- Четырехполюсники, их классификация. Уравнения пассивных четырехполюсников, способы определения их параметров (показать на примерах).
- Схемы замещения (канонические) пассивных четырехполюсников. Связь параметров четырехполюсников с сопротивлениями т- и п- образной схемы замещения.
- Входные сопротивления и передаточные коэффициенты 4-хполюсников. Согласование четырехполюсников. Характеристические параметры симметричных четырехполюсников.
Четырехполюсники, их классификация. Уравнения пассивных четырехполюсников, способы определения их параметров (показать на примерах).
Четырехполюсники. Их классификация.
Ч етырехполюсник – часть ЭЦ, имеющ. две пары выводов для подключения к источнику и приемнику эл. энергии.(эл. фильтр, усилитель, трансформатор)
Выводы (1,1’) – входные, (2,2’) – выходные.
1.Линейные и нелинейные (признак линейности входящих в них элементов)
2.Активные и пассивные (активные – содерж. внутри источники энергии, пассивные – не содерж.)
3.Симметрич. и несимметрич. (симметрич. – перемена местами вх. и вых. выводов не изменяет токов и напряжений в цепи, с ктр. он соединен; иначе — несимметрич.)
4.Обратимые и необратимые (обратимые — выполняется теор. обратимости: отношение напряж. на входе к току на выходе не зависит от того какая из двух пар выводов является вход. и выход.)
Определение параметров четырехполюсников. Схема четырехполюсника задана.
Составляем уравнения по Кирхгофу и приводи к виду форм
Из режима х.х. и к.з. Режим хх (I2=0):
; Режим кз (U1=0):
Представление цепи в виде простых четырехполюсников, параметры которых уже известны
Схема четырехполюсника не задана.
Экспериментальное определение параметров 4-пол-ов
Для опытного определения параметров 4-ка проводят измерения при холостом ходе, когда ,
и при коротком замыкании, когда
и
.
Рассмотрим основные уравнения 4-ка в случае холостого хода при питании первич. зажим.:
; 1) ,
. 2)
.
(1).
2) , ,
,
(2).
Для симметричного 4-ка измерить сопротивление и
достаточно, так как имеют место связи:
(3),
(4).
В случае несимметричного 4-ка , , надо выполнить 1-ый опыт, произвести измерения на стороне вторичных зажимов (при холостом ходе на первичных зажимах), либо при коротком замыкании на первичных зажимах.
При этом рассмотрим уравнение при обратном питании: — со стороны вторичных зажимов.
ХХ со стороны вторичных зажимов: .
.
Совместим решения уравнений: ,
,
, условия пассивности: окончательно даёт
.
Если проведём опыт короткого замыкания при питании со стороны вторичных зажимов, из которого известно , в начале определяем
:
.
Во всех 3-х случаях провести не менее 3 опытов.
Схемы замещения (канонические) пассивных четырехполюсников. Связь параметров четырехполюсников с сопротивлениями т- и п- образной схемы замещения.
Схема замещения четырехполюсника.
Так как пассивный 4-пол-к характеризуется тремя независимыми параметрами, то прост. схема замещения 4-пол-ка содержит 3 элемента. Наиболее распространены Т и П-образные схемы замещения.
Установим связь между парами элементов схемы замещения и коэф. формы
Т-образная схема замещения
1)
2)
3)
Подставляем
из (3) в (1) и сравниваем получ. уравнение с уравнениями в форме :
где
=
,
=
где
и
Пар. Т-образной схемы замещения можно выразить через
,
,
Для П-образных схем:
,
,
,
Для симметрич. 4-пол-ков:
Под физически реализуемой схемой понимается схема, в которой параметры
Входные сопротивления и передаточные коэффициенты 4-хполюсников. Согласование четырехполюсников. Характеристические параметры симметричных четырехполюсников.
Входное сопротивление 4 –пол-ка при произвольной нагрузке.
при обр. питаниии
еакцию 4-пол-ка при произв. нагрузке исследуем с помощью системы уравнений формы :
Если рассмотреть 4-к вместе с нагрузкой, как 2-к, то при прямом питании:
.
При обратном питании:
.
При симметричном 4-ке: .
Поскольку входные сопротивления 4-ка является дробно-линейными функциями сопротивления
нагрузки, то это позволяет использовать 4-к в качестве трансформатора сопротивлений, в том числе для согласованного источника с нагрузкой.
Уравнение симметричного 4-пол-ка в гиперболич. форме
Характеристические параметры: характеристическое сопротивление и
.
Уравнение симметричного 4-ка в гиперболической форме.
Для записи уравнения 4-ка удобно пользоваться гиперболическими формулами:
,
,
(1).
Уравнение (1) сходное с условиями пассив.:
(2)
Сравнив (1) и (2) получаем: ,
Пусть — характеристическое сопротивление симметричного 4-ка.
— входное сопротивление 4-ка при ХХ на вторичных зажимах,
— входное сопротивление 4-ка при КЗ на вторичных зажимах. Из опытов ХХ и КЗ:
,
,
.
Все коэффициенты формы симметричного 4-ка можно выразить через ,
,
.
(без размерн),
(Ом),
(См).
Уравнение симметричного 4-ка в гиперболической форме:
,
. (4)
,
.
Из уравнений для симметричного 4-ка следует, что только 2 величины и определяют условия передачи энергии через симметричный 4-к.
Физический смысл основных характеристик 4-пол-ка
Во многих случаях осуществляется согласованный выход сопротивления 4-ка с сопротивлением нагрузки и входным сопротивлением 4-ка с сопротивлением источника напряжения или ЭДС.
В общем случае для несимметричного 4-ка положим, что выходное сопротивление подобрано так, что
, то есть равно характеристическому сопротивлению
.
.
Условия, когда 4-к нагружен соотв. характеристическим сопротивлением называется условием согласованной нагрузки.
Для симметричного 4-ка: ,
— повт. сопротивление.
Пусть для симметричного 4-ка задан режим согласованной нагрузки: ,
.
Уравнения 4-ка имеют вид
Из второго:
.
,
,
,
.
Величина g называется мерой передачи: а – коэффициент затухания, b – коэффициент фазы.
«а» показывает на сколько изменится при переходе через симметричный 4-к по модулю U и I. «b» — на сколько изменится фаза напряжения или тока при переходе через 4-к. Для несимметричного 4-ка при согласованной нагрузке ,
, тогда g получается, как половина натурального логарифма отношение произведений комплексных U и I на входе и выходе 4-ка при согласованной нагрузке
— для нессиметричного.
,
.
;
Для симметричного 4-ка при согласованной нагрузке:
.
Таким образом, если на выходе 4-ка симметрично подключить характерное сопротивление , то его входное сопротивление также равно , в этом случае характерное сопротивление называют повторным сопротивлением.
Источник