Способы измерения сдвига фаз

Измерение угла сдвига фаз

Способы измерения сдвига фаз

Фаза характеризует моментальное значение гармонического сигнала в определенный момент времени. Единица измерения фазы электрический градус или радиан. Определение сдвига фазы происходит двумя основными методами: непосредственной оценки и сравнения.

К фазометрам непосредственной оценки относят аналоговые электромеханические приборы с логометрическим механизмом, аналоговые электронные фазометры и цифровые фазометры.

Измерение методом сравнения производят по средствам осциллографа. Такой метод применяется в маломощных цепях, при небольшом уровне измеряемых сигналов, когда не требуется высокой точности. Для более точных результатов применяют компенсационный метод, где осциллограф служит индикатором равенства фаз.

При измерениях в диапазоне частот сигналов от нескольких десятков до 6-8 кГц применяют логометрические приборы, что позволяет измерять сигналы большой амплитуды с невысокой точностью и большим собственным потреблением прибора.

Аналоговые электронные фазометры. В основу работы двухканальной схемы, аналогового электронного фазометра положено преобразование угла сдвига, между сигналами, в интервалы времени между импульсами Т, с последующим преобразованием в разность токов Icp, среднее значение которой пропорционально этому углу.

Формула, выражающая зависимость угла сдвига от выходного тока схемы, записывается в следующем виде:

где Ψ – угол сдвига фаз; Icp – среднее значение разности токов на выходе схемы; Iм – амплитуда выходных импульсов.

Гармонические сигналы U1 и U2 подаются соответственно на опорный и сигнальный входные элементы схемы. Входной элемент представляет собой усилитель-ограничитель входного сигнала и служит для преобразования сигналов синусоидальной формы в серию импульсов с постоянной крутизной фронта.

Синхронизированные мультивибраторы под воздействием входного сигнала вырабатывают импульсы прямоугольной формы (график 3). Выходные сигналы мультивибраторов имеют постоянную длительность Т/2 и сдвинуты друг относительно друга на время ΔТ, пропорциональное углу ψ.

Выходной сигнал с опорной и сигнальной части схемы подаются на специальный дифференцирующий элемент, на выходе которого вырабатываются остроконечные сигналы. Положительные импульсы преобразуются в фронты, отрицательные – в срезы (график 4).

На выходные мультивибраторы поступают следующие сигналы. Выходной МВ опорного канала: положительный импульс опорного канала и отрицательный импульс измерительного канала. Выходной МВ измерительного канала: положительный импульс измерительного канала и отрицательный импульс опорного канала.

При этом на выходе опорного МВ получается сигнал длительностью (Т/2+ΔТ), а на выходе измерительного МВ–(Т/2-ΔТ).

Измерительный микроамперметр, включенный на разность импульсов выходных МВ, показывает среднее значение разности токов:

Если в данное выражение подставить формулы ψ=ωΔТ, ω=2π/Т, получим:

Шкала амперметра градуируется в единицах измерения угла сдвига фаз. Погрешность при использовании данного метода зависит от класса точности прибора.

Цифровые фазометры. Принцип работы этих цифровых приборов основан на зависимости ψ=360ºΔТ/Т, но вместо множителя ΔТ/Т в формуле участвует значение количества образцовых импульсов N. Работа цифрового фазометра пояснена рисунком 2.

Время открытого состояния временного селектора зависит от измеряемого периода Т. За этот промежуток времени, через временной селектор проходит сигнал образцовой частоты fo и образцовой продолжительности То, выдаваемый генератором меток времени. Число импульсов N за период Т составит:

Входные сигналы U1 и U2 посредствам формирователя строб-импульсов преобразуются в серию импульсов, сдвинутых во времени на ΔТ, пропорциональное сдвигу фаз сигналов. Время открытого состояния временного селектора равно ΔТ, а число пропущенных импульсов образцовой частоты равно:

Тогда зависимость ψ от частоты и количества импульсов образцовой частоты запишется так:

Такие частотомеры применяют при условии, что образцовая частота более чем в 1000 раз превосходит частоту сигнала.

Для измерения среднего значения сдвига фаз, в схему цифрового фазометра добавляют еще один временной селектор, управляемый делителем напряжения. В данном случае через два последовательно включенных временных селектора пройдет несколько групп импульсов, пропорциональных по величине углу сдвига.

Измерение методом сравнения. Для определения сдвига фаз методом сравнения применяют электронный осциллограф. Сдвиг фаз ψ находят по параметрам фигур изображенным на экране осциллографа, работающего в режиме линейной или круговой развертки.

