Механическое движение. Траектория. Путь. Перемещение
1. Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Существуют различные виды механического движения. Если все точки тела движутся одинаково и любая прямая, проведённая в теле, при его движении остаётся параллельной самой себе, то такое движение называется поступательным (рис. 1).
Точки вращающегося колеса описывают окружности относительно оси этого колеса. Колесо как целое и все его точки совершают вращательное движение (рис. 2).
Если тело, например шарик, подвешенный на нити, отклоняется от вертикального положения то в одну, то в другую сторону, то его движение является колебательным (рис. 3).
2. В определение понятия механического движения входят слова «относительно других тел». Они означают, что данное тело может покоиться относительно одних тел и двигаться относительно других тел. Так, пассажир, сидящий в автобусе, движущемся относительно зданий, тоже движется относительно них, но покоится относительно автобуса. Плот, плывущий по течению реки, неподвижен относительно воды, но движется относительно берега (рис. 4). Таким образом, говоря о механическом движении тела, необходимо указывать тело, относительно которого данное тело движется или покоится. Такое тело называют телом отсчёта. В приведённом примере с движущимся автобусом в качестве тела отсчёта может быть выбран какой-либо дом, или дерево, или столб около автобусной остановки.
Для определения положения тела в пространстве вводят систему координат, которую связывают с телом отсчёта. При рассмотрении движения тела вдоль прямой линии используют одномерную систему координат, т.е. с телом отсчёта связывают одну координатную ось, например ось ОХ (рис. 5).
Если тело движется по криволинейной траектории, то система координат будет уже двухмерной, поскольку положение тела характеризуют две координаты X и Y (рис. 6). Таким движением является, например, движение мяча от удара футболиста или стрелы, выпущенной из лука.
Если рассматривается движение тела в пространстве, например движение летящего самолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта, будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей (OX, OY и OZ) (рис. 7).
Поскольку при движении тела его положение в пространстве, т.е. его координаты, изменяются с течением времени, то необходим прибор (часы), который позволяет измерять время и определить, какому моменту времени соответствует та или иная координата.
Таким образом, для определения положения тела в пространстве и изменения этого положения с течением времени необходимы тело отсчёта, связанная с ним система координат и способ измерения времени, т.е. часы, которые все вместе представляют собой систему отсчёта (рис. 7).
3. Изучить движение тела — это значит определить, как изменяется его положение, т.е. координата, с течением времени.
Если известно, как изменяется координата со временем, можно определить положение (координату) тела в любой момент времени.
Основная задача механики состоит в определении положения (координаты) тела в любой момент времени.
Чтобы указать, как изменяется положение тела с течением времени, нужно установить связь между величинами, характеризующими это движение, т.е. найти математическое описание движения или, иными словами, записать уравнение движения тела.
Раздел механики, изучающий способы описания движения тел, называют кинематикой.
4. Любое движущееся тело имеет определённые размеры, и его различные части занимают разные положения в пространстве. Возникает вопрос, как в таком случае определить положение тела в пространстве. В делом ряде случаев нет необходимости указывать положение каждой точки тела и для каждой точки записывать уравнение движения.
Так, поскольку при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то нет необходимости описывать движение каждой точки тела.
Движение каждой точки тела не нужно описывать и при решении таких задач, когда размерами тела можно пренебречь. Например, если нас интересует, с какой скоростью пловец проплывает свою дистанцию, то рассматривать движение каждой точки пловца нет необходимости. Если же необходимо определить действующую на мяч выталкивающую силу, то пренебречь размерами пловца уже нельзя. Если мы хотим вычислить время движения космического корабля от Земли до космической станции, то корабль можно считать единым целым и представить в виде некоторой точки. Если же рассчитывается режим стыковки корабля со станцией, то, представив корабль в виде точки, решить эту задачу невозможно.
Таким образом, для решения ряда задач, связанных с движением тел, вводят понятие материальной точки.
Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
В приведённых выше примерах материальной точкой можно считать пловца при расчёте скорости его движения, космический корабль при определении времени его движения.
Материальная точка — это модель реальных объектов, реальных тел. Считая тело материальной точкой, мы отвлекаемся от несущественных для решения конкретной задачи признаков, в частности, от размеров тела.
5. При перемещении тело последовательно проходит точки пространства, соединив которые, можно получить линию. Эта линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией. Траектория может быть видимой или невидимой. Видимую траекторию описывают трамвай при движении по рельсам, лыжник, скользя по лыжне, мел, которым пишут на доске. Траектория летящего самолёта в большинстве случаев невидима, невидимой является траектория ползущего насекомого.
