Способы измерения упругости тел

Научная электронная библиотека

Туханова В. Ю., Тихонова Т. П., Федотова И. В.,

5. Методы оценки упругости материалов

Упругость – это способность материала изменять под действием нагрузки свою форму без признаков разрушения и восстанавливать ее в большей или меньшей степени после удаления нагрузки. Восстановление формы, в зависимости от величины действующей силы, может быть полным или неполным. Исследователями [77] представлена методика определения условного модуля продольной упругости, описывающего упругие свойства текстильного материала, при котором проба находится в сложном деформированном состоянии под действием принудительного изгиба и собственной силы тяжести. Получены словные модули продольной упругости плательно-костюмных тканей и дублированных пакетов на их основе.

Патент РФ 2171986. Способ определения упругости текстильного полотна [82] Способ определения упругости текстильного полотна заключается в том, что на полотне проводят линию биссектрисы из прямого угла, образованного кромкой и линией отреза, перегибают этот угол по биссектрисе до плотного касания с плоскостью полотна, после чего сдвигают свободно лежащую вершину угла вдоль линии биссектрисы в обратном направлении до момента отрыва угла от плоскости полотна с одновременным фиксированием на полотне точки последнего касания, измеряют ее координаты, по которым оценивают упругость текстильного материала. Данный способ позволяет измерить упругость любых текстильных материалов, используемых для изготовления одежды.

Сущность определения поясняется на рис. 5.1, на котором показаны: 1 – разложенное на плоскости текстильное полотно с отрезанной с одного края кромкой и биссектрисой, проведенной из вершины прямого угла, образованного срезом полотна и краем без кромки; 2 – угол полотна, перегибаемый в направлении биссектрисы угла; 3 – угол полотна, изогнутый до плотного касания с плоскостью полотна; 4 – вершина угла, сдвигаемая вдоль линии биссектрисы до момента отрыва вершины угла от плоскости полотна, например, с помощью стержня; 5 – вершина угла, фиксированная в момент последнего ее касания полотна; 6 – координаты точки, соответствующей моменту последнего касания полотна вершиной угла, измеряемые при свободно разложенном, распрямленном на плоскости полотне: ρ – радиус, оценивающий уровень упругости материалов.

Рис. 5.1. Метод определения упругости

Методика определения условного модуля упругости текстильного материала авторов [77]. Для приближения к реальным условиям эксплуатации проба находится в сложном деформированном состоянии под действием принудительного изгиба и собственной силы тяжести, что позволяет в процессе одного измерения прогнозировать поведение материала на различных участках швейного изделия. Использование термина «условный модуль продольной упругости» обусловлено тем, что прогиб, образующийся в элементарной пробе из текстильного материала, не подчиняется закону Гука, и упругая часть деформации является лишь составной частью полной деформации.

Для реализации метода использован прибор для определения пространственной деформируемости текстильных материалов. Для проведения измерений элементарную пробу длиной L (см) и шириной В (см) соединяют в кольцо ниточной строчкой. Принудительный изгиб задают путем складывания части пробы пополам вдоль продольных срезов перпендикулярно шву и закрепления складки в неподвижном зажиме прибора. Деформирование элементарной пробы под действием собственного веса осуществляется поэтапно. Сначала пробу, сложенную симметрично относительно зажима, укладывают на горизонтальной опорной площадке, которую подводят до касания с нижней частью зажима и измеряют длину сложенной пробы L0, см и длину складки L1, см. Далее опускают опорную площадку вниз, давая свободной части принять окончательное деформированное положение и измеряли величину прогиба Нэ, см.

Рис. 5.2. Расчетная схема нагружения половины элементарной пробы равномерно распределенным собственным весом интенсивности q (г/см)

Упругость – трудно определяемый признак. Зачастую является обратной характеристикой жесткости. Упругость обеспечивает размеростабильность, сохранение изделием своей первоначальной формы в процессе эксплуатации. Определяется путем измерения условного модуля упругости при нахождении испытуемой пробы в сложном деформированном состоянии под действием принудительного изгиба и собственной силы тяжести.

Вопросы для самопроверки

1. Как осуществляют определение упругости текстильного полотна?

2. Опишите методику определения условного модуля упругости текстильного материала.

Источник

Сила упругости. Закон Гука

Сила упругости

Любое тело, когда его деформируют и оказывают внешнее воздействие, сопротивляется и стремиться восстановить прежние форму и размеры. Это происходит по причине электромагнитного взаимодействия в теле на молекулярном уровне.

Деформация — изменение положения частиц тела друг относительно друга. Результат деформации — изменение межатомных расстояний и перегруппировка блоков атомов.

Определение. Что такое сила упругости?

Сила упругости — сила, возникающая при деформации в теле и стремящаяся вернуть тело в начальное состояние.

Рассмотрим простейшие деформации — растяжение и сжатие

На рисунке показано, как действует сила упругости, когда мы сжимаем или растягиваем стержень.

Закон Гука

Для малых деформаций x ≪ l справедлив закон Гука.

Деформация, возникающая в упругом теле, пропорциональна приложенной к телу силе.

Здесь k — коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью. Единица измерения жесткости системе СИ Ньютон на метр. Жесткость зависит от материала тела, его формы и размеров.

Знак минус показывает, что сила упругости противодействует внешней силе и стремится вернуть тело в первоначальное состояние.

Существуют и другие формы записи закона Гука. Относительной деформацией тела называется отношение ε = x l . Напряжением в теле называется отношение σ = — F у п р S . Здесь S — площадь поперечного сечения деформированного тела. Вторая формулировка закона Гука: относительная деформация пропорциональна напряжению.

