Способы определения резонансных частот

Обнаружение резонансных частот

При разработке новых конструкций ЭУ проводят испытания на обнаружение резонансных частот конструкций. Такие испытания служат для проверки механических свойств изделий и получения исходной информации при выборе методов испытаний на вибропрочность и воздействие акустического шума, а также для выбора длительности действия ударного ускорения при испытаниях на воздействие механических ударов. Резонансные частоты ЭУ или их отдельных элементов и узлов определяют в трех перпендикулярных направлениях.

Конструкции ЭУ являются сложными механическими колебательными системами, обладающими несколькими резонансными частотами. Наибольший интерес представляют низшие резонансные частоты, т.к. на них возникают максимальные напряжения и деформации. В случае совпадения резонансной частоты элемента испытываемой конструкции с частотой возмущающей силы наступает явление резонанса, которое сопровождается увеличением амплитуды колебаний.

Для определения резонансных частот изделие подвергают воздействию гармонической вибрации при пониженных ускорениях (1. 5)g в диапазоне частот (0,2¼1,5)fop, где fop – расчетная резонансная частота изделия. Конкретный диапазон частот испытаний устанавливается в программе испытаний. Поиск резонансных частот производят, плавно изменяя частоту при поддержании постоянной амплитуды ускорения или амплитуды смещения (не более 1,5 мм). Резонансную частоту ЭУ определяют как среднее арифметическое значение резонансных частот, полученных при испытаниях выборки. Погрешность измерений частот должна составлять не более 0,5% или 0,5 Гц, причем учитывается большее значение. В тех случаях, когда регистрация механических резонансных колебаний элементов невозможна, резонансные частоты могут быть определены косвенным способом по изменению значений выходных параметров ЭУ.

Пьезоэлектрический метод наиболее отработан, основан на использовании пьезоэлектрического эффекта. Метод обеспечивает достаточную точность в том случае, когда размеры и масса испытываемого изделия в 10 раз и более превышают размеры и массу пьезопреобразователя. Схема определения резонансных частот пьезоэлектрическим методом представлена на рис.

Рис. Структурная схема устройства для определения резонансных частот пьезоэлектрическим методом: 1 – стол вибростенда; 2 – приспособление для крепления изделия, 3 – испытываемое изделие; 4, 10 – пьезопреобразователи, 5, 9 – согласующие устройства, 6, 8 – измерительные устройства; 7 – регистрирующий прибор (осциллограф).

При плавном изменении частоты колебаний стенда и поддержания постоянным ускорения крепежнойкрепёжной платы на резонансной частоте ЭУ наблюдается увеличение напряжения на пьезопреобразователе и поворот на 90° эллипса на экране осциллографа.

В настоящее время распространены бесконтактные методы измерения, не оказывающие влияния на характеристики объекта измерения. Однолучевой оптический метод основан на изменении угла сходимости лазерного луча, отраженногоотражённого от поверхности вибрирующего изделия.

Рис. Формирование отражённого светового пучка при вибрации испытываемого изделия:

1 — коллиматор; 2-экран; 3 — фокусирующая линза; 4 — поверхность испытываемого изделия;

Световой поток лазера, расширенный с помощью коллиматора, фокусируется линзой 3 в точке F’ (заднем фокусе линзы) вблизи поверхности 4 испытываемого изделия, которая расположена перпендикулярно направлению распространения светового потока. Отражённый от поверхности изделия свет вновь формируется той же фокусирующей линзой в сходящийся световой поток,угол сходимости которого зависит от расстояния между задним фокусом линзы и отражающей поверхностью изделия. При вибрации изделия (положения I и II) этот угол меняется и соответственно меняется диаметр отражённого светового потока, спроецированного на экран 2, следовательно, поверхностная плотность энергии излучения. Достоинство метод – простота проведения измерений, отсутствие дополнительных механических воздействий на элементы ЭУ, высокая чувствительность, широкий частотный диапазон.

Результаты определения резонансных частот используют для выбора других видов механических испытаний. Если foн>1000Гц, то из испытаний исключают испытания на ударопрочность, если foн>2000Гц – исключают испытания на удароустойчивость, если foн>2 f_В (верхняя частота рабочего диапазона механических воздействий) – исключают испытания на виброустойчивость

Испытание на виброустойчивость проводят для проверки способности изделий выполнять свои функции при сохранении параметров во время механического воздействия в пределах значений, указанных в ТУ. После испытания на виброустойчивость образцы ЭУ подвергают испытанию на вибропрочность, которое осуществляют, без электрической нагрузки.

