛОНЕНИЕ(С4:С7) ®С9 ДИСПЕР(С4:С7) ® С10
Э1	0,3	0,2	…	1,0
Э2	0,2	1,0
Э3	0,1	1,0
wi	0,2	…	…	1,0

2..Оценка коэффициента критерия в баллах (простой способ). Каждый эксперт оценивает важность критерия по десятибалльной системе, независимо от других экспертов и критериев.

К1	К2	…	åк	Пример для (С4:Е5): СУММ(С4: Е4) ® К4 СУММ(С5: Е5) ® К5
Э1	…
Э2	….	…

Затем рассчитывается по каждому эксперту относительный балл:

К1	К2	…	å	Пример для (С16:Е17): СУММ(С16: Е16) ® К16 (для контроля) СУММ(С17: Е17) ® К20 (для контроля) СРЗНАЧ(С16:С17) ® С19
Э1	10/34	2/34	…	1,0
Э2	5/22	…/22	…	1,0
wi	0,26	…	…	1,0

Окончательный вес критерия равен среднему значению относительных баллов данного критерия по всем экспертам.

3. Метод парных сравнений. Используется при большом числе критериев. Каждый эксперт (пусть это Э1) оценивает предпочтение в каждой паре критериев. Обозначение: 1 – если критерий строки важнее критерия столбца (к2 важнее, чем критерий к1).

Э1	К1	К2	К3	åк	Пример для (С4:Е6): СУММ(С4: Е4) ® К4 СУММ(К4: К6) ® К7 Затем рассчитывается по каждому эксперту относительный балл: 1/3, 0/3, 2/3.
К1	х
К2	х
К3	х
1/3	0/3	2/3	1,0

Для трёх экспертов получим:

К1	К2	К3	å	Пример для (С16:Е19): СУММ(С16: Е16) ® К16 (для контроля) ….. СРЗНАЧ(С16:С19) ® С20 СУММ(С20: Е20) ® К20 (для контроля) wi равен среднему значению относительных баллов
Э1	1/3	0/3	2/3	1,0
Э2	2/3	0/3	1/3	1,0
Э3	2/3	0/3	1/3	1,0
wi	0,55	0,00	0,44	0,99

Основные формулы

1. Сорг.у ³ Соу

2. Сs = (p+q)

3. S сi хi ® min (max), S bij yi ³ cj , xi ³ 0

4. S bi yi ® max (min), S aij yi ³ cj , yi ³ 0

5. n-m £ 2 ; |Х| =(m + n – 1)

6. F= c11x11+c22x22+. +cmnxmn → min , xij ³ 0

7. Gs ¹ еgi ; Gs =f(еgi)

8. Е= å [Pi Ч E(Wi)]

9. q= 12 S/

10. S= å [ R I – э(k+1)/2] 2 ; T= 1/12 å( t 3 — t)

11. С(П1,П2) = (w + ) / (w + + w — + w 0 )

12. g(Э1,Э2)= 1– 4n /k(k–1)

13. r(э1,э2)=1– 6 åd 2 / (k 3 –k)

14. E(Si) = S S Wkn × Е(uk× un) – S C(uk× un)

15. Hij = (yij – yi min ) / (yi max – yi min )

16. Hij = (yi max – yij) / (yi max – yi min )

17. Ri = еri Vi = R min/Ri wi = Vi / еVi

18. W(j) =S [wiЧHij ] , Wi(Cj)= =S [wiЧRij ]

19. j(a)= F(a) + g(a) ; F(a)= Сошиб ЧNош = Сошиб Чa Nn

20. W ( t ) = W ( t–1 )  DW ( t–1, t )

21. g(a) = АЧе – к a

Примерный перечень вопросов для экзамена (зачёта)

1. Проблемы увеличения сложности управления экономикой.

2. Основные положения системного подхода.

3. Классификация систем.

4. Закономерности систем.

5. Выбор типа модели, описывающей систему.

6. Основы метода экспертных оценок. Области его применения.

7. Методики и процедуры экспертных оценок.

8. Групповые и парные оценки экспертов.

9. Методики системного анализа в стратегическом планировании.

10. Методы “коллективной генерации идей”.

11. Методики расчёта весовых коэффициентов критериев.

12. Метод сценариев. Групповые методы решения проблем .

13. Многокритериальные задачи анализа систем.

14. Основные положения теории массового обслуживания.

15. Виды СМО, их параметры и характеристики.

16. Уравнения Колмогорова для анализа состояний системы.

17. Анализ параметров систем контроля.

18. Проблемы управления запасами и организации обслуживания.

19. Соотношение сложности объекта и субъекта управления.

20. Решение задачи выбора стратегии с учетом синергии, эффектов и затрат.

21. Выбор стратегии методом “эффективность \ стоимость”.

22. Решение задачи выбора стратегии с учетом синергии.

23. Жизненный цикл системы.

24. Классификация методов системного анализа.

25. Области применения системного анализа.

26. Многокритериальные задачи анализа систем и методы их решения.

27. Гипотезы и этапы метода экспертных оценок.

