Способы определения удельного заряда электрона

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

Выше было показано, что отклонение, испытываемое заряженными частицами в электрическом и магнитном полях, зависит от величины удельного заряда частицы. Поэтому, измеряя это отклонение, можно определить e / m .

Если известна начальная скорость, и она может быть определенным способом задана в эксперименте, то для определения e / m достаточно измерить величину отклонения частицы либо в электрическом, либо в магнитном полях и по формулам (10) или (14) рассчитать e / m .

Если же скорость частицы неизвестна, то для определения e / m требуется применение и электрического и магнитного отклонения.

1. Примером методов первой группы определения удельного заряда может служить метод магнитной фокусировки. Схема опыта показана на рис.4. Электроны, эмитируемые катодом К, ускоряются электрическим полем, созданным между катодом и диафрагмой D 1 . Диафрагма D 1 имеет круглое отверстие, центр которого совпадает с осью пучка.

Диафрагма D 2 пропускает только те электроны, которые двигаются по образующим конуса с углом раскрытия 2 α . За диафрагмой D 2 электроны движутся в зоне аксиального однородного магнитного поля с индукцией В, создаваемого соленоидом, и попадают на люминесцентный экран Э. Согласно выводам, полученным нами ранее, электроны в этом случае движутся по цилиндрическим спиралям, причем период обращения (см.(17.1)) электрона не зависит ни от величины , ни от направления его начальной скорости, и определяется только величинами e / m и В. После каждого витка спирали электроны будут пересекать ось пучка на расстояниях h , 2 h . от диафрагмы D 1 , где h — шаг винтовой линии. В этих точках сечение пучка будет наименьшим, т.е. в них электронный пучок будет фокусироваться. Регулируя величину магнитного поля, можно добиться, чтобы фокусировка осуществлялась на экране Э , т.е. на расстоянии l от диафрагмы D 1 . Условие фокусировки пучка на экране есть l = nh , где n = 1,2,3 . Подставляя вместо h выражение (18), и учитывая,

что скорость υ 0 электронов определяется напряжением U , приложенным между катодом К и диафрагмой D 1, :

Окончательно для l = nh имеем l =

Отсюда e / m = ( 8 π 2 n 2 U cos 2 α ) / B 2 l 2 .

Измеряя U и В, при которых происходит фокусировка пучка на экране, можно определить e / m .

2. Определение удельного заряда электрона при воздействии на него электрического поля возможно путём изучения термоэлектронной эмиссии в вакуумном диоде . Зависимость

анодного тока I a диода от потенциала анода U a устанавливается законом Богуславского — Лэнгмюра или законом 3/2:

где C зависит от формы и размеров электродов диода. В частности, для плоского диода

где d — расстояние между катодом и анодом; S — площадь поверхности катода, равная площади поверхности анода; ε 0 — электрическая постоянная.

Таким образом, вольт-амперная характеристика вакуумного диода даёт возможность определить отношение e / m .

3. Примером метода определения e / m с использованием магнитного и электрического полей является метод Томсона.

Сущность данного метода заключается в компенсации отклонения электрона, вызванного действием магнитного поля, одновременным действием электрическим поле. Если электрическое и магнитное поле взаимно перпендикулярны и направлены таким образом, что первое из них стремится отклонить электрон вверх, а второе вниз, то результирующее направление будет зависеть от соотношения сил F e и F m ,

Найдём из условия равенства сил (19) скорость υ и подставим её значение в уравнение (14).

Получим tg β = e B 2 l , откуда m E

Таким образом, зная угол отклонения β , вызванный магнитным полем B , и величину электрического поля, компенсирующую это отклонение, можно определить величину e / m .

4. Определение e / m в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть выполнено также с помощью двухэлектродного электровакуумного прибора — диода. Этот метод известен в физике как метод магнетрона . Название метода связано с тем, что используемая в диоде конфигурация электрического и магнитного полей идентична конфигурации этих полей в магнетронах — приборах, используемых для генерации электромагнитных колебаний в СВЧ области. Сущность метода состоит в следующем.

Пусть между цилиндрическим анодом А и цилиндрическим катодом К (рис. 5а), расположенным вдоль анода, приложена разность потенциалов U a , создающая

электрическое поле E r , направленное по радиусу от анода к катоду, а магнитное поле направлено перпендикулярно электрическому полю.