Испытание на вибропрочность проводят с целью проверки способности изделий противостоять разрушающему действию вибрации и выполнять свои функции при сохранении параметров после механического воздействия.

При испытаниях с увеличением амплитуды ускорения вибрации необходимо следить за тем, чтобы механизм отказов испытываемых изделий оставался неизменным по сравнению с обычными условиями испытания. Для ЭУ, резонансная частота конструкции которого лежит в полосе частот, соответствующей заданной жёсткости, или превышает верхнее значение этой полосы, результаты испытания можно получить в короткие сроки, сосредоточив вибрационную нагрузку в наиболее опасном диапазоне частот. При этом необходимо точно знать резонансную частоту для правильного выбора диапазона частот испытания, который рекомендуется устанавливать в пределах (0,75. 1,4)fо.

Рис. Характеристика устойчивости изделий при воздействии вибраций. 1 – идеальная устойчивость, 2 – нагрузка при испытании, 3 – реальная устойчивость изделия; I, II, III – дорезонансная, резонансная и зарезонансная области.

Испытания необходимо проводить в резонансной области, допустимо их проведение в дорезонансной области, но бесполезно их проведение в зарезонансной области III, где ускорение при испытании ниже допустимой.

Испытания ЭУ на виброустойчивость и вибропрочность осуществляют методами фиксированных частот, качающейся частоты, случайной вибрации. Выбор метода испытания определяется резонансными частотами изделия: если резонансная частота изделия превышает верхнюю частоту рабочего диапазона частот более чем в 1,5 раза, проводят испытание на одной фиксированной частоте; если резонансные частоты не установлены, используют метод качающейся частоты; если испытываемое изделие имеет не менее четырёх резонансов в заданном диапазоне частот – метод случайной вибрации.

Метод качающейся частоты – основной метод испытаний на виброустойчивость и вибропрочность. Сущность его заключается в изменении частоты вибрации в заданном диапазоне – от минимальной до максимальной и наоборот (цикл качания), с тем, чтобы последовательно возбуждать все резонансы конструкции ЭУ. Необходимость не только повышения, но и понижения частоты обусловлена возможным наличием нелинейных резонансов конструкции изделия, появление которых зависит от направления изменения частоты вибрации. Структурная схема испытания методом качающейся частоты приведена на рис.

Рис. Структурная схема испытания методом качающейся частоты: ГКЧ – генератор качания частоты; АРУВ – автоматический регулятор уровня вибрации, 1 – задающий генератор, 2 – усилитель мощности, 3 – вибратор; 4 – испытываемое изделие, 5 – виброизмерительный преобразователь, 6 – виброизмерительная аппаратура

Генератор качания частоты (ГКЧ) управляет частотой задающего генератора 1 звуковой частоты. Автоматический регулятор уровня вибрации (АРУВ) изменяет выходное напряжение генератора, следовательно, мощность колебаний на выходе усилителя мощности 2, подводимых к подвижной катушке электродинамического вибратора 3. Уровень вибрации регистрируется вибропреобразователем 5. Для достижения равномерности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) вибратора регулятор уровня вибрации должен обеспечивать глубину регулировки в несколько десятков децибел

При испытании ЭУ методом качающейся частоты любая резонансная частота, соответствующая диапазону частот испытания, за цикл качания возбуждается дважды. В этом состоит основное преимущество данного метода перед методом фиксированных частот.

В отличие от испытания на виброустойчивость испытание на вибропрочность проводят не за один цикл качания частоты, а за несколько. Число циклов качания зависит от заданной жесткости испытания. Для степеней жесткости XVI-XIX оно равно 30.

Метод фиксированных частот применяют редко из-за отсутствия информации о резонансных частотах испытываемых ЭУ. Но даже если перед испытанием установить частоту, равную известной резонансной частоте изделия, то в процессе испытания может произойти ее уменьшение, что приведет к снижению эффективности испытания. Из-за малой информативности данного метода испытаний его длительность устанавливают в полтора раза более длительности испытаний методом качающейся частоты. Метод фиксированных частот применяют редко, когда проведение испытаний методом качающейся частоты технически неосуществимо, например, при отсутствии соответствующего испытательного оборудования

В реальных условиях на ЭУ воздействуют не одиночные гармонические колебания, а колебания со сложным спектром частот. Этим условиям соответствуют испытания ЭУ на воздействие случайной вибрации. Такое испытание может быть выполнено методами широкополосной случайной вибрации и узкополосной случайной вибрации со сканированием полосы частот.

