ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ЛИНЗ
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Линзой называется прозрачное для оптического излучения тело, у которого две противоположные стороны ограничены криволинейными поверхностями. Одна из поверхностей может быть плоской. Наибольшее применение имеют линзы со сферическими поверхностями.
Прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью (рис. 1). Если одна из поверхностей линзы плоская, то оптическая ось проходит перпендикулярно к ней. Точки пересечения поверхностей линзы с главной оптической осью (рис. 1, точки O1, О2) называются вершинами. Расстояние между вершинами называется толщиной линзы.
Линза называется тонкой, если ее толщина значительно меньше радиусов кривизны ее поверхностей. Точка тонкой линзы, через которую лучи проходят без изменения своего направления, называется оптическим центром линзы. Главная оптическая ось проходит через оптический центр. Любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется побочной осью линзы.
Линза называется собирающей, если она преобразует падающий на нее параксиальный пучок лучей, параллельный главной оптической оси, в сходящийся гомоцентрический пучок. В противном случае линза называется рассеивающей.
Точка на главной оптической оси, в которой пересекаются параксиальные лучи, параллельные главной оптической оси собирающей линзы, называется фокусом. В рассеивающей линзе параксиальный пучок лучей, параллельный главной оптической оси, преобразуется в расходящийся пучок, продолжения этих лучей пересекаются в точке, лежащей на главной оптической оси. Эта точка называется фокусом рассеивающей линзы.
У любой линзы имеется два фокуса. Расстояние от оптического центра тонкой линзы до фокуса называется фокусным расстоянием. Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно главной оптической оси, называются фокальными плоскостями. Если среда по обе стороны линзы одна и та же, то модули ее фокусных расстояний равны.
Для параксиальных пучков лучей, которые преобразуются тонкой линзой, выполняется соотношение
, (1)
где a1 — расстояние от линзы до предмета, a2 — расстояние от линзы до изображения, f — фокусное расстояние линзы, R1 и R2 — радиусы кривизны сферических поверхностей, ограничивающих линзу, n — относительный показатель преломления вещества, из которого изготовлена линза. Соотношение (1) называется формулой тонкой линзы.
Правило знаков.При расчетах по формуле (1) значения a1 или а2 подставляются со знаком плюс, если направления их отсчета от оптического центра линзы совпадают с направлением распространения света (см. рис. 2). Значения R1 и R2 также подставляются со знаком плюс, если их направления отсчета от вершин сферических поверхностей совпадают с направлением распространения света, в противном случае эти значения подставляются со знаками минус. Радиус кривизны R1 относится к той поверхности линзы, которая первой пересекается светом. Значения фокусного расстояния f собирающей линзы подставляются со знаком плюс, рассеивающей — со знаком минус.
Отношение показателя преломления окружающей линзу среды к ее фокусному расстоянию называется оптической силой:
. (2)
Единица оптической силы — диоптрия (дптр). 1 диоптрия — это оптическая сила линзы, расположенной в воздухе, с фокусным расстоянием 1 м. Оптическая сила — величина алгебраическая: собирающая линза имеет положительную оптическую силу, рассеивающая — отрицательную.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Для определения фокусных расстояний используется оптическая скамья, на которой с помощью рейтеров устанавливаются освещённое матовое стекло с прямоугольной сеткой, белый экран и соответствующие линзы.
Определение фокусного расстояния собирающей линзы
1-й способ. Перемещением линзы и экрана добиваются получения чёткого изображения сетки на экране. Измеряется расстояние a2 между линзой и экраном. Измеряются линейные размеры сетки y1 и линейные размеры её изображения y2. Находится фокусное расстояние f по формуле:
.
2-й способ. Если расстояние A между сеткой и экраном будет больше 4f, то посредством перемещения линзы при данном расстоянии A можно получить два изображения предмета — увеличенное и уменьшенное — (рис. 3). В этом случае уравнение (1) можно представить в следующем виде: 
Два корня этого уравнения a ′ 1 и a ′′ 1 соответствуют двум возможным положениям линзы относительно сетки. На рис. 3 указаны эти положения линзы и соответствующие построения изображений, большему значению a1 (по модулю) соответствуют штриховые линии. Если обозначить разность 
, то получится расчётная формула: 
. В этом способе измеряется расстояние между сеткой и экраном А и расстояние l.
