Ломаная линия
Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.
Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков — вершинами ломаной.
Построим ломаную из четырёх отрезков:
Отрезки AB, BC, CD и DE — это звенья ломаной. Точки A, B, C, D и E — вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная ABCDE или ломаная EDCBA .
Замкнутая и незамкнутая ломаная
Незамкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:
незамкнутая ломаная ABCD.
Замкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:
замкнутая ломаная ABC.
Самопересекающаяся ломаная
Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:
точки F, T, K — точки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.
Длина ломаной
Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.
Пример 1. Найти длину ломаной из 3 звеньев.
Решение: Для нахождения длины ломаной, состоящей из трёх звеньев, надо сложить длины всех её звеньев. Длина ломаной ABCD будет равна:
AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.
Ответ: Длина ломаной ABCD равна 9 см.
Пример 2. Найти длину замкнутой ломаной.
Решение: Найдём периметр замкнутой ломаной, сложив длины всех её звеньев:
AB + BC + CD + DA =
3 см + 5 см + 4 см + 5 см = 17 см.
Источник
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс. Урок №13.
Длина ломаной. Закрепление
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Как найти длину ломаной?
Глоссарий по теме:
Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего.
Звенья — отрезки, из которых состоит ломаная.
Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.
Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.32-35
2. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21
3. Математика. Тесты. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21, 25
Теоретический материал для самостоятельного изучения
На рисунке мы видим ломаную линию, состоящую из трёх звеньев.
Как найти длину ломаной линии? Это можно сделать двумя способами.
Первый способ. Сначала узнаем длину каждого звена с помощью линейки
Длина первого звена 4 см.
Длина второго звена 6 см.
Длина третьего звена 5 см.
Найдем сумму этих длин.
Найдем длину ломаной вторым способом.
Отложим на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Это можно сделать с помощью циркуля. Накладываем циркуль на первый отрезок, переносим его на прямую.
Накладываем циркуль на второй отрезок, переносим его на прямую.
Накладываем циркуль на третий отрезок, переносим его на прямую.
Теперь узнаем длину ломаной. Длина ломаной 15 см. В этом случае узнавать длину каждого звена ломаной не надо.
Выводы: длину ломаной можно находить двумя способами.
Первый способ: узнаем длину каждого звена с помощью линейки и найдем сумму этих длин.
Второй способ: с помощью циркуля откладываем на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Затем измеряем длину всего отрезка. Это и будет длина всей ломаной.
1. Подчеркните длину ломаной, составленной из трёх звеньев такой длины: 2 см, 3 см и 5 см
10 см 8 см 7 см
10 см 8 см 7 см
2. Расположите ломаные линии по порядку: от самой короткой до самой длинной
Правильный вариант: Найдем длину каждой ломаной
Источник
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс. Урок №13.
Длина ломаной. Закрепление
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Как найти длину ломаной?
Глоссарий по теме:
Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего.
Звенья — отрезки, из которых состоит ломаная.
Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.
Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.32-35
2. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21
3. Математика. Тесты. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21, 25
Теоретический материал для самостоятельного изучения
На рисунке мы видим ломаную линию, состоящую из трёх звеньев.
Как найти длину ломаной линии? Это можно сделать двумя способами.
Первый способ. Сначала узнаем длину каждого звена с помощью линейки
Длина первого звена 4 см.
Длина второго звена 6 см.
Длина третьего звена 5 см.
Найдем сумму этих длин.
Найдем длину ломаной вторым способом.
Отложим на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Это можно сделать с помощью циркуля. Накладываем циркуль на первый отрезок, переносим его на прямую.
Накладываем циркуль на второй отрезок, переносим его на прямую.
Накладываем циркуль на третий отрезок, переносим его на прямую.
Теперь узнаем длину ломаной. Длина ломаной 15 см. В этом случае узнавать длину каждого звена ломаной не надо.
Выводы: длину ломаной можно находить двумя способами.
Первый способ: узнаем длину каждого звена с помощью линейки и найдем сумму этих длин.
Второй способ: с помощью циркуля откладываем на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Затем измеряем длину всего отрезка. Это и будет длина всей ломаной.
1. Подчеркните длину ломаной, составленной из трёх звеньев такой длины: 2 см, 3 см и 5 см
10 см 8 см 7 см
10 см 8 см 7 см
2. Расположите ломаные линии по порядку: от самой короткой до самой длинной
Правильный вариант: Найдем длину каждой ломаной
Источник
Урок математики во 2-м классе на тему «Длина ломаной линии»
1. Познакомить детей со способами нахождения длины ломаной.
2. Умение работать в коллективе, парах.
3. Развивать умения сравнивать и преобразовывать величины.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Основная часть урока
1. Повторение пройденного материала (устная работа).
а) Определение времени по часам.
Загадка
Ног нет, а хожу
Рта нет, а скажу
Когда спать, когда вставать,
Когда работу начинать.
