Портал педагога
Авторы: Коснова Людмила Николаевна, Охлопкин Алексей Петрович
Должность: учитель физики
Учебное заведение: Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя школа № 72 с углублённым изучением отдельных предметов»
Населённый пункт: город Ульяновск
Наименование материала: Творческий проект
Тема: Измерение высоты зданий разными способами
Раздел: полное образование
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя школа № 72 с углублённым изучением отдельных предметов»
по теме «Измерение высоты зданий разными способами»
по предмету: «Физика»
ученик 8 класса Б
Список использованной литературы……………………………. 9
Мне очень нравится измерять различные предметы линейкой, но
измерить высоту дома, в котором я живу. Линейкой здесь уже не
обойтись и я обратился к интернету, чтоб найти способы измерения
Так как и какими способами можно измерить высоту зданий?
Ответы на эти вопросы и послужили поводом для написания работы.
Цель моей работы — это узнать больше информации о различных
измерениях высоты зданий разными способами.
Объектом исследований стала высота моего дома и способы его
При написании проекта я поставил следующие задачи:
1. Рассмотреть различные способы измерения высоты зданий.
2. Применить эти способы для измерения высоты дома, в кото-
3. Найти наиболее простой способ измерения высоты (с ошиб-
кой не более 10%);
4. Сопоставить точность разных методов.
способов измерения высоты здания при помощи весьма незамыслова-
тых приборов и даже без всяких приспособлений.
Новизна проекта заключается в том, чтобы больше узнать о ма-
териале, которого нет в учебниках по физике и в школьной програм-
ме, повысить интерес одноклассников к предмету.
Актуальность моей работы заключается в интересных физиче-
ских измерениях, которые знакомят с разнообразными законами физи-
ки. Тема актуальна, так как появляется возможность без каких-либо
сложных технических устройств измерить расстояние до недоступных
Этапы выполнения проекта:
1. Изучить литературные и электронные источники информации.
2. Систематизировать и обобщить найденный материал.
3. Провести эксперименты.
4. Оформить проект.
5. Создать собственный продукт презентацию по теме проекта.
6. Сформировать выводы по проделанной работе.
Источник
Проект «Определение высоты здания необычными способами»
В работе рассмотрены способы определения высоты здания и их практическое применение этих методов для определения высоты здания школы
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| proekt_po_matematike_parfyonovo_demyanenko_e.ppt | 2.24 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
“ Измерение высоты здания необычными способами ” Автор работы: Демьяненко Эмилия Парфеновская СОШ 9 класс Руководитель работы: Васильченко Надежда Степановна учитель математики Парфеновской СОШ Исследовательский проект по математике
Актуальность работы Геометрия – одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» — земля, «метрео» — мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. Таким образом , геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. Мне захотелось узнать и на практике убедиться как можно измерить высоту предметов необычными способами используя законы геометрии.
Объектом исследования работы является здание школы. Предметом исследования – высота школы и способы её измерения. Цель : определить высоту здания школы. Задачи : 1. рассмотреть разные способы измерения высоты предметов; 2.найти наиболее простой способ измерения высоты школы 3. сопоставить точность разных методов. (с ошибкой не более 10%); Методы исследования : 1.обобщение научной литературы; 2.практическая работа по измерению высоты; 3.использование технических средств(ПК, цифровой фотоаппарат).
Способы измерение высоты. 1. По длине тени Самый лёгкий и самый древний способ – без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью. Фалес, — говорит предание, — избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было узнать некоторые геометрические свойства треугольника, — именно следующие два: 1) что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою; 2) что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым угла.
Способ Фалеса Способ Фалеса в указанном виде применим не всегда, так как солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции: AB :А 1 В 1 = BC :В 1 С 1 т.е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты, во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени. Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 .
2. Измерение высоты дерева при помощи простого булавочного прибора На дощечке любой формы, намечают три точки – вершины равнобедренного треугольника – и в них втыкают по булавке. Отойдя от измеряемого дерева, держат прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно. Приближаясь к дереву или удаляясь от него, находят такое место А , из которого, глядя на булавки А 1 и С 1 , увидите, что они показывают верхушку С дерева: это значит, что продолжение гипотенузы А 1 С 1 проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние А 1 В равно СВ, так как угол а=45 0 . Следовательно, измерив расстояние А 1 В и прибавив ВD, т.е. возвышение А 1 А глаза над землёй, получите искомую высоту дерева.
