- Решение задач с графическим представлением статистической информации материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Наглядное представление статистической информации методическая разработка по теме
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Способы наглядного представления статистических данных
- 4.2. Графическое представление статистических данных
Решение задач с графическим представлением статистической информации
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему
Работа с диаграммами и таблицами в модуле «Реальная математика» при плдготовке к ОГЭ
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
rabota_s_diagrammami_i_tablitsami.doc | 181.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Решение задач, связанных с графическим представлением статистической информации, на уроках подготовки к экзамену в 9 классе в модуле «Реальная математика».
На уроках используется интерактивная доска.
Статистика – это наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Данные могут быть представлены в виде таблиц и диаграмм.
Диаграммы используются для наглядного изображения и сопоставления данных. Круговая диаграмма показывает, как целое делится на части в виде секторов круга, углы которых пропорциональны долям единого целого. Столбчатые диаграммы изображают статистические данные в виде вертикальных прямоугольников. Для изображения величины какого-либо явления используется высота столбика.
Задачи данного раздела предполагают анализ данных , изображённых на диаграммах и в таблицах.
Рассмотрим примеры задач.
1) На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет около 25% от всего.
1 0 — 14 2 15 — 24 3 25 — 34 4 45 — 64
25% — это четверть величины. Поэтому мы должны найти сектор, который соответствует четверти круга. Этот сектор голубого цвета, ему соответствует возраст 45-64. Этот возраст стоит в ответах под номером 4. В качестве ответа идёт номер, которому соответствует необходимый возраст. Ответ: 4.
2) Мальчиков старших классов попросили выбрать один вид спорта, которым они хотели бы заниматься. Какой вид спорта оказался третьим по популярности?
1 футбол 2 волейбол 3 баскетбол 4 бадминтон
Третьим по популярности будет вид спорта, которому соответствует третий по величине сектор. Самый большой сектор соответствует футболу, второй — волейболу, третий –баскетболу. Это ответ под номером 3. Ответ : 3.
3) На уроке физкультуры девятиклассники сдавали зачёт по количеству отжиманий за минуту. Зачет ставился, если ребенок отжался не менее 15 раз.
На диаграмме показано распределение детей по количеству отжиманий. По горизонтали представлено количество отжиманий, по вертикали — количество школьников, сделавших данное число отжиманий.
Какой процент детей получили зачет?
1 25% 2 50% 3 75% 4 85%
Посчитаем, сколько всего школьников отжимались. Для этого сложим количество детей, соответствующих всем столбцам: 7+16+4+1=28. Количество школьников, которые получили зачёт: 16+4+1=21. Найдём, сколько процентов составляют 21 от 28 школьников.
Это 75%. Выбираем ответ под номером 3. Ответ: 3.
4) На диаграмме показана численность населения Китая в семи самых крупных городах. Определите по диаграмме, какой город в Китае занимает четвертое место по численностинаселения.
1 Гонконг 2 Пекин 3 Ухань 4 Шэньчжэнь
Решение: 1 место – Шанхай, 2 место-Пекин, 3 место – Гонконг, 4 место – Ухань.
5) Четверо участников легкоатлетического многоборья провели забег на 100 метров и выполнили прыжок в длину. В таблице приведены результаты этих двух видов. Общий результат получается как сумма занятых мест в отдельных видах.
Источник
Наглядное представление статистической информации
методическая разработка по теме
Цели: умения работать с информацией, представлять ее в наглядном виде, анализировать, делать прогнозы и содержательные выводы.
Образовательные: проверка умения учащихся:
изображать результаты экспериментов, наблюдений, опросов в виде таблиц, графиков, диаграмм.
вычислять и применять различные выборочные характеристики, обобщение и систематизация основных.
формирование умений первичной обработки статистических данных;
формирование представлений о важных статистических идеях;
развитие логического мышления;
развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснования выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы.
воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу;
воспитание познавательного интереса к учебному предмету.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
naglyadnoe_predstavlenie_statisticheskoy_informatsii.docx | 156.11 КБ |
Предварительный просмотр:
Наглядное представление статистической информации.
Цели: умения работать с информацией, представлять ее в наглядном виде, анализировать, делать прогнозы и содержательные выводы.
Образовательные: проверка умения учащихся:
изображать результаты экспериментов, наблюдений, опросов в виде таблиц, графиков, диаграмм.
вычислять и применять различные выборочные характеристики, обобщение и систематизация основных.
формирование умений первичной обработки статистических данных;
формирование представлений о важных статистических идеях;
развитие логического мышления;
развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснования выполняемых действий, развитие навыков самостоятельной работы.
воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу;
воспитание познавательного интереса к учебному предмету;
воспитание у учащихся культуры общения в группе.
Вступительное слово учителя.
Теория вероятностей занимается изучением математических моделей случайных явлений. Имея подходящую математическую модель какого-либо случайного явления, мы можем рассчитывать вероятности тех или иных событий и по этим вероятностям, мы можем, пользуясь статистической устойчивостью частот, предсказывать частоты этих событий. Если вероятностная модель выбрана правильно, то такие предсказания будут выполняться со случайными ошибками, которые также можно рассчитывать в рамках выбранной модели.
Математическая статистика — наука о математических методах анализа статистических данных, полученных при проведении массовых наблюдений. Математическая статистика выделяется из теории вероятностей в самостоятельную область, хотя основные методы и приёмы рассуждений в ней остаются теми же самыми. Причиной этого является специфичность задач математической статистики, являющихся, в известной мере, обратными к задачам теории вероятностей.
Задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практичных выводов. Отметим два основных метода анализа статистических данных: 1) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого неизвестен. 2) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.
Основная задача математической статистики заключается в получении выводов о массовых явлениях по данным наблюдений над ними и экспериментов. Эти статистические выводы представляют собой утверждения об общих характеристиках этих явлений (вероятностях, законах распределения и их параметрах, математических ожиданиях, дисперсиях и т.д.). Цель математической статистики – оценить характеристики генеральной совокупности по каким-то выборочным данным. Свойства генеральной совокупности, обычно, неизвестны и все выводы о генеральной совокупности делаются исключительно по выборке.
Этапы статистического исследования:
-обобщение и систематизация
Статистическая информация может быть представлена в различных формах:
— простой статистический ряд
-вариационный (упорядоченный) ряд
-таблица относительных частот
Наглядное представление информации.
Преимущество представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм и графиков .
1.Графики производят более сильное впечатление, чем цифры.
2.Позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения.
3.Помогают правильно истолковать результаты статистического анализа.
4. Значительно облегчают понимание статистического материала.
5.Делают его наглядным и доступным.
У 50 рабочих городского предприятия попросили оценить время, которое они в среднем тратят на проезд от дома до работы. Получились следующие данные в минутах (с точностью до 10 минут).
Источник
Способы наглядного представления статистических данных
4.2. Графическое представление статистических данных
Важное место в современном статистическом анализе социально-экономических явлений и процессов занимает графический метод. Без графиков не обходится ни одно статистическое исследование — они позволяют с наименьшими временными затратами выявить закономерности в развитии явления и его структуру, а также наглядно представить взаимосвязи показателей. Графический образ часто более нагляден и понятен, чем многие страницы текста. Арсенал используемых в статистике графиков обширен. Более того, с появлением новых программных средств он непрерывно увеличивается: на замену плоскостным графикам приходят объемные, матричные, категоризованные графики и пиктографики.
График — это схематичное изображение статистической информации с помощью различных геометрических образов, которыми могут быть линии, точки, плоскостные либо объемные фигуры (круги, прямоугольники и т.д.), символы со многими элементами (звезды, лучи, многоугольники, «лица Чернова», «японские свечи», «ящики с усами» и т.д.).
Любой статистический график содержит графический образ и вспомогательные элементы. Под графическим образом понимают совокупность выбранных для изображения конкретной статистической информации линий, фигур, точек или символов, имеющих определенный формат изображения. Вспомогательные элементы графика — это, во-первых, поле графика ( пространство , на котором располагается геометрический образ, при этом длина и ширина поля графика , как правило, имеют между собой определенное соотношение), во-вторых, система координат и масштабные ориентиры (декартовы, полярные координаты , контурные линии или сетки с нанесенной на них масштабной шкалой), и, в-третьих, экспликация графика , которая представляет собой необходимый разъяснительный текст, прилагаемый к графику: его название, подписи масштабных шкал, смысловое содержание применяемых символов и знаков (легенда графика ).
Статистические графики можно классифицировать по следующим признакам:
- аналитическое предназначение;
- способ построения;
- символы геометрического образа.
По аналитическому предназначению различают графики сравнения, структуры, динамики, изображения вариационных рядов, графики взаимосвязи показателей.
По способу построения графики делятся на диаграммы и статистические карты.
Согласно используемым символам геометрического образа графики бывают точечные, линейные, фигурные (плоскостные или объемные) и пиктографики.
Для сравнения одноименных показателей, относящихся к различным временным периодам, объектам или территориям, применяют линейные графики и различные виды диаграмм: столбиковую, ленточную, фигурную; а также пиктографики.
