Способы измерения разности потенциалов

§ 1.21. Измерение разности потенциалов

Для измерения разности потенциалов между проводниками используют прибор, называемый электрометром.

Измерение разности потенциалов между проводниками

На рисунке 1.86 изображен один из простейших электрометров. Основная его часть — легкая алюминиевая стрелка, укрепленная на металлическом стержне с помощью горизонтальной оси. Стрелка может поворачиваться вокруг этой оси. Центр тяжести стрелки расположен так, что до начала измерения она располагается вертикально. Стержень со стрелкой помещен в металлический корпус, изолированный от стержня эбонитовой пробкой. Для наблюдения за стрелкой имеется смотровое окно. Электрометр напоминает электроскоп, но отличается от него тем, что имеет металлический корпус.

Для измерения разности потенциалов между двумя проводниками один из них присоединяют к стержню электрометра, а другой — к его корпусу. (Если хотят измерить потенциал тела относительно земли, то тело соединяют проводником со стержнем, а корпус заземляют.) Между корпусом и стержнем устанавливается разность потенциалов, которую нужно измерить*.

* Впрочем, подключение электрометра несколько меняет разность потенциалов между проводниками, так как часть зарядов проводников передается электрометру. Но если электроемкость электрометра много меньше электроемкости проводников (см. § 1.24), то этим эффектом можно пренебречь.

Электрическое поле внутри электрометра зависит только от этой разности потенциалов, так как внешнее электростатическое поле заряженных или поляризованных тел не проникает сквозь металлический корпус прибора (электростатическая защита). Распределение же поля внутри электрометра однозначно определяет силы, действующие на стрелку. Чтобы по положению стрелки можно было судить о значении разности потенциалов, прибор нужно проградуировать. Для этого необходимо найти, какие углы отклонения стрелки соответствуют известным значениям напряжения между заряженными проводниками.

С помощью электрометра легко убедиться на опыте, что все точки проводника имеют одинаковый потенциал относительно земли. Для этого соединяют различные участки проводника со стержнем электрометра, корпус которого заземлен (рис. 1.87). Показания электрометра при этом меняться не будут.

Измерение потенциала произвольных точек пространства

Несколько сложнее измерить потенциал произвольной точки пространства относительно какого-либо проводника. Обычно измеряется потенциал относительно земного шара.

Если внести в электрическое поле проводящий шарик, то его потенциал (точнее, разность потенциалов между шариком и землей) станет равным потенциалу той точки пространства, в которой расположен центр шарика (рис. 1.88). Суммарный индуцированный заряд на шарике равен нулю и не может изменить потенциала центра шарика (подробнее об этом говорится в решении задачи 1 в § 1.23).

Но при соединении шарика проводником с электрометром картина меняется. Теперь уже индуцированный на шарике заряд не равен нулю, так как часть заряда перемещается на стержень электрометра. Из-за этого потенциал центра шарика не будет равен потенциалу поля в отсутствие шарика (рис. 1.89).

Поэтому поступают следующим образом: конец проводника, соединенного со стержнем электрометра, помещают в пламя газовой горелки (пламенный зонд). В пламени имеется большое количество ионов. Эти заряженные частицы осаждаются на проволочке до тех пор, пока ее потенциал не сравняется с потенциалом той малой области пространства, где расположен пламенный зонд (рис. 1.90). Ионы нейтрализуют индуцированный заряд проволочки, и вследствие этого исследуемое поле искажается незначительно.

На рисунке 1.90 показана экспериментальная установка по измерению потенциала электрического поля заряженного шара относительно земли. Для этого корпус электрометра заземляют. При перемещении зонда вдоль радиусов круга, в центре которого расположена подставка с шаром, показания электрометра меняются; отклонение стрелки растет при приближении зонда к шару. При перемещении зонда по окружности вокруг шара показания остаются неизменными.

Источник

ИЗМЕРЕНИЕ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ

Напряженность поля — нагляд­ная силовая характеристика электри­ческого поли. Но ее трудно изме­рять. Разность потенциалов (энер­гетическая характеристика) менее наглядна, но измерять ее легче.

