Способы определения функции спроса
Функция спроса (прямая и обратная) с примерами и графиками движения и сдвига
Функция спроса — это математическое уравнение, которое выражает спрос на продукт или услугу в зависимости от его цены и других факторов, таких как цены на заменители и дополнительные товары, доход и так далее.
Функция спроса создает связь между спросом (требуемым количеством) на продукт (который является зависимой переменной) и факторами, влияющими на спрос, такими как цена продукта, цена замещающих и дополняющих товаров, средний доход и прочие (которые являются независимыми переменными).
Давайте рассмотрим рынок приложений для найма автомобиля с водителем и выясним факторы, которые могут повлиять на ежедневный пробег таксистов, предлагающих данный вид услуги.
Множественный регрессионный анализ
Самым важным фактором является стоимость проезда (цена, взимаемая за километр пути).
Другие потенциальные факторы являются детерминантами спроса, включая цену заменителей, то есть цену общественного транспорта или конкурирующих услуг такси независимо от того, рабочий или выходной день, ясная или дождливая погода и так далее.
Один из методов создания функции спроса заключается в использовании множественного регрессионного анализа для выяснения взаимосвязи между требуемым количеством, ценой продукта и всеми другими факторами.
Множественный регрессионный анализ присваивает различные коэффициенты каждому из факторов, влияющих на спрос. Знак коэффициента — положительный или отрицательный — говорит нам, связаны ли спрос и фактор положительно или отрицательно.
Предположим для упрощения, что вы использовали только две переменные — (1) цену самого продукта и (2) рост цены конкурирующего общественного транспорта — и пришли к следующему уравнению:
Q = 1,200,000 – 150,000 × P + 200,000 × PPT, где
Q — это потребляемые километры,
P — цена за километр услуги по вызову пассажиров,
PPT — увеличение цены за поездку в системе общественного транспорта.
Параметр Р имеет отрицательный знак, который показывает, что с каждым долларовым увеличением стоимости проезда за километр требуемое количество будет уменьшаться на 150 000 километров в день.
С другой стороны, параметр PPT имеет положительный знак, а это означает, что увеличение платы за проезд в общественном транспорте на один доллар приведет к увеличению спроса на 200 000 километров.
Поскольку приведенное выше уравнение создает связь не только между требуемыми километрами и взимаемой ценой, но и с ценой заменителя, оно представляет собой как сдвиг кривой спроса, так и движение вдоль кривой спроса.
До тех пор, пока цены на общественный транспорт не изменятся, мы можем упростить функцию спроса до соотношения между Q и P:
Q = 1,200,000 – 150,000 × P
Мы можем разработать график спроса, используя приведенное выше уравнение, просто подключив различные цены за километр.
Обратная функция спроса
График спроса и предложения обычно строится таким образом, что количество находится на оси X, а цена — на оси Y, но функция спроса, которую мы определили выше, имеет цену (P) как независимую переменную и количество (Q) как независимую переменную.
Функция спроса иногда определяется ценой P как независимой переменной. Такая функция спроса называется обратной функцией спроса.
С помощью всего лишь нескольких математических манипуляций мы можем преобразовать функцию спроса, определенную выше, в обратную функцию спроса:
150,000 × P = 1,200,000 – Q
P = (1,200,000 – Q) / 150,000
P = 8 – Q / 150,000
Обратная функция спроса полезна, когда мы заинтересованы в поиске предельного дохода, дополнительного дохода, полученного от одной проданной дополнительной единицы.
