Определение понятий. Способы определения понятий
Для распознавания объекта необязательно проверять у него все существенные свойства, достаточно лишь некоторых. Этим пользуются, когда понятию дают определение.
Определить понятие – это значит дать способ, позволяющий отделить объекты, охватываемые данным понятием, от всех других объектов изучения в зависимости от присущих им существенных свойств. Таким образом, определение (лат. «definitio» – «определение») понятий – логическая операция , в процессе которой раскрывается содержание понятия.
Определение понятий – это логическая операция, с помощью которой указываются существенные (отличительные) свойства объекта изучения, достаточные для распознавания этого объекта, т.е. в процессе которой раскрывается содержание понятия либо устанавливается значение термина.
Определение понятия позволяет отличать определяемые объекты от других объектов. Так, например, определение понятия «прямоугольный треугольник» позволяет отличить его от других треугольников.
По способу раскрытия свойств определяемого понятия различают неявные и явные определения. К неявным определениям относятся невербальные определения, к явным — вербальные определения (лат. слово «verbalis» означает «словесный»).
Невербальное определение – это определение значения понятия путём непосредственной демонстрации предметов или указания контекста, в котором применяется то или иное понятие.
Невербальные определения понятий используются в начальном курсе математики, так как младшие школьники обладают преимущественно наглядным мышлением, и именно наглядные представления о математических понятиях играют для них основную роль в обучении математике.
Невербальные определения разделяются на остенсивные (лат. слово «ostendere» – «показывать») и контекстуальные определения.
Остенсивное определение – определение, в котором содержание нового понятия раскрывается путём демонстрации объектов (указания на объекты).
1. Понятия «треугольник», «круг» «квадрат», «прямоугольник» в дошкольном образовательном учреждении определяются с помощью демонстрации соответствующих моделей фигур.
2. Таким же способом показа можно определить в начальном курсе математики понятия «равенство» и «неравенство».
3 · 5 > 3 · 4 8 · 7 = 56
15 – 4 18 17 – 5 = 8 + 4
Это неравенства. Это равенства.
При ознакомлении дошкольников с новыми математическими понятиями в основном используются остенсивные определения.
Однако это не исключает в дальнейшем изучения их свойств, то есть формирования у детей представлений об объёме и содержании понятий, первоначально определенных остенсивно.
Контекстуальное определение – определение, в котором содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл водимого понятия.
1. Понятия «больше», «меньше», «равно» в начальном курсе математики определяются с помощью указания контекста (больше на 3 – это значит столько же и ещё 3).
2. Примером контекстуального определения может быть определение уравнения и его решения, которые даются во 2 классе. В учебнике математики после записи + 6 = 15 и перечня чисел 0, 5, 9, 10 идет текст: «К какому числу надо прибавить 6, чтобы получилось 15? Обозначим число неизвестное число буквой х (икс): х + 6 = 15 – это уравнение. Решить уравнение – значит найти неизвестное число. В данном уравнении неизвестное число равно 9, т.к. 9+6=15. Объясни, почему числа 0,5 и 10 не подходят».
Из приведенного текста следует, что уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число. Оно может быть обозначено буквой х и это число надо найти. Кроме того, из этого текста следует, что решение уравнения – это число, которое при подстановке вместо х обращает уравнение в верное равенство.
Иногда встречаются определения, сочетающие контекст и показ.
1. Нарисовав прямые углы, имеющие разное расположение на плоскости, и сделав надпись: «Это – прямые углы», учитель знакомит младших школьников с понятием «прямой угол».
2. Примером такого определения может служить следующее определение прямоугольника. На рисунке дается изображение четырехугольников и приведен текст: «У этих четырехугольников все углы прямые». Под рисунком написано: «Это – прямоугольники».
Таким образом, на начальном этапе обучения учащихся математике чаще всего используются невербальные определения понятий, а именно, остенсивные, контекстуальные и их сочетание.
Необходимо отметить, что невербальные определения понятий характеризуются некоторой незавершенностью. Действительно, определение понятий путем показа или через контекст не всегда указывает на свойства, существенные (отличительные) для данных понятий. Такие определения только связывают новые термины (понятия) с некоторыми объектами или предметами. Поэтому после невербальных определений необходимо дальнейшее уточнение свойств рассмотренных понятий и изучение строгих определений математических понятий.
В средних и старших классах, в связи с развитием языка и накоплением достаточного запаса математических понятий, на смену невербальным определениям приходят вербальные определения понятий. При этом все большую роль начинают играть не наглядные представления о математических понятиях, а их строгие определения. Они основываются на свойствах, которыми обладают определяемые понятия.