Типовые задачи

Задача 1. Представить структурную схему системы управления факультета. Определить её тип и параметры.

Задача 2. На нескольких складах имеется определённое количество однородного продукта, который необходимо развезти по заявкам потребителям. Составить аналитическую модель системного анализа.

Задача 3. Менеджер должен рассчитать план выпуска устройств трёх типов, чтобы получить максимальную прибыль. Имеется ряд ограничения по ресурсам.

Задача 4. Рассчитать предельные значения оценок экспертизы при различных величинах количества проектов, критериев и числе экспертов.

Задача 5. Рассчитать весовые коэффициенты трёх критериев, оцененных четырьмя экспертами, и оценить одну пару экспертов, если после экспертизы установлено полное единодушие экспертов.

Задача 6. Определить среднюю производительность вычислительной системы из трех независимых ЭВМ, если при отказе одной ЭВМ производительность системы снижается на 50%, отказе двух — на 90%. При трех работающих ЭВМ производительность равна П_о. Среднее время безотказной работы одной ЭВМ равна 6 часов, среднее время ремонта — 3 часа (работает одна или две ремонтные бригады).

Задача 7. Для анализа проблемы создана экспертная группа из 4-х специалистов, проведена групповая экспертиза. Определить эффективное решение проблемы различными методами.

Задача 8. Для выбора решения создана экспертная группа из 4-х специалистов, проведена групповая экспертиза. Назначить критерии выбора и рассчитать их весовые коэффициенты одним из методов (указывается преподавателем).

Задача 9. Планируется открыть предприятие по мойке автомашин. На основании статистики в данном районе на мойку приезжает 9 машин в час, среднее время обслуживания одной машины — 5 минут. Необходимо провести системный анализ СМО.

Примеры вопросов теста

1. Множество объектов и отношений между ними, составляющее единое целое и функционирующее в некоторых границах с определённой целью – это ………..

— устройство — система — организация

2. Выбрать фамилию выдающегося отечественного ученого в области ракетной техники

— Туполев — Королёв — Ландау — Алфёров

3. Что входит в оценку структурной сложности системы?

— число возможных состояний системы

— число элементов системы, число связей между ними

— число элементов системы и число их возможных состояний

4. В каких случаях используется формула H_ij = (y_i max — y_ij) / (y_i max — y_i min ) ?

— для нормализации минимизируемых критериев

— для сравнения экспертов

— для нормализации максимизируемых критериев

5. Диапазон изменения коэффициента конкордации

— (-1) ¸ +1 — 0 ¸1 — 0,7 ¸1,0

6. Минимально допустимое значение коэффициента конкордации.

7. Диапазон изменения коэффициента парной согласованности экспертов

— 0 ¸1 — (-1) ¸ +1 — 0,7 ¸1,0

8. Определить среднюю производительность системы из трех ЭВМ, если при отказе одной производительность снижается на 40%, отказе двух — на 80 %. При трех работающих ЭВМ производительность равна П_о. Вероятность отказа одной ЭВМ равна 0,25 , двух – 0,10 , трёх — 0,01. — 0,5 — 0,77 — 0,81

9. В магазине работают три кассира; по условиям безопасности в очереди могут находиться не более пяти покупателей. Интенсивность обслуживания равна 6 минут, Среднее время обслуживания покупателей равно одному часу. Как обозначается модель такой системы?

– СМО(5, 3) – СМО(3, 5) – СМО(1, 5) – СМО(3, 6)

10. Метод научного исследования путём разложения предмета на составные части или мысленное расчленение объекта по средствам логической абстракции — анализ — декомпозиция — синергия

11. Целенаправленное воздействие системы на другую систему с целью изменения её поведения в определённом направлении

— организация — управление — регулирование

— связь параметров — целостность системы — эффект синергии

13. Что рассчитывается по формуле q= 12 S/ <э 2 (k 3 - k) – 12эT>?

— коэффициент парной согласованности

— коэффициент групповой согласованности

14. Что рассчитывается по формуле С(П1,П2) = (w + ) / (w + + w — + w 0 ) ?

— степень превосходства систем

15. Фиксированное в данный момент времени значение внутренних переменных системы, определяемое через предшествующее состояние, входные воздействия и выходные результаты

— состояние — поведение — согласованность

16. Диапазон изменения степени сильного превосходства систем

— 0,75 ¸1 — 0,7 ¸ 0,9 — 0,7 ¸1,0

17. Диапазон изменения степени слабого превосходства систем

— 0,66 ¸0,75 — (-1) ¸ +1 — 0,7 ¸1,0

18. Что рассчитывается по формуле g(Э1,Э2)= 1- 4n /k(k-1) ?

— беспорядок в мнениях

— степень превосходства эксперта Э1

— степень превосходства эксперта Э2

19. Диапазон изменения коэффициента беспорядка в мнениях экспертов

— 0 ¸1 — (-1) ¸ +1 — 0,7 ¸1,0

— парная согласованность — вес критерия — коэффициент синергии

21. В каких случаях используется формула H_ij =(y_ij — y_i min ) / (y_i max — y_i min ) ?