ЗАДАНИЕ. Измерить двумя способами фокусное расстояние собирающей линзы.
Источник
Определение фокусных расстояний линз.
Лабораторная работа №5
Определение фокусных
Расстояний линз.
Определение фокусных расстояний линз.
Цель работы: экспериментальное определение фокусных расстояний тонких линз.
Принадлежности: оптическая скамья, двояковогнутая и двояковыпуклая линзы, экран, светящийся предмет, линейка.
Оптическая система называется идеальной, если в ней сохраняется гомоцентричность пучка и изображение получается строго геометрически подобно предмету. Гомоцентрически пучок, имеющий центр, т.е. все лучи или их продолжения выходят из одной точки или сходятся в одной точке. Идеальная оптическая система обладает осью симметрии, которая называется главной оптической осью. Лучи параллельные главной оптической оси, проходят через идеальную оптическую систему, пересекаются в одной точке, называется фокусом оптической системы. Всякая оптическая система имеет два фокуса. В тонкой линзе за фокусное расстояние можно принять расстояние от фокуса до линзы, по главной оптической оси. Лучи, проходящие через фокусы линзы, и оптический центр, удобно использовать для построения изображения в линзах.
Экспериментальное определение фокусных расстояний линзы основано на измерении расстояний от предмета до линзы, от изображения до линзы, комбинации этих расстояний согласно формуле линзы:
(1)
где а1 – расстояние от предмета до линзы,
а2 – расстояние от линзы до изображения,
f – фокусное расстояние.
В формуле (1) все расстояния являются алгебраическими величинами. При расчете по формуле (1) необходимо пользоваться следующими правилами знаков: 1) расстояния отсчитываются от оптического центра линзы Р (рис.1), 2)отрезки которые откладываются против хода луча, записываются со знаком »+», 3) численные значения фокусного расстояния подставляют со знаком »+», если линза имеет положительную оптическую силу, для линзы с отрицательной оптической силой- подставляется »-».
Отношение линейных размеров изображения (L) и предмета (1) называется увеличением линзы:
(2)
Для собирающей линзы имеем:
Здесь а и в арифметические величины. В нашем эксперименте l=1,5см (сторона предмета).
Рис.1
Опыт 1.Определение фокусного расстояния двояковыпуклой линзы по расстоянию от предмета до линзы и от линзы до изображения.
Из формулы (2) имеем:
Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения, измерения нужно проводить не менее трех раз. Часть измерений нужно провести при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении.
Опыт 2.Определение фокусного расстояния по величине предмета, по величине его изображения L и расстояния от линзы до изображения.
Комбинируя формулу (2) получим:
Эта формула является рабочей формулой для этого эксперимента. Все три измерения в данном опыте нужно проводить при увеличенном изображении.
Опыт 3.Определение фокусного расстояния положительной линзы по способу Бресселя.
Если расстояние от предмета до изображения, которое обозначим через А, более 4f, то всегда найдется два таких положения линзы, при которых на экране получится отчетливое изображение предмета: в одном случае уменьшенное, а в другом – увеличенное (рис.2).
Воспользовавшись уравнением (2), можно записать для первого и второго положения линзы:
Приравнивая правые части этих уравнений, найдем: 
Чтобы получить выражение для фокусного расстояния, рассмотрим одно из положений линзы, например:
для него расстояние от предмета до линзы: 
а расстояние от линзы до изображения: 
Подставляя эти величины в формулу (1), найдем:
|
(3)
Для проведения эксперимента предмет и экран установить на расстоянии А > 4f. Грубое значение будет из предыдущих опытов. Передвигая линзу между предметом и экраном, находят положения линзы, при которых получается увеличенное и уменьшенное изображения предмета. По шкале на оптической скамье проводят необходимые измерения. По среднему значению В, используя формулу (3), вычисляют фокусное расстояние. Измерения проводят для трех различных А.
Опыт 4.Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы.
Изображение реального объекта в рассеивающей линзе является мнимым и поэтому не может быть получено на экране непосредственно. Для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы удобно воспользоваться мнимым источником, создаваемым собирающей линзой. Такое расположение линз показано на рис.3.
