Способы измерения постоянной планка основан

Один из способов измерения постоянной Планка основан на определении максимальной кинетической энергии фотоэлектронов с помощью измерения задерживающего напряжения. В таблице представлены результаты одного из первых таких опытов.

Задерживающее напряжение U, В

Частота света

По результатам данного эксперимента определите постоянную Планка с точностью до первого знака после запятой. В ответе приведите значение, умноженное на 10 34.

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта для обоих значений задерживающего напряжения: Вычтя из второго равенства первое, получим соотношение, из которого уже легко оценить постоянную Планка:

Таким образом, ответ: 5,7.

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Источник

Постоянная Планка

6,626 070 040(81) • 10 −34

4,135 667 662(25) • 10 −15

6,626 070 040(81) • 10 −27

Постоя́нная Пла́нка , обозначаемая как h , является физической постоянной, используемой для описания величины кванта действия в квантовой механике. Данная постоянная впервые появилась в работах М. Планка, посвящённых тепловому излучению, и потому названа в его честь. Она присутствует как коэффициент между энергией E и частотой ν фотона в формуле Планка:

Скорость света c связана с частотой ν и длиной волны λ соотношением:

С учётом этого соотношение Планка записывается так:

Часто применяется величина

Дж•c,

эрг•c,

эВ•c,

называемая редуцированной (или рационализированной) постоянной Планка или постоянной Дирака .

Постоянную Дирака удобно использовать тогда, когда применяется угловая частота ω , измеряемая в радианах за секунду, вместо обычной частоты ν , измеряемой количеством циклов за секунду. Так как ω = 2π ν , то справедлива формула:

Согласно гипотезе Планка, впоследствии подтверждённой, энергия атомных состояний является квантованной. Это приводит к тому, что нагретое вещество излучает электромагнитные кванты или фотоны определённых частот, спектр которых зависит от химического состава вещества.

В Юникоде постоянная Планка занимает позицию U+210E (h), а постоянная Дирака U+210F (ħ).

Содержание

1 Величина
2 Происхождение постоянной Планка
- 2.1 Излучение чёрного тела
- 2.2 Фотоэффект
- 2.3 Структура атома
- 2.4 Принцип неопределённости
- 2.5 Спектр тормозного рентгеновского излучения
3 Физические константы, связанные с постоянной Планка
- 3.1 Масса покоя электрона
- 3.2 Постоянная Авогадро
- 3.3 Элементарный заряд
- 3.4 Магнетон Бора и ядерный магнетон
4 Определение из экспериментов
- 4.1 Постоянная Джозефсона
- 4.2 Баланс мощности
- 4.3 Магнитный резонанс
- 4.4 Постоянная Фарадея
- 4.5 Рентгеновская плотность кристалла
5 Постоянная Планка в системе единиц СИ
6 Постоянная Планка в теории бесконечной вложенности материи
7 См. также
8 Ссылки
9 Литература
10 Внешние ссылки

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
2

Величина

Постоянная Планка имеет размерность энергии, умноженной на время, как и размерность действия. В международной системе единиц СИ постоянная Планка выражается в единицах Дж•с. Такую же размерность имеет произведение импульса на расстояние в виде Н•м•с, а также момент импульса.

Значение постоянной Планка равно: [1]

Дж•с эВ•с.

Две цифры между скобками обозначают неопределённость в двух последних цифрах значения постоянной Планка (данные обновляются приблизительно каждые 4 года).

Происхождение постоянной Планка

Излучение чёрного тела

Основная статья : Формула Планка

Интенсивность света, излучаемая чёрным телом в зависимости от длины волны. Кривые обозначены разным цветом и построены для разных температур тела. Планк был первым, кто объяснил форму этих кривых

В конце 19 века Планк исследовал проблему излучения абсолютно чёрного тела, которую за 40 лет до этого сформулировал Кирхгоф. Нагретые тела светятся тем сильнее, чем выше их температура и больше внутренняя тепловая энергия. Теплота распределяется между всеми атомами тела, приводя их в движение друг относительно друга и к возбуждению электронов в атомах. При переходе электронов к устойчивым состояниям излучаются фотоны, которые могут снова поглощаться атомами. При каждой температуре возможно состояние равновесия между излучением и веществом, при этом доля энергии излучения в общей энергии системы зависит от температуры. В состоянии равновесия с излучением абсолютно чёрное тело не только поглощает всё падающее на него излучение, но и излучает само то же самое количество энергии, по определённому закону распределения энергии по частотам. Закон, связывающий температуру тела с мощностью общей излучаемой энергии с единицы поверхности тела, носит название закон Стефана-Больцмана и был установлен в 1879–1884 гг.