При использовании двухлучевого осциллографа на вертикально-отклоняющие пластины подают два сигнала одинаковой частоты, между которыми измеряют сдвиг фаз. При совмещении горизонталей двух сигналов на экране осциллографа наблюдается диаграмма рис 3. По измеренным в масштабе отрезкам ab и ac определяют:

Погрешность такого метода заключается в неточности определения отрезков ab и ac, неточном совмещении горизонталей, и толщине светового луча на экране.

При измерении ψ по фигурам Лиссажу измеряемые напряжения подаются на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа. На экране появляется фигура в виде эллипса.

Центр эллипса совмещают с центром системы координат. Измерив по экрану величину отрезков А и В, сдвиг фаз находят по формуле:

Погрешность измерений ψ методом фигур Лиссажу составляет 5-10%. Еще одним недостатком метода является измерение сдвига фаз без определения знака.

Этот недостаток решается следующим образом: напряжение u2 подается одновременно на горизонтальные пластины и на модулятор электронно-лучевой трубки со сдвигом по фазе 90°. При этом в области положительных значений ψ — ярче светится верхняя часть эллипса, а при отрицательных – нижняя.

Наиболее точные определения ψ выполняют методом компенсации. Для этого применяют образцовый фазовращатель (RC–цепочка, мостовая или трансформаторная схема), включенный в цепь одного из напряжений. Фазовращатель вносит сдвиг по фазе равный, но противоположно направленный измеряемому ψ.

При сдвиге ψ на экране осциллографа наклонная линия будет отклонена вправо от вертикали. Если линия будет отклонена влево – сдвиг равен (180º-ψ).

Источник

Частота f, Гц

Лабораторная работа №5

Измерение угла сдвига фаз.

Цель работы — ознакомление с методами измерения утла сдвига фаз, устройством и принципом действия приборов для измерения угла сдвига фаз, приобретение навыков практического пользования измерительными приборами.

Основные технические характеристики приборов для измерения угла сдвига фаз, пределы измерения угла сдвига фаз, диапазон рабочих частот, напряжение входных сигналов, погрешность измерения, входное сопротивление.

Фаза электромагнитного колебания относится к числу основных параметров, определяющих состояние колебательного процесса в заданный момент времени. Для гармонического колебания (рис. 1) фаза определяется аргументом синусоидальной функции , где — начальная фаза колебания.

Рис.1.

Для двух синусоидальных колебаний U₁ и U₂ одинаковой частоты (рис.1) разность начальных фаз называют углом сдвига фаз этих колебаний. Угол сдвига фаз обычно находят при условии, что один из сигналов является опорным, а его начальная фаза равна нулю. Тогда второй сигнал имеет начальную фазу, совпадающую с углом сдвига фаз.

Пределы измерения угла сдвига фаз определяют область значений угла сдвига фаз, измеряемых прибором с нормированной погрешностью. Современные фазометры обеспечивают измерение угла сдвига фаз в пределах 0. 360° или от -180° до +180° в широком диапазоне частот входных сигналов от 20 Гц до 20 ГГц.

Напряжение входных сигналов, подводимых к фазометру, должны лежать в определенных пределах, указанных в технических характеристиках приборов. Если напряжения входных сигналов выходят за эти пределы, то измерение угла сдвига фаз с нормированной погрешностью не гарантируется. Современные фазометры работают при изменении напряжений, входных: сигналов от 1 мВ до 100 В.

Основной метрологической характеристикой фазометра является его погрешность. Погрешность характеризует отклонение результата измерения угла сдвига фаз от его действительного значения. Основу метрологического обеспечения средств измерения фазы составляют специальные эталоны и образцовые средства измерения. Государственный эталон угла сдвига фаз представляет собой резистивно-емкостной фазовращатель, который на частоте 1000 Гц воспроизводит угол сдвига фаз в пределах 0. 360° со среднеквадратическим отклонением 0,3·10 -3 . Погрешность образцовых средств измерения не превышает 0,1°.

Входное сопротивление фазометра (или его входная емкость) характеризует степень влияния прибора на объект измерения. Подключение фазометра к электрической схеме может вызвать изменение угла сдвига фазы в ней, что приведет к дополнительной погрешности измерений.

Методы и средства измерения угла сдвига фаз. Методы измерения угла сдвига фаз делят на осциллографические, компенсационные, сумарно-разностные и с преобразованием фазового сдвига во временной интервал.

Осциллографические методы измерения разового угла относятся к простейшим, обеспечивающим погрешность измерения в пределах 2. 5°. Фазовый сдвиг определяют по характеру и форме осциллограмм. К числу осциллографических методов относят метод линейной развертки, метод эллипса, метод круговой развертки и метод яркостных меток.