Функция предельного дохода является первой производной от обратной функции спроса. Для обратной функции спроса вида P = a — bQ функция предельного дохода равна MR = a — 2bQ. Функция предельного дохода в данном случае выглядит следующим образом:
P = 8 – 2 × Q / 150,000 = 8 – Q / 75,000
Примеры и графики
Давайте выясним, каков объем перевозок в километрах будет востребован при следующих сценариях: (A) средняя цена за километр (Р) составляет $ 1.5 и $ 1.75; и (B) средняя цена за километр (Р) составляет $ 1.5, а рост цен на общественный транспорт (РРТ) — $ 0.25
Сценарий А
Следующее уравнение показывает требуемое количество, соответствующее каждой цене:
Q1.50 = 1,200,000 – 150,000 × $ 1.50 = 975,000
Q1.75 = 1,200,000 – 150,000 × $ 1.75 = 937,500
Сценарий В
В этом случае происходит изменение цены заменителя, поэтому она представляет собой сдвиг кривой:
Q1.50;0.25 = 1,200,000 – 150,000 × $ 1.50 + 200,000 × $ 0.25 = 1,025,000
В нашем примере Q1.50;0.25 выше, чем Q1.50, потому что рост цен на общественный транспорт вызвал внешний сдвиг кривой спроса.
На следующей диаграмме показано движение вдоль начальной кривой спроса в сценарии А и сдвиг в случае сценария B:
Источник
Спрос. Функции спроса. Закон спроса
Раздел II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МИКРОЭКОНОМИКИ
Данный раздел представляет собой вводную часть необходимую для изучения микроэкономики. В разделе даны общие понятия, описывающие поведение в рыночной экономике, без которых невозможно изучение продвинутого курса микроэкономики. Раздел начинается с изучения базовых понятий микроэкономики – спроса, предложения, равновесия. Далее раскрывается понятие эластичности, которое впоследствии будет использоваться не только в курсе микроэкономики, но и макроэкономики и мировой экономики. Завершается раздел изучением основ поведения субъектов современной рыночной экономики.
Глава 5. СПРОС: ПРЕДЛОЖЕНИЕ И РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ
Из предыдущих глав известно, что связь между производителями и потребителями в товарном хозяйстве осуществляется опосредованно, косвенным образом – через рынок. Конкретной формой реализации товарных отношений является рыночный механизм, к основным элементам которого относятся спрос, предложение, цена.
Целью анализа настоящей главы является механизм взаимодействия спроса и предложения, т.е. модель «спрос — предложение», которая выполняет аналитическую и описательную функции и является наиболее полезным и важным инструментом в арсенале экономиста.
Модель спроса и предложения, на основе которой формируются цены, уже более столетия составляет ядро экономической теории. Несмотря на то, что в условиях современных методов регулирования рыночной экономики, равновесие достигается не только вследствие взаимодействия рыночных сил, но и при активной экономической политике государства, указанная модель просто и убедительно приводит к явным и однозначным выводам, которые могут применяться для анализа различных экономических проблем. Она в простой форме описывает некоторые из действующих в хозяйстве сил и тем самым отображает важные аспекты реальной жизни.1
Спрос. Функции спроса. Закон спроса
Потребности в рыночной экономике выступают в форме спроса. Рыночный спрос является косвенным отражением потребности людей в данном товаре или услуге.
Человеческие потребности, как известно не ограниченны. Можно ли говорить о неограниченности спроса? В чём отличие этих понятий? Дело в том, что спрос – это форма выражения потребности, представленной на рынке и обеспеченной деньгами, т. е. спрос – платёжеспособная потребность. Недостаточно желать приобрести товар, необходимо чтобы потребитель обладал определенной суммой денег, для реализации своего желания. Рынок не реагирует на неплатежеспособные потребности. Более точно категорию спроса можно выразить термином величина или объем спроса.
Величина (объём) спроса – это то количество товара, которое потребители желают и в состоянии приобрести по определенной цене из ряда возможных в течение некоторого периода времени.
Важно различать понятия «объём спроса» и «объём фактической покупки». Объем (величина) спроса определяется только покупателем, а объем фактической покупки и покупателем и продавцом. Например, ограничение цен государством может вызвать существенных рост величины спроса. При этом объем продаж («объём фактической покупки») скорее всего будет низким в результате незаинтересованности производителя продавать по установленным ценам.