У линейного графика по оси абсцисс отмечаются временные периоды, объекты или территории, а по оси ординат — соответствующие им значения рассматриваемого показателя. Например, по данным табл. 4.10 построим линейный график изменения удельного веса убыточных организаций за период 2002-2006 гг. для экономики в целом (рис. 4.1).
Отрасль экономики | Год | ||||
---|---|---|---|---|---|
2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | |
Всего в экономике, в том числе: | 53,2 | 40,8 | 39,8 | 37,9 | 43,5 |
промышленность | 48,8 | 39,1 | 39,7 | 39,3 | 45,1 |
сельское хозяйство | 84,4 | 52,7 | 50,7 | 46,3 | 55,6 |
строительство | 40,6 | 37,7 | 37,2 | 35,4 | 38,6 |
транспорт | 53,4 | 47,9 | 44,1 | 40,9 | 45,6 |
связь | 44,3 | 28,4 | 26,1 | 25,4 | 35,1 |
торговля и общественное питание | 45,3 | 32,7 | 31,4 | 27,7 | 31,2 |
Столбиковая диаграмма несет тот же аналитический смысл, что и линейный график . При ее построении на оси X располагаются элементы, подлежащие сравнению, которыми могут быть временные периоды, территории, либо объекты. Они находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Затем рисуются прямоугольники (столбики): сторона, являющаяся шириной, одинакова для всех сравниваемых элементов и располагается на оси X, высота прямоугольников откладывается по оси Y пропорционально значению сравниваемого показателя. Таким образом, ось Y должна иметь определенную масштабную шкалу, обязательно начинающуюся с нуля. Так, используя данные табл. 4.10, построим столбиковую диаграмму изменения удельного веса убыточных предприятий и организаций по всей экономике в целом (рис. 4.2).
Прямоугольники столбиковой диаграммы могут располагаться и вплотную друг к другу — расстояние между ними определяется произвольно, масштаб имеет лишь высота прямоугольников.
Столбиковые диаграммы могут одновременно демонстрировать изменение нескольких показателей. Для примера изобразим динамику удельного веса убыточных предприятий и организаций по отраслям экономики за несколько временных периодов (рис. 4.3).
Для четырех отраслей построим линейный график (рис. 4.4).
Ленточная (полосовая) диаграмма строится по тем же правилам, что и столбиковая, но прямоугольники, изображающие размеры показателя, располагаются не вертикально, а горизонтально. Данный вид диаграммы удобно применять в тех случаях, когда сравниваемые показатели могут принимать отрицательные значения. Например, магазин детской одежды «Сашенька» в течение года имел не только прибыль (+), но и нес убытки (рис. 4.5).
Для получения диаграмм сравнения могут использоваться и различные геометрические фигуры. Предположим, что количество заключенных договоров личного страхования, заключенных страховой компанией, составляло в 2003 г. 23 тыс., в 2004 г. — 64 тыс. Изобразим эти данные графически, для чего выберем в качестве фигурного знака квадрат. Чтобы найти стороны квадратов нужно извлечь квадратные корни из значений показателей: Выберем масштаб изображения, например, примем 1 см равным 3 тыс. Тогда сторона первого квадрата будет равна (4,8 : 3) 1,6 см; второго (8 : 3) 2,7 см. Итак, получим следующую диаграмму сравнения (рис. 4.6).
Вместо квадратов часто используются круги. Тогда изображаемые величины должны быть пропорциональны площади круга. Наглядность данного вида диаграмм тем больше, чем сильнее различаются между собой сравниваемые показатели. Действительно, если различия небольшие, то подобный график теряет свой смысл.
В динамических сравнениях, особенно если приводятся данные по месяцам года и в них присутствуют так называемые сезонные колебания, используются радиальные диаграммы. Для этого вычерчивается круг такого радиуса, чтобы при нанесении на него масштабной шкалы верхнее значение шкалы соответствовало наибольшему значению показателя. Затем весь круг делится на 12 частей (если мы рассматриваем помесячные данные) и проставляются номера либо названия месяцев около каждого радиуса. После этого на них откладываются в принятом масштабе значения показателей соответствующих месяцев, и полученные точки соединяются отрезками — образуется замкнутая ломаная линия. Пример построения радиальной диаграммы приведен на рис. 4.7.
Для изображения структуры явления используются прямоугольные или секторные диаграммы.
Продемонстрируем построение круговой секторной диаграммы на данных табл. 4.11.