Метод широкополосной случайной вибрации (ШСВ). В методе ШСВ обеспечивается постоянная плотность энергии каждой гармонической составляющей колебательного процесса, для чего на испытываемые изделия воздействует белый шум.

Достоинство метода – использование белого шума – сигнала, при котором все резонансные частоты в заданной полосе частот возбуждаются одновременно, что позволяет учесть их взаимное влияние и приближает испытание к реальным условиям эксплуатации. Недостаток – сложность испытательного оборудования.

Источник

10.2. Резонансный метод измерения частоты

10.2. Резонансный метод измерения частоты

Принцип действия резонансного метода основан на сравнении измеряемой частоты fx с собственной резонансной частотой fр градуированного колебательного контура или резонатора. Обычно данный метод применяется в диапазонах высоких частот и СВЧ, но может использоваться и в более низком диапазоне. Измерительные приборы, работающие на основе этого метода, называютсярезонансными частотомерами, их обобщенная структурная схема приведена на рис. 10.2.

Перестраиваемая колебательная система

Рис. 10.2. Обобщенная структурная схема резонансного частотомера

Перестраиваемая колебательная система возбуждается сигналом источника измеряемой частоты u(fx) через входное устройство. Интенсивность колебаний в колебательной системе резко увеличивается в момент резонанса , т.е. при fx= fр. Данный момент фиксируется с помощью индикатора резонанса, связанного с колебательной системой, и значение измеряемой частоты fx считывается с градуированной шкалы механизма настройки.

В качестве колебательной системы на частотах до сотен МГц используются колебательные контуры; на частотах до 1 ГГц — контуры с распределенными постоянными типа отрезков коаксиальной линии; на частотах, превышающих 1 ГГц, — объемные резонаторы.

На рис. 10.3 приведена уп­рощенная структурная схема резонансного частотомера (волномера) с объемным ре­зонатором, включающая вол­новод 1, по которому поступает энергия измеряемой частоты fx, петлю связи 2, детектор (полу­проводниковый диод) 3 с индикатором резонанса И, объемный резонатор 4 и плунжер 5, предназначенный для изменения одного из размеров резонатора и связанный с отсчетной шкалой. Связь резонатора с детектором индуктивная и осуществляется петлей связи 2.

Линейный размер резонатора l в момент настройки в резонанс однозначно связан с длиной волны λ возбуждаемых в нем электромагнитных колебаний. Резонанс наступает при длине резонатора l = n λ/2, где п = 1,2, 3 и т. д. Поэто­му, перемещая плунжер 5 до момента получения первого резонанса, а затем следующего и оценивая по отсчетной шкале разность △l= l1- l2=λ/2, можно определить длину волны λ. Здесь l1 и l2 — показания отсчетной шкалы в мо­мент 1-го и 2-го резонансов. Измеряемая частота fx вычисляется по формуле fx = с/λ, где с — скорость распространения света в вакууме.

Чтобы увеличить точность измерений частоты, необходимо повышать добротность Q резонаторов. С этой целью их внутренние поверхности поли­руют и серебрят, доводя величину Q до значения (5…10)103. С целью умень­шения сопротивления в месте подвижного контакта плунжера с резонатором применяют системы длинных линий (отрезки линий длиной λ /2, λ /4).

Резонансные частотомеры (волномеры) имеют простое устройство и дос­таточно удобны в эксплуатации. Наиболее точные из таких приборов обеспе­чивают измерение частоты с относительной погрешностью 10-3 …10-4. Ос­новными источниками погрешностей измерения являются погрешность на­стройки в резонанс, погрешность шкалы и погрешность считывания данных.

