Статистика: конспект лекций.
6.4. Способы отбора и виды выборки.
В теории выборочного метода разработаны различные способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два способа отбора: повторный и бесповторный. При повторном отборе каждая отобранная в случайном порядке единица после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку. Этот способ отбора построен по схеме «возвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности не меняется независимо от числа отбираемых единиц. При бесповторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке, после ее обследования в генеральную совокупность не возвращается. Этот способ отбора построен по схеме «невозвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности увеличивается по мере производства отбора.
В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают следующие основные виды выборки:
Типическую (стратифицированную, районированную);
Собственно случайная выгборка формируется в строгом соответствии с научными принципами и правилами случайного отбора. Для получения собственно случайной выборки генеральная совокупность строго подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц.
Случайный порядок подобен жеребьевке. На практике он чаще всего применяется при использовании специальных таблиц случайных чисел. Если, например, из совокупности, содержащей 1587 единиц, следует отобрать 40 единиц, то из таблицы отбирают 40 четырехзначных чисел, которые меньше 1587.
В том случае, когда собственно случайная выборка организуется как повторная, расчет стандартной ошибки производится в соответствии с формулой (6.1). При бесповторном способе отбора формула для расчета стандартной ошибки будет:
Где 1 – n / N – доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку. Так как эта доля всегда меньше единицы, то ошибка при бесповторном отборе при прочих равных условиях всегда меньше, чем при повторном. Бесповторный отбор организовать легче, чем повторный, и он применяется намного чаще. Однако величину стандартной ошибки при бесповторном отборе можно определять по более простой формуле (5.1). Такая замена возможна, если доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку, большая и, следовательно, величина близка к единице.
Формировать выборку в строгом соответствии с правилами случайного отбора практически очень сложно, а иногда невозможно, так как при использовании таблиц случайных чисел необходимо пронумеровать все единицы генеральной совокупности. Довольно часто генеральная совокупность такая большая, что провести подобную предварительную работу чрезвычайно сложно и нецелесообразно, поэтому на практике применяют другие виды выборок, каждая из которых не является строго случайной. Однако организуются они так, чтобы было обеспечено максимальное приближение к условиям случайного отбора.
При чисто механической выборке вся генеральная совокупность единиц должна быть прежде всего представлена в виде списка единиц отбора, составленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке, например по алфавиту. Затем список единиц отбора разбивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц. Далее по заранее установленному правилу, не связанному с вариацией исследуемого признака, из каждой части списка отбирается одна единица. Этот вид выборки не всегда может обеспечить случайный характер отбора, и полученная выборка может оказаться смещенной. Объясняется это тем, что, во-первых, упорядочение единиц генеральной совокупности может иметь элемент неслучайного характера. Во-вторых, отбор из каждой части генеральной совокупности при неправильном установлении начала отсчета может также привести к ошибке смещения. Однако практически легче организовать механическую выборку, чем собственно случайную, и при проведении выборочных обследований чаще всего пользуются этим видом выборки. Стандартную ошибку при механической выборке определяют по формуле собственно случайной бесповторной выборки (6.2).
Типическая (районированная, стратифицированная) выборка преследует две цели:
• обеспечить представительство в выборке соответствующих типических групп генеральной совокупности по интересующим исследователя признакам;
• увеличить точность результатов выборочного обследования.
При типической выборке до начала ее формирования генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы. При этом очень важным моментом является правильный выбор группировочного признака. Выделенные типические группы могут содержать одинаковое или различное число единиц отбора. В первом случае выборочная совокупность формируется с одинаковой долей отбора из каждой группы, во втором – с долей, пропорциональной ее доле в генеральной совокупности. Если выборка формируется с равной долей отбора, по существу она равносильна ряду собственно случайных выборок из меньших генеральных совокупностей, каждая из которых и есть типическая группа. Отбор из каждой группы осуществляется в случайном (повторном или бесповторном) либо механическом порядке. При типической выборке, как с равной, так и неравной долей отбора, удается устранить влияние межгрупповой вариации изучаемого признака на точность ее результатов, так как обеспечивается обязательное представительство в выборочной совокупности каждой из типических групп. Стандартная ошибка выборки будет зависеть не от величины общей дисперсии ?2, а от величины средней из групповых дисперсий ?i2. Поскольку средняя из групповых дисперсий всегда меньше общей дисперсии, постольку при прочих равных условиях стандартная ошибка типической выборки будет меньше стандартной ошибки собственно случайной выборки.