При нагревании увеличивается не только общее количество излучаемой энергии, но меняется и состав излучения. Это видно по тому, что меняется цвет нагреваемых тел. Согласно закону смещения Вина 1893 г., основанному на принципе адиабатического инварианта, для каждой температуры можно вычислить длину волны излучения, при которой тело светится наиболее сильно. Вин сделал достаточно точную оценку формы энергетического спектра чёрного тела при высоких частотах, но не смог объяснить ни форму спектра, ни его поведение при низких частотах.

Планк предположил, что поведение света подобно движению набора множества одинаковых гармонических осцилляторов. Он изучал изменение энтропии этих осцилляторов в зависимости от температуры, пытаясь обосновать закон Вина, и нашёл подходящую математическую функцию для спектра чёрного тела. [2]

Однако вскоре Планк понял, что кроме его решения возможны и другие, приводящие к другим значениям энтропии осцилляторов. В результате он был вынужден использовать вместо феноменологического подхода отвергаемую им ранее статистическую физику, [2] что он описывал как «акт отчаяния … Я был готов пожертвовать любыми моими предыдущими убеждениями в физике.» [3] Одним из новых принятых Планком условий было:

интерпретировать U _N ( энергия колебаний N осцилляторов ) не как непрерывную неограниченно делимую величину, а как дискретную величину, состоящую из суммы ограниченных равных частей. Обозначим каждую такую часть в виде элемента энергии через ε; [2]

С этим новым условием Планк фактически вводил квантованность энергии осцилляторов, говоря, что это «чисто формальное предположение … на самом деле я не думал об этом глубоко…», [4] однако это привело к настоящей революции в физике. Применение нового подхода к закону смещения Вина показало, что «элемент энергии» должен быть пропорционален частоте осциллятора. Это было первой версией того, что сейчас называется «формула Планка»:

Планку удалось вычислить значение h из экспериментальных данных по излучению чёрного тела: его результат был 6,55 • 10 −34 Дж•с, с точностью 1,2 % от принятого сейчас значения. [2] Он также смог впервые определить постоянную Больцмана k _B из тех же данных и своей теории. [5]

До теории Планка предполагалось, что энергия тела может быть любой, являясь непрерывной функцией. Это эквивалентно тому, что элемент энергии ε (разность между дозволенными уровнями энергии) равен нулю, следовательно должна быть равна нулю и h . Исходя из этого следует понимать утверждения о том, что «постоянная Планка равна нулю в классической физике» или что «классическая физика является пределом квантовой механики при устремлении постоянной Планка к нулю». Вследствие малости постоянной Планка она почти не проявляется в обычном человеческом опыте и до работ Планка была незаметна.

Проблема чёрного тела была пересмотрена в 1905 г., когда Рэлей и Джинс с одной стороны, и Эйнштейн с другой стороны, независимо доказали, что классическая электродинамика не может обосновать наблюдаемый спектр излучения. Это привело к так называемой «ультрафиолетовой катастрофе», обозначенной таким образом Эренфестом в 1911 г. Усилия теоретиков (вместе с работой Эйнштейна по фотоэффекту) привели к признанию того, что постулат Планка о квантовании уровней энергии является не простым математическим формализмом, а важным элементом представлений о физической реальности. Первый Сольвеевский конгресс в 1911 г. был посвящён «теории радиации и квантов». [6] Макс Планк в 1918 г. получил Нобелевскую премию по физике «за признание заслуг в развитии физики и открытие кванта энергии».

Фотоэффект

Основная статья : Фотоэффект

Фотоэффект заключается в эмиссии электронов (называемых фотоэлектронами) с поверхности при освещении её светом. Впервые он наблюдался Беккерелем в 1839 г., хотя обычно упоминается Генрих Герц, [7] который опубликовал в 1887 г. обширное исследование на эту тему. Столетов в 1888–1890 гг. сделал несколько открытий в области фотоэффекта, в том числе вывел первый закон внешнего фотоэффекта. Другое важное исследование фотоэффекта опубликовал Ленард в 1902 г. [8] Хотя Эйнштейн не проводил сам экспериментов по фотоэффекту, но его работа 1905 г. [9] рассматривала эффект на основе световых квантов. Это принесло Эйнштейну нобелевскую премию в 1921 г. [7] , когда его предсказания были подтверждены экспериментальной работой Милликена. [10] В это время теория фотоэффекта Эйнштейна рассматривалась как более значительная, чем его теория относительности.