Источник

Способ измерения резонансной частоты и устройство для его осуществления

Владельцы патента RU 2367965:

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для высокоточного дистанционного определения резонансной частоты резонаторов, применяемых в различных областях техники и научных исследованиях. В частности, оно может быть использовано в радиоволновых резонансных датчиках влагосодержания и уровня нефтепродуктов. В предлагаемом способе измерение резонансной частоты, основанное на возбуждении на входе резонатора электромагнитных колебаний с изменяющейся частотой, фиксации максимальной амплитуды колебаний на выходе резонатора и измерении частоты колебаний f₁, соответствующей этой максимальной амплитуде, достигается тем, что на входе и выходе резонатора периодически изменяют знак реактивного сопротивления внешних цепей, подключенных к резонатору, при каждом изменении этого знака измеряют частоту f₂, соответствующую максимальной амплитуде колебаний на выходе резонатора, и резонансную частоту определяют как среднее значение частот f₁ и f₂. Также предложено устройство для осуществления описанного выше способа для измерения резонансной частоты. 2 н. и 1 з.п. ф-лы, 5 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для высокоточного дистанционного определения резонансных частот электромагнитных резонаторов, применяемых в различных областях техники и научных исследованиях. В частности, оно может быть использовано в радиоволновых резонансных датчиках влагосодержания нефтепродуктов, концентрации растворов и резонансных уровнемерах различных сред.

Известны различные способы определения резонансных частот, суть одного из которых заключается в том, что в резонаторе коротким импульсом возбуждают свободные колебания и измеряют частоту этих колебаний, которая равна резонансной частоте исследуемого резонатора (А.с. №1659908 А1, М. кл. G01R 27/26). Недостатком этого способа, также как и реализующего его устройства является то, что измерение резонансной частоты возможно только для резонаторов с добротностью не менее 500-1000. Это обстоятельство существенно ограничивает область применения указанных способа и устройства, так как на практике величина добротности резонаторов, особенно используемых в различных датчиках, зачастую не превышает 100.

Известно также техническое решение, которое по технической сущности наиболее близкое к предлагаемому способу и устройству и принято в качестве прототипа (Новицкий П.В., Кнорринг В.Г., Гутников B.C. Цифровые приборы с частотными датчиками. «Энергия». 1970. С.21). В этом способе-прототипе предлагается на входе резонатора возбуждать электромагнитные колебания, частота которых изменяется в заданном диапазоне, в котором находится резонансная частота исследуемого резонатора. На выходе резонатора фиксируется амплитуда колебаний, и, когда она достигает максимума, развертка останавливается, и в этот момент измеряется частота колебаний, которая равна резонансной частоте. Устройство-прототип, реализующее указанный способ, состоит из перестраиваемого генератора, частотомера и устройства настройки. Задача последнего — настроить генератор на резонансную частоту по максимуму резонансной кривой, после чего включается частотомер, который фиксирует частоту генератора.

Недостатком этих способа и устройства, принятых в качестве прототипа, является то, что они подвержены влиянию на точность измерения резонансной частоты реактивных сопротивлений всех внешних цепей, подключенных к исследуемому резонатору, а именно: линий связи, нагрузки и генератора возбуждения.

Целью предлагаемого изобретения является уменьшение погрешности измерения резонансной частоты, обусловленной влиянием реактивных сопротивлений всех внешних цепей, подключенных к исследуемому резонатору, как линий связи, так и генератора и нагрузки, подключенных к этим линиям связи.

Поставленная цель в предлагаемом способе измерения резонансной частоты, основанном на возбуждении на входе резонатора электромагнитных колебаний с изменяющейся частотой, фиксации максимальной амплитуды колебаний на выходе резонатора и измерении частоты колебаний f₁, соответствующей этой максимальной амплитуде, достигается тем, что на входе и выходе резонатора периодически изменяют знак реактивного сопротивления внешних цепей, подключенных к резонатору, при каждом изменении этого знака измеряют частоту f₂, соответствующую максимальной амплитуде колебаний на выходе резонатора, и резонансную частоту определяют как среднее значение частот f₁ и f₂.

Поставленная цель в предлагаемом устройстве для измерения резонансной частоты, содержащем последовательно соединенные устройство настройки, перестраиваемый генератор и частотомер, достигается тем, что оно дополнительно содержит два трансформирующих блока, триггер и одновибратор, выход которого подключен к входу сброса частотомера, а вход одновибратора соединен с выходом строб-импульсов частотомера, с управляющим входом устройства настройки и со счетным входом триггера. Выход триггера подключен к управляющим входам обоих трансформирующих блоков, при этом выход перестраиваемого генератора через первый трансформирующий блок подключен к входу резонатора, выход которого через второй трансформирующий блок подключен к входу устройства настройки.