Для измерения разности потен­циалов используют прибор, назы­ваемый электрометром. На рисун­ке 1 изображен один из простей­ших электрометров. Основная его часть — легкая алюминиевая стрел­ка, укрепленная на металлическом стержне с помощью горизонтальной оси. Центр тяжести стрелки нахо­дится ниже оси, так что до начала измерения стрелка располагается вертикально. Стержень со стрелкой помещен в металлический корпус, изолированный от стержня эбонито­вой пробкой. Для наблюдения за стрелкой имеется смотровое окно. Электрометр напоминает электро­скоп, но отличается от него тем, что имеет металлический корпус.

Для измерения разности потен­циалов между двумя проводника­ми один из них присоединяют к стержню электрометра, а другой — к ого корпусу. (Если хотят измерить потенциал тела относительно земли, то тело соединяют проводником со стержнем, а корпус заземляют.) Между корпусом и стержнем уста­навливается разность потенциалов, которую нужно измерить. Электри­ческое поле внутри электрометра зависит только от этой разности по­тенциалов, так как внешнее электро­статическое поле заряженных или поляризованных тел не проникает сквозь металлический корпус при­бора. Распределение же поля внутри электрометра однозначно определяет силы, действующие на стрелку. Что­бы по положению стрелки можно было судить о разности потенциа­лов, прибор нужно проградуировать. Для этого необходимо найти, какие углы отклонения стрелки соответ­ствуют известным значениям на­пряжения между заряженными про­водниками.

С помощью электрометра легко убедиться на опыте, что все точки проводника имеют одинаковый по­тенциал относительно земли.

Для этого соединяют прово­локой различные участки провод­ника со стержнем электрометра, корпус которого заземлен (рис. 2). Показания электрометра при этом меняться не будут.

Разность потенциалов измеряют электрометром. Электрометр – это электроскоп с металлическим корпусом.

Источник

§ 1.21. Измерение разности потенциалов

Измерение разности потенциалов между проводниками

На рисунке 1.86 изображен один из простейших электрометров. Основная его часть — легкая алюминиевая стрелка, укрепленная на металлическом стержне с помощью горизонтальной оси. Стрелка может поворачиваться вокруг этой оси.

Центр тяжести стрелки расположен так, что до начала измерения она располагается вертикально. Стержень со стрелкой помещен в металлический корпус, изолированный от стержня эбонитовой пробкой. Для наблюдения за стрелкой имеется смотровое окно. Электрометр напоминает электроскоп, но отличается от него тем, что имеет металлический корпус.

Для измерения разности потенциалов между двумя проводниками один из них присоединяют к стержню электрометра, а другой — к его корпусу. (Если хотят измерить потенциал тела относительно земли, то тело соединяют проводником со стержнем, а корпус заземляют.) Между корпусом и стержнем устанавливается разность потенциалов, которую нужно измерить*.

Электрическое поле внутри электрометра зависит только от этой разности потенциалов, так как внешнее электростатическое поле заряженных или поляризованных тел не проникает сквозь металлический корпус прибора (электростатическая защита). Распределение же поля внутри электрометра однозначно определяет силы, действующие на стрелку. Чтобы по положению стрелки можно было судить о значении разности потенциалов, прибор нужно проградуировать. Для этого необходимо найти, какие углы отклонения стрелки соответствуют известным значениям напряжения между заряженными проводниками.

С помощью электрометра легко убедиться на опыте, что все точки проводника имеют одинаковый потенциал относительно земли. Для этого соединяют различные участки проводника со стержнем электрометра, корпус которого заземлен (рис. 1.87). Показания электрометра при этом меняться не будут.

Измерение потенциала произвольных точек пространства

Несколько сложнее измерить потенциал произвольной точки пространства относительно какого-либо проводника. Обычно измеряется потенциал относительно земного шара.

Если внести в электрическое поле проводящий шарик, то его потенциал (точнее, разность потенциалов между шариком и землей) станет равным потенциалу той точки пространства, в которой расположен центр шарика (рис. 1.88). Суммарный индуцированный заряд на шарике равен нулю и не может изменить потенциала центра шарика (подробнее об этом говорится в решении задачи 1 в § 1.23).

Но при соединении шарика проводником с электрометром картина меняется. Теперь уже индуцированный на шарике заряд не равен нулю, так как часть заряда перемеш;ается на стержень электрометра. Из-за этого потенциал центра шарика не будет равен потенциалу поля в отсутствие шарика (рис. 1.89).