При методе линейной развертки на экране двухлучевого или двухканального осциллографа, наблюдают оба напряжения U₁ и U₂, как показано на рис.1. Измеряя отрезки ab и ad на осциллограмме, определяют фазовый сдвиг по формуле

При использовании метода эллипса на входы Х и У электронного осциллографа подают исследуемые напряжения и на экране осциллографа появляется изображение эллипса (рис.2), уравнение которого имеет вид

где А и В размеры эллипса по осям X и Y.

Приняв X = 0, получим У₀.= . Аналогично при Y=0, получим .

Рис.2

Из этих уравнений находим значение угла сдвига фаз

Если перед началом измерений уравнять максимальные отклонения луча по осям X и Y , т.е. сделать А = В, то угол сдвига фаз можно определить по формуле

Угол сдвига фаз можно вычислить по длинам большой и малой осей эллипса

Другой способ измерения угла сдвига фаз сводится к вычислению площади эллипса. При обозначениях принятых на рис. 2, площадь эллипса , а угол сдвига фаз рассчитывают по формуле

где — площадь прямоугольника, в который вписан эллипс.

К недостаткам метода эллипса относится сложность установления знака угла сдвига фаз. Установить знак фазового угла можно, если учесть, что при положительных углах луч, описывающий эллипс, вращается в одну сторону, а при отрицательных в другую.

Компенсационный метод измерения угла сдвига фаз заключается в сравнении измеряемого фазового сдвига с фазовым сдвигом, вносимым образцовым фазовращателем. Известны две разновидности компенсационного метода; разностный и нулевой.

При использовании разностного метода по показаниям прибора определяют разность , где — измеряемый угол сдвига фаз, — фазовый сдвиг, установленный по калиброванному фазовращателю. Зная и измерив , находят .

При использовании нулевого метода разность фаз сводят к нулю и угол сдвига фаз определяют по показаниям калиброванного фазовращателя. Схема измерения угла сдвига фаз компенсационным методом произведена на рис. 3, а в качестве сравнивающего устройства использован электронный осциллограф ЭО. Одно из исследуемых напряжений поступает непосредственно на вход У осциллографа, а другое поступает на вход Х через фазовращатель «ФВ».

Рис.3

Измерения компенсационным методом выполняют следующим образом. При помощи фазовращателя ФВ добиваются нулевого сдвига фаз между напряжениями U₁ и U₂. При нулевом угле сдвига фаз эллипс на экране ЭО выражается в наклонную прямую линию. Отсчет угла сдвига фаз выполняют по показаниям фазовращателя. Знак Фазового угла можно установить также как и при осциллографическом методе.

При измерении угла сдвига фаз суммарно-разностным методом используется свойство гармонических сигналов, согласно которому

Суммировать или вычитать можно не только гармонические сигналы, но и специально сформированные сигналы прямоугольной формы. Структурная схема фазометра, работающего по суммарно-разностному методу приведена на рис. 4,а.

Рис.4.

Исследуемые напряжения U₁ и U₂ поступают на два идентичных канала, которые состоят из усилителей формирователей УФ1 и УФ2. С помощью этих формирователей сигналы U₁ и U₂ преобразуются в прямоугольные импульсы, изображенные на рис. 4,б. Прямоугольные импульсы поступают в формирователь Ф, на выходе которого появляются однополярные импульсы с длительностью , пропорциональной углу сдвига фаз . К выходу формирователя Ф подключен измерительный прибор магнитоэлектрической системы, который измеряет средний ток пропорциональный углу сдвига фаз

В цифровых фазометрах широко используется метод преобразования угла сдвига фаз в интервал времени, аналогичный рассмотренному выше ( рис. 3). При этом угол сдвига фаз определяют по формуле

а временные интервалы и Т измеряют путем заполнения их импульсами образцовой частоты с периодом Т₀. Подсчет числа импульсов выполняется счетчиком. Структурная схема цифрового фазометра приведена на рис. 5,а.

Исследуемые сигналы U₁ и U₂, поступают на усилители-формирователи УФ1 и УФ2, преобразующие гармонические сигналы в импульсы прямоугольной формы, как показано на рис. 5,6. Полученные прямоугольные импульсы поступают на формирователь Ф, выходные импульсы которого имеют длительность , пропорциональную углу сдвига фаз .

Импульсы образцовой частоты f₀ от генератора ГОЧ проходят в счетчик СЧ через электронный ключ ЭК, который управляется выходным напряжением формирователя Ф. Индикация результатов измерения производится цифровым отсчетным устройством ЦОУ, показания которого пропорциональны углу сдвига фаз

Если подсчет числа импульсов от ГОЧ производится за n периодов исследуемого сигнала, то показания цифрового фазометра пропорциональна среднему значению угла сдвига фаз

Рис. 5.

Основные характеристики цифровых фазометров приведены в табл. 1.