Что же определяет величину спроса? На желания и возможности того или иного потребителя приобрести какое-то количество товара воздействуют различные факторы. К ним относятся:
· цена товара P (price)
· доход потребителя I (income)
· вкусы, мода T (tastes)
· цены на сопряженные товары: взаимозаменяемые (субституты) P S или взаимодополняющие (комплементы) P C
· число покупателей N
· ожидание будущих цен и доходов W
· другие факторы X
Итак, в самом общем виде функция спроса записывается следующим образом:
Q d = f (P, I, T, P S , P C , N, X)
Попытки исследовать характер изменения величины спроса Q d под влиянием сразу всех факторов не дадут положительного результата. В этом случае для выявления характера изменения величины спроса Q d , необходимо сначала зафиксировать значения всех переменных, кроме одной и изучить взаимосвязь Q d с этой переменной. Подобный метод означает, что мы исследуем зависимость величины спроса от каждой переменной при прочих равных условиях.
Величина спроса на товар, прежде всего, зависит от цены. Если все факторы, кроме цены, принять за неизменные для данного периода, то функция спроса от цены будет выглядеть:
Обратная зависимость цены от величины спроса называется обратной функцией спроса и имеет вид:
При прочих равных условиях снижение цены ведёт к росту количества товара, приобретаемого покупателями; увеличение цены вызывает обратную реакцию: приобретение товара сокращается. Таким образом, указанное свойство спроса отражает обратную зависимость между изменением цены и величины спроса. Обратная зависимость между ценой и величиной спроса (прочие параметры неизменны) носит универсальный характер и отражает действие одного из основополагающих экономических законов – закона спроса.
Антуан Огюстен Курно (1801-1877) – создатель математической теории спроса. А. Курно был прежде всего талантливым математиком, но ему было скучно в мире чистой математики, и он пытался с ее помощью по-новому взглянуть на проблемы других наук и найти связи между ними.
В 1838 году Курно опубликовал свою самую знаменитую сегодня книгу «Исследование математических принципов теории богатства». По сути дела, это была первая сознательная и последовательная попытка применить серьезный математический аппарат для исследования экономических процессов. Из этого ростка выросло целое направление науки – математическая экономика.
Именно А.Курно впервые глубоко проанализировал связи спроса и цены при различных рыночных ситуациях. Это дало ему возможность сформулировать закон спроса и вплотную подвести экономическую науку к осознанию понятия «эластичность спроса» (А. Маршалл подхватил идеи А. Курно и довел их до логического завершения). Курно сумел математически строго доказать, что наибольшую выручку от продаж обеспечивает чаще всего далеко не самая высокая цена.
Почему спрос ведёт себя именно так? Это происходит по целому ряду причин, которые аргументируют закон спроса и учитывают следующие обстоятельства:
Здравый смысл и жизненный опыт непосредственно влияют на объём покупок в зависимости от цены. Чем ниже цена, тем покупок больше – это психологический момент.
Конечно, при низких ценах объём покупок возрастает, но рано или поздно потребитель достигает предела, когда каждая следующая единица товара будет доставлять всё меньше удовольствия, сколько бы ни снижалась цена. После определённого уровня насыщения потребности удовлетворение, получаемое от товара или услуги, начинает уменьшаться. Экономисты называют данный эффект законом убывающей предельной полезности. Убывание предельной полезности позволяет объяснить, почему низкие цены стимулируют спрос. Товары, продаваемые по высокой цене, обычно не покупаются впрок или «на авось». Но если цена низка и доступна, то, скорее всего, покупатель приобретает данный товар даже немного больше, чем ему необходимо.
Действие закона спроса может быть объяснено на основе двух взаимосвязанных эффектов – эффекта дохода и эффекта замещения.
Очевидно, что при более низкой цене покупатель может позволить себе купить больше данного товара, не отказываясь от приобретения других товаров. Он чувствует себя богаче, поскольку снижение цены увеличивает его реальную покупательную способность, или реальный доход при неизменной величине его денежного дохода. Это эффект дохода.
Эффект дохода (в результате изменения цены) – изменение величины спроса на товар, из-за того, что изменение его цены приводит к изменению реального дохода потребителя.
