Измерение сезонных колебаний
При изучении многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются длительное время. Колебания особенно заметны в явлениях сезонного характера, возникают под влиянием социальных, общих экономических и других факторов.
В анализе рядов динамики большое значение имеет выявление сезонных колебаний, под которыми понимаются колебания значений динамических рядов, устойчиво повторяющиеся из года в год.
Причинами колеблемости уровней ряда динамики являются случайные и периодические (сезонные) колебания. Динамический ряд с сезонными колебаниями называется сезонным рядом.
Изучение сезонных колебаний направлено на то, чтобы исключить их влияние на общую динамику для выявления случайной («чистой») колеблемости.
Сезонные колебания (сезонная неравномерность) проявляются с различной интенсивностью в сферах производства, обращения и потребления (сельское хозяйство, транспорт, строительство, торговля, туризм и т.д.). Сезонность наносит вред экономике, что проявляется в неравномерности использования рабочей силы, производственных мощностей, транспорта и т.п.
Поэтому для выявления сезонных колебаний анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или за несколько лет.
При анализе сезонности необходимо решить следующие задачи:
1) выявление наличия сезонности, численное определение ее характеристик (силы и характера в разных фазах годичного цикла);
2) характеристика факторов, вызывающих развитие сезонных колебаний;
3) оценка последствий действия сезонных колебаний;
4) математическое моделирование сезонности.
Влияние сезонных колебаний полностью устранить невозможно. Но сезонные колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо измерять.
Для количественного измерения сезонных колебаний применяются методы:
· метод абсолютных разностей;
· метод относительных разностей;
Метод абсолютных разностей –основан на оценкеабсолютного отклонения значений средних за месяц 
от общей средней 
:
,
где: — средний уровень соответствующего месяца (за три и более года);
— общий средний уровень ряда.
Замечание. Если сезонность оценивается за 3 года (тридцать шесть месяцев), то = 
, где 
— значение уровня ряда.
О характере сезонности судят по величине и знаку значений абсолютных отклонений 
Метод относительных разностейявляется продолжением метода абсолютных разностей. В этом случае абсолютные отклонения 
делят на общую среднюю :
.
О величине и силе сезонности судят по величине и знаку значений относительных отклонений 
Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности 
.
Их расчет выполняют разными способами в зависимости от характера динамики:
1. В ряду внутригодовой динамики основная тенденция роста незначительна (не наблюдается совсем), т.е. колебания происходят вокруг некоторого постоянного уровня. В этом случае применяется способ постоянной средней.
1.1. По данным одного года:
%,
где — уровень каждого месяца; 
— средний уровень года.
1.2. По данным за несколько лет (в основном за три года) — помесячные данные одного года являются не слишком надежными для выявления закономерностей колебаний в силу элемента случайности. Поэтому на практике рекомендуется рассчитывать индексы сезонности за несколько лет (например, за три года):
2. В ряду динамики наблюдается определенная тенденция в развитии, т.е. тренд присутствует. В этом случае для выявления общей тенденции необходимо обработать фактические данные методами скользящей средней или аналитического выравнивания. Затем найти отношение фактического уровня каждого месяца к выровненному (сглаженному) уровню 
:
.
Измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней.
Значения индексов сезонности также позволяют судить о величине и характере сезонных колебаний. Для наглядного представления индексов сезонности в виде графика строят сезонную волну. Графическое изображение индексов сезонности наглядно показывает форму и характер «сезонной волны» относительно среднемесячного уровня за год, который принимается за 100 %.
Для характеристики силы колеблемости уровней динамического ряда из-за сезонной неравномерности применяется среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (в %) от 100 %:
.
Сравнение значений показателя 
, вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности. 
Сезонную волну можно выделить с помощью построения модели сезонных колебаний. Аналитическая модель позволяет вывить основной закон колеблемости временного ряда и дает среднюю характеристику внутригодичных колебаний.
Для анализа и прогнозирования внутригодовой динамики социально-экономических явлений может быть построена модель сезонных колебаний с помощью гармоник ряда Фурье.
При аналитическом выражении изменений уровней ряда динамики используется формула:
где 
— номер гармоники, определяющий степень точности (адекватности) модели (обычно изменяется от 1 до 4).
При =1, 
При =2, 
и т.д.
Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов:
; 
; 
.
При анализе внутригодовой динамики по месяцам значение 
. Уровни ряда представляют как части окружности с периодом 
.
Тогда ряд внутригодовой динамики можно записать в следующем виде (табл.8.5).
Источник
Изучение сезонных колебаний
К сезонным относят явления, в которых отчетливо выражены внутригодовые изменения уровней ряда, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Эти колебания чаще всего связаны со сменой времен года. К сезонным явлениям относят, например, потребление электроэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом; спрос на многие виды продукции и услуг и т.д.
• Сезонность наносит определенный ущерб экономике, связанный с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, неравномерной загрузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощностей и т.д.
Наблюдение за сезонными колебаниями позволяет с одной стороны, устранить там, где они нежелательны (например, можно более равномерно использовать в течение года строительных рабочих), с другой стороны, решить ряд практических задач (определить потребность в рабочей силе, оборудовании и сырье в тех отраслях, где влияние сезонности велико.
При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют.
Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены следующие методы:
•метод абсолютных разностей;
• • метод относительных разностей;
• • построение индексов сезонности.
Первые два способа предполагают нахождение разностей фактических уровней и теоретических уровней (найденных при выявлении основной тенденции развития, либо методом средних величин).
Способ абсолютных разностей: Yi — Yтеор
Метод относительных разностей определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к теоретическому уровню (Yi — Yтеор )/Yтеор .
При выявлении основной тенденции используют метод скользящей средней, аналитическое выравнивание, либо методом средних величин.
Для измерения сезонных колебаний необходимы данные не менее чем за трехлетний период, для того чтобы устранить случайные колебания.
В общем виде индексы сезонности определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики yi к теоретическим расчетным уровням yтеор. 
В зависимости от характера тренда средний индекс сезонности определяется по-разному:
1) При ярко выраженной тенденции к увеличению (уменьшению) уровней из года в год индексы сезонности определяются по следующей схеме: для каждого года отдельно рассчитываются индексы сезонности по формуле 
, а затем из индексов одноименных месяцев находится средняя арифметическая, чтобы устранить случайные отклонения. 
2) способ, используется для ряда динамики, в котором основная тенденция роста (падения) незначительна или не наблюдается совсем. Индекс сезонности рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней за все месяцы нескольких лет. 
—средняя для каждого месяца (минимум за три года);
-общая средняя за все периоды нескольких лет.
3. При наличии тренда в рядах динамики за ряд лет индекс сезонности рассчитывают путем сопоставления фактических уровней либо со сглаженными методом скользящей средней, либо с выровненным по определенной аналитической формуле. 
Источник