При определении стандартных ошибок типической выборки применяются следующие формулы:
• при повторном способе отбора.
• при бесповторном способе отбора:
– средняя из групповых дисперсий в выборочной совокупности.
Серийная (гнездовая) выборка – это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц (серии, гнезда). Внутри отобранных серий (гнезд) обследованию подвергаются все единицы. Серийную выборку практически организовать и провести легче, чем отбор отдельных единиц. Однако при этом виде выборки, во-первых, не обеспечивается представительство каждой из серий и, во-вторых, не устраняется влияние межсерийной вариации изучаемого признака на результаты обследования. В том случае, когда эта вариация значительна, она приведет к увеличению случайной ошибки репрезентативности. При выборе вида выборки исследователю необходимо учитывать это обстоятельство. Стандартная ошибка серийной выборки определяется по формулам:
• при повторном способе отбора —
Где ?– межсерийная дисперсия выборочной совокупности; r – число отобранных серий;
• при бесповторном способе отбора —
Где R – число серий в генеральной совокупности.
В практике те или иные способы и виды выборок применяются в зависимости от цели и задач выборочных обследований, а также возможностей их организации и проведения. Чаще всего применяется комбинирование способов отбора и видов выборки. Такие выборки получили название комбинированные. Комбинирование возможно в разных сочетаниях: механической и серийной выборки, типической и механической, серийной и собственно случайной и т. д. К комбинированной выборке прибегают для обеспечения наибольшей репрезентативности с наименьшими трудовыми и денежными затратами на организацию и проведение обследования.
При комбинированной выборке величина стандартной ошибки выборки состоит из ошибок на каждой ее ступени и может быть определена как корень квадратный из суммы квадратов ошибок соответствующих выборок. Так, если при комбинированной выборке в сочетании использовались механическая и типическая выборки, то стандартную ошибку можно определить по формуле.
Где ?1 и ?2 – стандартные ошибки соответственно механической и типической выборок.
Особенность многоступенчатой выгборки состоит в том, что выборочная совокупность формируется постепенно, по ступеням отбора. На первой ступени с помощью заранее определенного способа и вида отбора отбираются единицы первой ступени. На второй ступени из каждой единицы первой ступени, попавшей в выборку, отбираются единицы второй ступени и т. д. Число ступеней может быть и больше двух. На последней ступени формируется выборочная совокупность, единицы которой подлежат обследованию. Так, например, для выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств на первой ступени отбираются территориальные субъекты страны, на второй – районы в отобранных регионах, на третьей – в каждом муниципальном образовании отбираются предприятия или организации и, наконец, на четвертой ступени – в отобранных предприятиях отбираются семьи.
Таким образом, выборочная совокупность формируется на последней ступени. Многоступенчатая выборка более гибкая, чем другие виды, хотя в общем она дает менее точные результаты, чем выборка того же объема, но сформированная в одну ступень. Однако при этом она имеет одно важное преимущество, которое заключается в том, что основу выборки при многоступенчатом отборе нужно строить на каждой из ступеней только для тех единиц, которые попали в выборку, а это очень важно, так как нередко готовой основы выборки нет.
Стандартную ошибку выборки при многоступенчатом отборе при группах разных объемов определяют по формуле.
Где ?1, ?2, ?3, . – стандартные ошибки на разных ступенях;
n1, n2, n3, ... – численность выборок на соответствующих ступенях отбора.
В том случае, если группы неодинаковы по объему, то теоретически этой формулой пользоваться нельзя. Но если общая доля отбора на всех ступенях постоянна, то практически расчет по этой формуле не приведет к искажению величины ошибки.
Сущность многофазной выгборки состоит в том, что на основе первоначально сформированной выборочной совокупности образуют подвыборку, из этой подвыборки – следующую подвыборку и т. д. Первоначальная выборочная совокупность представляет собой первую фазу, подвыборка из нее – вторую и т. д. Многофазную выборку целесообразно применять в случаях, если:
Для изучения различных признаков требуется неодинаковый объем выборки;
Колеблемость изучаемых признаков неодинакова и требуемая точность различна;
В отношении всех единиц первоначальной выборочной совокупности (первая фаза) необходимо собрать менее подробные сведения, а в отношении единиц каждой последующей фазы – более подробные.
