Способы определения интенсивности дифракционных максимумов
| Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера) |   |
| До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических волн, изучая дифракционную картину в точке наблюдения, лежащей на конечном расстоянии от препятствия (дифракция Френеля). Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если источник и экран находятся в бесконечности. Практически используется две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран. Хотя принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля, но практически именно этот случай важен, так как именно этот тип дифракции используется во многих дифракционных приборах (дифракционная решетка, например). Кроме того, здесь математический расчет проще и позволяет решать количественную задачу до конца (дифракцию Френеля мы рассматривали качественно). Дифракция света на одной щелиПусть в непрерывном экране есть щель: ширина щели Разобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке
Картина будет симметричной относительно главного фокуса точки Интенсивность света Рассмотрим влияние ширины щели. Т.к. условие минимума имеет вид Из этой формулы видно, что с увеличением ширины щели b положения минимумов сдвигаются к центру, центральный максимум становится резче. При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральная полоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ее уменьшается. Дифракция света на дифракционной решеткеОдномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 9.6). Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. Обозначим: b – ширина щели решетки; а – расстояние между щелями; Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.
Пусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид: где m = ± 1, ± 2, ± 3, … . Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума. В точке F0 всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум. Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки: Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы (рис. 9.7). Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22). При условии волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы. Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (рис. 9.8). Из (9.4.3) видно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит, дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет с большей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где все происходит наоборот). Это свойство дифракционных решеток используется для определения спектрального состава света (дифракционные спектрографы, спектроскопы, спектрометры). Источник Статья по теме: Дифракционных максимумовПредметная область: полимеры, синтетические волокна, каучук, резина Интенсивности дифракционных максимумов непосредственно связаны с порядковыми номерами атомов, образующих кристаллическую структуру, и с их расположением в трех измерениях. Для предполагаемой структуры можно вычислить теоретическое распределение интенсивностей. Сравнивая вычисленные значения интенсивности (или некоторую функцию этих величин) с результатами измерений, можно определить, насколько предполагаемая структура соответствует истинной, и подобрать предполагаемую модель так, чтобы вычисленные данные совпадали с экспериментальными.[2, С.79] Размытая рентгенограмма дает довольно ограниченные сведения об аморфном веществе. Почти для всех полимеров положения дифракционных максимумов настолько совпадают, что, принимая во внимание малую точность определения значений 26 по размытым дифракционным максимумам, в данном случае невозможно так классифицировать рентгенограммы, как это было сделано для большинства хорошо кристаллизующихся веществ. Конечно, два вещества различны, если различны их рентгенограммы. Например, полиметилметакрилат и полистирол имеют настолько разные рентгенограммы, что по ним можно отличить эти два вещества друг от друга, даже несмотря на размытость рентгенограмм. Если же рентгенограммы двух полимеров сходны, то из этого факта нельзя сделать никакого заключения, так как слишком часто различным аморфным полимерам соответствуют одинаковые рентгенограммы.[2, С.82] Если кристалл установлен так, что одна из его главных осей перпендикулярна падающим рентгеновским лучам, и вращается вокруг этой оси, то получается набор дифракционных максимумов, который фиксируется на фотопленке в виде правильно расположенных точек. Для регистрации максимумов можно применять плоскую (рис. 40) или, лучше, цилиндрическую пленку. Ось цилиндрической пленки должна совпадать с осью вращения кристалла. Если развернуть цилиндрическую пленку, то можно заметить, что дифракционные максимумы располагаются вдоль ряда горизонтальных прямых линий, называемых обычно слоевыми линиями (рис. 41). На плоской пленке слоевые линии имеют форму гипербол и только экваториальная слоевая линия прямая. Рис. 42 иллюстрирует этот метод фотографирования дифракции рентгеновских лучей.[2, С.77] Однако в связи с этими представлениями можно сделать ряд замечаний. Еще ранее Фишер отмечал [84], что, например, в матах монокристаллов наблюдается до 3 — 5 порядков дифракционных максимумов; это свидетельствует о достаточно хорошей однородности основной массы ламелей по толщине. Следовательно, в этих образцах даже в локальных местах вряд ли можно ожидать очень сильного разброса размеров складки в блоках мозаики, чтобы объяснить очень значительные, в несколько раз, утолщения ламелей, не видоизменяя каким-либо образом рассмотренную выше схему.