Способы нахождения натуральной величины плоскости

Чертежик

Метки

Натуральная величина треугольника с описанием.

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

1. замена плоскостей проекции;
2. плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 1 1 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 90 0 ось Х 1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

• от С2 до оси Х;
• от В2 до оси Х;
• от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В 4 С 4 А 4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

• от В1 до Х1;
• от С1 до Х1;
• от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.

Источник

Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок параллелен плоскости, то он проецируется на неё без искажений. В остальных случаях для нахождения его натуральной величины применяют метод прямоугольного треугольника или способы преобразования ортогональных проекций.

Метод прямоугольного треугольника

Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.

Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A₀A’B’. Его первый катет A’B’ – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A’A₀ равен величине Z_A – Z_B, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П₁.

Откладываем A’A₀ = Z_A – Z_B перпендикулярно A’B’. Затем проводим гипотенузу A₀B’ треугольника A₀A’B’. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.

Способ параллельного переноса

Параллельный перенос представляет собой перемещение геометрической фигуры параллельно одной из плоскостей проекций. При этом величина проекции фигуры на эту плоскость не меняется. Например, если перемещать отрезок EF параллельно горизонтальной плоскости П₁, то длина его проекции E’F’ не изменится, когда она займет новое положение E’₁F’₁ (как это показано на рисунке ниже).

Еще одно важное свойство параллельного переноса заключается в том, что при любом перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. Если точка перемещается параллельно фронтальной плоскости, то её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.

Чтобы определить действительный размер отрезка EF, на свободном месте чертежа строим его новую горизонтальную проекцию E’₁F’₁ = E’F’ так, чтобы она была параллельна оси X . Затем по линиям связи находим точки E»₁ и F»₁. Расстояние между ними и есть искомая величина, поскольку мы перенесли EF в положение, параллельное фронтальной плоскости.

Метод параллельного переноса, описанный здесь, иногда называют параллельным перемещением. Посмотреть дополнительные примеры и получить более подробную информацию по данной теме можно в этой статье.

Поворот вокруг оси

Для того, чтобы отрезок стал параллелен плоскости проекции и без искажения отразился на ней, он может быть повернут вокруг проецирующей прямой, проходящей через один из его концов.

Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M’N’ заняла положение M’₁N’₁, параллельное оси X.

По линиям связи находим точку M»₁. При этом исходим из того, что M» в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости.

Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N»₁ и M»₁ искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.

Более подробную информацию о решении задач методом поворота вокруг оси вы можете получить, ознакомившись со следующим материалом.

Источник

Определение натуральной величины плоскости различными способами

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

к практическим занятиям и самостоятельной работе

студентов очной и заочной форм обучения

для студентов специальностей 190202.65, 190201.65

и направлений 220400.62, 220700.62, 221700.62, 151900.62, 150700.62, 190600.62, 190700.62

Кафедра: «Начертательная геометрия и инженерная графика»

Дисциплина: «Начертательная геометрия»

«Начертательная геометрия и инженерная графика»

190202.65, 190201.65, 151900.62, 190600.62, 190700.62

«Инженерная и компьютерная графика»

220400.62, 220700.62, 221700.62

Составили: ст. преподаватель И.Е. Карпова, ассистент Е.К. Карпов.

Утверждены на заседании кафедры « 24 » октября 2013 г.

Рекомендованы методическим советом университета 12 декабря 2013 г.

Начертательная геометрия относится к базовым общетехническим дисциплинам и представляет собой один из разделов геометрии, в котором окружающие нас пространственные формы, состоящие из совокупности точек, линий, поверхностей, изучаются по их изображениям на плоском чертеже. Она является грамматикой чертежа как языка техники, что делает освоение дисциплины обязательным при получении инженерных знаний.

В данном методическом указании рассматривается решение некоторых метрических и позиционных задач начертательной геометрии.

Метрическими принято считать задачи, решение которых связано с необходимостью измерять расстояния, строить отрезки заданной длины, строить перпендикуляры к прямой и к плоскости, определять натуральные величины плоскостей, углов и расстояний между ними.

Определение натуральной величины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций

Задача Определить натуральную величину отрезка АВ и его углы наклона к плоскостям проекций.

Алгоритм решения задачиНатуральная величина отрезка прямой всегда может быть принята за гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого является отрезок, равный и параллельный проекции, а другим – разность расстояний концов отрезка до плоскости проекций (рисунок 1 а, б).

а) в диметрии б) на эпюре

Рисунок 1 – Определение натуральной величины отрезка и углов

В прямоугольном треугольнике АВВ – катет АВ = А_нВ_н; катет ВВ = =.Zв – Zа = ∆Z; гипотенуза АВ – натуральная величина отрезка, α – угол наклона прямой АВ к плоскости Н.

В прямоугольном треугольнике АВА – сторона А В = A_vB_v; сторона А А = Yа – Yв = ∆Y; сторона АВ – натуральная величина отрезка; β – угол наклона прямой к плоскости V.

Определение расстояния от точки до плоскости

Задача Определить расстояние от точки А до заданной плоскости (рисунок 2).

Алгоритм решения задачи

1 В плоскости треугольника АВС построить проекции главных линий плоскости (фронтали и горизонтали).

2 На основании теоремы о прямом угле строим проекции перпендикуляра к данной плоской фигуре.

3 Находим точку пересечения перпендикуляра, проведенного из точки А с заданной плоскостью (точка I).

4 Определяем натуральную величину отрезка IА.

Рисунок 2 – Определение расстояния от точки до плоскости

Определение натуральной величины плоскости различными способами

Задача Определить натуральную величину плоскости общего положения, заданную треугольником АВС,способом замены плоскостей проекций.

Алгоритм решения задачиЧтобы преобразовать плоскость АВС (рисунок 3) общего положения в плоскость уровня в новой системе плоскостей проекций, нужно последовательно решить две задачи. При первой замене плоскостей проекций плоскость АВС займет положение перпендикулярное к какой-либо плоскости проекций (проецирующее), вторым преобразованием приводим плоскость в положение плоскости уровня, т.е определяем натуральную величину треугольника АВС рисунок 3.

Рисунок 3 – Преобразование плоскости общего положения

в плоскость уровня

Задача Определить натуральную величину плоскости общего положения, заданную треугольником АВС,способом плоскопараллельного перемещения.

Алгоритм решения задачи

1 Провести горизонталь А1 в треугольнике АВС.

2 Горизонталь А’_H1’_H построить перпендикулярно фронтальной плоскости на произвольном расстоянии от нее.

3 Методом засечек относительно горизонтали А’_Н1’_Н перенести горизонтальную проекцию треугольника в положение А’_НВ’_НС’_Н (А_НВ_НС_Н = =А’_НВ’_НС’_Н). По горизонтальной проекции треугольника построить его фронтальную проекцию. При этом перемещении плоскость общего положения преобразовали во фронтально-проецирующую плоскость.

4 Перенести новую фронтальную проекцию треугольника А’_VВ’_VC’_Vв положение А’’_VВ’’_VС’’_V, параллельное горизонтальной плоскости проекций (плоскость уровня), достроить горизонтальную проекцию А’’_НВ’’_НС’’_Н. Горизонтальная проекция А’’_НВ’’_НС’’_Н будет являться натуральной величиной треугольника АВС(рисунок 4).

Рисунок 4 – Определение натуральной величины треугольника способом плоскопараллельного перемещения

Источник