Характеристики
Характеристики	Ф2-16	ФК2-12	ФК2-14	ФК2-18
Диапазон частот, Гц	20-2.10 7	10 6 -10 9	10 8 -7.10 9	10 7 -12.10 9
Предел измерений, град	0-360	±180	±180	±180
Погрешность, град	0.2	2.5	3	1

Образцовые фазовращатели. В качестве образцовых используют: дифференцирующие и интегрирующие RC — цепи, мостовые схемы, индукционные емкостные фазовращатели, линии задержки.

Простейшими фазовращателями являются RС — цепи. Для дифференцирующей RС -цепи фазовый угол определяется формулой

При использовании интегрирующей RC- цепи фазовый угол имеет значение

Фаэовращатели RС-типа, используют для получения фиксированного или плавно изменяющегося фазового сдвига в области низких частот. Также фазовращатели позволяют получить достаточно малые погрешности от 0,1 до 0.01°, если использовать питающие напряжения с коэффициентом нелинейных искажений, не более 0,2%.

Схема мостового фазовращателя с RС- цепью изображена на рис.6. Векторная диаграмма мостового фазовращателя приведена на рис.7.

Рис.6. Рис.7.

Фазовый сдвиг, вносимый мостовым фазовращателем, определяют по формуле

Недостатком RC-фазовращателей является частотная зависимость угла сдвига фаз.

Измерение угла сдвига фаз методом линейной развертки.
Измерение угла сдвига фаз методом эллипса.
Градуировка образцового фазовращателя.
Измерение угла сдвига фаз компенсационным методом.

Порядок выполнения работы

1. Измерение угла сдвига фаз методом линейной развертки выполняют по схеме, изображенной на рис. 8. с помощью электронного, осциллографа С1-93.

Рис.8.

В работе измеряется угол сдвига фаз, ВНОСИМЫЙ исследуемым четырехполюсником. Для этого напряжение, подводимое ко входу четырехполюсника, поступает на вход У2 электронного осциллографа С1-93, а напряжение с выхода четырехполюсника — на вход У1. В результате на экране осциллографа получают изображения двух напряжений, сдвинутых на некоторый угол, как показано на рис.1. Расчет угла сдвига фаз выполняют по формуле (1).

Для определения действительного значения угла сдвига фаз используют цифровой фазометр Ф2-16, входы А1 и Б1 подключают параллельно входам У1 и У2 электронного осциллографа С1-93. Результаты измерений угла сдвига фаз на различных: частотах генератораГЗ-109 заносят в ф.1.

При измерениях напряжение на выходе генератора устанавливают равным 5 В. По результатам измерений угла сдвига фаз образцовым фазометром и электронным осциллографом рассчитывают абсолютного погрешность измерений и относительную погрешность .Результаты расчета свести в ф. 1. По результатам расчета построить графики и .

2, Измерение угла сдвига фаз методом эллипса выполняют при помощи электронного осциллографа С1-93 по схеме, изображенной на рис.9.

Рис.9

Так же как и в п. 1 измеряют угол сдвига фаз, вносимый исследуемым четырехполюсыиком. Однако, в отличие от схемы, изображенной на рис. 6. выходной сигнал четырехполюсника подводят к входу У1 осциллографа С1-93, а входной сигнал — к входу X. При этом на экране осциллографа получают изображение фигуры Лиссажу в виде эллипса, как показано на рис. 2. Расчет угла сдвига фаз выполняют по формулам — (4), (5) или (6).

Для определения действительного значения угла сдвига фаз: используют цифровой фазометр Ф2-16, входы А1 и Б1 которого подключают параллельно входам У1 и Х электронного осциллографа С1-93. Результаты измерений угла сдвига фаз на различных частотах генератора ГЗ—109 заносят в ф. 2.

Для получения эллипса на экране осциллографа регулируют выходное напряжение генератора и усиление по оси У электронного осциллографа. По результатам измерений угла сдвига фаз образцовым фазометром и по изображению эллипса рассчитывают абсолютную погрешность и относительную погрешность . Результаты расчета свести в ф. 2. По результатам расчета построить графики и .

3. Градуировку образцового фазовращателя выполняют по схеме, изображенной на рис. 10.

Рис.10

В качестве образцового фазовращателя используют дифференцирующую RC — цепь, составленную из магазинов сопротивлений Р4830 и емкостей Р544. Расчет угла сдвига фаз образцового фазовращателя можно выполнять по формуле (14).

Градуировку образцового фазовращателя выполняют при трех различных частотах, указанных В ф.3. При градуировке используют емкость магазина Р544, равную 0,5 мгф, и выходное напряжение генератора ГЗ-109, равное 5 В. Изменением сопротивления магазина Р4830 добиваются показаний фазометра Ф2-16, указанных в ф.3. Результаты измерений сводят В ф.3.

Источник