Траектория движения тела относительна: её форма зависит от выбора системы отсчёта. Так, траекторией точек обода колеса велосипеда, движущегося по прямой дороге, относительно оси колеса является окружность, а относительно Земли — винтовая линия (рис. 8 а, б).
6. Одной из характеристик механического движения является путь, пройденный телом. Путём называют физическую величину, равную расстоянию, пройденному телом вдоль траектории.
Если известны траектория тела, его начальное положение и пройденный им путь за время \( t \) , то можно найти положение тела в момент времени \( t \) . (рис. 9)
Путь обозначают буквой \( l \) (иногда \( s \) ), основная единица пути 1 м: \( [\,\mathrm
Путь — величина относительная, значение пути зависит от выбора системы отсчёта. Так, путь пассажира, переходящего из конца движущегося автобуса к его передней двери, равен длине автобуса в системе отсчёта, связанной с автобусом. В системе отсчёта, связанной с Землёй, он равен сумме длины автобуса и пути, который проехал автобус относительно Земли.
7. Если траектория движения тела неизвестна, то значение пути не позволит установить его положение в любой момент времени, поскольку направление движения тела не определено. В этом случае используют другую характеристику механического движения — перемещение.
Перемещение — вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (рис. 10)
Перемещение — векторная физическая величина, имеет направление и числовое значение, обозначается \( \overrightarrow \) . Единица перемещения \( [\,\mathrm\,] \) = 1 м.
Зная начальное положение тела, его перемещение (направление и модуль) за некоторый промежуток времени, можно определить положение тела в конце этого промежутка времени.
Следует иметь в виду, что перемещение в общем случае не совпадает с траекторией, а модуль перемещения — с пройденным путём. Это совпадение имеет место лишь при движении тела по прямолинейной траектории в одну сторону. Например, если пловец проплыл 100-метровую дистанцию в бассейне, длина дорожки которого 50 м, то его путь равен 100 м, а модуль перемещения равен нулю.
Перемещение, так же как и путь, величина относительная, зависит от выбора системы отсчёта.
При решении задач пользуются проекциями вектора перемещения. На рисунке 10 изображены система координат и вектор перемещения в этой системе координат.
Координаты начала перемещения — \( x_0, y_0 \) ; координаты конца перемещения — \( x_1, y_1 \) . Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна: \( s_x=x_1-x_0 \) . Проекция вектора перемещения на ось OY равна: \( s_y=y_1-y_0 \) .
Модуль вектора перемещения равен: \( s=\sqrt
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. В состав системы отсчёта входят
1) только тело отсчёта
2) только тело отсчёта и система координат
3) только тело отсчёта и часы
4) тело отсчёта, система координат, часы
2. Относительной величиной является: А. Путь; Б. Перемещение. Правильный ответ
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
3. Пассажир метро стоит на движущемся вверх эскалаторе. Он неподвижен относительно
1) пассажиров, стоящих на другом эскалаторе, движущемся вниз
2) других пассажиров, стоящих на этом же эскалаторе
3) пассажиров, шагающих вверх по этому же эскалатору
4) светильников на баллюстраде эскалатора
4. Относительно какого тела покоится автомобиль, движущийся по автостраде?
1) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в противоположную сторону
2) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в ту же сторону
3) относительно светофора
4) относительно идущего вдоль дороги пешехода
5. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 20 м/с относительно Земли в одном направлении. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?
1) 0
2) 20 м/с
3) 40 м/с
4) -20 м/с
6. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 15 м/с относительно Земли навстречу друг другу. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?
1) 0
2) 15 м/с
3) 30 м/с
4) -15 м/с
7. Какова относительно Земли траектория точки лопасти винта летящего вертолёта?
1) прямая
2) окружность
3) дуга
4) винтовая линия
8. Мяч падает с высоты 2 м и после удара о пол поднимается на высоту 1,3 м. Чему равны путь \( l \) и модуль перемещения \( s \) мяча за всё время движения?
1) \( l \) = 3,3 м, \( s \) = 3,3 м
2) \( l \) = 3,3 м, \( s \) = 0,7 м
3) \( l \) = 0,7 м, \( s \) = 0,7 м
4) \( l \) = 0,7 м, \( s \) = 3,3 м
9. Решают две задачи. 1. Рассчитывают скорость движения поезда между двумя станциями. 2. Определяют силу трения, действующую на поезд. При решении какой задачи поезд можно считать материальной точкой?
1) только первой
2) только второй
3) и первой, и второй
4) ни первой, ни второй
10. Точка обода колеса при движении велосипеда описывает половину окружности радиуса \( R \) . Чему равны при этом путь \( l \) и модуль перемещения \( s \) точки обода?