[4, С.79] Исследование кинетики выявляет сильную зависимость морфологии от условий кристаллизации, особенно от температуры кристаллизации. Следовательно, можно предвидеть зависимость положения дифракционных максимумов от температуры кристаллизации, что и подтверждается экспериментами [14, 21, 22]. В частности, тщательное изучение дифракционных максимумов малоуглового рассеяния в широкой области температур[3, С.282] Мезоморфный (смектический) изотактический полипропилен впервые был приготовлен Наттой с сотр. [55] путем закалки расплава в воде с таящим льдом. Результаты широкоуглового рентгеновского исследования полученных таким образом образцов не выявили резких дифракционных максимумов, но было обнаружено наличие двух широких пиков, расположенных на 5,99 и 4,19 А. Такая структура рассматривается как промежуточная между аморфной и кристаллической формами, так как состоит из беспорядочного набора одинаковых спиралей 3/1. Отжиг при температурах свыше 80 °С приводит к трансформированию пьезоаморфной структуры в моноклинную а-форму [56,57].[5, С.69] Еще одним интересным методом, который применяется при работе •с полимерами, является измерение рассеяния рентгеновских лучей под малыми углами, что позволяет найти размеры субмикроскопических частиц вещества [17]. Определение размера кристалла по расширению дифракционных максимумов поликристаллического образца было описано в разделе III-1-A. Величины, полученные из данных по расширению линий, относятся к таким областям, в которых атомы объединены в кристаллы, т. е.[2, С.91] Изменения в кристаллических областях могут быть определены с помощью метода большеугловой рентгеновской дифракции [128, 129]. При этом, очевидно, возможны изменения межплоскостных расстояний, а также размеров кристаллитов. Изменение межплоскостных расстояний в элементарных ячейках приведет к смещению дифракционных максимумов, которое можно количественно измерить с помощью рентгеновских ди-фрактометров. Смещение рефлексов, лежащих на слоевых линиях, свидетельствует об изменении расстояний вдоль цепи, что связано с изменениями валентных углов и связей. Смещение экваториальных рефлексов — об изменении в направлении, перпендикулярном направлению цепи, т. е. об изменении межмолекулярных расстояний. Растягивающие усилия увеличивают межплоскостные расстояния. Это позволяет найти экспериментальные значения модуля упругости кристаллитов в определенном кристаллографическом направлении ?[ш] из соотношения:[4, С.140] Молекулярная интерпретация этих результатов важна для понимания природы как самых кристаллитов, так и их взаимной организации. Необходимо установить соответствие между термодинамической природой кристаллического состояния (по данным исследования фазовых равновесий), основными кинети’ ческими механизмами кристаллизации и морфологическими наблюдениями. Именно с этой точки зрения мы рассмотрим проблему больших периодов в малоугловом рентгеновском рассея-нии и влияние условий кристаллизации на характер дифракционных максимумов.[3, С.281] Экспериментально можно показать, что малоугловая дифракция от ориентированных полимеров есть результат одномерной дифракции. Поэтому структурный элемент (микрофибрилла), ответственный за появление малоугловой дифракции, должен обладать линейным периодическим строением. Так как большинству ориентированных полимеров свойственен дифракционный максимум лишь одного порядка (очень редко 2—3), а максимумы имеют значительную ширину, то совокупность кристаллитов и аморфных участков образует малоупорядоченную одномерную систему. Для анализа распределения интенсивности дифракционных максимумов в этом случае наиболее часто применяют способ модельных расчетов, суть которого — в выборе определенной схемы строения фибрилл и последующем расчете дифракции по такой схеме.[4, С.97] В этой связи возникает вопрос о смысле термина «поверхностное предплавление», т. е. действительно ли на поверхности кристалла возникает жидкий или жидкоподобный материал при температурах на 20—30 °С ниже окончательной точки плавления (Hoffman, см. [84]). Может быть, более правильно этот эффект следует связывать с интенсивным развитием «ори-ентационного беспорядка» или «вращательного беспорядка» за счет накопления очень большого (по сравнению с кристаллом) числа дефектов так, что в структурном (рентгеновском) отношении эти слои уже не дают острых, кристаллических дифракционных максимумов. Такие же выводы можно сделать из анализа данных по отжигу нормальных парафинов с числом углеродных атомов от Сзе и Сэ4; для них характерны аналогичные[4, С.68] Источник |
, длина щели (перпендикулярно плоскости листа) 
(рис. 9.5). На щель падают параллельные лучи света. Для облегчения расчета считаем, что в плоскости щели АВ амплитуды и фазы падающих волн одинаковы.
.
(побочный фокус линзы) будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, то максимум интенсивности:
– условие минимума интенсивности; 
– условие максимума интенсивности 
. Знак плюс и минус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону.
. Как видно из рис. 9.5, центральный максимум по интенсивности превосходит все остальные.
, отсюда
– постоянная дифракционной решетки.
,
