Способы обнаружения грубых погрешностей

Способы обнаружения грубых погрешностей

В начале главы уже было отмечено, что грубыми называют погрешности, явно превышающие по своему значению погрешности, оправданные условиями проведения эксперимента. Для их устранения желательно еще перед измерениями определить значение искомой величины приближенно, с тем чтобы в дальнейшем можно было сконцентрировать внимание лишь на уточнении предварительных данных. Если оператор в процессе измерений обнаруживает, что результат одного из наблюдений резко отличается от других, и находит причины этого, то он, конечно, вправе отбросить этот результат и провести повторные измерения. Но необдуманное отбрасывание резко отличающихся от других результатов может привести к существенному искажению характеристик рассеивания ряда измерений, поэтому повторные измерения лучше проводить не взамен сомнительных, а в дополнение к ним.

Особенно остро ставится вопрос об устранении грубых погрешностей при обработке уже имеющегося материала, когда невозможно учесть все обстоятельства, при которых проводили измерения. В этом случае приходится прибегать к чисто статистическим методам.

Вопрос о том, содержит ли данный результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез.

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений случайной величины Х с законом распределения , статистические оценки параметров которого предварительно определены. Сомнительным может быть в первую очередь лишь наибольший или наименьший из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы следует воспользоваться распределениями величин

Функции их распределения определяют методами теории вероятностей [3]. Они совпадают между собой и для нормального распределения результатов наблюдений протабулированы и представлены в табл.П.7 приложения. По данным этой таблицы, при заданной доверительной вероятности или уровне значимости можно для количества измерения найти те наибольшие значения , которые случайная величина может еще принять по чисто случайным причинам.

Если вычисленное по опытным данным значение окажется меньше , то гипотеза принимается; в противном случае ее следует отвергнуть как противоречащую данным наблюдений. Тогда результат или соответственно приходится рассматривать как содержащий грубую погрешность и не принимать его во внимание при дальнейшей обработке результатов наблюдений.

Источник

Способы обнаружения и исключения грубых погрешностей

Грубая погрешность или промах – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубых погрешностей нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором. К ним можно отнести:

— неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

— неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например гирь;

— хаотические изменения параметров питающего СИ напряжения, например его амплитуды или частоты.

Грубые погрешности, как правило, возникают при однократных измерениях и обычно устраняются путем повторных измерений. Их причинами могут быть внезапные и кратковременные изменения условий измерения или оставшиеся незамеченными неисправности в аппаратуре. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии.

Для выявления грубых погрешностей используются, например, критерий «трех сигм», критерий Романовского, критерий Шарлея, вариационный критерий Диксона и другие.

Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q 3S ,

где — среднее арифметическое значение результатов наблюдений;

n – количество наблюдений или измерений.

Данный критерий надежен при числе измерений n > 20. 50.

Критерий Романовского применяется, если число измерений n 20). Тогда по теореме Бернулли число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину К_ШS, будет n[l — Ф(К_Ш)], где Ф(К_Ш) — значение нормированной функции Лапласа для X = К_Ш. Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то n[1-Ф(К_Ш)] = 1. Отсюда Ф(К_Ш) = (n -1)/n.

Значения критерия Шарлье приведены в таблице1.2.

Таблица 1.2 – Значения критерия Шарлье

n
КШ	1,3	1,65	1,96	2,13	2,24	2,32	2,58

Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, для значения которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство |х_i — х̅| > К_ШS.

Вариационный критерий Диксона удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд х₁, х₂, . . ., x_n (x₁ Z_q) = q. Значения Z_q приведены в таблице 1.3

Таблица 1.3 – Значения критерия Диксона

n	Zq при q, равном
0,10	0,05	0,02	0,01
0,68	0,76	0,85	0,89
0,48	0,56	0,64	0,70
0,40	0,47	0,54	0,59
0,35	0,41	0,48	0,53
0,29	0,35	0,41	0,45
0,28	0,33	0,39	0,43
0,26	0,31	0,37	0,41
0,26	0,30	0,36	0,39
0,22	0,26	0,31	0,34

Кроме рассмотренных критериев, существуют и другие, например критерии Граббса и Шовенэ.