До работы Эйнштейна каждое электромагнитное излучение рассматривалось в виде набора волн, обладающих своей «частотой» и «длиной волны». Энергия, переносимая волной за единицу времени, называется интенсивностью. Аналогичные параметры имеют и другие виды волн, например звуковая волна или волна на воде. Однако перенос энергии, связанной с фотоэффектом, не согласуется с волновой картиной света.

Кинетическая энергия фотоэлектронов, появляющихся в фотоэффекте, может быть измерена. Оказывается, что она не зависит от интенсивности света, [8] но зависит линейно от частоты. [10] При этом увеличение интенсивности света приводит не к увеличению кинетической энергии фотоэлектронов, а к увеличению их количества. [8] Если же частота слишком мала и кинетическая энергия фотоэлектронов порядка нуля, то фотоэффект исчезает, несмотря на значительную интенсивность света. [10]

Согласно объяснению Эйнштейна, в данных наблюдениях проявляется квантовая природа света; энергия света переносится малыми «пакетами» или квантами, а не в виде непрерывной волны. Величина этих «пакетов» энергии, которые позже назвали фотонами, была той же самой, что и у «элементов энергии» Планка. Это привело к современному виду формулы Планка для энергии фотона:

Постулат Эйнштейна был доказан экспериментально: постоянная пропорциональности между частотой света ν и энергией фотона E оказалась равной постоянной Планка h . [10]

Структура атома

Основная статья : Постулаты Бора

Источник

Постоянная Планка

Постоянная Планка определяет границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где действуют законы квантовой механики.

Макс Планк — один из основоположников квантовой механики — пришел к идеям квантования энергии, пытаясь теоретически объяснить процесс взаимодействия между недавно открытыми электромагнитными волнами (см. Уравнения Максвелла) и атомами и, тем самым, разрешить проблему излучения черного тела. Он понял, что для объяснения наблюдаемого спектра излучения атомов нужно принять за данность, что атомы излучают и поглощают энергию порциями (которые ученый назвал квантами) и лишь на отдельных волновых частотах. Энергия, переносимая одним квантом, равна:

где v — частота излучения, а h — элементарный квант действия, представляющий собой новую универсальную константу, получившую вскоре название постоянная Планка. Планк же первым и рассчитал ее значение на основе экспериментальных данных h = 6,548 × 10 –34 Дж·с (в системе СИ); по современным данным h = 6,626 × 10 –34 Дж·с. Соответственно, любой атом может излучать широкий спектр связанных между собой дискретных частот, который зависит от орбит электронов в составе атома. Вскоре Нильс Бор создаст стройную, хотя и упрощенную модель атома Бора, согласующуюся с распределением Планка.

Опубликовав свои результаты в конце 1900 года, сам Планк — и это видно из его публикаций — сначала не верил в то, что кванты — физическая реальность, а не удобная математическая модель. Однако, когда пять лет спустя Альберт Эйнштейн опубликовал статью, объясняющую фотоэлектрический эффект на основе квантования энергии излучения, в научных кругах формулу Планка стали воспринимать уже не как теоретическую игру, а как описание реального физического явления на субатомном уровне, доказывающее квантовую природу энергии.

Постоянная Планка фигурирует во всех уравнениях и формулах квантовой механики. Она, в частности, определяет масштабы, начиная с которых вступает в силу принцип неопределенности Гейзенберга. Грубо говоря, постоянная Планка указывает нам нижний предел пространственных величин, после которого нельзя не принимать во внимание квантовые эффекты. Для песчинок, скажем, неопределенность произведения их линейного размера на скорость настолько незначительна, что ею можно пренебречь. Иными словами, постоянная Планка проводит границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где вступают в силу законы квантовой механики. Будучи получена всего лишь для теоретического описания единичного физического явления, постоянная Планка вскоре стала одной из фундаментальных констант теоретической физики, определяемых самой природой мироздания.

Источник