Поэтому поступают следующим образом: конец проводника, соединенного со стержнем электрометра, помещают в пламя газовой горелки (пламенный зонд). В пламени имеется большое количество ионов. Эти заряженные частицы осаждаются на проволочке до тех пор, пока ее потенциал не сравняется с потенциалом той малой области пространства, где расположен пламенный зонд (рис. 1.90). Ионы нейтрализуют индуцированный заряд проволочки, и вследствие этого исследуемое поле искажается незначительно.

На рисунке 1.90 показана экспериментальная установка по измерению потенциала электрического поля заряженного шара относительно земли. Для этого корпус электрометра заземляют. При перемещении зонда вдоль радиусов круга, в центре которого расположена подставка с шаром, показания электрометра меняются; отклонение стрелки растет при приближении зонда к niapy. При перемещении зонда по окружности вокруг шара показания остаются неизменными.

Разность потенциалов измеряют электрометром. Электрометр — это электроскоп с металлическим корпусом.

* Впрочем, подключение электрометра несколько меняет разность потенциалов между проводниками, так как часть зарядов проводников передается электрометру. Но если электроемкость электрометра много меньше электроемкости проводников (см. § 1.24), то этим эффектом можно пренебречь.

Источник

Измерение потенциала проводника

Как мы уже отмечали ранее, поле внутри проводника имеет нулевую напряженность. Следовательно, он является эквипотенциальным по всему объему. Иными словами, значения потенциалов будут одинаковы во всех его точках.

Разность потенциалов двух любых точек проводника будет равна:

Потенциал проводника – это значение его потенциала, одинаковое для всех точек.

Рассмотрим ситуацию с изолированным заряженным проводником. Вокруг него имеется электрическое поле, создаваемое зарядом и распространяемое в веществе вокруг него. Нормировка потенциала будет равна нулю в бесконечности. Тогда его потенциал может быть выражен так:

Интегрирование может начинаться в любой точке проводника и заканчиваться в бесконечности.

Измерение с помощью электрометра

Электроскоп — прибор для измерения разности потенциалов между двумя проводниками.

Если его стрелка или листочки заключены в металлическую оболочку, то его называют электрометром. Для измерения нам надо соединить один проводник с его оболочкой, а второй – с шариком, после чего стрелка прибора примет потенциал измеряемого тела. При этом образуется электрическое поле с силовыми линиями, направленными от стрелки к оболочке или наоборот. От напряженности и конфигурации этого поля будет зависеть величина отклонения стрелки. Важно отметить, что поле внутри металлической оболочки не будет зависеть от внешнего поля, а будет определяться только разностью потенциалов между стрелкой и оболочкой.

Мерой разности потенциалов двух измеряемых тел является угол отклонения стрелки электрометра.

Градуировка на таком приборе может быть и в вольтах. Зачастую при измерении вторым телом выступает земля, то есть выполняется заземление оболочки электрометра. В таком случае его показания будут означать потенциал тела относительно Земли.

Можно заземлять как оболочку, так и шарик, это не имеет значения. Это определит только направление, в котором будут идти силовые линии, а угол отклонения стрелки окажется одинаковым.

Очевидно, что стрелка должна иметь слабую связь с внешними полями, чтобы точность измерения электрометром была высокой. Однако слишком сильная связь искажает показания. Чтобы создать нужный уровень защиты, в оболочке экрана или шарика, а также в наружной части стержня, соединяющего стрелку с шариком, оставляют небольшое отверстие. Если контакт с внешними полями будет слишком интенсивным, то на этих частях прибора возникнут посторонние заряды, индуцированные внешними полями, которые будут вносить искажения при переходе на стрелку. По той же самой причине провода, соединяющие измеряемые тела, не должны быть толстыми.

С помощью электрометра мы можем убедиться в эквипотенциальности поверхности проводника. Соединив прибор с разными точками заряженного проводника, мы увидим, что отклонение стрелки останется прежним.

Измерение с помощью метода электрического зонда

Если нам нужно измерить разность потенциалов в жидких или газообразных диэлектриках, то применяется метод электрического зонда. Это небольшой металлический прибор, состоящий из шарика или диска, соединенного проволокой с шариком электрометра. При этом прибор должен иметь заземленную оболочку.