1) \( l=2R \) , \( s=2R \)
2) \( l=\pi R \) , \( s=2R \)
3) \( l=2R \) , \( s=\pi R \)
4) \( l=\pi R \) , \( s=\pi R \) .
11. Установите соответствие между элементами знаний в левом столбце и понятиями в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.
ЭЛЕМЕНТ ЗНАНИЙ
A) физическая величина
Б) единица величины
B) измерительный прибор
ПОНЯТИЕ
1) траектория
2) путь
3) секундомер
4) километр
5) система отсчёта
12. Установите соответствие между величинами в левом столбце и характером величины в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.
ВЕЛИЧИНА
A) путь
Б) перемещение
B) проекция перемещения
ХАРАКТЕР ВЕЛИЧИНЫ
1) скалярная
2) векторная
Часть 2
13. Автомобиль свернул на дорогу, составляющую угол 30° с главной дорогой, и совершил по ней перемещение, модуль которого равен 20 м. Определите проекцию перемещения автомобиля на главную дорогу и на дорогу, перпендикулярную главной дороге.
Источник
Способы описания движения тел задачи
«Физика — 10 класс»
Какими величинами можно описать механическое движение тела?
Если тело можно считать точкой, то для описания его движения нужно научиться рассчитывать положение точки в любой момент времени относительно выбранного тела отсчёта.
Существует несколько способов описания, или, что одно и то же, задания движения точки. Рассмотрим два из них, которые наиболее часто применяются.
Координатный способ.
Будем задавать положение точки с помощью координат. Если точка движется, то её координаты изменяются с течением времени. Так как координаты точки зависят от времени, то можно сказать, что они являются функциями времени.
Математически это принято записывать в виде
Уравнения (1.1) называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.
Если уравнения движения известны, то для каждого момента времени мы сможем рассчитать координаты точки, а следовательно, и её положение относительно выбранного тела отсчёта. Вид уравнений для каждого конкретного движения будет вполне определённым.
Основной задачей кинематики является определение уравнения движения тел.
Количество выбираемых для описания движения координат зависит от условий задачи. Если движение точки происходит вдоль прямой, то достаточно одной координаты и, следовательно, одного уравнения, например, x(t). Если движение происходит на плоскости, то его можно описать двумя уравнениями — x(t) и y(t). Уравнения описывают движение точки в пространстве.
Векторный способ.
Положение точки можно задать, и с помощью радиус-вектора.
Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведённый из начала координат в данную точку.
При движении материальной точки радиус-вектор, определяющий её положение, с течением времени изменяется (поворачивается и меняет длину), т. е. является функцией времени:
= (t)
На рисунке радиус-вектор определяет положение точки в момент времени t1, а радиус-вектор 2 — в момент времени t2.
Вышеприведенная формула и есть уравнение движения точки, записанное в векторной форме.
Если оно известно, то мы можем для любого момента времени рассчитать радиус-вектор точки, а значит, определить её положение.
Задание трёх скалярных уравнений равносильно заданию одного векторного уравнения.
Итак, мы знаем, что положение точки в пространстве определяется её координатами или её радиус-вектором.
Модуль и направление любого вектора находят по его проекциям на оси координат. Чтобы понять, как это делается, вначале необходимо ответить на вопрос: что понимают под проекцией вектора на ось?
Изобразим ось ОХ. Опустим из начала А и конца В вектора 
перпендикуляры на ось ОХ. Точки А1 и В1 есть проекции соответственно начала и конца вектора на эту ось.
Проекция вектора
Проекцией вектора на какую-либо ось называется длина отрезка А1В1 между проекциями начала и конца вектора на эту ось, взятая со знаком «+» или «—».
Проекцию вектора мы будем обозначать той же буквой, что и вектор, но, во-первых, без стрелки над ней и, во-вторых, с индексом внизу, указывающим, на какую ось проецируется вектор. Так, ах и ау — проекции вектора на оси координат ОХ и OY.
Согласно определению проекции вектора на ось можно записать:
Проекция вектора на ось представляет собой алгебраическую величину. Она выражается в тех же единицах, что и модуль вектора.
Условимся считать проекцию вектора на ось положительной, если от проекции начала вектора к проекции его конца надо идти в положительном направлении оси проекций.
В противном случае она считается отрицательной.
Проекция вектора на ось будет положительной, когда вектор составляет острый угол φ с направлением оси проекций, и отрицательной, когда вектор составляет с направлением оси проекции тупой угол φ.
Иногда нужно находить составляющие вектора, например векторы x, и y.
Сумма составляющих равна вектору :
= x + y.
Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика
Источник