Вербальное определение – перечисление существенных (отличительных) свойств данного понятия, сведенных в связное предложение.
В начальном курсе математики изучаемые понятия располагают в таком порядке, чтобы каждое последующее понятие можно было определить, опираясь на ранее изученные их свойства или ранее изученные понятия. Поэтому некоторые математические понятия не определяются (или косвенно определяются через аксиомы). Например, понятия: «множество», «точка», «прямая», «плоскость». Они являются основными, базисными или неопределяемыми понятиями математики. Определение понятий можно рассматривать в виде процесса сведения одного понятия к другому, ранее изученному, и, в конечном счете, к одному из основных понятий.
Например, квадрат есть особый ромб, ромб – особый параллелограмм, параллелограмм – особый четырехугольник, четырехугольник – особый многоугольник, многоугольник – особая геометрическая фигура, геометрическая фигура – точечное множество. Таким образом, мы дошли до основных неопределяемых понятий математики: «точка» и «множество».
В этой последовательности понятий каждое понятие, начиная со второго, является родовым понятием для предыдущего понятия, т.е. объёмы этих понятий находятся между собой в последовательном отношении включения:
с: «параллелограмм», d: «четырехугольник», e: «многоугольник»,
f: «геометрическая фигура», q: «точечное множество». Наглядно объемы этих понятий можно изображать и на диаграмме Эйлера-Венна (рис. 7).
Рассмотрим основные способы вербальных определений понятий.
I. Определение через род и видовое отличие – самый распространенный вид явных определений.
Например, определение понятия «квадрат».
«Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны».
Проанализируем структуру этого определения. Сначала указано определяемое понятие — «квадрат», а затем приведено определяющее понятие, в котором можно выделить две части: 1) понятие «прямоугольник», которое является родовым по отношению к понятию «квадрат»; 2) свойство «иметь все равные стороны», которое позволяет выделить из всевозможных прямоугольников один вид – квадрат, поэтому это свойство называют видовым отличием.
Видовым отличием называются свойства (одно или несколько), которые позволяют выделить определяемое понятие из объема родового понятия.
Следует иметь в виду, что понятия рода и вида относительны. Так, «прямоугольник» – это родовое к понятию «квадрат», но видовое по отношению к понятию «четырехугольник».
Кроме того, для одного понятия может существовать несколько родовых. Например, для квадрата родовыми являются ромб, четырехугольник, многоугольник, геометрическая фигура. В определении через род и видовое отличие для определяемого понятия принято называть ближайшее родовое понятие.
Схематично структуру определений через род и видовое отличие можно представить следующим образом (рис. 8).
| Определяемое понятие | = | Родовое понятие | + | Видовое отличие |
Очевидно, что определяемое понятие и определяющее понятие должны быть тождественны, т.е. их объёмы должны совпадать.
По данной схеме можно строить определения понятий не только в математике, но и в других науках.
Следующие способы определения понятий являются частными случаями определения через род и видовое отличие.
II. Генетическое или конструктивное определение, т.е. определение, в котором видовое отличие определяемого понятия указывает на его происхождение или способ образования, построения (греч. слово «denesis» – «происхождение», лат. слово «constructio» – «построение»).
1. Определение понятия «угол».
«Углом называется фигура, образованная двумя углами, исходящими из одной точки». В этом примере понятие «фигура» является родовым, а способ образования этой фигуры – «образована двумя лучами, исходящими из одной точки» — является видовым отличием.
2. Определение понятия «треугольник».
«Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков».
В этом определении указано родовое понятие по отношению к треугольнику – «фигура», а затем видовое отличие, которое раскрывает способ построения фигуры, являющейся треугольником: взять три точки, не лежащие на одной прямой, и соединить каждую их пару отрезком.
III. Индуктивное определение или определение понятия с использованием формулы, позволяющей сформулировать общее отличительное свойство данного понятия (лат. слово «inductio» – «наведение» на рассуждение от частного к общему).
Например, определение понятия «функция прямой пропорциональности».
«Функцией прямой пропорциональности называется функция вида «y=kx, где xÎR, k≠0». В этом примере понятие «функция» — родовое понятие, а формула «y=kx, где xÎR, k≠0» — видовое отличие понятия «функция прямой пропорциональности» от других видов функций.
Рассмотренные способы определения понятий позволяют наглядно изобразить виды определения понятий на следующей схеме (рис. 9).