(4)
где а – расстояние между точками Д и С, b— расстояние СЕ.
Для проведения измерений на оптической скамье размещают осветитель, собирающую линзу и экран. Передвигая экран, получают на нем отчетливое изображение предмета. Записав отчет этого положения экрана по оптической скамье, сдвигают экран и вновь находят изображение предмета. Таких установок и отчетов делают не менее трех раз и берут из них среднее арифметическое. Это дает положение точки Д. Отодвинув экран вправо, ставят на скамью между найденным выше положением экрана (точки Д) и собирающей линзой исследуемую линзу и вновь находят отчетливое изображение предмета. Отсчитывают по шкале оптической скамьи положение линзы и, двигая ее, повторяют установку и отсчеты до трех раз, оставляя неподвижным экран. Из полученных результатов берут среднее. Это дает положение точки С. Вычислив расстояния СЕ и ДС, по формуле (4) находят фокусное расстояние.
Источник
Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз
к лабораторной работе
Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз: Методические указания к лабораторной работе / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост. А.Е. Малютин; Под ред. А.П. Соколова. Рязань, 2003. 8 с.
Описывается процесс прохождения света через линзу, кратко изложены теория и методы экспериментального определения фокусных расстояний, даны описание экспериментальной установки и рекомендации по выполнению лабораторной работы.
Лабораторная работа поставлена с участием студента гр. 131 Буханова А.И.
Предназначены для студентов всех специальностей дневной и вечерней форм обучения.
Ил. 6. Библиогр.: 2 назв.
Оптическая система, линза, фокусное расстояние
Печатается по решению методического совета Рязанской государственной радиотехнической академии.
Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТА
(зав. кафедрой проф. Э.П.Шеретов)
Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз
Составитель М а л ю т и н Александр Евгеньевич
Редактор М.Е. Цветкова
Корректор Н.Ф. Богданова
Подписано в печать . Формат бумаги 60´84 1/16.
Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,5.
Уч.-изд. л. 0,5. Тираж 200 экз. Заказ .
Рязанская государственная радиотехническая академия.
391005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТА.
Цель работы: изучить методы определения фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз.
Приборы и принадлежности: оптическая скамья, собирающая и рассеивающая линзы, лампа накаливания, щелевая диафрагма с сеткой, экран.
Оптическая система представляет собой совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, отделяющих друг от друга однородные среды. Оптическая система, образованная сферическими (в частности, плоскими) поверхностями, называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой. Эту прямую называют главной оптической осью системы.
Простейшей центрированной оптической системой является линза. Она представляет собой прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. В частном случае одна из поверхностей может быть плоской. Центры кривизны поверхностей О1 и О2 лежат на главной оптической оси (рис. 1,а,б). Точки пересечения поверхностей с главной оптической осью С1 и С2 называются вершинами линзы. Расстояние между вершинами именуется толщиной линзы. Линза называется тонкой, если ее толщиной С1С2 можно пренебречь по сравнению с меньшим из радиусов кривизны О1С1 или О2С2. Для таких линз можно считать, что вершины С1 и С2 сливаются в одну точку, называемую оптическим центром линзы. Прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется побочной оптической осью.
Рис. 1. Формы линз: а – двояковыпуклая, б – двояковогнутая
Луч света, идущий вдоль главной или побочной оптической оси тонкой линзы, не испытывает преломления. Если на линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после линзы он будет сходящимся или расходящимся. В первом случае линза называется собирающей, а во втором рассеивающей. Условные обозначения собирающей и рассеивающей линз и ход лучей в них приведены на рис. 2,а,б. Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, прошедший собирающую линзу, собирается в точке на главной оптической оси, называемой главным фокусом. Продолжения параллельных главной оптической оси лучей, прошедших рассеивающую линзу, пересекаются в лежащей перед линзой точке главной оптической оси, которая также называется главным фокусом.