Степень действия эффекта дохода зависит главным образом от того, какая часть дохода тратится на покупку данного товара. Чем большая часть дохода тратится на товар, тем больше будет влиять эффект роста цены на реальный доход потребителя и тем больше сокращается потребление.
С другой стороны, потребитель склонен заменять более дорогие товары более дешёвыми аналогами, что ведёт к росту величины спроса на эти товары. Это эффект замещения.
Эффект замещения – стремление потребителей покупать товар в большем количестве, когда его относительная цена понижается (замещая этим товаром другие) и потреблять его в меньшем количестве, когда его относительная цена повышается (замещать этот товар другими). Именно этот эффект определяет отрицательный наклон кривой спроса.
Величина эффекта замещения зависит в основном от количества и доступности товаров-заменителей.
Эффект дохода в сочетании с эффектом замещения образуют общий эффект изменения цены.
Функциональную зависимость между величиной спроса и ценой можно выразить различными способами:
1. Табличным – в виде таблицы или шкалы спроса (таблица 5.1):
Соотношение цены товара Х и количества Х, на которое предъявлен спрос.
| Цена товара Х Px | Величина спроса на товар Х за день Q d |
Рассмотрим гипотетические данные таблицы 5.1. Обратим внимание, что речь идет о величине спроса в определенный период времени (а не в какой-то его момент). Это значит, что величина спроса определяется за день, неделю, месяц, год или в любой другой период.
Шкала спроса отражает связь между величиной спроса на товар X и ценой на него. Она показывает, какое количество товара покупатели хотели бы приобрести по каждой из множества цен. По мере снижения цены спрос на товар X растет. При возросшей цене ряд покупателей откажутся от покупки данного товара.
Графическим
Таблица 5.1 может быть представлена графически как кривая спроса. Впервые графическую зависимость величины спроса Q d от его цены представил английский экономист А. Маршалл в работе «Принципы экономической науки» (1890). При этом А.Маршалл ставил вопрос: при какой цене на рынке отдельного товара установится равновесие? А.Маршалл рассматривал в качестве базовой функцию цены от спроса (то, что мы называем обратной функцией спроса P= f (Q d ), т.е он считал функцией цену товара P, а аргументом – величину спроса Q d . Поэтому Маршалл отложил величину цены Р по вертикальной оси (оси ординат), а величину спроса Q d — по горизонтальной (оси абсцисс). С тех пор в экономической теории используется правило построения кривых, введённое А.Маршаллом, когда стоимостные показатели откладываются по вертикальной оси, что с математической позиции противоречиво, т.к. ценовые неизвестные при этом являются аргументом.
Современная экономическая теория оперирует прямой функцией спроса Q d = f (P), но графическое изображение остаётся прежним (по Маршаллу).
Для раскрытия зависимости количества товара Х, на которое предъявляется спрос от цены товара Х при прочих равных условиях, построим график на основании данных таблицы 5.1.
Рис. 5.1. Кривая спроса на товар Х
Полученная кривая D (D-demand) называется кривой спроса. Каждая точка на этой кривой показывает значение величины спроса (Q d ) товара Х при различных уровнях цен (Px ) при прочих равных условиях, т.е. кривая является графическим отображением функции спроса.
Как видно из рисунка 5.1, снижение цены товара Х увеличивает количество товара Х, на которое предъявляется спрос. В связи с этим кривая спроса имеет «падающий» характер, т.е. имеет отрицательный наклон.
При анализе графика спроса возникает вопрос: может ли кривая спроса пересекаться с осями координат (вертикальной и горизонтальной) и что определяют точки этих пересечений?
Пересечение кривой спроса с вертикальной осью цен означает, что цена товара принимает такое значение, при котором величина спроса равна нулю, поскольку спрос потребителя ограничен его доходом, т.е. спрос определяется платежеспособными потребностями. Точка пересечения кривой спроса с горизонтальной осью показывает ограничение потребления товара при нулевой цене в определенном отрезке времени.
Практическое значение кривой спроса состоит в том, что она выражает цену спроса.