Вчера мы с вами учились определять время по часам. Давайте повторим.
Сколько минут в часе?
Сколько времени показывают часы?
| 18 час 15 мин. | 10 часов | 23 часа |
| 20 час 15 мин | 22 часа | 11 часов |
А сколько времени сейчас?
(В это время начался наш урок)
Долгожданный дан звонок
Начинается урок
Тут затеи и задачи
Игры, шутки, всё для вас!
Пожелаем вам удачи –
За работу, в добрый час!
б) Нам надо открыть волшебную дверь, которая закрыта большим замком. К замку подберём код, в сумме должно получиться 12. Можно нажать 2,3,4 клавиши.
Мы открыли дверь и у нас в гостях “Старичок-лесовичок” со своими заданиями.
2. Изучение новой темы.
а) Преобразуйте величины.
1 дм = ….. см
5см 8 мм = ….. мм
1 см = ….. мм
72 м = ….. см ….. мм
1 м = …. см
1 дм 7 см = ….. см
1 м = ….. дм
81 см = …… дм …… см
3 м = …… дм
50 дм = …… м
5 см = …… мм
10 мм = …… см
Прочитайте тему нашего урока (Длина ломаной линии).
Найдите ломаные линии.
Чем отличается ломаная линия под № 1 от ломаной линии под № 5?
Ребята, из чего состоит ломаная линия? (Из звеньев).
Сколько в 1-ой ломаной линии звеньев, вершин?
Сколько в 5-ой ломаной линии звеньев, вершин?
А что такое ломаная линия? (Высказывания детей).
Ломаная линия – линия, которая состоит из отрезков, не лежащих на одной прямой.
Ломаная линия в математике (по С.И. Ожегову) – линия из соединяющихся под углом отрезков прямых линий.
б) Практическая работа.
Что такое ломаная линия мы повторили. Повторим, что у ломаной линии есть звенья и вершины. Лесовичок даёт нам задание. Помогите ёжику. Ёжик нашёл большие грибы, ноша тяжела. Ему надо добраться быстрее до своего домика, где его ждут ежата. Но он не знает, какая дорога короче. Как быть?
Но вот беда у нас нет линейки, а есть только 2 клубка цветных ниток. Что нам делать ? Измеряем путём наложения и сравниваем нитки.
в) Работа в парах.
Измеряем ниткой ломаную линию (Рисунок ломаной линии на каждой парте).
Удобный способ? (Нет)
Почему? (Ответ детей)
г) Лесовичок даёт нам следующее задание. У вас на парте 4 полоски. Сложите и склейте ломаную линию (жёлтая 4 см, красная 6 см, зелёная 5см, синяя 5 см).
Как другим способом измерить ломаную линию? (Измерить каждое звено)
Чему равна жёлтая, красная, зелёная, синяя?
А как узнать длину ломаной линии? (Ответы детей)
д) Работа в тетрадях.
Лесовичок даёт нам задание. Начертите ломаную линию из трёх звеньев.
Как найдём длину ломаной линии?
Ф и з м и н у т к а
Одолела нас дремота
Шевелиться неохота?
Ну-ка делайте со мною
Руки вытянуть пошире
Раз, два, три, четыре, пять.
Наклониться – три, четыре
И на месте поскакать.
На носки, потом на пятку
Все мы делаем зарядку.
е) Работа с циркулем.
Ребята, перед вами лежит лист с изображением ломаной линии (листки на каждого ребёнка).
Лесовичок предлагает нам измерить ломаную линию ни линейкой, ни ниткой, а инструментом. А как он называется, мы узнаем, отгадав загадку.
Загадка:
Сговорились две ноги
Делать дуги и круги.
(Циркули раздаём на каждую парту).
Ребята, а как измерить длину ломаной линии циркулем? (Ответы детей)
Чему равна длина ломаной линии? (12 см = 2 + 7 + 3)
ж) Работа по учебнику.
1. Измерение дорожки
Лесовичок просит помочь мальчику измерить дорожку. От колодца до домика (3 + 3 = 6 см). От домика до беседки (2 + 4 = 6 см). Что можно сказать об их длине? Как узнать длину всей дорожки от колодца до беседки?
(3 + 3 + 2 + 4 = 12 см)
2. Измерение ломаной линии
I в. измеряет длину синей ломаной линии (2 + 3 + 2 = 7)
II в. измеряет длину красной ломаной линии (2 + 2 + 3 = 7 см)
– Что можно сказать о длинах ломаных линий?
– Чем отличаются ломаные линии? (Ответы детей. Одна замкнутая, а другая не замкнутая)
– Как измерить длину ломаной линии?
Вывод: (Ответы детей)
3. Повторение пройденного материала.
а) Решение задачи.
За день мимо станции прошло 3 скорых поезда и 7 товарных. Только 2 поезда на этой станции остановилось. Сколько поездов прошло мимо станции?
Источник
