Способы определения площадей планиметром

Измерение площадей по плану и карте. Графический, аналитический, механический (с помощью планимертра) способ определения площади Описание карты. Оформление отчета.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

ПО КУРСУ «ГЕОДЕЗИЯ ч.1»

7. И3МЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПО ПЛАНУ ИЛИ КАРТЕ

Для решения ряда инженерных задач требуется определить по плану или картеплощади различных участков местности. Определение площадей может бытьпроизведено графическим. аналитическим и механическим способами.

7.1. Графический способ определения площади

Графический способ служит для определения по плану или карте площадейнебольших участков (до 10-15 см 2 ) и применяется в двух вариантах: а)с разбивкой намеряемого участка на геометрические фигуры; б) о помощью палеток.

В первом варианте площадь участка разбивают на простейшие гео-метрическиефигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции (рис. 19, а), измеряютсоответствующие элементы этих фигур (длины оснований и высоты) и по геометрическимформулам вычисляют площади этих фигур. Площадь всего участка определяется каксумма площадей отдельных фигур. Разбивку участка на фигуры следует выполнять такимобразом, чтобы фигуры были возможно больших размеров, а их стороны повозможности ближе совпадали о контуром участка.

Для контроля площадь участка разбивают на другие геометрические фигуры иповторно определяют площадь. Относительное расхождение в результатах двукратныхопределений общей площади участке не должно превышать 1: 200.

Для малых участков (2-З см 2 ) с резко выраженными криволинейными границамиопределение площади целесообразно производить с помощью квадратной палетки (рис. І9, б). Палетку можно изготовитьна кальке, расчертив ее сеткой квадратов со сторонами 2-5 мм. Зная длину сторони масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата палетки I_KB.

Источник

Определение площадей по картам и планам.

,

где i — номера вершин многоугольника, пронумерованных по ходу часовой стрелки.

По этой же формуле можно вычислить площадь с криволинейными границами, если координаты точек границы сняты так часто, что отрезки между точками можно считать прямыми. В последнем случае съём координат выполняют с помощью специального прибора – дигитайзера, а вычисления выполняют на ЭВМ.

Графические способы. Участок на плане разбивают на простые геометрические фигуры (обычно – треугольники), элементы которых измеряют с помощью измерителя и поперечного масштаба, а площади вычисляют по известным формулам и суммируют.

Разбиение площади на простые фигуры выполняют также, применяя палетки. Палетка — лист прозрачного материала (восковки, лавсана, пластика), на который нанесена сетка квадратов размером 2×2 мм или система равноотстоящих параллельных линий. Наложив палетку с квадратами на план, подсчитывают число квадратов, уместившихся в измеряемой площади, оценивая дробные части квадратов на краях участка на глаз. Результат подсчёта умножают на площадь одного квадрата.

Палеткой с параллельными линиями площадь делится на трапеции, в каждой из которых измеряют длину средней линии. Суммируя площади трапеций, равные произведению длины средней линии на расстояние между линиями, определяют площадь участка.

Точность определения площади с помощью палеток — 1/50.

Полярный планиметр. Планиметрами называются приборы для измерения площадей. Наиболее распространён полярный планиметр (рис. 4.11). Он состоит из двух рычагов – полюсного 1 и обводного 4, соединяемых шарниром 8. Полюс планиметра (массивный цилиндр 2 с иглой, втыкаемой в бумагу) в процессе измерения площади остается неподвижным. На конце длинного плеча обводного рычага укреплен шпиль 3 (или лупа с маркой в виде креста в ее центре), которым обводят контур измеряемой площади. На коротком плече обводного рычага крепится каретка с мерным колесиком 6, опирающимся на поверхность бумаги, и счетным механизмом. Когда обводной шпиль 3 (или марка) перемещается по линии контура перпендикулярно рычагу, мерное колесико 6 катится по бумаге. При перемещении обводного шпиля по направлению рычага колесико скользит по бумаге, не вращаясь. При перемещении шпиля в иных направлениях происходит и вращение, и скольжение. Суммарное число оборотов колесика, накопленное при обводке шпилем контура, пропорционально площади, ограниченной контуром.

Рис. 4.11. Полярный планиметр

Для подсчета числа оборотов вращение колесика передается на циферблат 5. По ободу колесика нанесено 100 делений. Отсчеты по шкале обода берут с помощью верньера 7. Отсчет по планиметру (рис. 4.12) состоит из отсчета числа целых оборотов колесика по циферблату (на рисунке – цифра 6), отсчета десятых и сотых долей оборота — по шкале обода против нуля верньера (цифры 4 и 2) и тысячных долей оборота – по номеру штриха верньера, совпадающего со штрихом на шкале обода (цифра 2).