Зонд необходимо поместить в нужную точку диэлектрика, после чего он покажет разность потенциалов между оболочкой и стрелкой (или между зондом и Землей). Нужно учитывать, что помещение зонда в диэлектрик сильно изменяет потенциал измеряемой точки. Это происходит из-за индукционных зарядов на шарике прибора и самом зонде. Чтобы получить достоверные данные, нужно, чтобы при внесении зонда прибор и шарик электроскопа приняли исходный потенциал измеряемой точки.

Убрать индукционные заряды можно разными способами.

Например, если зонд капельный, то нам потребуется небольшой сосуд с проводящей жидкостью, на дне которого есть маленькое отверстие. Через него капли проводника унесут индукционный заряд, и все заряды с противоположным знаком перейдут на стрелку электрометра. Это должно изменить угол отклонения стрелки.

Если зонд не заряжен, то его потенциал такой же, как у окружающего его пространства. Поскольку он соединяется с шариком электрометра, то его потенциал будет равен ему. В итоге мы получим нужное значение потенциала без искажений.

Также индукционные заряды удаляют при помощи так называемого пламенного зонда. В таком случае в качестве зонда выступает конец металлической проволоки, соединенный с диэлектрической трубкой, используемой в качестве газовой горелки.

Высокая температура слегка ионизирует воздух вокруг и делает его проводящим. В итоге индукционные заряды уносятся ионами вместе с потоком газа. Примерно та же идея лежит в основе радиоактивного зонда.

Примеры решения задач

Условие: экспериментально подтверждена отрицательная заряженность Земли. Около земной поверхности имеется напряженность, среднее значение которой составляет примерно 130 В на кв.м. У человека имеется разность потенциалов между головой и ногами, равная примерно 200 В . Поясните, почему при этом не происходит поражения электрическим током.

Решение

Тело человека – очень хороший проводник, значит, оно вносит сильные искажения в электрическое поле вокруг себя. На поверхности человеческого тела заряды перераспределяются, но это продолжается весьма недолгое время, и интенсивность процесса невысока. Положение силовых линий поля по отношению к телу является перпендикулярным, а эквипотенциальные поверхности огибают его точно так же, как металлический предмет. Все тело человека является эквипотенциальным, т.е. в разных его точках потенциалы одинаковы. Напряженность поля зависит от разности потенциалов поля, если разность потенциалов равна нулю, значит и напряженность поля будет нулевой.

Ответ: Именно поэтому человек не чувствует разности потенциалов электрического поля Земли.

Условие: прикосновение к электроскопу пальцем вызывает его разрядку. Будет ли прибор разряжаться в том случае, если рядом с ним будет находиться заряженное тело, изолированное от Земли?

Решение

При поднесении заряженного тела к электроскопу мы увидим, что на стержне прибора появятся индуцированные заряды. Со стороны внешнего конца они будут иметь знак, противоположный зарядам на внутреннем конце.

Ответ: электроскоп не разрядится.

Условие: измерение с помощью электрического зонда показало, что потенциал электрического поля Земли меняется по мере подъема вверх примерно на 100 В / м . Подсчитайте, чему будет равен заряд Земли, если считать, что поле создается именно им. Радиус Земли считать равным 6400 к м .

Решение

То, что модуль напряженности меняется, может быть связано с изменением потенциала Земли. Нам потребуется формула:

Учитывая размерность, сделаем вывод, что в задаче нужно использовать именно E .

Зная теорему Остроградского-Гаусса, можем записать:

Здесь S = 4 π R 2 , где поверхность, через которую рассмотрен поток вектора напряженности. Она совпадает со сферой радиуса Земли.

Искомый заряд выражается так:

Примем ε = 1 . Подставим это в формулу, учтем, что S = 4 π R 2 , и получим:

q = ∆ φ ∆ x 4 πR 2 εε 0 .

Переведем радиус Земли в С И , получим: R = 6 , 4 · 10 6 м . Вычислим заряд Земли:

q = 100 · 4 · 3 , 14 · 8 , 85 · 10 — 12 · 6 , 4 · 10 6 2 1 ≈ 4 , 55 · 10 5 К л

Ответ: Земля имеет заряд, равный 4 , 55 · 10 5 К л .

Источник