При этом трансформирующий блок выполнен в виде двух коммутаторов и четвертьволнового трансформатора. Первые контакты обоих коммутаторов соединены через четвертьволновый трансформатор, а вторые контакты этих коммутаторов соединены между собой.

Сущность предлагаемого изобретения заключается в том, что благодаря периодическому изменению знака эквивалентного реактивного сопротивления всех внешних цепей, подключенных к резонатору, синхронно изменяется также и знак приращения резонансной частоты, которое обусловлено влиянием этих внешних цепей. При этом абсолютная величина этого приращения остается неизменной. Поэтому среднее значение резонансных частот, соответствующих положительному и отрицательному значению эквивалентного реактивного сопротивления внешних цепей, не зависит от параметров этих цепей, что позволяет свести к минимуму погрешность измерения резонансной частоты, обусловленную влиянием, как самих линий связи, так и других устройств, подключенных с помощью этих линий к резонатору, например, генератора и нагрузки.

Более строго это утверждение можно доказать, если рассмотреть общую схему измерения резонансной частоты, представленную в виде эквивалентной схемы (фиг.1), на которой приняты следующие обозначения: 1 — перестраиваемый генератор, имеющий внутреннее сопротивление Z_г; 2 — входная и выходная линии связи с волновым сопротивлением W; 3 — резонатор, представленный в виде эквивалентного колебательного контура с индуктивностью L, емкостью С и сопротивлением потерь R. X_cв1 и Х_св2 — эквивалентные сопротивления элементов связи на входе и выходе резонатора соответственно; 4 — нагрузка, имеющая сопротивление Z_н.

Схему, изображенную на фиг.1, целесообразно представить в виде более простой эквивалентной схемы (фиг.2), на которой Z_л — сопротивление линии связи в точке подключения ее к резонатору. Для удобства анализа на фиг.2 резонатора к нагрузке, поскольку влияние обеих линий связи на резонансную частоту можно исследовать независимо друг от друга. Из фиг.2 видно, что полное эквивалентное сопротивление, подключенное непосредственно к колебательному контуру, Z_э слагается из Z_л и Х_св, то есть

Целесообразно Z представить в виде эквивалентной проводимости Y_э, которая в свою очередь состоит из активной проводимости G и реактивной проводимости В:

Величину Z_л можно представить в виде суммы

При измерении резонансной частоты всегда стремятся минимизировать влияние внешних цепей на результат измерения, поэтому

Учитывая эти неравенства, легко получить приближенное выражение для приращения эквивалентной проводимости ΔY_э

Величина ΔZ_л также состоит из активной ΔR и реактивной ΔX составляющих,

Для случая емкостной связи внешних цепей с резонатором

Подставляя (7) и (8) в (6) и выделив реактивную составляющую, получим следующее выражение для приращения реактивной проводимости ΔВ_э:

Влияние величины ΔВ_э на резонансную частоту эквивалентно подключению к резонансному контуру некоторой емкости ΔС, при этом

Используя (9) и (10), ΔС можно представить в виде

Относительное изменение резонансной частоты Δf/f, обусловленное влиянием внешних цепей, можно определить, используя (11) и известное выражение для резонансной частоты колебательного контура LC:

Из формулы (13) видно, что изменения резонансной частоты Δf могут быть по знаку как положительными, так и отрицательными в зависимости от знака реактивного сопротивления внешней цепи ΔХ. Поэтому периодическое изменение знака величины ΔХ вызывает соответствующее изменение знака величины Δf. Отсюда следует, что среднее значение резонансной частоты не зависит от реактивного сопротивления внешних цепей, чем и обеспечивается полезный эффект, сформулированный в цели предложения.

Для реализации предлагаемого способа является важным наличие трансформатора сопротивлений, преобразующего полярность, подключенного к нему реактивного сопротивления. В качестве такого трансформатора сопротивлений может быть использован четвертьволновый отрезок длинной линии, работа которого описывается известным выражением (Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. — М.: Высшая школа. 1970. Стр.218)

где

Z_вых — комплексное сопротивление выхода четвертьволнового трансформатора при подключении к входу этого трансформатора сопротивления Z_л.