Для измерения площади, обводят её контур, делая при этом два отсчёта по планиметру: один n₁ — до обвода, другой n₂ — после. Площадь вычисляют по формуле

где c – цена деления планиметра. Для надёжности площадь измеряют 3 — 5 раз и полученные результаты осредняют.

Если во время измерений полюс планиметра располагался внутри измеряемой площади, то вместо формулы (4.3) используют формулу

где Q — постоянная планиметра.

Рис. 4.12. Отсчет по планиметру: 6422.

Цена деления планиметра c зависит от длины обводного рычага и регулируется перемещением по нему каретки с мерным колёсиком и счётным механизмом. Перед измерением площади цену деления планиметра определяют. При этом, расположив полюс в стороне, обводят фигуру, площадь S₀ которой известна (например, квадрат километровой сетки на карте) и вычисляют цену деления

Для определения постоянной Q обводят фигуру с известной площадью, поместив полюс внутри этой площади, после чего вычисляют

Точность определения площади планиметром — 1/300.

Электронные планиметры. Электронный полярный планиметр устроен подобно механическому, но имеет электронное счетное устройство и жидкокристаллический дисплей.

Электронный роликовый планиметр катится на двух высокофрикционных абразивных роликах, измеряющих смещения по направлению качения. Поворотная штанга с курсором, перемещаемым по контуру площади, измеряет смещения в поперечном направлении. Счетное устройство вычисляет площадь и высвечивает ее величину на дисплее.

Электронный роликовый планиметр-дигитайзер позволяет, кроме измерения площади, снимать координаты точек и решать некоторые задачи – определение радиуса окружности, длины дуги, площади сегмента и др. Возможна связь с компьютером через стандартный интерфейс.

Источник

Определение площади планиметром

Определение площади планиметром.

Цель работы – ознакомление с конструкцией и принципами измерений площадей механическим планиметром.

Планиметр — механический прибор, позволяющий путем обвода плоской фигуры любой формы определить ее площадь.

Полярный планиметр состоит из полюсного 1 и обводного 6 рычагов, соединяемых во время работы шарниром. На конце рычага 1 находится полюс 2 с иглой. На одном конце обводного рычага расположен счетный механизм, а на другом — обводное устройство.

Удерживая планиметр за ручку 3 , обводят специальным устройством 4 (увеличительное стекло с точкой в центре) контур участка, площадь которого хотят измерить (рисунок 11).

Счетный механизм состоит из счетного колеса 9, имеющего 100 делений, верньера 10 с десятью делениями. Отсчеты выражаются четырехзначным числом (рисунок 11).

1-ая цифра — с циферблата 7 по указателю (считывается младшая)

2-я цифра — число на счетном колесе 9, подписанное до нулевого штриха верньера

3-я цифра – число целых делений между второй цифрой отсчета и нулевым штрихом делений.

4-я цифра берется с верньера по совпадающему штриху.

До начала измерения проверить прибор:

1) необходимо убедиться в плавности вращения счетного колеса, оно должно свободно вращаться на оси, не задевая за верньер;

2) поверхность верньера должна быть продолжением поверхности ролика

3) деления на ролике и верньере должны быть правильные, рифельные штрихи на ободке счетного ролика должны быть нанесены правильно;

4) направление рифельных штрихов на ободке счетного ролика должно быть параллельно оси обводного рычага.

Площадь контура получается при обводе планиметром, берут отсчеты по счетному механизму до начала обвода контура и в конце обвода. Выбирается положение планиметра, с таким расчетом, чтобы соблюдались следующие условия:

1) положение контура должно быть фиксированным при обводе фигуры.

2) во время обвода контура угол между полюсным и обводным рычагом должен быть не меньше 30° и не больше 150° .

3) при обводе контура предпочтение отдавать с положением рычагов (обводного и полюсного) примерно 90°.

4) каретка счетного механизма не должна сходить с края листа ватмана.

Площадь проверяется в следующей последовательности:

1. Отмечается исходная точка, с которой начинается обвод фигуры И’ берется отсчет, например, nl=4554.

2. По ходу часовой стрелки проводится обвод планиметром по конту­ру и берется отсчет, например, nп2=5666.

3. Формируют разность отсчетов (n2-n1 )= 1112.

4. По ходу часовой стрелки производится второй обвод планиметром по контуру и берется отсчет nЗ = 6779

5. Формируют разность отсчетов (nЗ – n2) =1113

6. сравниваются разность (n2 — nl) и (nЗ — n2),если разность отсчетов отличаются не более чем на 2 единицы при площади контура в 200 делений, 3 единицы при площади контура от 200 до 2000, 4 единицы, если площадь > 2000 делений, то выводится средняя разность отсчетов. Разность отсчетов дает площадь контура в делениях пла­ниметра. Чтобы получить площадь в га, необходимо ее вычислить по формуле

где Р — площадь контура в га, С — цена деления планиметра, (n2 — nl)cp — средняя разность отсчетов.