Определение понятий
Неявное определение Явное определение
Невербальное определение Вербальное определение
 |  |  |
 |
Остенсивное Контекстуальное Определение понятия «через
определение определение род и видовое отличие»
 |  |
 |
Остенсивно-контекстуальное Генетическое или Индуктивное
Источник
Определение понятия: способы и методические приемы. Опыт работы с определением понятий на уроках математики и информатики.
Лебедева Светлана Петровна,
учитель информатики и математики
Определение понятия: способы и методические приемы.
Опыт работы с определением понятий
на уроках математики и информатики.
В школьной практике наиболее частотными являются 3 способа определения понятий:
Определение с помощью синонима ( Творить – созидать, создавать )
Определение родо-видовых признаков (понятие (термин) – это родовой признак ( = что?) + видовой признак ( = какой?, для чего. ) ( Усталость – состояние человека, при котором он испытывает упадок сил (отличающийся, предназначенный для, способный к… )
Определение через подбор однокоренного слова ( Президентский – принадлежащий президенту ).
Среди наиболее типичных ошибок, которые допускают ученики и педагоги в работе с терминами, можно выделить следующие:
Отсутствие родового понятия ( Урок – это когда дети занимаются )
Отсутствие видового понятия ( Учебник – это книга )
Неверный подбор родового понятия (Молоток – это предмет, предназначенный для… )
Тавтология ( Пессимист – это пессимистичный челове к) .
В методической литературе описаны отдельные приёмы работы с понятиями. Например, терминологическая разминка, которую можно проводить системно, в несколько этапов.
Этап первый — «отработка»: ученику предлагаются карточки, на которых с одной стороны написан какой-либо термин, а с другой — дано его определение. Минута подготовки — и учащийся может, называя понятие, дать (а не прочесть) определение.
Второй этап — «навык»: на карточках написаны только термины, определения даются самими учащимися.
Третий этап — «понятия и категории»: из многообразия предложенных карточек необходимо выбрать только те, которые относятся к конкретной теме, например, «Экономическая жизнь России во второй половине XIX в.», «Развитие науки и искусства в России начала XX в.» и т.п., и затем дать определения выбранным терминам и обосновать свой выбор.
Этот методический приём будет работать только тогда, когда ученики уже знают, как строится определение понятия (например, термин – родовое понятие + видовые признаки). Если же предварительно этой работы не было сделано, то ученик вынужден заучивать определение или, что неплохо, интуитивно понимать его структуру.
Другой методический приём, описанный в литературе, используемый для закрепления умения определять понятия, — заполнение пропусков в готовом определении:
Существительное — ——, отвечающая на вопрос —— и обозначающая ——-.
—— — равенство, верное при —— значениях переменной.
Можно выполнить упражнения, в которых необходимо вставить только родовые понятия, или только видовые отличия, или только понятие (термин):
Ботаника – ——-, изучающая растения.
Клумба – это участок земли, ——.
—— — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Использование этого приёма незаконченного предложения будет более результативным, если ученики знают структуру определения понятия.
Третий методический прием заключается в нахождении родового признака.
Необходимо из пяти предложенных терминов выбрать тот, который наиболее точно определяет математическое понятие. На выполнение каждого задания дается 20 секунд.
Геометрия (фигура, точка, наука, уравнение, теорема).
Уравнение (корень, равенство, сумма, неизвестная, произведение).
Планиметрия (плоскость, квадрат, раздел геометрии, фигура, точка).
Треугольник (вершина, катет, сторона, центр, многоугольник).
Сумма (слагаемое, равенство, плюс, делитель, результат).
Периметр (разность, сторона, сумма, фигура, прямоугольник).
Куб (угол, правильный многогранник, плоскость, вектор, прямая).
Дробь (делимое, делитель, частное, знаменатель, произведение).
Степень (корень, показатель, решение, основание степени, произведение).
Координата (плоскость, абсцисса, ордината, величина, число).
Задания такого типа позволяют скорректировать возможные ошибки определения понятия – отсутствие родового признака ( урок – это когда дети занимаются ).
Владение теоретическими и методическими основами определения понятий дает возможность учителю осмысленно подойти к формированию этого логического действия на своем уроке.
Многие темы школьного курса начинаются с определения нового понятия и последующего изучения его свойств. Если учитель буквально следует учебнику, то новое понятие сваливается на ученика как снег на голову: и содержание является новым, и название часто слышится впервые и поэтому на слух трудно усваивается. Ученику неясно, зачем дается это определение. Все это мешает восприятию, а главное — тормозит усвоение, приводит к психологическому дискомфорту. Так что, дав определение, учитель вынужден тут же приводить поясняющие примеры. А что если сделать наоборот?