В отсутствии магнитного поля ( B = 0 ) электроны под действием электрического поля E r между анодом и катодом движутся прямолинейно от катода к аноду (рис. 5б). При наложении слабого магнитного поля, направление которого параллельно оси электродов, траектория электронов искривляется под действием силы Лоренца, но они достигают анода. При некотором критическом значении индукции магнитного поля B = B кр , траектория

искривляется настолько, что в момент достижения электронами анода вектор их скорости направлен по касательной к аноду. И, наконец, при достаточно сильном магнитном поле, когда B > B кр , электроны вообще не попадают на анод. Значение B кр не является постоянной

величиной для данного прибора и зависит от величины, приложенной между анодом и катодом разности потенциалов U a .

Точный расчёт траектории движения электронов в магнетроне сложен, т.к. электрон движется в неоднородном радиальном электрическом поле. Однако, если радиус катода r много меньше радиуса анода b , то электрон описывает траекторию, близкую к круговой, т.к.

напряжённость электрического поля, ускоряющего электроны, будет максимальной в прикатодной области. При B = B кр радиус круговой траектории R электрона, как видно из

рис.5, будет равен половине радиуса анода: R = b / 2 . Следовательно, согласно (13) имеем

С другой стороны, кинетическая энергия электронов, находящихся вблизи анода, определяется разностью U a потенциалов между анодом и катодом, т.к. в магнитном поле

скорость не изменяется по величине, тогда из условия m 2 υ 2 = eU a получаем

Подставляя значение υ из (22) в (21), получаем выражение для расчета удельного заряда электрона

Таким образом, для определения удельного заряда электрона методом магнетрона достаточно измерить анодную разность потенциалов U a , радиус анода b и критическое

значение индукции магнитного поля B кр , при котором исчезает анодный ток.

Опыты по измерению удельного заряда e / m заряженных частиц привели к открытию самого существования электронов. С помощью представлений об электронах были также объяснены законы термоэлектронной эмиссии, фотоэлектрического эффекта, автоэлектронной эмиссии, электропроводность металлов. По изучению отклонения заряженных частиц в электрических и магнитных полях можно найти удельный заряд не только электронов, но и ионов. Зная массу ионов, можно найти и массу атомов исследуемого вещества. Поэтому измерение e / m для ионов газа является важным и точным методом определения атомных масс и широко применяется в современной физике. Для этой цели служат специальные приборы, получившие общее название масс-спектрографов (если положение пучков определяется фотографическим способом) или масс-спектрометров (при регистрации пучков электрическими методами).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

В данной лабораторной работе удельный заряд электрона определяется одним из рассмотренных методов — методом магнетрона. Для этого в лабораторной установке используется двухэлектродная лампа с цилиндрическим анодом и катодом. Катод лампы расположен на оси анода, как это показано на рис. 5. Между анодом и катодом приложена

разность потенциалов, создающая радиальное электрическое поле E r . Электроны, испускаемые катодом, ускоряются этим полем и достигают анода. При наложении маг-

нитного поля, вектор B r индукции которого перпендикулярен вектору E r , траектория электронов искривляется, и при некотором значении B = B кр (при заданном U a ) ток I a через

лампу должен резко спадать до нуля, как показано пунктирной линией на графике зависимости I a от B (рис. 6), если начальная скорость всех электронов одинакова.

На самом деле электроны, испускаемые катодом, обладают различными начальными скоростями, и анодный ток уменьшается не мгновенно, а плавно (сплошная линия на рис. 6). Поэтому в качестве B кр принимают значение индукции магнитного поля соответствующее

точке перегиба кривой зависимости I a = f ( B ) .

Электрическая схема лабораторной установки приведена на рис.7. Двухэлектродная лампа помещается внутрь длинного соленоида L, создающего магнитное поле. Между анодом и катодом диода приложена разность потенциалов U a , которая измеряется вольтметром V.

Анодный ток I a через диод измеряется микроамперметром. Катушка соленоида питается от источника постоянного тока U c . В цепи соленоида имеется также амперметр А для измерения тока I c через соленоид. Катодом лампы является нить накала, которая питается от источника постоянного тока U н и является источником электронов.

Для определения удельного заряда e / m между анодом и катодом прилагается некоторая разность потенциалов U a и измеряется зависимость анодного тока I a от тока I c соленоида:

I a = f ( I c ) . Строится график зависимости I a = f ( I c ) и по точке перегиба

определяется значение I кр , соответствующее критическому значению индукции магнитного

поля B кр , которая определяется по формуле для расчета магнитного поля соленоида:

B кр = k 0 n I кр ,

где 0 — магнитная проницаемость вакуума; n — число витков обмотки соленоида на единицу его длины; I кр — ток через обмотку соленоида, при котором анодный ток уменьшается до

величины, соответствующей точке перегиба; k — коэффициент, учитывающий линейные размеры соленоида.