Одним из несомненных достоинств многофазной выборки является то обстоятельство, что сведениями, полученными на первой фазе, можно пользоваться как дополнительной информацией на последующих фазах, информацией второй фазы – как дополнительной информацией на следующих фазах и т. д. Такое использование сведений повышает точность результатов выборочного обследования.
При организации многофазной выборки можно применять сочетание различных способов и видов отбора (типическую выборку с механической и т. д.). Многофазный отбор можно сочетать с многоступенчатым. На каждой ступени выборка может быть многофазной.
Стандартная ошибка при многофазной выборке рассчитывается на каждой фазе в отдельности в соответствии с формулами того способа отбора и вида выборки, при помощи которых формировалась ее выборочная совокупность.
Взаимопроникающие выгборки – это две или более независимые выборки из одной и той же генеральной совокупности, образованные одним и тем же способом и видом. К взаимопроникающим выборкам целесообразно прибегать, если необходимо за короткий срок получить предварительные итоги выборочных обследований. Взаимопроникающие выборки эффективны для оценки результатов обследования. Если в независимых выборках результаты одинаковы, то это свидетельствует о надежности данных выборочного обследования. Взаимопроникающие выборки иногда можно применять для проверки работы различных исследователей, поручив каждому из них провести обследование разных выборок.
Стандартная ошибка при взаимопроникающих выборках определяется по той же формуле, что и типическая пропорциональная выборка (5.3). Взаимопроникающие выборки по сравнению с другими видами требуют больших трудовых затрат и денежных расходов, поэтому исследователь должен учитывать это обстоятельство при проектировании выборочного обследования.
Предельные ошибки при различных способах отбора и видах выборки определяются по формуле ? = t?, где ? – соответствующая стандартная ошибка.
Источник
Методы случайного (вероятностного) отбора
Случайная выборка — это выборка, для которой соблюдены два условия: во-первых, все элементы генеральной совокупности имеют определенную вероятность попасть в выборку; во-вторых, вероятность выбора каждого элемента может быть рассчитана. Такие выборки являются самыми надежными, поскольку не допускают предвзятости в отборе участников исследования.
Случайные методы отбора применяют, как правило, при небольшой численности генеральной совокупности при условии, что имеется полный список (или перечень) ее единиц. Такой список называют основой выборки. Основа выборки должна быть:
– полной (т. е. включать все единицы генеральной совокупности);
– точной (т. е., с одной стороны, не содержать не существующих единиц, и, с другой стороны позволять идентифицировать включенные в список единицы);
– без дублирования единиц генеральной совокупности;
– адекватной (т. е. соответствовать генеральной совокупности: в ней должны быть представлены единицы, относящиеся к объекту исследования)[2];
– удобной для использования (основа должна быть представлена единым списком, быть пронумерованной). От качества основы выборки во многом зависит качество выборочной совокупности.
Рассмотрим основные виды случайного отбора.
Простой случайный отбор по своей сути напоминает лотерею: выборочная совокупность формируется из случайны образом отобранных по основе выборки единиц. Возможны следующие способы случайного отбора:
1. «Лотерейный отбор». Номер каждого элемента генеральной совокупности наносится на карточку (всего нумеруют N карточек — по количеству единиц генеральной совокупности). Карточки с номерами тщательно перемешивают и затем наугад вытаскивают n карточек (n — количество единиц выборочной совокупности). По выпавшим номерам из пронумерованной основы выборки отбирают элементы генеральной совокупности, которые и будут составлять выборочную совокупность.
Вместо традиционного «лотерейного барабана» можно использовать компьютерную программу «генератор случайных чисел». С ее помощью случайным образом определяют совокупность чисел, по которым отбирают единицы выборочной совокупности.
2. Отбор по таблице случайных чисел. В этом случае определение номеров единиц, попадающих в выборку, происходит не через вытаскивание карточек, а с помощью таблицы случайных чисел. В таких таблицах представлена неупорядоченная совокупность чисел — случайных чисел. Числа могут быть двухзначные, трехзначные, четырехзначные и т. д. — вплоть до десятизначных. По специальному алгоритму выписывают необходимое количество чисел их таблицы, по которым и отбирают единицы выборочной совокупности.
Простой случайный отбор может быть организован как повторный (когда отобранная единица возвращается в генеральную совокупность и может вновь участвовать в отборе) бесповторный (когда отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность и не может участвовать в отборе).