Если попробовать путь, противоположный вышеназванному: сначала рассмотреть примеры, а затем дать определение? Причем можно показать готовые понятия, можно составить их на глазах учеников. Наконец, можно предложить ученикам самим построить определения (составить, придумать).
Приведем примеры из курса математики и информатики.
Опыт 1. Определение понятия «Арифметическая прогрессия». 9 класс.
В учебнике «Алгебра. 9 класс» Макарычева Ю. Н. рассматривается последовательность натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1:
Далее говорится, что каждый её член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену числа 4. Эта последовательность является примером арифметической прогрессии.
Затем дается готовое определение арифметической прогрессии.
Как добиться, чтобы ученики получили возможность учиться составлению определения и хотя бы часть его составили сами?
Можно предложить следующую задачу:
Даны три последовательности:
Они составлены по одному закону. Определите, какое число пропущено в каждой последовательности? Напишите, по какому закону они составлены и подберите подобную последовательность (такое задание есть и в учебнике 5 класса).
Выполнив задание, ученик будет подготовлен к составлению определения понятия. Во всяком случае, он не будет чувствовать себя как в незнакомой местности.
Опыт 2. Определение понятия «Модель. Классификация моделей ». Информатика. 9 класс.
По каким признакам модель соответствует объекту?
С какой целью создали данную модель?
Какие признаки объекта не учтены в модели?
ожно организовать п редварительную работу в группе для определения понятия «модель».
а) Постановка задачи группам.
Каждая группа получает модель и карточку с вопросами. За 2 минуты учащимся нужно обсудить содержание работы и заполнить пропуски в карточке:
1 группа получает детскую игрушку – автомобиль (модель, в которой соблюдены основные принципы: внешняя форма и функции движения, но отсутствуют двигатель, многие другие устройства, приводящие в движение реальный автомобиль).
2 группа получает книгу «Устройство автомобиля» (модель, в которой автомобиль изображен схематически, подробно описаны детали и устройство, но отсутствует функция движения).
3 группа просматривает фильм об испытаниях автомобиля на одном из компьютеров (модель процесса, имитирующая воздействие на автомобиль при его столкновении с препятствием).
б) Обсуждение, заполнение карт (карта в формате А4, чтобы потом демонстрировать классу).
Каждая группа демонстрирует свою модель, выступает с результатами заполнения карт. Вопросы к группам:
Является ли модель сама объектом? (предполагаемый ответ: да )
Чем отличается модель и реальный объект? (предполагаемый ответ: некоторыми признаками или свойствами )
Чем руководствуются при создании модели? (предполагаемый ответ: целями )
В итоге получаем схему определения понятия «модель»:
Совместно формулируем определение модели и записываем в тетрадь.
Варианты толкования понятия детьми:
Модель – это уменьшенный объект, который отражает существенные свойства изучаемого объекта.
Модель – это увеличенный объект, который отражает существенные свойства изучаемого объекта.
Учитель может привести контрпримеры: модель атома на уроке физики или модель Земли – глобус. Таким образом ребят можно вывести на понятие «новый объект».
Часто ребята заблуждаются в том, что модели создают только для предметов. Поэтому целесообразно показать видеоролики, моделирующие процессы и явления: процесс прорастания семени, ускоренную съемку грозы и т.д.
После коллективной работы над ошибками, как правило, ребята редактируют определение:
Модель – это новый объект, который отражает существенные свойства изучаемого объекта, явления или процесса в зависимости от цели создания модели.
Пример 3. Определение понятия «Внешний угол треугольника». Геометрия. 7 класс.
Предлагается задача на готовом чертеже: определить градусную меру угла ВС D .
У
чащиеся без труда, опираясь на теорему о сумме углов треугольника, находят угол BCD . Затем им сообщается, что угол, градусную меру которого они нашли, имеет свое название. Иногда ребята сами догадываются, что он называется внешним, т.к. лежит вне треугольника.
Затем предлагается дать определение: указать ближайшее родовое понятие (угол) и видовые отличия (смежный с внутренним углом треугольника). Кроме этого, в ходе решения задачи учащиеся выходят и на свойство внешнего угла (равен сумме внутренних углов, не смежных с ним). Вариант определения понятия детьми:
Внешний угол – это угол, смежный с внутренним углом треугольника, равный сумме внутренних углов, не смежных с ним.
Итак, грамотная организация работы над понятиями — это экономия времени при изучении последующего материала и повышение уровня его усвоения. Открывать самому интересно, следовательно, меняется отношение школьника к учебе, появляется потребность в освоении нового.
Источник