Далее по формуле (23) рассчитывается величина удельного заряда электрона. Или используя формулы (23) и (24), удельный заряд электрона e / m определяют по формуле:

Источник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

Целью данной работы является изучение движения элементарных частиц в электрическом и магнитном полях, экспериментальное определение удельного заряда электрона с помощью магнетрона.

Электрон является носителем элементарного отрицательного заряда е (e = –1,6?10 —19 Кл). Отношение его заряда к массе e/m называется удельным зарядом электрона. Удельный заряд может быть экспериментально определён различными методами. Все они основаны на поведении электрона в электрическом и магнитном полях.

В электрическом поле напряжённостью (рис .4) на электрон действует сила

, (2.9.1)

которая сообщает электрону ускорение и направлена против поля.

Под действием этой силы электрон, пройдя расстояние между точками с разностью потенциалов U, приобретает кинетическую энергию

. (2.9.2)

Движение электрона в однородном магнитном поле происходит под действием силы Лоренца

, (2.9.3)

где — вектор скорости электрона; — вектор индукции магнитного поля; е – заряд электрона.

Сила Лоренца перпендикулярна как скорости электрона, так и направлению магнитного поля. Она не меняет модуля скорости и кинетической энергии частицы.

Модуль силы Лоренца

, (2.9.4)

где a — угол между векторами и .

Сила Лоренца сообщает электрону нормальное (центростремительное) ускорение и вызывает движение его по окружности радиуса R, если угол a составляет 90 o (рис. 5). Таким образом, по второму закону Ньютона:

, (2.9.5)

откуда радиус окружности

. (2.9.6)

Из формулы (2.9.6) видно, что радиус окружности зависит от удельного заряда e/m. Этот факт и положен в основу метода определения удельного заряда с помощью магнетрона.

Магнетрон представляет собой высоковакуумную элек­тронную трубку, имеющую пря­мую металлическую нить (ка­тод), расположенную по оси ци­линдрического анода.

Для нашей работы магнетрон с успехом можно заменить обычной электронной лампой с цилиндрическим анодом, на оси которого расположен катод (рис. 6, а). Лампа помещается внутри длинного соленоида, при помощи которого параллельно оси создаётся магнитное поле напряжённостью .

Катод нагревается электрическим током и испускает электроны, которые под действием электрического поля движутся к аноду. Когда магнитное поле отсутствует, электроны движутся по радиусам цилиндрического анода (рис. 6 б, линия 1).

Если включить магнитное поле, траектория движения искривляется, и тем больше, чем сильнее поле (рис. 6, б, линия 2). Все электроны достигают анода, и величина анодного тока в цепи практически не изменяется до определённого момента, когда при дальнейшем увеличении магнитного поля радиус траектории всё больше уменьшается и при некотором критическом значении В_кр, электроны, не достигнув анода, вернутся обратно к катоду (рис. 6, б, линия 3).

При выполнении условия В > В_кр электроны уже не будут попадать на анод, и ток станет равен нулю (рис. 6, б, линия 4).

На рис. 7 приведен график зависимости анодного тока I_А от ин­дукции магнитного поля при некотором анод­ном напряжении U_А (сбросовая характе­ристика магнетрона).

Если бы все электроны, вылетающие из катода, имели одну и ту же скорость, анодный ток I_А спадал бы до нуля точно при критическом значении В_кр индукции магнитного поля (рис. 7, штриховая линия). Однако скорости вылетевших электронов разные, поэтому уменьшение тока происходит на довольно протяжённом участке вблизи В_кр (рис. 7, сплошная линия).

Критическое значение индукции магнитного поля является некоторой функцией анодного напряжения U_А. Эту зависимость легко установить, если предположить, что скорость электрона при его движении в магнетроне остаётся постоянной по модулю. При В = В_кр, радиус окружности, по которой движется электрон, равен R_А /2, где R_А – радиус анода. Подставляя его в уравнение (2.9.6), получим:

. (2.9.7)

Решая совместно уравнения (2.9.2) и (2.9.7), получим формулу для расчёта удельного заряда электрона:

, (2.9.8)

где U_А — разность потенциалов между катодом и анодом.

Индукция магнитного поля в соленоиде может быть рассчитана по закону Био — Савара — Лапласа или по теореме о циркуляции индукции магнитного поля по замкнутому контуру

, (2.9.9)

где – длина соленоида; N – число витков соленоида; I_сол — сила тока, протекающего через соленоид (сила намагничивающего тока); – магнитная постоянная.

