Способы описания движения системы отчета

Движение. Виды движений. Описание движения. Система отсчета.

Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки.

Б) Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки.

В) Движение тела по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью.

Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механического движения являются колебания, при которых параметры движения точки (координаты, скорость, ускорение) повторяются через определенные промежутки времени.

1. Векторный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Векторный способ описания движения – это описание изменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени.

Рассмотрим движение точки М в некоторой системе отсчета Oxyz (рис.1). Зададим радиус-вектор точки r — вектор, соединяющий начало координат с этой точкой.

При движении точки M вектор r будет с течением времени изменяться, т.е. будет каким-то образом зависеть от времени. Эта зависимость r = r ( t ) представляет собой закон движения в векторном виде.

В процессе движения конец радиус-вектора будет описывать траекторию, а его изменение – перемещение s точки.

2. Координатный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Координатный способ описания движения – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.

В декартовой системе координат положение точки определяется тройкой чисел ( x , y , z ) — ее декартовыми координатами.

Чтобы задать закон движения точки, необходимо знать значения ее координат в каждый момент времени. Закон движения в координатном виде в общем случае представляет собой систему трех уравнений: x = x ( t ), y = y ( t ), z = z ( t )

Между векторным и координатным способом описания движения существует непосредственная связь, а именно: числовые значения проекций радиус-вектора движущейся точки на координатные оси системы с тем же началом отсчета равны координатам точки: r_x = x , r_y = y , r_z = z .

3. Естественный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Естественный способ описания движения – описание движения вдоль траектории. Этим способом пользуются, когда траектория точки заранее известна.

Пусть точка М движется вдоль траектории АВ в системе отсчета Oxyz (рис.3). Выберем на траектории какую-нибудь неподвижную точку О 1 , которую будем считать началом отсчета, и определим положительное и отрицательное направления. Тогда положение точки M будет определяться расстоянием S от точки О 1 . При движении точка М переместится в точку М 1 , соответственно изменится ее расстояние от точки О 1 . Таким образом, расстояние S зависит от времени, а характер этой зависимости позволит определить положение точки М на траектории в любой момент времени. Закон движения в этом случае имеет вид: s = s ( t ) .

Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.

Источник

Способы описания движения. Система отсчета

Урок 3. Физика 10 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Способы описания движения. Система отсчета»

Сегодня мы рассмотрим наиболее распространенные способы описания движения и более подробно остановимся на понятии системы отсчёта. Напомним, что для описания движения материальной точки нужно научиться рассчитывать положение точки в любой момент времени, относительно выбранного тела отсчета.

Например, если мы задаём положение точки в системе координат, то каждая координата будет зависеть от времени. То есть, чтобы описать движение точки нужно найти функцию зависимости каждой координаты от времени.

Для примера возьмем подвиг незабвенного барона Мюнхгаузена, который утверждал, что может летать на ядре. Если учесть большое расстояние, которое пролетает ядро, то Мюнхгаузена можно считать за точку. Пушка будет являться телом отсчёта, то есть, началом координат. Положение барона можно описать с помощью двух координат, поскольку он двигается только в одной плоскости.

Тогда, зависимости координат х и у будут описываться уравнениями:

Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения точки.

Линия, вдоль которой движется точка в пространстве, называется траекторией.

Движение может быть разным, и траектория может быть сколь угодно сложной. Движение называется прямолинейным, если траектория является прямой линией.

Если же траектория представляет собой кривую, то это движение криволинейное.

Другой способ описания движения — это векторный способ. На прошлом уроке мы познакомились с тем, как задавать положение точки с помощью радиус-вектора. Если точка двигается, то с течением времени, радиус вектор может изменять длину и направление. Таким образом, радиус-вектор являться функцией зависимости от времени:

Поскольку радиус-вектор определяется с помощью координат, то одно векторное уравнение эквивалентно трём скалярным уравнениям:

Как мы знаем, системой отсчёта называется совокупность тела отсчёта и связанной с ним системы координат и часов, с помощью которых измеряется время. В различных системах отсчёта движение одного и того же тела может быть описано по-разному. Например, если сбросить мяч с крыши дома, то в системе отсчёта, связанной с крышей, длина радиус-вектора будет увеличиваться. Но в системе отсчёта связанной с поверхностью Земли, длина радиус-вектора будет уменьшаться.

Главное запомнить следующее: если выбрали тело отсчета, то все наблюдения, вычисления и уравнения должны быть связаны именно с этим телом отсчёта, как с началом координат.

Например, в каюте корабля все предметы остаются неподвижны, относительно корабля. Но, вместе с этим, все эти предметы двигаются относительно поверхности земли.

Таким образом, в системе отсчета, связанной с кораблем, координаты тел, находящихся в каюте, будут заданы постоянными величинами. В системе отсчёта, связанной с поверхностью земли, координаты будут задаваться в соответствии со скоростью движения корабля. Если мы предположим, что корабль двигается равномерно и прямолинейно, то меняться будет только одна координата. Если же мы предположим, что корабль покачивается на волнах, то координата зет будет задана периодичной функцией.

Примеры решения задач.

Задача 1. Самолёт летит в одной плоскости. В начальный момент времени самолёт находится на высоте 1000 м и на расстоянии 5 км от аэродрома. Постройте соответствующую систему координат и отметьте на ней самолёт в начальный момент времени.