Систематический (или механический) отбор представляет собой модификацию простого случайного отбора. Отбор осуществляется из исходного списка (из основы выборки) через интервал: Интервал или шаг отбора (К) рассчитывается делением численности генеральной совокупности на величину выборки (N/n). Если частное будет дробным числом, его округляют.
Систематический отбор удобен, он более прост в организации. Однако требования к основе выборки ужесточаются. Необходимо следить, чтобы список, используемый в качестве основы выборки, не обладал периодичностью в изменении значений изучаемых характеристик. Можно упорядочить список по возрастанию или по убыванию значимых для исследования характеристик объектов (например, по уровню доходов), или использовать алфавитные списки.
В серийной (или гнездовой) выборке в качестве единиц отбора используют статистически значимые совокупности единиц (статистические серии или гнезда), например, семьи, бригады, населенные пункты и т. п. Серийный отбор может осуществляться по схеме простого случайного или систематического отбора. Отобранные в выборку серии могут быть подвергнуты сплошному или выборочному обследованию.
Гнездовая выборка дает значительные организационные преимущества при проведении исследования. Составить основу выборки при серийном отборе также легче: в ней надо отразить не перечень единиц генеральной совокупности, а именно перечень серий (гнезд).
Стратифицированный отбор. Вероятностная выборка с любой техникой отбора называется стратифицированной, если процедуре отбора предшествует выделение в генеральной совокупности качественно однородных частей (подсовокупностей), называемых стратами. Страты — это однородные части обширной разнородной генеральной совокупности. Отбор единиц выборочной совокупности в дальнейшем осуществляется из выделенных страт.
Дифференциация генеральной совокупности на страты связана с предметом исследования. Стратифицированный отбор необходим, когда генеральная совокупность неоднородна по значимым для исследования характеристикам.
Стратификация генеральной совокупности может осуществляться по одному или нескольким стратифицирующим признакам. Стратифицирующий признак — это признак, по значению которого производится стратификация Важно правильно определиться с выбором стратифицирующего признака (признаков). Неправильный выбор стратифицирующего признака не повышает репрезентативность выборки, а наоборот, понижает ее.
Организация стратифицированной выборки связана с проблемой распределения объема выборки между стратами. Поэтому для реализации стратифицированного отбора требуются сведения о характере распределения стратифицирующих признаков в генеральной совокупности. Наиболее правильный подход в формировании стратифицированной выборки (согласно требованиям математической статистики) предполагает, что размер выборки из каждой страты должен быть пропорционален дисперсиям изучаемого признака внутри страт. Но дисперсии обычно неизвестны. Поэтому чаще всего производят отбор пропорционально доле (объему) страты в генеральной совокупности. В случае, когда страты незначительно различаются по объему, может производиться равный отбор из всех страт.
В качестве страт могут быть использованы и естественные образования (регионы, города и др.), а также специально формируемые для определенного исследования статистические совокупности (например, демографические группы).
Можно сформулировать двенадцать выборочных процедур, которые не удовлетворяют условиям случайного отбора:
– любая выборка, в которой участники сами себя выбирают, например, отвечая на просьбу газеты или звоня по одному из телефонных номеров на телеэкране;
– любая выборка, в которой интервьюеру дается свобода выбора респондента;
– методы «снежного кома»;
– телефонные опросы в районах, где многие жители не имеют телефонов;
– выборки, исходящие из удобства исследователей, то есть такие, в которых компании, занимающиеся опросами общественного мнения, работают в городах, где у них есть хорошие друзья и связи, или там, куда относительно удобно добраться;
– выборки, основанные на типичных городах или домохозяйствах;
– выборки, в которых замена используется для «корректировки» выборки с тем, чтобы ответить за тех, кто не был опрошен или недостаточно представлен в выборке по тем или иным причинам;
– выборки, построенные на основе неправильных единиц отбора; предположим, что построена отличная выборка для домохозяйств, и каждое домохозяйство имеет равную вероятность быть выбранным если у исследовательской организации нет данных о том, сколько подходящих индивидов проживает в каждом домохозяйстве (или по данному номеру телефона, если проводится телефонный опрос), невозможно рассчитать с какой вероятностью был выбран респондент, то есть нарушено второе условие;
– выборки, основанные на устаревших списках;
– большинство выборок, основанных на маршрутных методах;
– квотные выборки, в которых интервьюерам нужно опросить определенное количество людей с определенным набором демографических характеристик.
Источник