Критическому значению индукции магнитного поля В_кр соответствует критическое значение силы тока I_кр. Учитывая это и подставляя (2.9.7) в (2.9.8), получим

. (2.9.10)

При выводе (2.9.10) предполагалось, что электрическое и магнитное поля действуют на электрон по очереди, сначала он в электрическом поле разгоняется до скорости , а затем с этой постоянной скоростью движется в магнитном поле.

В рассматриваемом случае электрон движется в скрещенных магнитном и электрическом полях и одновременно испытывает действие сил со стороны обоих полей. Вследствие этого, скорость электрона не постоянна (она возрастает по мере приближения к аноду), а траектория его движения отличается от круговой. Данное обстоятельство позволяет утверждать, что формула (2.9.10) не точна. Тем не менее, как следует из результатов точного анализа рассматриваемой задачи, эта формула в целом удовлетворительно описывает физику процессов и с точностью до коэффициента пропорциональности является правильной.

Окончательная расчётная формула имеет вид:

, (2.9.11)

где = 0,1 м; N = 1000 витков; R_А = 5 мм; A – коэффициент, учитывающий отличие реальной траектории движения электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях от окружности. Для нашей экспериментальной установки А=1,3.

Тщательные измерения удельного заряда и известное из опытов Милликена (1909 г.) значение величины заряда электрона позволили определить его массу и установить зависимость массы от скорости.

В принципе теми же методами определяются массы атомов и молекул. Соответствующие приборы для определения масс атомов и молекул (точнее, их ионов) носят название масс-спектрографов. Для примера можно рассмотреть принципиальное устройство одного из масс-спектрографов (рис. 8).

Сначала пучок ионов проходит через фильтр скоростей, в котором на движущиеся ионы одновременно действуют взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Направления полей выбираются так, чтобы силы, действующие на ионы с их стороны, были противоположны по направлению. Через щель фильтра, противоположную входной, выхо­дят только те ионы, на которые действуют равные по величине силы и .

q?E = q? ?B. (2.9.12)

Следовательно, из фильтра вылетают ионы одинаковых скоростей

. (2.9.13)

При выходе из фильтра частицы попадают в магнитное поле, перпендикулярное их скорости. Траектория их движения — окружность, радиус которой зависит от удельного заряда частицы

. (2.9.14)

Попадая на фотопластинку, ионы оставляют след, расстояние которого от выходной щели фильтра зависит от удельного заряда ионов.

По найденным значениям q/m можно определить массы ионов.

В наши дни точность определения масс ионов с помощью масс-спектрографов достигают 6 —8 значащих цифр (правда, не в граммах, а по отношению к массе эталонного атома).

Масс-спектрографические методы позволяют проводить количественный анализ нефти, состоящий из молекул различных углеводородов, трудно различимых обычными химическими способами. При большой мощности ионного пучка этот метод позволяет разделять изотопы в заметных количествах.

Масс-спектрографический метод часто применяют для определения изотопного состава исследуемого вещества. В частности, он был применён при исследовании лунного грунта. Близость изотопного состава земных и лунных пород свидетельствует об одновозрастности и единстве происхождения земного и лунного вещества. По-видимому, это следует распространить и на другие космические тела солнечной системы. Исследования вещества метеоритов не противоречат такому обобщению.

Масс-спектрографы нашли широкое применение в различных областях физики, химии, техники. Они используются для определения содержания примесей в газах, для анализа состава и процентного содержания различных смесей углеводородов и т. д.

Необходимые приборы: лабораторный стенд, внутри которого смонтированы все элементы схемы; цифровой вольтметр (или осциллограф).

На рис. 9 приведена схема экспериментальной установки, которая технически реализована на лабораторном стенде с возможностью самостоятельно вручную и с управлением от внешних источников изменять параметры эксперимента.

Экспериментальная установка состоит из трёх цепей.

Цепь намагничивающей катушки состоит из соленоида, создающего однородное магнитное поле при подключении к нему источника постоянного тока ε₃, регулятора тока с внутренним и внешним управлением (коммутация осуществляется тумблером S₁) и низкоомного резистора R₅ =1 Ом, предназначенного для контроля силы тока I_сол в соленоиде по величине напряжения на этом сопротивлении.

Анодная цепь состоит из электронной лампы Л, источника постоянного тока ε₁, делителя напряжения на резисторах R₂, R₃, R₄ и последовательно включенного резистора R₁ = 1кОм, предназначенного для контроля силы тока в анодной цепи I_А, по величине напряжения на этом резисторе.

Цепь накала включает в себя нитевидный катод К лампы Л, источник тока ε₂ и тумблер S₂ , отключающий его.

Источник