Источник

Методы обнаружения и исключения грубых погрешностей

Лекция №7

Погрешности измерений. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Грубые погрешности и методы их исключения.

Доверительная вероятность и доверительный интервал.

Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины лежит внутри некоторого интервала, называется доверительной вероятностью, или коэффициентом надежности,а сам интервал — доверительным интервалом.

Каждой доверительной вероятности соответствует свой доверительный интервал. В частности, доверительной вероятности 0,67 соответствует доверительный интервал от до . Однако это утверждение справедливо только при достаточно большом числе измерений (более 10), да и вероятность 0,67 не представляется достаточно надежной — примерно в каждой из трех серий измерений y может оказаться за пределами доверительного интервала. Для получения большей уверенности в том, что значение измеряемой величины лежат внутри доверительного интервала, обычно задаются доверительной вероятностью 0,95 — 0,99. Доверительный интервал для заданной доверительной вероятности с учетом влияния числа измерений n можно найти, умножив стандартное отклонение среднего арифметического

.

на так называемый коэффициент Стьюдента. Коэффициенты Стьюдента для ряда значений и n приведены в таблице.

Таблица — Коэффициенты Стьюдента

Число измерений n	Доверительная вероятность y
0,67	0,90	0,95	0,99
2,0	6,3	12,7	63,7
1,3	2,4	3,2	5,8
1,2	2,1	2,8	4,6
1,2	2,0	2,6	4,0
1,1	1,8	2,3	3,3
1,0	1,7	2,0	2,6

Окончательно, для измеряемой величины y при заданной доверительной вероятности y и числе измерений n получается условие

Величину мы будем называть случайной погрешностьювеличины y.

Пример: см. лекцию №5 – ряд чисел.

При числе измерений – 45 и доверительной вероятности – 0,95 получим, что коэффициент Стьюдента приблизительно равен 2,15. Тогда доверительный интервал для данного ряда измерений равен 62,6.

Промахи(грубая погрешность) — грубые погрешности, связанные с ошибками оператора или неучтенными внешними воздействиями. Их обычно исключают из результатов измерений. Промахи, как правило, вызываются невнимательностью. Они могут возникать также вследствие неисправности прибора.

Источником грубых погрешностей нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором:

— неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

— неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например, гирь;

— хаотические изменения параметров напряжения, питающего средства измерения, например, его амплитуды или частоты.

Методы обнаружения и исключения грубых погрешностей

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую погрешность и его исключают.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительномог иметь место в данной совокупности результатов измерений.Обычно проверяют наибольшее и наименьшее значения результатовизмерений. Для проверки гипотез используются следующие критерии:

1. Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Данный критерий надежен при числе измерений n > 20. 50.

По этому критерию считается, что результат маловероятен и его можно считать промахом, если:

где – среднее арифметическое отдельных результатов измерений:

где n – число измерений;

– результат i-го измерения;

– среднее квадратичное отклонение (СКО):

Величины и вычисляют без учета экстремальных (вызывающих подозрение) значений

Выявляют сомнительное значение измеряемой величины. Сомнительным значением может быть лишь наибольшее либо наименьшее значение наблюдения измеряемой величины.

Вычисляют среднее арифметическое значение выборки без учета сомнительного значения измеряемой величины:

Вычисляют разность среднеарифметического и сомнительного значения измеряемой величины и сравнивают с СКО.

Если , то сомнительное значение отбрасывают, как промах.

Если , то сомнительное значение оставляют как равноправное в ряду наблюдений.

Данный метод «трех сигм» среди метрологов является самым популярным, достаточно надежным и удобным, так как при этом ни каких таблиц под рукой иметь нет необходимости.

Источник