Давайте выполним несколько упражнений. Допустим, самолёт летит в одной плоскости. В начальный момент времени самолет находится на высоте 1000 метров и на расстоянии 5 километров от аэродрома. Постройте соответствующую систему координат и отметьте на ней самолет в начальный момент времени.

Итак, очевидно, что телом отсчёта в данном случае является аэродром.

Задача 2. Если самолёт, двигаясь равномерно, ежеминутно поднимается на 1200 метров и удаляется от аэродрома на 3000 метров, то, как описать его движение?

Из формулировки этого вопроса мы можем извлечь следующее: в одинаковые промежутки времени, равные 1 мин, горизонтальное перемещение самолёта составляет 3000 метров, а вертикальное — 1200 метров.

Обратите внимание, что реальная скорость самолёта направлена так, что самолёт одновременно удаляется от аэродрома и в горизонтальном, и в вертикальном направлении. Поэтому, скорости, которые мы нашли — это проекции вектора скорости на оси х и у.

Источник

Способы описания движения

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 219.

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 219.

Кинематика – это раздел механики, изучающий движения тел вне зависимости от их причин. Для описания движения применяется ряд способов, обзор которых предлагается в данной статье.

Движение и его описание

Суть любого механического движения состоит в том, что тела меняют свое положение с течением времени. Главная задача кинематики состоит в том, чтобы находить это положение в любой указанный момент времени, как прошлого, так и будущего.

Для решения этой задачи движение необходимо описать так, чтобы описание выявляло закономерности, по которым происходит изменение положения тел. А дальше, задаваясь нужным моментом времени и сформулированным описанием – можно найти положение тела без непосредственного ожидания и измерения.

Таким образом, описание движения позволяет понять события, произошедшие в прошлом и будущем (иногда в далеком).

Способы описания движения

Любое описание движения заключается в том, чтобы найти связь между координатами тела в выбранной Системе Отсчета с моментами времени в этой же Системе. Если эта связь задана, то выбрав необходимый момент, можно получить координаты тела в это время.

Как можно задать связь между временем и координатой ? Имеется три способа описания механического движения.

Рис. 1. Способы описания движения – табличный, графический, аналитический.

Табличный способ

Исторически первым способом описания движения стал табличный. Он заключается в том, чтобы отмечать координаты тела в некоторые моменты времени. По представленному ряду пар «время – координата» мы можем видеть, в какие моменты прошлого тело двигалось быстрее, в какие медленнее, и когда где оно было.

Безусловно, такой способ самый грубый, поскольку моменты времени в таблице не обязательно будут равномерными, и, кроме того, таблица не дает представления о том, в каких точках находилось тело в моменты времени, не указанные в таблице. Однако, зачастую это и не требуется. Поэтому табличный способ описания движения до сих пор находит применение. В современных условиях для этого чаще всего используют стробоскопическую фотографию. Освещая тело в ряд моментов, можно зафиксировать положение тела в эти моменты.

Рис. 2. Стробоскопическое фото движения.

Например, бросив тело с начальной высоты 2м вверх со скоростью 5м/с, и настроив стобоскоп на промежуток 0.2с, можно получить следующую таблицу, описывающую движение:

Время, с

Координата, м

Любое описания путешествий является таким табличным способом, поскольку везде, как правило, указывается ряд пар «место, где был путешественник – время, когда он туда прибыл».

Графический способ

Самым наглядным описанием движения является графический способ. Откладывая на оси абсцисс время, а на оси ординат расстояние – можно получить график, по которому положение тела в пространстве определяется в любой нужный момент. Кроме того, такой график дает наглядное представление о скорости изменения координаты.

Рис. 3. Пример графика зависимости расстояния от времени.

График зависимости координаты от времени ничего не говорит о траектории пути! График может быть прямой, а траектория – извилистой, и наоборот. Например, для случая, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), график координаты будет параболой. А траектория пути – прямой.

Аналитический способ

Наиболее полным и точным способом описания движения является аналитический, то есть, заданный математически.

Поскольку любая функция выражает зависимость, а описание движение и есть описание зависимости расстояния от времени – то во многих случаях данную зависимость можно выразить функцией. Задавшись такой функцией, и подставляя в качестве исходной переменной нужный момент времени – мы можем получить координату в этот момент.

Для примера, рассмотренного выше (тело, брошенное вверх), математическая функция, описывающая движение тела, выглядит следующим образом:

$$x(t) = 2 + 5t – 4.9t^2$$

Подставляя необходимый момент $t$, можно получить все значения из таблицы выше, а если надо – то и построить график зависимости расстояния от времени.

К сожалению, для большинства движений точное аналитическое описание слишком сложно (например, учет сопротивления воздуха сильно усложняет приведенную формулу). Однако, аналитический способ позволяет выделить наиболее важную компоненту движения, и описать ее наиболее удобным для дальнейшего использования образом.

Что мы узнали?

Описание движения устанавливает закономерности, с которыми тело меняло свое положение в пространстве. Они позволяют узнать положение тела в любой момент в прошлом, и спрогнозировать положение в будущем. Для описания движения применяется три способа: табличный, графический и аналитический.

Источник