Цена деления планиметра — количество га, приходящееся на 1 деление планиметра, она входит в рабочую формулу, следовательно, ее нужно определить прежде, чем измерять площадь.

Цена деления планиметра определяется по формуле:

где Р — известная площадь контура, для определения цены деления пла­ниметра с проще всего измерить площадь квадрата координатной сетки, квадрат обводится 4 раза, формируются разности отсчетов, выводится сред­няя разность отсчетов. Цена деления планиметра вычисляется с сохранением четырех значащих цифр.

У каждого планиметра цена деления С индивидуальна, она зависит от диаметра обводного колесика и длины обводного рычага.

В настоящее время существуют механические полярные и роликовые планиметры с цифровыми отчетными устройствами.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Вопрос 15. 1. Определение площади земельных участков с помощью планиметра

1. Определение площади земельных участков с помощью планиметра.

Механический способ подразумевает определение площадей по плану (карте) при помощи специальных приборов — планиметров. Механический способ является наименее точным, но наиболее распространенным, так, как пользуясь им, можно быстро и просто определить площадь участка любой формы, поэтому его применяют при определении площадей землепользовании, полей севооборотов, контуров угодий с извилистой формой границ, проходящих по живым урочищам, горизонталям, бровкам лощин, очертаниям болот, зарослей и т.д.

Механический способ определения площадей состоит в обводе фигуры любой формы на плане планиметром. Механический способ менее точен, чем аналитический и графический, так как на погрешности влияют, кроме погрешностей измерений на местности и составления плана, погрешности измеряемых приборов. Точность определения площадей этим способом характеризуется относительной погрешностью 1/200 — 1/400.

Планиметр — геодезический механический прибор, предназначенный для определения площади путем обвода фигуры любой формы на плане. Существуют планиметры самых разнообразных систем. Планиметры делятся на линейные и полярные.

К линейным относятся планиметры, у которых во время обвода фигуры все точки прибора подвижны, например, простейший планиметр-топорик.

Наиболее распространены полярные планиметры, состоящие из двух рычагов — обводного и полюсного, соединенных шарниром в одной точке. Обвод фигуры производится обводным индексом, расположенным на конце обводного рычага. Во время обвода одна точка планиметра, расположенная на конце полюсного рычага, всегда остается неподвижной. Эта точка называется полюсом. Полюс закрепляется на плане с помощью иглы или груза.

Полярные планиметры бывают простые и компенсационные. Различают также планиметры с постоянным и переменным обводным рычагом.

Результат обвода фигуры (измерения площади) определяется вращением счетного ролика, который при обводе фигуры соприкасается с поверхностью бумаги. Счетный ролик является самой ответственной частью планиметра. Для его фрикционного сцепления с бумагой на ободке счетного ролика нанесены рифельные штрихи. На цилиндрической поверхности счетного ролика имеются деления, по которым отсчитывают результаты обводов.

Фигуру площадью до 400 см2 на плане обычно обводят с положением полюса вне фигуры, при этом угол, образованный рычагами планиметра, во время обвода должен быть не менее 30° и не более 150°, а в начале обвода угол между рычагами планиметра должен быть близок к прямому (90°).

Каждому делению планиметра соответствует на плане или на местности площадь р, называемая ценой деления планиметра.

Цену деления p выражают четырьмя-пятью значащими цифрами в зависимости от величины первой цифры.

Тогда площадь обведенной фигуры определится по формуле: Р=Uр, где U – отсчёт по шкале планиметра. Эта формула показывает, что для вычисления площадей обводимых фигур необходимо знать величину р — цену деления планиметра, которая представляет площадь, соответствующую одному делению планиметра. Точность определения площади полярным планиметром зависит главным образом от размеров обводимых фигур. Чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее определения.

2. Способы определения площадей с помощью палеток:

а — квадратной, б — параллельной (линейной), в — курвиметр.

Определение площадей малых (до в 2-3 см 2 ) участков с резко выраженными криволинейными границами рекомендуется производить с помощью квадратной палетки.Палетка представляет собой (рис. 4.3)лист прозрачной основы (стекла, целлулоида или восковки), на которую нанесена сетка квадратов со сторонами 1-5мм. Зная длину сторон и масштаб плана, легко вычислить площадь квадрата палетки S.

Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число N₁ полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем оценивают «на глаз» число квадратов N₂, составляемых из неполных квадратов у границ участка. Тогда общая площадь измеряемого участка

3. Аналитический способ подсчета площадей участков

Этот способ предполагает использование формул геометрии и тригонометрии при расчете площадей участков. Использование его наиболее целесообразно при наличии результатов непосредственных измерений на местности углов и линий или их функций — приращений координат, а так же координат вершин полигона.

Уже само по себе использование непосредственно измеренных величин обеспечивает аналитическому способу возможности достижения наиболее высокой точности среди всех известных способов.

Источник