— для нормализации минимизируемых критериев

— для сравнения экспертов

— для нормализации максимизируемых критериев

22. Операция разделения целого на части с сохранением признака подчиненности, принадлежности:

— анализ — декомпозиция — изучение

24. Какой элемент не входит в обобщённую структуру системы управления

— объект управления — орган управления

— информационная подсистема — лицо принимающее решение

26. Какой год принято считать началом конструктивного применения методологии системного анализа — 1930 — 1948 — 1981

27. Что входит в оценку структурной сложности системы :

– число элементов системы, число связей между ними,

— число элементов системы и число их возможных состояний,

– число элементов, число связей между ними, число состояний,

– число возможных состояний системы

28. Структура управления, в которой на руководителя замыкается 10 и более непосредственных подчинённых — ……

– большая – инфарктная – эффективная – непосредственная

33. Выбрать фамилию выдающегося отечественного ученого в области создания автоматизированных систем управления (АСУ)…

— Туполев — Королёв — Ландау — Курчатов

34. Среди подсистем обобщённой структуры системы управления выберете наиболее сложную

— объект управления — орган управления

— информационная подсистема — лицо принимающее решение

36. Процесс целенаправленного воздействия на объект, осуществляемого для организации его функционирования по заданной программе…

— целенаправленность — управление — принятие решения

37. На современном этапе развития общества как изменяется экономическая ситуация для фирмы

— быстрее реакции фирмы — сравнимо с реакцией

— медленнее реакции фирмы

38. На современном этапе развития общества процесс принятия решения характеризует — экстраполяция опыта

— вынужденная неопределённость — оценка по ситуации

39. Первая реальная методика системного анализа

— PATTERN — ОАСУ-Связь -RAND -ГОЭЛРО

40. Как более полно можно назвать современное общество

— индустриальное — интеллектуальное

— информационное — интерактивное

Источник

Методы определения весовых коэффициентов

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тема: Методы определения весовых коэффициентов

Введение. Можно сказать, что веса критериев – самое тонкое место в проблеме критериального анализа. Чаще всего веса назначают, исходя из интуитивного представления о сравнительной важности критериев. Однако исследования показывают, что человек (эксперт) не способен непосредственно назначать критериям корректные численные веса. Необходимы специальные процедуры получения весов.

В многокритериальных задачах оптимального проектирования возникает необходимость объективной оценки важности частных критериев, включаемых в аддитивный , мультипликативный или минимаксный критерии оптимальности, метод последовательных уступок , для сужения множества Парето. Оценивают важность частных критериев F i (X) с помощью коэффициентов  i :

f(X)=  i f i (X) — аддитивный критерий;

f(X)= — мультипликативный критерий;

 i f i (X)=K, — равенство частных критериев,

где f i (X)= F i (X)/ F i 0 (X), F i 0 (X) – нормирующий множитель.

Для рассматриваемых методов многокритериальной оптимизации существенным является исходное упорядочивание критериев. Иногда их порядок очевиден («кошелёк или жизнь») или общепризнан (как порядок букв в алфавите), но бывает, что этот вопрос не тривиален, а привлекаемые для его решения эксперты дают несовпадающие упорядочения критериев. Выход состоит в том, чтобы установить, какое из предложенных экспертами упорядочений является «средним», “типичным” для данной группы. Это опять-таки можно делать по-разному. Среди специалистов пользуется признанием упорядочение, называемое медианой Кемени .

Весовые коэффициенты должны качественно отражать важность соответствующих частных критериев. Значения  i выбираются исходя из анализа мирового уровня развития данной отрасли, из требований к проектируемому объекту и из существующих возможностей реализации этих требований. Открытие новых физических принципов и разработка новых методов проектирования могут существенно влиять на значения весовых коэффициентов. Величина  i определяет важность го критерия оптимальности и задает в количественном измерении предпочтение го критерия над другими критериями оптимальности. Весовые коэффициенты  i должны удовлетворять условию . В связи с этим возникает вопрос: «Как выбирать численные значения весовых коэффициентов  i ?». Получить ответ на этот вопрос, в какойто степени можно, если имеется дополнительная информация о важности частных критериев оптимальности.

§1. Экспертные оценки

Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать и находить решение слабо формализованных задач. В теории экспертных оценок разработан ряд методов проведения экспертизы. Наиболее эффективными оказались методы ранжирования и приписывания баллов .

§1.1. Метод ранжирования

Метод ранжирования заключается в следующем. Пусть экспертиза проводится группой из L экспертов, которые являются квалифицированными специалистами в той области, где принимается решение. Метод ранжирования основан на том, что каждого эксперта просят расставить частные критерии проектируемого объекта в порядке их важности. Цифрой 1 обозначают наиболее важный частный критерий, цифрой 2 — следующий по важности частный критерий и т.д. Эти ранги преобразовываются таким образом, что ранг 1 — получает оценку m (число частных критериев), ранг 2 — оценку m-1 и т.д. до ранга m, которому присваивается оценка 1. Обозначим полученные оценки r ik — где i это номер i — го эксперта, k это номер k — го критерия. Тогда результаты опроса экспертов можно свести в таблицу

Источник