3 . Измерение высоты по шесту . Взять шест, равный своему росту, и установить его на таком расстоянии от предмета (дерева), чтобы лёжа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой с верхней точкой шеста Высота дерева будет равна расстоянию от головы наблюдателя до основания дерева, так как треугольник АВС — равнобедренный
4 . Измерение высоты при помощи лужи. Если недалеко от дерева находится лужа, надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде отражение вершины дерева . Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.
Выбирается мерка (человек). Эта «мерка» встает вплотную к зданию. Второй участник фотографирует, встав максимально далеко. Выбрав наиболее удачные фотографии, измеряют при помощи обыкновенной линейки высоту «мерки» и здания (на фотографии). Находим отношение здания в мерках. Узнаем точный рост «мерки». И это отношение умножаем на рост «мерки». Те самым находим приблизительно высоту здания, не поднимаясь на него. Этот метод основан на том, что размеры всех предметов на фотографии уменьшаются одинаково. 5. Измерение высоты при помощи фотографии .
Из мерение высоты школы по её тени Рост мерки=170см Тень мерки=4м40см Длина тени от школы =27м Отношение длины тени от здания к длине тени от мерки равно 27:4,40=6,2 Умножив высоту мерки на результат отношения, получим 1,7м*6,2=10,5м Из технического паспорта школы я узнала, что высота здания равна 10 метров. Ошибка составила 0,5 метра, 5%
Измерение высоты школы при помощи фотографии
На фотографии: Высота Эмилии – 3 см Высота здания – 18см. Рост Эмилии — 1,70 метра Тогда высота здания = 1,70*18:3=10,2 (метра) Ошибка равна 0,2 метра, что составило 2% Результаты измерения
Измерение высоты школы при помощи шеста Расстояние от головы ученика до основания здания =10,8 метра А значит и высота здания равна 10,8 метра, ошибка составила 0,8 метра , это 8%
При помощи булавочного прибора
Булавочный прибор Расстояние до школы =8, 75 метров, высота прибора над землей = 1,5 м Высота школы = 10, 25 метров Ошибка =2,5%
№ Метод Результат Ошибка 1 По фотографии 10,2 метра 2% 2 При помощи прибора 10,25 метра 2,5 % 3 По тени 10,5 метра 5% 4 При помощи шеста 10,8 метра 8 % Итоговые результаты
Вывод: Я рассмотрела разные способы измерения высоты здания, описанные в научной литературе. Реализовала на практике 4 способа измерения высоты здания с помощью тени, шеста, булавочного прибора и фотографии. Для меня наиболее простым и приемлемым оказался способ измерения высоты здания с помощью фотографии, так как занимает мало времени и минимум приспособлений для решения задачи и дает более точный результат, но в полевых условиях самый простой способ с шестом .
Данными методами измерения высоты могут пользоваться туристы, альпинисты, работники леса, строители и любые люди в условиях когда нет более точных инструментов. Цели, поставленные мною в проекте, я добилась и убедилась, что законы геометрии полезны.
Источник
Измерение высоты здания максимальным количеством необычных способов
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Проект по математике | 113.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Здравствуйте! Мы, учащиеся 11 класса Подовинновской школы, Листунов Лев и Тофан Татьяна представляем проект « Измерение высоты здания максимальным количеством необычных способов». Руководитель проекта Глазырина С.Н.
Однажды в интернете прочитал интересный случай о том, как один студент сдавал экзамен по физике.Преподаватель задал вопрос: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра».
Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания». После чего этот студент был выгнан из аудитории, но после подал на апелляцию, основываясь на том, что ответ был абсолютно правильным. На пересдаче студент заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирал лучшее. И представил 25 решений этой задачи.
При этом признался, что и тогда знал ответ, но сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления. Студентом этим был Нильс Бор, впоследствии — великий датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922г.
Тогда и пришла идея самим попытаться найти как можно больше способов измерения высоты предмета, например стены школьного здания.
Объектом исследования нашей работы является здание школы. Предметом исследования – высота школы и способы её измерения. Цель: 1) Рассмотреть применение геометрии на практике. 2) Определить высоту здания школы.
Задачи: 1. Рассмотреть различные способы измерения высоты предметов. 2. Применить эти способы для измерения высоты здания школы. 3. Найти наиболее простой способ измерения высоты (с ошибкой не более 10%);
4. Сопоставить точность разных методов.