Подставляя (4) и (7) в формулу (14) и учитывая неравенство (5), легко показать, что для реактивной составляющей Х_вых выходного сопротивления Z_вых имеет место приближенное равенство

и, следовательно, четвертьволновый трансформатор, выполненный в виде четвертьволнового отрезка длинной линии, обеспечивает возможность преобразования полярности реактивных сопротивлений.

На фиг.3 представлена структурная схема устройства для измерения резонансной частоты. Это устройство состоит из частотомера 1, генератора управляемого напряжением (ГУН) 2, устройства настройки 3, одновибратора 4, триггера 5, двух трансформирующих блоков 9, каждый из которых содержит два коммутатора на два положения 6 и 8 и четвертьволновый трансформатор 7, и исследуемого резонатора 10.

Работает это устройство следующим образом. Строб-импульсы с выхода частотомера 1 (фиг.4а) поступают на счетный вход триггера 5, вход запуска устройства настройки 3 и на вход одновибратора 4. Импульсы с выхода триггера в виде меандра (фиг.4б), имеющие длительность, равную периоду следования строб-импульсов, поступают на управляющие входы коммутаторов 6 и 8, и эти импульсы обеспечивают синхронность процессов подключения-отключения четвертьволновых трансформаторов 7. Отрицательными импульсами четвертьволновые трансформаторы включаются в измерительную цепь, а положительными — отключаются. Предположим, что в одном из тактов четвертьволновые трансформаторы 7 отключены и вместо них включены перемычки (замыкатели коммутаторов 6 и 8 на схеме фиг.3 находятся в нижнем положении). В момент времени t₀ положительный фронт строб-импульса поступает на вход запуска устройства настройки 3 и инициирует в нем выработку линейно изменяющегося напряжения, которое подается на управляющий вход ГУН 2 и изменяет его частоту в заданном диапазоне (фиг.4в). На сигнальный вход устройства настройки 3 поступает напряжение, снимаемое с выхода резонатора 10 (фиг.4г), и когда это напряжение в момент времени t₁ достигает максимума, развертка останавливается и в интервале времени t₁÷t₃ напряжение на входе ГУН 2, также как и его частота сохраняются на постоянном уровне. Частота ГУН в этом интервале времени имеет значение f₁. В момент времени t₂ отрицательный фронт строб-импульса открывает вход частотомера 1 и в интервале t₂÷t₃ подсчитывается число импульсов, поступающих с выхода ГУН 2 и имеющих частоту f₁. В момент времени t₃ положительным фронтом строб-импульса вход частотомера 1 закрывается и подсчет числа импульсов прекращается. В этот же момент времени отрицательный фронт импульса триггера 5 (фиг.46) включает четвертьволновые трансформаторы 7 в измерительную цепь (замыкатели коммутаторов 6 и 8 на схеме фиг.3 находятся в верхнем положении) и эквивалентные реактивные сопротивления, подключенные к входу и выходу резонатора 10, изменяют свою полярность. Одновременно этим же фронтом устройство настройки 3 сбрасывается в исходное состояние и опять настраивается на максимум резонансной кривой, который теперь соответствует частоте f₂ и моменту времени t₄. Отрицательным фронтом строб-импульса в момент t₅ опять открывается вход частотомера 1, и в интервале t₅÷t₆ продолжается подсчет числа импульсов, имеющих теперь частоту f₂. Таким образом в интервалах t₂÷t₃ и t₅÷t₆ происходит суммарный подсчет числа импульсов, следующих последовательно с частотой f₁ и f₂. Благодаря этому происходит усреднение частот f₁ и f₂. В момент t₆ процесс измерения частот f₁ и f₂ заканчивается и полученное среднее значение частоты запоминается до момента t₇, определяемого длительностью t_u положительного импульса, поступающего с выхода одновибратора 4 (фиг.4д). Этот одновибратор запускается отрицательным фронтом строб-импульса. В момент t₇ показания частотомера сбрасываются, и в момент t₈ опять начинается процесс измерения средней частоты. Для корректного выполнения операции усреднения необходимо, чтобы в интервале времени, определяемом длительностью t_u, всегда находилось четное число интервалов, в которых происходит измерение частот f₁ и f₂. Поэтому значение этой длительности в общем случае должно удовлетворять условию

(2n-0,5)T Изобретение относится к измерительной технике, в частности к измерению диэлектрической проницаемости криволинейного слоя материала. .

Источник