Здесь E — так называемый модуль Юнга, который не зависит от формы и размеров тела, а зависит только от свойств материала. Значение модуля Юнга для различных материалов широко варьируется. Например, для стали E ≈ 2 · 10 11 Н м 2 , а для резины E ≈ 2 · 10 6 Н м 2

Закон Гука можно обобщить для случая сложных деформаций. Рассмотрим деформацию изгиба стержня. При такой деформации изгиба сила упругости пропорциональна прогибу стержня.

Концы стержня лежат на двух опорах, которые действуют на тело с силой N → , называемой силой нормальной реакции опоры. Почему нормальной? Потому что эта сила направлена перпендикулярно (нормально) поверхности соприкосновения.

Если стержень лежит на столе, сила нормальной реакции опоры направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести, которую она уравновешивает.

Вес тела — это сила, с которой оно действует на опору.

Силу упругости часто рассматривают в контексте растяжения или сжатия пружины. Это распространенный пример, который часто встречается не только в теории, но и на практике. Пружины используются для измерения величины сил. Прибор, предназначенный для этого — динамаметр.

Динамометр — пружина, растяжение которой проградуированно в единицах силы. Характерное свойство пружин заключается в том, что закон Гука для них применим при достаточно большом изменении длины.

При сжатии и растяжении пружины действует закон Гука, возникают упругие силы, пропорциональные изменению длины пружины и ее жесткости (коэффициента k ).

В отличие от пружин стержни и проволоки подчиняются закону Гука в очень узких пределах. Так, при относительной дефомации больше 1% в материале возникают необратимые именения — текучесть и разрушения.

Источник

Физический практикум в 10 классе «Измерение жесткости пружины»

Цель урока: проверить справедливость закона Гука для пружины динамометра и измерить коэффициент жесткости этой пружины, рассчитать погрешность измерения величины.

Задачи урока:

1. образовательные: умение обрабатывать и объяснять результаты измерений и делать выводы Закрепление экспериментальных умений и навыков
2. воспитательные: вовлечение учащихся в активную практическую деятельность, совершенствование навыки общения.
3. развивающие: владение основными приемами, используемыми в физике – измерение, эксперимент

Тип урока: урок обучения умениям и навыкам

Оборудование: штатив с муфтой и зажимом, винтовая пружина, набор грузиков известной массы (по 100 г, погрешность Δm = 0,002 кг), линейка с миллиметровыми делениями.

Ход работы

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

• Что такое деформация?
• Сформулировать закон Гука
• Что такое жесткость и в каких единицах она измеряется.
• Дайте понятие об абсолютной и относительной погрешности.
• Причины, приводящие к появлению погрешностей.
• Погрешности, возникающие при измерениях.
• Как чертят графики результатов эксперимента.

Возможные ответы учащихся:

• Деформация – изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (пластические, ползучести). Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил, а необратимые — остаются. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов металлов от положения равновесия; в основе пластических — необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия.

• Закон Гука: «Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна его удлинению и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации».
  
  F_упр = –kx

• Жесткостью называют коэффициент пропорциональности между силой упругости и изменением длины пружины под действием приложенной к ней силы. Обозначают k. Единица измерения Н/м. Согласно третьему закону Ньютона, приложенная к пружине сила по модулю равна возникшей в ней силе упругости. Таким образом жесткость пружины можно выразить как:

  k = F_упр/x

Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.

Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

ε = ∆х/х

• Измерения никогда не могут быть выполнены абсолютно точно. Результат любого измерения приближенный и характеризуется погрешностью – отклонением измеренного значения физической величины от ее истинного значения. К причинам, приводящим к появлению погрешностей, относятся:
  – ограниченная точность изготовления средств измерения.
  – изменение внешних условий (изменение температуры, колебание напряжения)
  – действия экспериментатора (запаздывание с включением секундомера, различное положение глаза. ).
  – приближенный характер законов, используемых для нахождения измеряемых Величин

• Погрешности, возникающие при измерениях, делятся на систематические и случайные. Систематические погрешности – это погрешности, соответствующие отклонению измеренного значения от истинного значения физической величины всегда в одну сторону (повышения или занижения). При повторных измерениях погрешность остается прежней. Причины возникновения систематических погрешностей:
  – несоответствие средств измерения эталону;
  – неправильная установка измерительных приборов (наклон, неуравновешенность);
  – несовпадение начальных показателей приборов с нулем и игнорирование поправок, которые в связи с этим возникают;
  – несоответствие измеряемого объекта с предположением о его свойствах.

Случайные погрешности – это погрешности, которые непредсказуемым образом меняют свое численное значение. Такие погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения (неровности на поверхности объекта, дуновение ветра, скачки напряжения и т.д.). Влияние случайных погрешностей может быть уменьшено при многократном повторении опыта.

Погрешности средств измерений. Эти погрешности называют еще инструментальными или приборными. Они обусловлены конструкцией измерительного прибора, точностью его изготовления и градуировки.

При построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле F_упр = kx

Это связано с погрешностями измерения. В этом случае график надо проводить так, чтобы примерно одинаковое число точек оказалось по разные стороны от прямой. После построения графика возьмите точку на прямой (в средней части графика), определите по нему соответствующие этой точке значения силы упругости и удлинения и вычислите жесткость k. Она и будет искомым средним значением жесткости пружины k_ср.

III. Порядок выполнения работы

1. Закрепите на штативе конец спиральной пружины (другой конец пружины снабжен стрелкой-указателем и крючком см. рис.).

2. Рядом с пружиной или за ней установите и закрепите линейку с миллиметровыми делениями.

3. Отметьте и запишите то деление линейки, против которого приходится стрелка-указатель пружины.

4. Подвесьте к пружине груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины.

5. К первому грузу добавьте второй, третий и т. д. грузы, записывая каждый раз удлинение |х| пружины.

По результатам измерений заполните таблицу:

Источник