Рис. 2. Ход лучей в собирающей (а) и рассеивающей (б) линзах
Расстояние между оптическим центром линзы и главным фокусом называется фокусным расстоянием линзы. Для собирающей линзы оно считается положительным, а для рассеивающей – отрицательным. Фокусное расстояние тонкой линзы может быть найдено по формуле:
, (1)
где n – показатель преломления линзы, n0 – показатель преломления среды, окружающей линзу, R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей линзы. Для выпуклой поверхности, то есть когда центр кривизны О лежит справа от вершины С (О1 на рис. 1,а и О2 на рис. 1,б), радиус кривизны нужно считать положительным. Для вогнутой поверхности, то есть когда центр кривизны О лежит слева от вершины С (О2 на рис. 1,а и О1 на рис. 1,б), радиус кривизны нужно считать отрицательным.
Плоскость, перпендикулярная к главной оптической оси и проходящая через главный фокус, называется фокальной плоскостью линзы. Любой параллельный пучок лучей после прохождения собирающей линзы соберется в точке, лежащей на пересечении фокальной плоскости и побочной оптической оси, параллельной пучку.
Рис. 3. Построение изображения предмета в собирающей линзе
Если светящийся предмет поместить на расстоянии d от оптического центра линзы, то его изображение получится на расстоянии f от него (рис. 3). Эти два расстояния связаны между собой соотношением:
. (2)
Если предмет поместить на расстояние f от оптического центра линзы, то изображение получится на расстоянии d от него. Поэтому расстояния d и f называют сопряженными.
Определение фокусного расстояния собирающей линзы
Формула (2) может быть использована для определения фокусного расстояния собирающей линзы. Измерив расстояния d и f, можно найти фокусное расстояние:
. (3)
Определить фокусное расстояние можно и другим способом. Так как лучи, проходящие через центр линзы, не испытывают преломления, треугольники OAB и OA‘B‘ будут подобными (рис. 3). Следовательно:
, (4)
где h – величина предмета |AB|, H – величина изображения |A‘B‘|. Выражая отсюда d и подставляя его в формулу (3), получаем:
. (5)
Оба описанных выше способа не лишены недостатков. Реальные линзы имеют конечную толщину. Принимая середину линзы за оптический центр и измеряя расстояния от нее, мы допускаем ошибку. На самом деле расстояния d и f нужно измерять от соответствующих главных плоскостей линзы, положение которых должно быть известно. Определить фокусное расстояние при неизвестном положении главных плоскостей можно методом Бесселя, в котором измеряются не расстояния до линзы, а ее перемещение l.
Если расстояние L между предметом и экраном больше, чем 4F, то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета: в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное (рис. 4). Нетрудно увидеть, что формула (3) может быть записана в виде:
или 
. (6)
Приравнивая правые части равенств, получаем d2=f1. Так как
Рис. 4. Определение фокусного расстояния методом Бесселя
, (7)
. (8)
Подставляя эти значения в формулу (6), окончательно получаем:
. (9)
Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы
Определить описанными выше способами фокусное расстояние рассеивающей линзы невозможно, так как она не дает действительного изображения. Методы, применяемые в этом случае, обычно используют совокупное действие собирающей и рассеивающей линз.
Пусть точка B есть изображение светящейся точки A, полученное при помощи собирающей линзы L1 (рис. 5). Если между линзой L1 и точкой B поместить рассеивающую линзу L2, то изображение светящейся точки A переместится в точку C. Вследствие принципа обратимости лучей света можно считать, что светящейся точкой является точка C, а точка B является ее мнимым изображением. Принимая во внимание, что f и F в данном случае отрицательные (мнимые), формула (3) для их абсолютных значений принимает вид:
Рис. 5. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы
. (10)
Рис. 6. Схема лабораторной установки
Установка для измерения фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз приведена на рис. 6. На одном конце оптической скамьи 1 помещена щелевая диафрагма с сеткой 2, освещаемая электрической лампой 3. Вдоль скамьи на ползунках могут перемещаться собирающая линза 4 и экран 5. При измерении фокусного расстояния рассеивающей линзы 6 она помещается между собирающей линзой и экраном. Положения диафрагмы, линз и экрана определяется по линейке в нижней части оптической скамьи соответственно указателям на ползунках. Щелевое отверстие диафрагмы, центры линз и середина экрана должны находиться на одной горизонтальной прямой.
Источник