Цена спроса – это максимальная цена, которую потребитель готов заплатить за определенное количество товара.
Цена спроса не тождественна рыночной цене (цене покупки) или цене рыночного равновесия.
Цена спроса определяется размером дохода покупателя. Она фиксирована, т.к. потребитель, ограниченный своим доходом, не может заплатить больше. Чем выше цена спроса, тем меньший объём товара будет продан.
Например, потребитель имеет намерения приобрести часы. Интересующая его модель стоит 1500 д.е. (это их рыночная цена). Однако покупатель, исходя из своего дохода и предпочтений, выделил на покупку часов лишь 1000 д.е. и за пределами этой суммы купить их не может, значит, покупка часов не состоится и потребитель не удовлетворит свою потребность.
Таким образом, кривая спроса выражает максимальную цену, которую готов уплатить конкретный потребитель (или группа) за определённое количество товара в течение определённого периода. Очевидно, что чем выше цена спроса, тем больше число покупателей, чьи доходы не позволяют им приобрести данный товар, поэтому они уйдут с рассматриваемого рынка.
3. Ещё одним способом выражения закона спроса является аналитический.
Линейная функция спроса выглядит следующим образом: Q D =a-b×Р. Отсюда P d =a/b-(1/b)×Q=a/b – Q d /b; b×P d =a – Q d , где a и b – некоторые заданные параметры, отражающие изменение неценовых (экзогенных) факторов спроса.
Параметр “a” определяет точку пересечения линии спроса с осью абсцисс (Х). Экономический смысл параметра “а” состоит в том, что он определяет максимальный объём, при котором цена становится равной нулю.
Параметр “b” «отвечает» за наклон кривой спроса относительно оси ординат (Y): чем он выше, тем наклон кривой спроса круче.
Если изменится параметр “а”, то происходит сдвиг кривой спроса. Если изменится параметр “b”, то изменится наклон кривой.
Пересечение горизонтальной и вертикальной осей графика кривой спроса (рисунок 5.2) отражает, с одной стороны, тот факт, что даже бесплатное потребление товара за ограниченный период времени имеет свои пределы. За точкой A – «антиблаго», потребитель готов платить, чтобы избавиться от него.
С другой стороны, далеко не все товары покупаются даже в небольших количествах. Нулевой объём спроса в точке B означает, что уровень цены настолько высокий, что потребитель откажется от покупок. Отрицательный объём (за точкой B) означает, что имеющееся благо выгоднее продать по «сверхвысокой» цене.
Рис. 5.2 Линейная функция спроса (частный случай закона спроса)
Наклон линии спроса определяется оценкой блага потребителем и его платежеспособностью. Наклон линии спроса – несовершенный показатель (в отличие от эластичности спроса, о которой пойдёт речь в следующей главе), он зависит от абсолютных изменений цены и количества продукта tgα=?P/?Q.
Уравнение нелинейной функции спроса (например, гиперболической) может быть выражено уравнением: Q d =k/p; P d ×Q=k; P d =k/Q, параметр “k” «отвечает» за крутизну кривой, чем он больше, тем кривая более пологая.
Рис. 5.3 График нелинейной функции спроса
Линия спроса (рис. 5.3) выпукла к началу координат, т.е. её наклон уменьшается по мере снижения цен и роста объёмов продаж.
Индивидуальные предпочтения потребителя и специфичность отдельных товаров дают различные формы кривых спроса. Например, прямая линия спроса (линия с постоянным наклоном) означает одинаковую оценку потребителем любой единицы товара независимо от объёма потребления (рис. 5.2). Линия спроса выпуклая от начала координат, означает увеличивающуюся для потребителя ценность каждой дополнительной единицы товара – это «эффект коллекционера» и он встречается довольно часто.
Итак, количество товара, которое покупатели хотят и могут купить при существующей цене характеризует величину спроса. Изменение величины спроса отражает реакцию покупателей на изменение цены при прочих равных условиях и предполагает движение вдоль постоянной кривой спроса (рис. 5.4).
Источник