Вид основных фондов | Удельный вес инвестиций в их общем объеме, % |
---|---|
Жилища | 12,8 |
Здания (кроме жилых) и сооружения | 41,9 |
Машины, оборудование, транспортные средства | 38,9 |
Прочие виды основных фондов | 6,4 |
Для того чтобы построить секторную диаграмму, необходимо определить величину углов секторов: 100% соответствует 360°, тогда 1% равен 3,6°. Пересчитаем наши данные:
- жилища: 12,8 * 3,6 = 46°;
- здания (кроме жилых) и сооружения: 41,9 * 3,6 = 151°;
- машины, оборудование, транспортные средства: 38,9 * 3,6 = 140°;
- прочие виды основных фондов: 6,4 * 3,6 = 23°.
Начертим круг произвольного радиуса и разделим его на четыре соответствующих сектора (рис. 4.8).
Изобразить графически структуру явления можно также с помощью ленточных (полосовых) диаграмм. В этом случае вычерчивается прямоугольник произвольной длины и ширины. Значение его длины принимается за 100%. Затем прямоугольник делится на части, соответствующие значениям долей тех компонент , из которых состоит явление. Так, по данным табл. 4.10 получим полосовую диаграмму, представленную на рис. 4.9.
Для одновременного изображения трех величин, одна из которых является произведением двух других, применяется особый график , называемый знаком Варзара. Поясним процедуру его построения на условном примере.
Знак Варзара имеет вид прямоугольника, длина и ширина которого соответствуют двум множителям произведения, а площадь — значению произведения, т.д. третьей величине. Так, в табл. 4.12 показатель «Капитализация» рассчитан как произведение рыночной стоимости акции на количество акций данного вида:
Тип акции | Количество акций, находящихся в обращении, тыс. шт. | Рыночная стоимость акции, ден. ед. | Капитализация, тыс. ден. ед. |
---|---|---|---|
А | 70 | 18 | 12 492 |
Б | 23 | 25 | 575 |
Основание прямоугольников примем за показатель количества, а высоту — за цену. Тогда площадь полученных прямоугольников будет изображать капитализацию. При построении знаков Варзара следует помнить, что основание и высота прямоугольников откладываются в своем масштабе независимо друг от друга (рис. 4.10).
Особое место в графическом анализе финансовой информации занимают биржевые статистические графики.
Для анализа данных фондовых, товарных и фьючерсных рынков чаще всего используют столбиковые биржевые графики (табл. 4.13).
Дата торгов | Цена открытия | Максимальная цена дня | Минимальная цена дня | Цена закрытия | Объем торгов |
---|---|---|---|---|---|
26 | 14,3 | 14,9 | 14,3 | 14,7 | 102 548 |
27 | 14,7 | 15,2 | 14,6 | 14,9 | 112 054 |
28 | 14,9 | 15,5 | 14,5 | 15,3 | 136 250 |
29 | 15,3 | 16,1 | 14,9 | 15,1 | 108 914 |
30 | 15,1 | 15,8 | 14,7 | 15,6 | 103 145 |
По данным табл. 4.13 построим столбиковый биржевой график (рис. 4.11).
На столбиковом биржевом графике для каждого дня строится вертикальная черта (столбик): начало столбика соответствует значению минимальной в течение дня цены на акцию, вершина — максимальной цене, горизонтальная черта на столбике — цена в момент закрытия торгов.
Для одновременного изображения цен открытия и закрытия торгов, а также минимального и максимального значений цены служит график , часто называемый в литературе «ящики с усами». Для данных табл. 4.13 он выглядит так, как показано на рис. 4.12.
Здесь, в отличие от графика , приведенного на рис. 4.11, у каждого столбика имеется еще и «ящик» (отсюда и название — «ящики с усами»). Основание белого «ящика» соответствует цене открытия торгов, высота — цене закрытия; черный цвет «ящика» означает, что цена закрытия была ниже цены открытия торгов — в этом случае на графике они меняются местами.
Столбиковый график можно дополнить диаграммами показателя объема торгов. Для данных табл. 4.13 получим графический образ, представленный на рис. 4.13.
Поскольку график дополняется диаграммами, показывающими объемы торгов, то он имеет две вертикальные масштабные шкалы: слева находится шкала для показателя объема торгов, справа — для котировок акций.
График «ящики с усами» также можно дополнить диаграммами показателя объема торгов (рис. 4.14).
В современных статистических пакетах прикладных программ для графического представления статистической информации предлагается особый вид графиков — пиктографики.
Пиктографики составляются для каждого наблюдения, они имеют вид графических объектов (определенных символов) со многими элементами. Значения показателей соответствуют свойствам или размерам элементов пиктографика. С изменением значений показателей при переходе от одной единицы наблюдения к другой внешний вид пиктограммы меняется. Таким образом возникает возможность визуально классифицировать наблюдения по однородным группам.