Гипотеза: Существует множество различных способов измерения высоты здания при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений.
Способ 1. По инструкции
В интернете мы нашли инструкцию о том, как определить высоту стандартных многоэтажных зданий. Вот как она выглядит.
Посчитайте количество этажей в здании. Умножьте полученное число на 2,9 м и прибавьте к произведению 1,5 и 2 м . Но мы решили измерить высоту здания без крыши. Поэтому получаем: 2*2,9 +1,5 =7,5 м
Но здание нашей школы не является стандартным, поэтому этот способ измерение высоты нам не подходит.
Способ 2. При помощи рулетки
Сосчитаем количество ступенек лестницы с 1-го на 2-й этаж (их по 12) и измерим с помощью рулетки высоту одной ступеньки. Затем измерим высоту второго этажа. Очевидно, что высота школы равна:
Но это была высота здания изнутри!
Для проведения дальнейших экспериментов мы решили выбрать « мерку», и этой «меркой» стала я – Тофан Татьяна.
Поэтому мы измерили мой рост, расстояние до уровня глаз и длину шага.
В дальнейших исследованиях мы будем использовать именно эти измерения.
Способ 3. При помощи булавочного прибора.
Мы воспользуемся свойством равнобедренного прямоугольного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который легко изготовить из дощечки или картонки и трех булавок. Я отошла на расстояние, чтобы продолжение гипотенузы треугольника проходило через верхний край стены здания. Расстояние получилось равно 628см. Высота школы равна 628 см плюс 150 см (уровень глаз над землей), равно 778 см = 7,78 м.
Способ 4. При помощи книги.
В качестве прибора для приблизительной оценки недоступной высоты мы использовали обычный учебник и ручку, всунутую в книжный переплёт. Она поможет вам построить в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота.
Расстояние от меня до школы Высота школы без уровня глаз над землёй
Ширина книги Высота ручки
Высота без уровня глаза над землей =
Высота стены школы =623+150=773см=7,73 м
При помощи хитроумного прибора, не приближаясь к зданию.
В некоторых случаях неудобно подойти вплотную к основанию измеряемого здания. Для этого придуман хитроумный прибор, который, легко изготовить самому. Две планки скрепили под прямым углом так, чтобы планка от глаз до перпендикуляра равнялось планке от перпендикуляра до вершины. Вот и весь прибор. Чтобы измерить им высоту, держа его в руках, направили планку вертикально, и становились последовательно в двух местах: сначала в точку, где располагали прибор концом вверх, а затем в точке, подальше, где прибор держали вверх другим концом. Искомая высота стены здания равна сумме расстояния между метками и росту « мерки» до уровня глаз.
Расстояние между метками равно 6,2 м.Высота стены школы равна
При помощи шеста 2 метра.
Воткнули шест в землю отвесно на некотором расстоянии от здания школы
и отошли от шеста назад, до того места, с которого, глядя на верхнюю точку стены здания видно на одной линии с ней верхнюю точку шеста.
Не меняя положения головы, смотрю по направлению горизонтальной прямой, замечая точки, в которых луч зрения встречает шест и здание, и прошу помощника сделать в этих местах пометки.
Из подобия треугольников получаем, что высота школы равна 6,37 м плюс 1,5м (уровень глаз над землей), равно = 7,87 м.
При помощи шеста с вращающейся планкой.
Для этого поставим на некотором расстоянии от здания шест с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку стены здания, как показано на рисунке. Из подобия треугольников следует: Высота школы равна2*6,3:1,6 = 7,88 м
При помощи монеты.
Работая над проектом, я познакомилась вот с такой задачей:
Дерево высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от дерева до наблюдателя. Меня эта задача очень заинтересовала. Мы решили попробовать измерить с помощью монеты высоту здания школы.
При помощи высотомера.
Из транспортира, отвеса и лазера изготовили высотомер.
Высота школы (без уровня глаз над землёй) = расстоянию от меня до школы умноженному на тангенс угла (по высотомеру).
Высота школы = 6,2+1,5 = 7,7 м.
При помощи тени школы и широты, на которой находится наше село.
Встанем перед школой в полдень Измерим длину тени, отбрасываемую школой L. L=5,62м. Т.к. наше село Подовинное находится на 54-й широте, =54 0
При помощи фотографии.
Сделали несколько снимков, где я встала вплотную к зданию.
Измерили на фотографии высоту здания, и высоту мерки (меня).
Нашли отношение здания в мерках. И это отношение умножаем на рост «мерки». 4,7 *1,58 = 7,44 м
При помощи тени.
Тень школы высота школы
Тень Тани рост Тани
Высота школы = 31,5*1,58:6,6=7,54 м
При помощи тени шеста 1,5 м.
Тень школы высота школы
Тень рейки высота рейки
Высота школы = 31,5*1,5:6,2=7,6 м
При помощи зеркала.
Узнав расстояние от «мерки» до зеркала, и от зеркала до школы – из подобия треугольников находим, что высота школы = 1789 *158 : 389 = 726,8см = 7,27м
При помощи зеркала 1.
Встанем так, чтобы можно было видеть в зеркале верхний край крыши. Измерим расстояние между зеркалом и основанием стены
С помощью транспортира измерим угол. Из соотношения прямоугольного треугольника
При помощи зеркала 2.
Используя теорему синусов:
При помощи зеркала 3.
- Установим зеркало на некотором расстоянии от стены и на произвольной высоте от земли так, чтобы в ней можно было видеть стену школы во ВСЮ высоту. Измерим с помощью линейки длину отражения стены h=0,36м .
- Установим линейку так, чтобы один ее конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на отражение верхнего края стены. Измерим с помощью транспортира угол . Три отмеченных на рисунке угла равны, т.к. угол падения равен углу отражения .
- Установим линейку так, чтобы один ее конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на отражение нижнего края стены. Измерим с помощью транспортира угол . Три отмеченных на рисунке угла равны, т.к. угол падения равен углу отражения .
- высоту школы вычислим по формуле
При помощи зеркала 4.
Встанем перед школой в полдень. С помощью зеркала M отбросим на верхний край стены школы солнечный зайчик. Замерим с помощью транспортира угол φ наклона зеркала к земле: φ = 45°. Мы уже применяли то соображение, что наше село Подовинное, где проводились измерения, находится на 54-ой широте, значит α, угол падения солнечных лучей, = 54°.
При помощи зеркала 5.
Установим рейку длиной L (L = 1 м) перпендикулярно земле на расстоянии S от стены школы. На кончике рейки установим вертикально зеркало M. Возьмем другую рейку произвольной длины и наклоним её так, чтобы один её конец почти соприкасался с глазом, а другой был направлен на мнимое изображение в зеркале верхнего края стены. Два отмеченных на рисунке угла равны, так как угол падения равен углу отражения.
Очевидно, высота школы равна:
При помощи рейки 40 см.
На уровне крыши на столбе возле здания нашей школы установлен фонарь. Данный эксперимент проводится вечером.
Дважды установим рейку перпендикулярно земле на разных расстояниях от школы и каждый раз измеряем длину тени, отбрасываемую рейкой.
Используя подобие треугольников, получим
При помощи катушки ниток с грузом.
Возьмём катушку ниток, прикрепим к свободному концу мотка ниток груз, а катушку наденем на карандаш. Встав максимально близко к стене школы, бросим груз вертикально вверх. В момент достижения грузом стены школы на размотавшуюся нить наносим штрих маркером. После спуска конструкции измеряем с помощью рулетки длину нити от её кончика до ближнего к нему кончика метки. Оказалось, что H = 7,9 м.
При помощи директора
Ну, а самым лёгким, доступным способом, несомненно, является наш последний способ: спросить у директора: « Какова же высота здания нашей школы по техническому паспорту?» Он то уж даст полный исчерпывающий ответ на наш вопрос. Оказалось, что высота равна 7,9 м.
Посчитав вот по этой формуле погрешность наших измерений, мы выяснили, что она составляет приблизительно 6%. А это даже меньше, чем мы предполагали вначале (10%).
Оригинальность нашей работы была в создании лучшей модели измерения высоты здания, в интеграции предметов (физики и математики). Создав модель, и проводя эксперименты, мы более глубоко изучили подобие треугольников и применение подобия на практике; соотношения в прямоугольном треугольнике; более детально изучили некоторые физические явления (угол наклона, отвесы, механические и световые явления). То есть была доказана взаимосвязь теории с практикой.
Поэтому мы считаем, что наша гипотеза о том, что существует множество различных способов измерения высоты здания при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений подтвердилась.
Источник