Предположим, что имеется совокупность 10 промышленных предприятий, характеризующихся следующими показателями (табл. 4.14).
Номер предприятия | Рентабельность, % | Удельный вес рабочих в составе промышленного производственного персонала, % | Коэффициент сменности оборудования | Удельный вес потерь от брака, % | Фондоотдача на 1 руб. фондов | Среднегодовая численность промышленного производственного персонала, чел. | Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Оборачиваемость нормируемых оборотных средств, дн. | Оборачиваемость ненормируемых оборотных средств, дн. | Непроизводственные расходы, млн. руб. |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 13,28 | 0,80 | 1,14 | 0,27 | 1,07 | 1 257 | 50,79 | 80,12 | 22,46 | 18,20 |
2 | 22,31 | 0,80 | 1,85 | 0,38 | 2,45 | 1 687 | 58,12 | 80,12 | 22,37 | 38,45 |
3 | 15,27 | 0,78 | 1,14 | 0,26 | 1,14 | 1 588 | 44,20 | 80,45 | 21,74 | 22,13 |
4 | 12,99 | 0,79 | 1,33 | 0,28 | 1,05 | 1 696 | 44,57 | 68,17 | 20,11 | 24,56 |
5 | 25,78 | 0,78 | 1,74 | 0,29 | 2,12 | 1 804 | 51,43 | 70,82 | 20,37 | 46,75 |
6 | 28,47 | 0,79 | 1,90 | 0,30 | 2,09 | 1 512 | 53,96 | 73,47 | 21,38 | 38,16 |
7 | 12,97 | 0,80 | 1,16 | 0,35 | 1,03 | 1 499 | 57,58 | 76,12 | 21,52 | 24,58 |
8 | 23,47 | 0,81 | 1,86 | 0,32 | 2,11 | 1 403 | 65,34 | 78,77 | 23,58 | 41,78 |
9 | 10,47 | 0,81 | 1,17 | 0,33 | 0,87 | 1 451 | 59,34 | 81,42 | 22,47 | 22,79 |
10 | 13,58 | 0,82 | 1,23 | 0,32 | 0,97 | 1 327 | 57,83 | 84,07 | 23,17 | 22,47 |
Проанализируем имеющуюся информацию графически с помощью пиктографиков.
Пиктографики «лучи» имеют вид «велосипедного колеса», в котором количество «спиц» соответствует количеству переменных. Каждая спица — числовая ось , на которой откладывается значение показателя в своем масштабе независимо от масштаба других показателей, причем шкалы начинаются не с нулевого значения, а с наименьшего в данном числовом массиве. Цель пиктографика — продемонстрировать различия в значениях аналогичных показателей у разных единиц наблюдения.
По данным табл. 4.14 построим пиктографики «лучи» (рис. 4.14а).
Как видим, на рис. 4.14а пиктографиков столько, сколько имеется наблюдений. Число лучей каждого пиктографика равно количеству показателей, которые располагаются друг за другом по часовой стрелке, начиная с первого, который находится на верхнем луче, соответствующем 12 часам, если проводить аналогию с часовым механизмом.
Итак, визуальный анализ данных показывает, что сходными по своим экономическим показателям являются предприятия 2 и 8; 5 и 6; 7 и 9.
Преимущество данного способа анализа возрастает с увеличением числа наблюдений, так как при большом их количестве все труднее становится систематизировать полученную информацию, изучая цифры табличным методом.
Другой вид часто применяющихся пиктографиков — «звезды» (рис. 4.14б). Их построение и анализ абсолютно аналогичен пиктографикам «лучи» (у «звезд» лучи не продолжаются за отметками показателей на осях).
Отметим, что в каждом конкретном случае выбор «звезд» или «лучей» — сугубо индивидуальный процесс: кому-то удобнее работать со «звездами», чем с «лучами», а кому-то наоборот.
Следующий, наиболее экзотичный, вид пиктографиков — «лица Чернова» (рис. 4.14в). Здесь для каждого наблюдения рисуется отдельное лицо. Черты лица соответствуют значениям показателей: овал лица — показатель первый, размер ушей — показатель второй, длина носа — показатель третий, форма ушей — показатель четвертый, тип улыбки — показатель пятый, угол наклона бровей — показатель шестой и т.д. Конечно, по данному графику нельзя определить конкретные значения показателей — преследуется вовсе не эта цель, но для классификации наблюдений по однородным группам, выявления взаимосвязей между показателями (если скажем, длина носа меняется с изменением овала лица) «лица Чернова» могут быть полезны.
Источник